高等数学-第三章-泰勒公式-同济大学ppt课件.ppt

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1、篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统泰勒公式泰勒公式篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统本节要点本节要点 我们将引入具有我们将引入具有 阶导数的函数的泰勒展开式阶导数的函数的泰勒展开式,并给并给出相应的拉格朗日型余项和佩亚诺型余项出相应的拉

2、格朗日型余项和佩亚诺型余项.利用利用 阶的阶的泰勒公式给出函数在特定点的近似估计泰勒公式给出函数在特定点的近似估计.最后利用佩亚最后利用佩亚诺型余项去求某些复杂函数的极限诺型余项去求某些复杂函数的极限.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统一、问题的提出一、问题的提出 由拉格朗日中值定理由拉格朗日中值定理,若若 并且当并且当 很小很小或或 上式是用一次多项式来近似表达一个函数上式是用一次多项式来近似表达一个函数,但缺点

3、是但缺点是时时,有有不能具体估计误差的大小不能具体估计误差的大小,并且在近似估计时精度不够并且在近似估计时精度不够高高.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 设函数设函数 在含在含 的开区间内有直到的开区间内有直到 阶导数阶导数,来近似表示来近似表示 并给出误差的具体表达式并给出误差的具体表达式.为了使所求出的多项式与函数为了使所求出的多项式与函数 在数值与性质方在数值与性质方面吻合得更好面吻合得更好,进一步要求进一

4、步要求 在点在点 处的函数值以处的函数值以我们的目的是用一个关于我们的目的是用一个关于 的多项式的多项式及它的及它的 阶导数值与阶导数值与 在在 处的函数值以及它的处的函数值以及它的 阶导数值分别相等阶导数值分别相等.即即篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统因因将将 代入上式代入上式,得得于是有于是有篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是

5、根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统上式称为函数上式称为函数 的的 阶阶泰勒多项式泰勒多项式.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例1 求求 在在 处的处的1阶和阶和2阶泰勒多项式阶泰勒多项式.解解 因因故而故而1阶泰勒多项式为阶泰勒多项式为:2阶泰勒多项式为阶泰勒多项式为:我们将我们将篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮

6、球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统的图象作一个比较的图象作一个比较.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 图中显示的情况说明图中显示的情况说明,2阶泰勒多项式比阶泰勒多项式比1阶泰勒多项阶泰勒多项式的近似程度要好式的近似程度要好.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的

7、计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统二、泰勒中值定理二、泰勒中值定理定理定理 如果函数如果函数 在含在含 的某个开区间的某个开区间 内具内具有直到有直到 阶导数阶导数,即即 那么对于那么对于有有篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统这里这里,是是 与与 之间的某个值之间的某个值.其中其中篮球比赛是根据运动队在规定的比

8、赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统注注 公式公式称为称为 在在 处关于处关于 的的 阶阶泰勒泰勒当当 时时,泰勒公式即为拉格朗日中值公式泰勒公式即为拉格朗日中值公式:所以所以,泰勒中值定理是拉格朗日中值定理的推广泰勒中值定理是拉格朗日中值定理的推广.公式公式,而而称为称为拉格朗日型余项拉格朗日型余项.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里

9、得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 分析分析 用用 的泰勒多项式近似表示的泰勒多项式近似表示 时时,其误其误在公式在公式中中,取取 若记若记 则则差为差为 如果对于某个固定的如果对于某个固定的 当当 时时,则有则有篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定

10、的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 由此得到近似计算公式由此得到近似计算公式:上式称为函数上式称为函数 的的 阶麦克劳林多项式阶麦克劳林多项式.而相应的误而相应的误差估计式为差估计式为篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例2 求出函数求出函数 的的 阶麦克劳林展开式阶麦克劳林展开式.解解 因因所以所以:代入代入式式,得得因而相应的近似表达式为因而相应的近似表达式为篮球

11、比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统当当 时时,相应的误差估计式为相应的误差估计式为如果取如果取 即得到即得到 的近似表达式的近似表达式:篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例3 求求 在在解解 因因处的三阶泰勒展开式处的三阶泰勒展开式.篮球

12、比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统所以所以篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例4 求出函数求出函数 的的 阶麦克劳林展开式阶麦克劳林展开式.解解 因因所以所以由公式由公式得得篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此

13、，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统其中其中 当取当取 或或 则可以得到则可以得到 的的3次与次与5次近似多项次近似多项式式:篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统相应的误差分别为相应的误差分别为篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮

14、球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 利用利用Mathematica可以做出函数可以做出函数 与其近似多与其近似多项式的图形项式的图形.从图中可以看到从图中可以看到,与其泰勒多项与其泰勒多项式式 随着随着 的增大而越来越贴近的增大而越来越贴近.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球

15、比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 常见函数的麦克劳林展开式常见函数的麦克劳林展开式:其中其中篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统其中其中 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，

16、因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统其中其中篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 因当因当 时时,余项余项 是比是比 高阶的无高阶的无从而从而式改变为式改变为称为带佩亚诺型余项的泰勒展开式称为带佩亚诺型余项的泰勒展开式.更有下面的更有下面的.穷小穷小,即即篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多

17、少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统有有定理定理2 如果函数如果函数 在含在含 的某个开区间的某个开区间 内具内具有直到有直到 阶的导数阶的导数,且且 则则 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 常见函数带有佩亚诺型余项的麦克劳林展开式常见函数带有佩亚诺型余项的麦克劳林展开式:篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比

18、赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例5 求极限求极限解解 分别写出分别写出 的二阶带佩亚诺型余项的二阶带佩亚诺型余项由此得到由此得到的泰勒展开式的泰勒展开式:篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来

19、决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统所以所以篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例6 求极限求极限解解 由展开式由展开式:所以所以又又篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统故故所以所以篮球比赛是根据运动队在规定的比赛

20、时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例7 求极限求极限解解 令令则则 所以所以 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统再由泰勒公式再由泰勒公式:此时上式为此时上式为故原极限为故原极限为 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统