最优潮流-电力系统潮流计算ppt课件.pptx

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1、n 最优潮流与潮流计算的区别最优潮流与潮流计算的区别前面介绍的潮流计算，可以归结为针对前面介绍的潮流计算，可以归结为针对一定的扰动变量一定的扰动变量 （负荷情况），根据给（负荷情况），根据给定的控制变量定的控制变量 （发电机的有功出力、无（发电机的有功出力、无功出力或节点电压模值等），求出相应功出力或节点电压模值等），求出相应的状态变量的状态变量 （节点电压模值及角度）（节点电压模值及角度）.七七.最优潮流问题（最优潮流问题（OPFOPF）-概述概述 通过一次潮流计算得到电力系统的通过一次潮流计算得到电力系统的一个运行状态。这种潮流计算称为常规一个运行状态。这种潮流计算称为常规潮流计算。常规潮

2、流计算的结果满足潮潮流计算。常规潮流计算的结果满足潮流方程式或者变量间的等式约束条件流方程式或者变量间的等式约束条件 (1-182)(1-182)七七.最优潮流问题（最优潮流问题（OPFOPF）常规潮流计算存在以下两种问题常规潮流计算存在以下两种问题:1.1.常规潮流计算决定的运行状态可能由常规潮流计算决定的运行状态可能由于某些状态或者作为于某些状态或者作为 函数的其它变量函数的其它变量超出了它们的运行限值，因而在技术上是超出了它们的运行限值，因而在技术上是不可行的。对此实际上常用的方法是调整不可行的。对此实际上常用的方法是调整某些控制变量的给定值，重新进行基本潮某些控制变量的给定值，重新进行

3、基本潮流流计算，这样反复进行，直到所有的约束计算，这样反复进行，直到所有的约束条件都满足为止。这样便得到了一个技术条件都满足为止。这样便得到了一个技术上可行的潮流解。上可行的潮流解。七七.最优潮流问题最优潮流问题 2.2.对某一种负荷情况，理论上存在众多对某一种负荷情况，理论上存在众多的、技术上都能满足要求的可行潮流解。的、技术上都能满足要求的可行潮流解。这里每一个可行潮流解对应于系统的一个这里每一个可行潮流解对应于系统的一个特定的运行方式，具有相应总体的经济上特定的运行方式，具有相应总体的经济上或技术上的性能指标（如系统总的燃料消或技术上的性能指标（如系统总的燃料消耗量、系统总的网损等）。耗

4、量、系统总的网损等）。七七.最优潮流问题最优潮流问题 为了优化系统的运行，需要从所有可行为了优化系统的运行，需要从所有可行潮流解中挑选出上述性能指标最佳的一个潮流解中挑选出上述性能指标最佳的一个方案。而这就是本节要讨论的最优潮流问方案。而这就是本节要讨论的最优潮流问题。题。所谓所谓最优潮流最优潮流，就是当系统的结构参数，就是当系统的结构参数及负荷情况给定时，通过控制变量的优选，及负荷情况给定时，通过控制变量的优选，找到的能满足所有指定的约束条件，并使找到的能满足所有指定的约束条件，并使系统的性能指标或目标函数达到最优的潮系统的性能指标或目标函数达到最优的潮流分布。流分布。七七.最优潮流问题最优

5、潮流问题 最优潮流和基本潮流比较，有以下不同最优潮流和基本潮流比较，有以下不同点。点。（1 1）基本潮流计算时控制变量）基本潮流计算时控制变量 事先给定；事先给定；而最优潮流中而最优潮流中 则是待优选的变量，因此则是待优选的变量，因此在最优潮流模型中必然有一个作为在最优潮流模型中必然有一个作为 优选优选准则的目标函数。准则的目标函数。（2 2）最优潮流计算除了满足潮流方程这一）最优潮流计算除了满足潮流方程这一等式约束条件之外，还必须满足与运行限等式约束条件之外，还必须满足与运行限制有关的大量不等式约束条件。制有关的大量不等式约束条件。七七.最优潮流问题最优潮流问题 （3 3）基本潮流计算是）基

6、本潮流计算是求解非线性代数方求解非线性代数方程组程组；而最优潮流计算从数学上讲是一个；而最优潮流计算从数学上讲是一个非线性规划问题非线性规划问题，因此需要采用最优化方，因此需要采用最优化方法来求解。法来求解。（4 4）基本潮流计算完成的只是一种计算功）基本潮流计算完成的只是一种计算功能，即从给定的能，即从给定的 求出相应的求出相应的 ；而最优；而最优潮流计算是根据特定目标函数并满足相应潮流计算是根据特定目标函数并满足相应约束条件的情况下，自动优选控制变量，约束条件的情况下，自动优选控制变量，具有指导系统进行优化调整的决策功能。具有指导系统进行优化调整的决策功能。七七.最优潮流问题最优潮流问题n

7、 最优潮流与经济调度的区别最优潮流与经济调度的区别 建立在严格数学基础上的最优潮流模建立在严格数学基础上的最优潮流模型首先是由法国的型首先是由法国的CarpentierCarpentier于于2020世纪世纪60 60 年代提出的。由于基于年代提出的。由于基于协调方程式协调方程式的的经典经典经济调度方法经济调度方法虽然具有方法简单，计算速虽然具有方法简单，计算速度快，适宜于实时应用等优点，但协调方度快，适宜于实时应用等优点，但协调方程式程式在处理节点电压越界在处理节点电压越界及及线路过负荷线路过负荷等等安全约束的问题上却显得无能为力。安全约束的问题上却显得无能为力。七七.最优潮流问题最优潮流问

8、题 随着电力系统规模的日益扩大以及一些随着电力系统规模的日益扩大以及一些特大事故的发生，电力系统运行安全性问特大事故的发生，电力系统运行安全性问题被提到一个新的高度上来加以重视。因题被提到一个新的高度上来加以重视。因此，人们越来越迫切要求此，人们越来越迫切要求将经济和安全问将经济和安全问题统一起来考虑题统一起来考虑。而以数学规划问题作为。而以数学规划问题作为基本模式的最优潮流在约束条件的处理上基本模式的最优潮流在约束条件的处理上具有很强的能力。具有很强的能力。七七.最优潮流问题最优潮流问题 最优潮流能够在模型中引入能表示成状最优潮流能够在模型中引入能表示成状态变量和控制变量函数的各种不等式约束

9、，态变量和控制变量函数的各种不等式约束，将电力系统对于经济性、安全性以及电能将电力系统对于经济性、安全性以及电能质量三方面的要求，完美地统一起来。质量三方面的要求，完美地统一起来。七七.最优潮流问题最优潮流问题 40 40多年来，广大学者对最优潮流问多年来，广大学者对最优潮流问题进行了大量的研究。这些研究工作，除题进行了大量的研究。这些研究工作，除了提出了采用不同的目标函数和约束条件，了提出了采用不同的目标函数和约束条件，因而构成不同应用范围的最优潮流模型之因而构成不同应用范围的最优潮流模型之外，更大量的是从外，更大量的是从改善收敛性能、提高计改善收敛性能、提高计算速度算速度等目的出发而提出的

10、最优潮流计算等目的出发而提出的最优潮流计算的各种模型和求解算法。的各种模型和求解算法。七七.最优潮流问题最优潮流问题 本节主要内容本节主要内容七七.最优潮流问题最优潮流问题非线性规划算法非线性规划算法简化梯度法简化梯度法牛顿法牛顿法变量的分类变量的分类目标函数目标函数等约束条件等约束条件不等约束条件不等约束条件最优潮流的数学模型最优潮流的数学模型 解耦最优潮流解耦最优潮流 一一 最优潮流的数学模型最优潮流的数学模型 最优潮流的变量最优潮流的变量 在最优潮流的算法中，常将所涉及的变在最优潮流的算法中，常将所涉及的变量分成状态变量量分成状态变量 及控制变量及控制变量 两类。两类。通通常由调度人员可

11、以调整、控制的变量组成；常由调度人员可以调整、控制的变量组成；确定以后，确定以后，就可以通过潮流计算确定下来。就可以通过潮流计算确定下来。七七.最优潮流问题最优潮流问题数学模型数学模型 一般常用的一般常用的控制变量控制变量有：有：（1 1）平衡节点以外发电机的）平衡节点以外发电机的有功出力有功出力；（2 2）所有发电机节点（包括平衡节点）所有发电机节点（包括平衡节点）及具有可调无功补偿设备节点的及具有可调无功补偿设备节点的电压模值电压模值；（3 3）带负荷调压变压器的）带负荷调压变压器的变比变比。七七.最优潮流问题最优潮流问题数学模型数学模型 状态变量由需经潮流计算才能求得的状态变量由需经潮流

12、计算才能求得的变量组成。常见的有：变量组成。常见的有：(1)(1)除平衡节点外，其它所有节点的除平衡节点外，其它所有节点的电电压相角压相角；(2)(2)除发电机节点以及具有可调无功补除发电机节点以及具有可调无功补偿设备节点之外，其它所有偿设备节点之外，其它所有节点的电压节点的电压模值模值。七七.最优潮流问题最优潮流问题数学模型数学模型 最优潮流的目标函数最优潮流的目标函数 最优潮流的目标函数可以是任何一种按最优潮流的目标函数可以是任何一种按特定的应用目的而定义的标量函数，目特定的应用目的而定义的标量函数，目前常见的目标函数如下。前常见的目标函数如下。（1 1）全系统发电燃料总耗量（或总费用）全

13、系统发电燃料总耗量（或总费用）(1-183)(1-183)七七.最优潮流问题最优潮流问题数学模型数学模型式中：式中：为全系统发电机的集合，其中包为全系统发电机的集合，其中包括平衡节点的发电机组；括平衡节点的发电机组；为发电机组为发电机组的耗量特性，可以采用线性、二次或更高的耗量特性，可以采用线性、二次或更高次的函数关系式。次的函数关系式。由于平衡节点由于平衡节点 的电源有功出力不是控的电源有功出力不是控制变量，其节点注入功率必须通过潮流计制变量，其节点注入功率必须通过潮流计算才能决定，是节点电压模值及相角的函算才能决定，是节点电压模值及相角的函数，于是有数，于是有 (1-184)(1-184)

14、七七.最优潮流问题最优潮流问题数学模型数学模型式中：式中：为注入节点为注入节点 而通过与节点而通过与节点 相关的线路输出的有功功率；相关的线路输出的有功功率；为节点为节点 的负荷功率。的负荷功率。所以式所以式(1-183)(1-183)可写为可写为 (1-185)(1-185)七七.最优潮流问题最优潮流问题数学模型数学模型 （2 2）有功网损）有功网损 (1-186)(1-186)式中：式中：表示所有支路的集合。表示所有支路的集合。采用有功网损作为目标函数的最优潮流采用有功网损作为目标函数的最优潮流问题，除平衡节点外，其它发电机的有功问题，除平衡节点外，其它发电机的有功出力都认为是给定不变的。

15、因而对于一定出力都认为是给定不变的。因而对于一定的负荷的负荷,平衡节点的注入功率将随网损的平衡节点的注入功率将随网损的变化而改变，于是变化而改变，于是平衡节点有功注入功率平衡节点有功注入功率的最小化就等效于系统总的网损的最小化的最小化就等效于系统总的网损的最小化。七七.最优潮流问题最优潮流问题数学模型数学模型 因此可以直接采用平衡节点的有功注入因此可以直接采用平衡节点的有功注入作为有功网损最小化问题的目标函数，即作为有功网损最小化问题的目标函数，即有有 (1-187)(1-187)除此之外，最优潮流问题根据应用场合除此之外，最优潮流问题根据应用场合不同，还可采用其它类型的目标函数，如不同，还可

16、采用其它类型的目标函数，如偏移量最小、控制设备调节量最小、投资偏移量最小、控制设备调节量最小、投资及年运行费用之和最小等。及年运行费用之和最小等。七七.最优潮流问题最优潮流问题数学模型数学模型 可见，最优潮流的目标函数不仅与控制可见，最优潮流的目标函数不仅与控制变量有关，同时也和状态变量有关，因变量有关，同时也和状态变量有关，因此可用简洁的形式表示为此可用简洁的形式表示为 (1-188)(1-188)七七.最优潮流问题最优潮流问题 （三）等式约束条件（三）等式约束条件 最优潮流是经过优化的潮流分布，为此最优潮流是经过优化的潮流分布，为此必须满足基本潮流方程。这就是最优潮流必须满足基本潮流方程。

17、这就是最优潮流问题的等式约束条件。用式问题的等式约束条件。用式(1-182)(1-182)表示表示的基本潮流方程式由于扰动变量的基本潮流方程式由于扰动变量 即负荷即负荷一般都是给定的，所以该式可进一步简化一般都是给定的，所以该式可进一步简化表示为表示为 (1-189)(1-189)七七.最优潮流问题最优潮流问题数学模型数学模型 （四）不等式约束条件（四）不等式约束条件 最优潮流的内涵包括了系统运行的安全最优潮流的内涵包括了系统运行的安全性及电能质量，另外可调控制变量本身性及电能质量，另外可调控制变量本身也有一定的容许调节范围，为此在计算也有一定的容许调节范围，为此在计算中要对控制变量以及通过潮

18、流计算才能中要对控制变量以及通过潮流计算才能得到的其它量（状态变量及函数变量）得到的其它量（状态变量及函数变量）的取值加以限制。这就产生了大量的不的取值加以限制。这就产生了大量的不等式约束条件，如：等式约束条件，如：(1(1）有功电源出力上下限约束；）有功电源出力上下限约束；七七.最优潮流问题最优潮流问题数学模型数学模型(2(2）可调无功电源出力上下限约束；）可调无功电源出力上下限约束；(3(3）带载调压变压器变比调整范围约束，）带载调压变压器变比调整范围约束，(4(4）节点电压模值上下限约束；）节点电压模值上下限约束；(5(5）输电线路或变压器等元件的最大电流）输电线路或变压器等元件的最大电

19、流或视在功率约束，或视在功率约束，(6(6）线路的最大有功或无功潮流约束；）线路的最大有功或无功潮流约束；(7(7）线路两端节点电压相角差约束，等等。）线路两端节点电压相角差约束，等等。不等式约束条件可以统一表示为不等式约束条件可以统一表示为 (1-190)(1-190)七七.最优潮流问题最优潮流问题数学模型数学模型 （五）最优潮流的数学模型（五）最优潮流的数学模型 综上所述，电力系统最优潮流的数学模综上所述，电力系统最优潮流的数学模型可以表示为型可以表示为 (1-191)(1-191)七七.最优潮流问题最优潮流问题数学模型数学模型 通过以上讨论可以看到，目标函数通过以上讨论可以看到，目标函数

20、 及等式、不等式约束及等式、不等式约束 及及 中的大部分中的大部分约束都是非线性函数，因此电力系统的约束都是非线性函数，因此电力系统的最优潮流计算是一个典型的最优潮流计算是一个典型的有约束非线有约束非线性规划问题。性规划问题。采用不同的目标函数并选采用不同的目标函数并选择不同的控制变量，再和相应的约束条择不同的控制变量，再和相应的约束条件相结合，就可以构成不同应用目的的件相结合，就可以构成不同应用目的的最优潮流问题。最优潮流问题。例如：例如：七七.最优潮流问题最优潮流问题数学模型数学模型 （1 1）目标函数采用发电燃料耗量（或目标函数采用发电燃料耗量（或费用）最小费用）最小：以除去平衡节点以外

21、的所有有功以除去平衡节点以外的所有有功电源出力及所有可调无功电源出力（或电源出力及所有可调无功电源出力（或用相应的节点电压），还有带负荷调压用相应的节点电压），还有带负荷调压变压器的变比作为控制变量，就是对变压器的变比作为控制变量，就是对有有功及无功进行综合优化功及无功进行综合优化的通常泛称的最的通常泛称的最优潮流问题优潮流问题七七.最优潮流问题最优潮流问题数学模型数学模型 （2 2）若目标函数同（）若目标函数同（1 1），仅以有功电源），仅以有功电源出力作为控制变量而将无功电源出力（或出力作为控制变量而将无功电源出力（或相应节点电压模值）固定，则称为相应节点电压模值）固定，则称为有功最有功最

22、优潮流优潮流。七七.最优潮流问题最优潮流问题数学模型数学模型(3(3）目标函数采用系统的有功网损最小目标函数采用系统的有功网损最小 将各有功电源出力固定而以可调无功将各有功电源出力固定而以可调无功电源出力（或相应节点电压模值）及调压电源出力（或相应节点电压模值）及调压变压器变比作为控制变量，则称为无功优变压器变比作为控制变量，则称为无功优化潮流。化潮流。以上这三种是目前用得最多的最优潮以上这三种是目前用得最多的最优潮流问题。流问题。七七.最优潮流问题最优潮流问题数学模型数学模型 二二 最优潮流计算的简化梯度算法最优潮流计算的简化梯度算法 由于电力系统的规模日益扩大，其节点由于电力系统的规模日益

23、扩大，其节点数可以成百上千，最优潮流计算模型中数可以成百上千，最优潮流计算模型中包含的变量数及等式约束方程数极为巨包含的变量数及等式约束方程数极为巨大，至于不等式约束的数目则更多，兼大，至于不等式约束的数目则更多，兼以变量之间又存在着复杂的函数关系，以变量之间又存在着复杂的函数关系，这些因素都导致最优潮流计算跻身于极这些因素都导致最优潮流计算跻身于极其困难的大规模非线性规划的行列。其困难的大规模非线性规划的行列。七七.最优潮流问题最优潮流问题-简化梯度算法简化梯度算法 虽经将近虽经将近3030年的努力，但继续寻找能够年的努力，但继续寻找能够快速、有效地求解各种类型的大规模最快速、有效地求解各种

24、类型的大规模最优潮流计算问题，特别是能够满足实时优潮流计算问题，特别是能够满足实时应用的方法，对广大研究者来说，仍然应用的方法，对广大研究者来说，仍然是一个巨大的挑战。是一个巨大的挑战。七七.最优潮流问题最优潮流问题-简化梯度算法简化梯度算法 下面介绍最优潮流计算的简化梯度法。下面介绍最优潮流计算的简化梯度法。这个算法在最优潮流领域内具有重要的这个算法在最优潮流领域内具有重要的地位，是最优潮流问题被提出后，能够地位，是最优潮流问题被提出后，能够成功地求解较大规模的最优潮流问题并成功地求解较大规模的最优潮流问题并被广泛采用的第一个算法，它直到现在，被广泛采用的第一个算法，它直到现在，仍然还被看成

25、是一种成功的算法而加以仍然还被看成是一种成功的算法而加以引用。引用。七七.最优潮流问题最优潮流问题-简化梯度算法简化梯度算法 最优潮流计算的简化梯度算法以极坐标最优潮流计算的简化梯度算法以极坐标形式的牛顿潮流算法为基础。形式的牛顿潮流算法为基础。下面先讨论：下面先讨论：1.1.仅计及等式约束条件时算法的构成仅计及等式约束条件时算法的构成；2.2.讨论计及不等式约束条件时的处理方法讨论计及不等式约束条件时的处理方法。七七.最优潮流问题最优潮流问题-简化梯度算法简化梯度算法 (一一)仅有等式约束条件时的算法仅有等式约束条件时的算法 对于仅有等式约束的最优潮流计算，根对于仅有等式约束的最优潮流计算，

26、根据式据式(1-191)(1-191)，问题可以表示为，问题可以表示为 (1-192)(1-192)应用经典的拉格朗日乘子法，引入和等应用经典的拉格朗日乘子法，引入和等式约束式约束 中方程式数同样多的拉格中方程式数同样多的拉格朗日乘子朗日乘子 ，则构成拉格朗日函数为，则构成拉格朗日函数为 (1-193)(1-193)七七.最优潮流问题最优潮流问题-简化梯度算法简化梯度算法 采用经典的函数求极值的方法，将采用经典的函数求极值的方法，将 分分别对变量别对变量 及及 求导并令其等于零，即求导并令其等于零，即得到极值所满足的必要条件为得到极值所满足的必要条件为 (1-194)(1-194)(1-195

27、)(1-195)(1-196)(1-196)七七.最优潮流问题最优潮流问题-简化梯度算法简化梯度算法 这是三个非线性这是三个非线性代数方程组，每组代数方程组，每组的方程式个数分别的方程式个数分别等于向量的维数。等于向量的维数。最优潮流的解必须最优潮流的解必须同时满足这三组方同时满足这三组方程。程。七七.最优潮流问题最优潮流问题-简化梯度算法简化梯度算法 联立求解这三个极值条件方程组联立求解这三个极值条件方程组,可以可以求得此非线性规划问题的最优解。但由于求得此非线性规划问题的最优解。但由于方程数目众多及其非线性性质，联立求解方程数目众多及其非线性性质，联立求解的计算量非常巨大，有时还相当困难。

28、这的计算量非常巨大，有时还相当困难。这里采用的是迭代下降算法，其基本思想是里采用的是迭代下降算法，其基本思想是从一个初始点开始，确定一个搜索方向，从一个初始点开始，确定一个搜索方向，沿着这个方向移动一步，使目标函数有所沿着这个方向移动一步，使目标函数有所下降，然后由新的点开始，再重复上述步下降，然后由新的点开始，再重复上述步骤，直到满足一定的收敛判据为止。骤，直到满足一定的收敛判据为止。七七.最优潮流问题最优潮流问题-简化梯度算法简化梯度算法 这个迭代求解算法的基本要点如下。这个迭代求解算法的基本要点如下。（1 1）令迭代计数）令迭代计数 ；（2 2）假定一组控制变量）假定一组控制变量 ；（3

29、 3）由于式）由于式(1-196)(1-196)是潮流方程，所以通过是潮流方程，所以通过潮流计算可由已知的潮流计算可由已知的 求得相应的求得相应的 ；（4 4）观察式）观察式(1-194)(1-194)，是牛顿法潮流计算是牛顿法潮流计算的雅可比矩阵的雅可比矩阵 ，利用求解潮流时已经，利用求解潮流时已经求得的潮流解点的求得的潮流解点的 及其及其 三角因子矩阵，三角因子矩阵，可以方便地求出可以方便地求出 (1-197)(1-197)七七.最优潮流问题最优潮流问题-简化梯度算法简化梯度算法（5 5）将求得的）将求得的 及及 代入式代入式(1-195)(1-195)，则有则有 (1-198)(1-19

30、8)（6 6）若）若 ，则说明这组解是最优解，计，则说明这组解是最优解，计算结束。否则，转入下一步；算结束。否则，转入下一步；（7 7）这里）这里 ，为此必须按照能使目标函，为此必须按照能使目标函数下降的方向对数下降的方向对 进行修正进行修正 (1-199)(1-199)然后回到步骤（然后回到步骤（3 3）。）。七七.最优潮流问题最优潮流问题-简化梯度算法简化梯度算法 重复上述过程，直到式重复上述过程，直到式(1-195)(1-195)得到满得到满足，即足，即 为止，这样便求得了最优解。为止，这样便求得了最优解。可以可以证明证明式式(1-195)(1-195)中的中的 是在满足等是在满足等式约

31、束条件即式式约束条件即式(1-196)(1-196)的情况下目标函的情况下目标函数对于控制变量数对于控制变量 的梯度向量的梯度向量 。七七.最优潮流问题最优潮流问题-简化梯度算法简化梯度算法 通过潮流方程，变量通过潮流方程，变量 的变化可以用控的变化可以用控制变量制变量 的变化来表示，的变化来表示，是在满足等式是在满足等式约束条件下目标函数在维数较小的约束条件下目标函数在维数较小的 空间空间上的梯度，所以也称为简化梯度上的梯度，所以也称为简化梯度(Reduced(Reduced gradientgradient）。）。七七.最优潮流问题最优潮流问题-简化梯度算法简化梯度算法 在前述的迭代算法中

32、，必须仔细研究第在前述的迭代算法中，必须仔细研究第（7 7）步中当）步中当 时如何进一步对时如何进一步对 进行修进行修正，也就是如何决定式正，也就是如何决定式(1-199)(1-199)的的 的问的问题，这是该算法极为关键的一步。题，这是该算法极为关键的一步。由于某一点的梯度方向是该点函数值变由于某一点的梯度方向是该点函数值变化率最大的方向，因此若沿着函数在该点化率最大的方向，因此若沿着函数在该点的负梯度方向前进时，函数值下降最快，的负梯度方向前进时，函数值下降最快，所以最简便的办法就是取负梯度作为每次所以最简便的办法就是取负梯度作为每次迭代的搜索方向，即取迭代的搜索方向，即取 (1-206)

33、(1-206)七七.最优潮流问题最优潮流问题-简化梯度算法简化梯度算法 在非线性规划中，这种以负梯度作为搜在非线性规划中，这种以负梯度作为搜索方向的算法，也称梯度法或最速下降法。索方向的算法，也称梯度法或最速下降法。式式(1-206)(1-206)中步长因子的选择对算法的收中步长因子的选择对算法的收敛过程有很大影响，选得太小将使迭代次敛过程有很大影响，选得太小将使迭代次数增加，选得太大则将导致在最优点附近数增加，选得太大则将导致在最优点附近来回振荡。最优步长的选择正如在本章第来回振荡。最优步长的选择正如在本章第七节中曾经讨论过的，是一个一维搜索问七节中曾经讨论过的，是一个一维搜索问题，可以采用

34、抛物线插值等方法。题，可以采用抛物线插值等方法。七七.最优潮流问题最优潮流问题-简化梯度算法简化梯度算法 （二）不等式约束条件的处理（二）不等式约束条件的处理 最优潮流的不等式约束条件数目很多，最优潮流的不等式约束条件数目很多，按其性质的不同可分成两大类：第一类是按其性质的不同可分成两大类：第一类是关于自变量或控制变量的不等式约束，第关于自变量或控制变量的不等式约束，第二类是关于因变量即状态变量以及可表示二类是关于因变量即状态变量以及可表示为和的函数的不等式约束条件，这一类约为和的函数的不等式约束条件，这一类约束通称为函数不等式约束。以下分别讨论束通称为函数不等式约束。以下分别讨论这两类不等式

35、约束在算法中的处理方法。这两类不等式约束在算法中的处理方法。七七.最优潮流问题最优潮流问题-简化梯度算法简化梯度算法 1 1 控制变量不等式约束控制变量不等式约束 控制变量的不等式约束比较容易处理。控制变量的不等式约束比较容易处理。若按照若按照 对控制变量进行修对控制变量进行修正，如果得到的正，如果得到的 使得任一个使得任一个 超过超过其限值其限值 或或 时，则该越界的控制变时，则该越界的控制变量就被强制在相应的界上，即量就被强制在相应的界上，即 (1-207)(1-207)七七.最优潮流问题最优潮流问题-简化梯度算法简化梯度算法 2 函数不等式约束函数不等式约束 函数不等式约束函数不等式约束

36、 无法采用和控无法采用和控制变量不等式约束相同的办法来处理，因制变量不等式约束相同的办法来处理，因而处理起来比较困难。目前比较通行的一而处理起来比较困难。目前比较通行的一种方法是采用种方法是采用罚函数法罚函数法来处理。来处理。罚函数法的基本思路是将约束条件引入罚函数法的基本思路是将约束条件引入目标函数而形成一个新的函数，将有约束目标函数而形成一个新的函数，将有约束最优化问题的求解转化成一系列无约束最最优化问题的求解转化成一系列无约束最优化问题的求解。具体做法如下。优化问题的求解。具体做法如下。七七.最优潮流问题最优潮流问题-简化梯度算法简化梯度算法（1）将越界不等式约束以惩罚项的形式）将越界不

37、等式约束以惩罚项的形式附加在原来的目标函数附加在原来的目标函数 上，从而构上，从而构成一个新的目标函数（即惩罚函数）成一个新的目标函数（即惩罚函数）(1-209)式中：式中：为函数不等式约束数；为函数不等式约束数；为指定的正常为指定的正常数，称为罚因子，其数值可随着迭代而改变；数，称为罚因子，其数值可随着迭代而改变；七七.最优潮流问题最优潮流问题-简化梯度算法简化梯度算法 附加在原来目标函数上的第二项附加在原来目标函数上的第二项 或或，称为惩罚项。如对于状态变量称为惩罚项。如对于状态变量 的惩罚的惩罚项为项为 (1-210)七七.最优潮流问题最优潮流问题-简化梯度算法简化梯度算法 对于要表示成

38、变量函数式的不等式约束对于要表示成变量函数式的不等式约束 的惩罚项为的惩罚项为 (1-211)(2)对这个新的目标函数按无约束求极值对这个新的目标函数按无约束求极值的方法求解，使得最终求得的解点在满的方法求解，使得最终求得的解点在满足上列约束条件的前提下能使原来的目足上列约束条件的前提下能使原来的目标函数达到最小。标函数达到最小。七七.最优潮流问题最优潮流问题-简化梯度算法简化梯度算法图图1-15 1-15 惩罚项的意义惩罚项的意义七七.最优潮流问题最优潮流问题-简化梯度算法简化梯度算法（三）简化梯度最优潮流算法及原理框图（三）简化梯度最优潮流算法及原理框图 在采用罚函数法处理函数不等式约束以

39、在采用罚函数法处理函数不等式约束以后，原来的式后，原来的式(1-193)(1-193)将用下式代替将用下式代替 (1-212)(1-212)相应的极值条件相应的极值条件(1-194)(1-196)变为变为 (1-213)(1-213)(1-214)(1-214)(1-215)(1-215)七七.最优潮流问题最优潮流问题-简化梯度算法简化梯度算法 式式(1-197)(1-197)将变成将变成 (1-216)(1-216)而简化梯度而简化梯度 (1-217)(1-217)图图1-161-16是简化梯度法最优潮流算法的原理是简化梯度法最优潮流算法的原理框图。框图。七七.最优潮流问题最优潮流问题（四）

40、简化梯度最优潮流算法的分析（四）简化梯度最优潮流算法的分析 简化梯度最优潮流算法是建立在牛顿法简化梯度最优潮流算法是建立在牛顿法潮流计算的基础上的。利用已有的采用极潮流计算的基础上的。利用已有的采用极坐标形式的牛顿法潮流计算程序加以扩充，坐标形式的牛顿法潮流计算程序加以扩充，便可得到这种最优潮流计算程序。这种算便可得到这种最优潮流计算程序。这种算法原理简单，程序设计也比较简便。法原理简单，程序设计也比较简便。七七.最优潮流问题最优潮流问题-简化梯度算法简化梯度算法 这种算法也有一些缺点。首先是因为采这种算法也有一些缺点。首先是因为采用梯度法或最速下降法作为求最优点的用梯度法或最速下降法作为求最

41、优点的搜索方向，搜索方向，最速下降法前后二次迭代的最速下降法前后二次迭代的搜索方向总是互相垂直的搜索方向总是互相垂直的，因此迭代点，因此迭代点在向最优点接近的过程中，走的是曲折在向最优点接近的过程中，走的是曲折的路，即通称的的路，即通称的锯齿现象锯齿现象。而且越接近。而且越接近最优点，锯齿越小，因此收敛速度很慢。最优点，锯齿越小，因此收敛速度很慢。七七.最优潮流问题最优潮流问题 另一个缺点是采用罚函数法处理不等式另一个缺点是采用罚函数法处理不等式约束带来的。约束带来的。罚因子数值的选择是否适罚因子数值的选择是否适当，对算法的收敛速度影响很大当，对算法的收敛速度影响很大。过大。过大的罚因子会使计

42、算过程收敛性变坏。的罚因子会使计算过程收敛性变坏。七七.最优潮流问题最优潮流问题四、最优潮流牛顿法四、最优潮流牛顿法 略略七七.最优潮流问题最优潮流问题 许多文献提出了改进算法，如在求许多文献提出了改进算法，如在求无约束极小点的搜索方向上，提出采用无约束极小点的搜索方向上，提出采用共轭梯度共轭梯度及及拟牛顿方向拟牛顿方向。另外，每次迭。另外，每次迭代用牛顿法计算潮流，耗时很多，为此代用牛顿法计算潮流，耗时很多，为此提出可用快速解耦法进行计算。提出可用快速解耦法进行计算。七七.最优潮流问题最优潮流问题 四四 解耦最优潮流计算解耦最优潮流计算 常规潮流汁算中快速解耦算法的成功促常规潮流汁算中快速解

43、耦算法的成功促使人们联想到在最优潮流计算问题中也使人们联想到在最优潮流计算问题中也可以引入有功、无功解耦技术，从而产可以引入有功、无功解耦技术，从而产生另一类最优潮流计算模型，称之为解生另一类最优潮流计算模型，称之为解耦最优潮流（耦最优潮流（Decoupled OPFDecoupled OPF）。即把）。即把最优潮流问题分解成为有功优化和无功最优潮流问题分解成为有功优化和无功优化两个子优化问题。优化两个子优化问题。七七.最优潮流问题最优潮流问题 有功优化和无功优化这两个子优化问题有功优化和无功优化这两个子优化问题可以独立地构成并求解，实现可以独立地构成并求解，实现单独的有功单独的有功或无功优化

44、或无功优化；也可以组合起来交替地迭代；也可以组合起来交替地迭代求解，实现求解，实现有功、无功的综合优化有功、无功的综合优化。按照与有功及无功问题的关联，首先将按照与有功及无功问题的关联，首先将控制变量控制变量 分成分成 及及 两组，状态变量也两组，状态变量也分成分成 及及 两组。其中，两组。其中，为除平衡节点为除平衡节点外，其它发电机的有功出力。外，其它发电机的有功出力。为除平衡为除平衡节点外，其它所有节点的电压相角。节点外，其它所有节点的电压相角。七七.最优潮流问题最优潮流问题 为所有发电机（包括平衡节点）及具为所有发电机（包括平衡节点）及具有无功补偿设备节点的电压模值，另外有无功补偿设备节

45、点的电压模值，另外还有调压变压器变化；还有调压变压器变化；为除上述为除上述 中中所列的节点以外的其余节点的电压模值。所列的节点以外的其余节点的电压模值。此外，等式及不等式约束也分成此外，等式及不等式约束也分成 及及 两组。于是，两个子优化问题的数学两组。于是，两个子优化问题的数学模型分别如下。模型分别如下。七七.最优潮流问题最优潮流问题 （一）有功子优化问题（一）有功子优化问题 通常用全系统的发电燃料总耗量或总费通常用全系统的发电燃料总耗量或总费用即式用即式(1-183)(1-183)作为目标函数。与无功作为目标函数。与无功有关的控制变量有关的控制变量 及状态变量及状态变量 均作为均作为常数处

46、理，设用常数处理，设用 及及 表示，于是有功表示，于是有功子优化问题的数学模型可写成如下形式子优化问题的数学模型可写成如下形式 (1-231)(1-231)七七.最优潮流问题最优潮流问题式中：等式约束表示节点有功功率方程组；式中：等式约束表示节点有功功率方程组；不等式约束可包括以上提到的有关控制不等式约束可包括以上提到的有关控制变量变量 及状态变量及状态变量 的不等式约束，另的不等式约束，另外还可以包括能表示成外还可以包括能表示成 函数（如平衡函数（如平衡节点的有功功率以及线路有功潮流等）节点的有功功率以及线路有功潮流等）的不等式约束条件。的不等式约束条件。七七.最优潮流问题最优潮流问题（二）

47、无功子优化问题（二）无功子优化问题 无功子优化问题无功子优化问题可以有不同可以有不同的目标函数。的目标函数。如以节点电压偏离其规定值为最小，或如以节点电压偏离其规定值为最小，或者以无功备用在系统中的均匀分布以能者以无功备用在系统中的均匀分布以能够较好地应付可能受到的扰动为目标；够较好地应付可能受到的扰动为目标；也有侧重于经济性的考虑。目前用得较也有侧重于经济性的考虑。目前用得较多的是后者，以系统的有功损耗即以式多的是后者，以系统的有功损耗即以式(1-187)(1-187)作为目标函数。作为目标函数。七七.最优潮流问题最优潮流问题 在无功子优化问题中，把控制变量在无功子优化问题中，把控制变量 及

48、及状态变量状态变量 作为不变的常量处理，以作为不变的常量处理，以 及表示，于是无功子优化问题的数学模及表示，于是无功子优化问题的数学模型可写成以下形式型可写成以下形式 (1-232)(1-232)七七.最优潮流问题最优潮流问题式中：等式约束表示节点的无功功率方程式中：等式约束表示节点的无功功率方程组；不等式约束中除了包括对以上提到的组；不等式约束中除了包括对以上提到的有关有关 及的及的 限制以外，还可以包括能表限制以外，还可以包括能表示成示成 及及 函数的平衡节点的无功功率以函数的平衡节点的无功功率以及线路无功潮流等不等式约束条件。及线路无功潮流等不等式约束条件。七七.最优潮流问题最优潮流问题

49、 有功及无功两个子优化问题可以独立地有功及无功两个子优化问题可以独立地求解，以实现单独的有功、无功优化，而求解，以实现单独的有功、无功优化，而能达到有功、无功综合优化的解耦最优潮能达到有功、无功综合优化的解耦最优潮流计算则要交替地迭代求解这两个子问题，流计算则要交替地迭代求解这两个子问题，其步骤如下：其步骤如下：（1 1）通过初始潮流计算，设定。）通过初始潮流计算，设定。（2 2）令）令 ，迭代计数，迭代计数 。七七.最优潮流问题最优潮流问题（3 3）保持）保持 及及 不变，解有功子优化问题，不变，解有功子优化问题，得到得到 的最优值的最优值 及相应的及相应的 。（4 4）令）令 ，。（5 5

50、）保持）保持 及及 数值不变，解无功子优数值不变，解无功子优化问题，得化问题，得 的最优值的最优值 及相应的及相应的 。（6 6）检验）检验 ，是否满足。是否满足。（7 7）若满足收敛条件，计算结束；否则令）若满足收敛条件，计算结束；否则令 ，。（8 8），转向步骤（，转向步骤（3 3）。）。七七.最优潮流问题最优潮流问题 通过解耦或分解，优化过程变为两个规通过解耦或分解，优化过程变为两个规模近似减半的子问题串行迭代求解，这样模近似减半的子问题串行迭代求解，这样的算法能在内存节约以及减少计算时间方的算法能在内存节约以及减少计算时间方面取得相当的效果。因此，在考虑具有实面取得相当的效果。因此，在