第二章-随机变量及其分布ppt课件.ppt

《第二章-随机变量及其分布ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二章-随机变量及其分布ppt课件.ppt（157页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、广广东东工工业业大大学学篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布1 1 随机变量随机变量2 2 离散型随机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律3 3 随机变量的分布函数随机变量的分布函数4 4 连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度5 5 随机变量的函数的分布随机变量的函数的分布广广东东工工业业大大学学篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的

2、，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1 1 1 1 随机变量随机变量随机变量随机变量1、对于某些随机试验，其结果本身就是数量。、对于某些随机试验，其结果本身就是数量。例如例如例如例如:掷一颗骰子，观察出现的点数。掷一颗骰子，观察出现的点数。其样本空间为：其样本空间为：将一枚硬币抛三次，观察出现正面的次数。将一枚硬币抛三次，观察出现正面的次数。将一枚硬币抛三次，观察出现正面的次数。将一枚硬币抛三次，观察出现正面的次数。其样本空间为：其样本空间为：在一批灯泡中任意抽取一只，测试

3、它的寿命。在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命。在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命。在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命。其样本空间为：其样本空间为：广广东东工工业业大大学学篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2、对于某些随机试验，其结果不是数量。、对于某些随机试验，其结果不是数量。例如例如例如例如:其样本空间为：其样本空间为：其样本空间为：其样本空间为：抛一枚硬币，观察正面、反面出现的情况。抛一枚硬币，观察

4、正面、反面出现的情况。抛一枚硬币，观察正面、反面出现的情况。抛一枚硬币，观察正面、反面出现的情况。某足球队在主场进行一场足球比赛，观察比赛结果。某足球队在主场进行一场足球比赛，观察比赛结果。某足球队在主场进行一场足球比赛，观察比赛结果。某足球队在主场进行一场足球比赛，观察比赛结果。为了处理方便，我们定义一个样本空间上的为了处理方便，我们定义一个样本空间上的“函数函数”：这样定义在样本空间上的函数这样定义在样本空间上的函数X，Y称为随机变量。称为随机变量。广广东东工工业业大大学学篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是

5、根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统随机变量的定义随机变量的定义随机变量的定义随机变量的定义 如果对于试验的每一个可能结果，也就是一个样本点如果对于试验的每一个可能结果，也就是一个样本点e，都对应着一个实数都对应着一个实数X(e)，而，而X(e)又是随试验结果的不同而变化又是随试验结果的不同而变化的一个变量，则称它为的一个变量，则称它为随机变量随机变量随机变量随机变量。eX广广东东工工业业大大学学篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比

6、赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例1 1 掷一个硬币掷一个硬币,观察出现的结果观察出现的结果,共有两种情况共有两种情况:若用若用X 表示掷一个硬币出现正面的次数表示掷一个硬币出现正面的次数,则有则有0 01 1即即X(e)是一个随机变量是一个随机变量.广广东东工工业业大大学学篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统实例实例2 2 在有两个孩子的家庭中在有两个孩子的家庭中,考

7、虑其性别考虑其性别,共有共有4 4个样本点个样本点:若用若用X表示该家女孩子的个数时表示该家女孩子的个数时,则有则有可得随机变量可得随机变量X(e e),),广广东东工工业业大大学学篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统几点说明几点说明几点说明几点说明(1)(1)(1)(1)随机变量与普通的函数的区别随机变量与普通的函数的区别随机变量与普通的函数的区别随机变量与普通的函数的区别 随机变量是一个函数随机变量是一个函数 ,

8、但它与普通的函数有着本质但它与普通的函数有着本质的差别的差别 ,普通函数是定义在实数轴上的普通函数是定义在实数轴上的,而随机变量是定而随机变量是定义在样本空间上的义在样本空间上的 (样本空间的元素不一定是实数样本空间的元素不一定是实数).).(2)(2)(2)(2)随机变量的取值具有一定的概率规律随机变量的取值具有一定的概率规律随机变量的取值具有一定的概率规律随机变量的取值具有一定的概率规律 随机变量随着试验的结果不同而取不同的值随机变量随着试验的结果不同而取不同的值,由于试由于试验的各个结果的出现具有一定的概率验的各个结果的出现具有一定的概率,因此随机变量的取因此随机变量的取值也有一定的概率

9、规律值也有一定的概率规律.例例例例 掷一颗骰子，用掷一颗骰子，用X表示出现的点数。则有表示出现的点数。则有 广广东东工工业业大大学学篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统几点说明几点说明几点说明几点说明(1)(1)(1)(1)随机变量与普通的函数的区别随机变量与普通的函数的区别随机变量与普通的函数的区别随机变量与普通的函数的区别 随机变量是一个函数随机变量是一个函数 ,但它与普通的函数有着本质但它与普通的函数有着本质的

10、差别的差别 ,普通函数是定义在实数轴上的普通函数是定义在实数轴上的,而随机变量是定而随机变量是定义在样本空间上的义在样本空间上的 (样本空间的元素不一定是实数样本空间的元素不一定是实数).).(2)(2)(2)(2)随机变量的取值具有一定的概率规律随机变量的取值具有一定的概率规律随机变量的取值具有一定的概率规律随机变量的取值具有一定的概率规律 随机变量随着试验的结果不同而取不同的值随机变量随着试验的结果不同而取不同的值,由于试由于试验的各个结果的出现具有一定的概率验的各个结果的出现具有一定的概率,因此随机变量的取因此随机变量的取值也有一定的概率规律值也有一定的概率规律.随机变量的引入，使我们能

11、用随机变量来描述各种随机随机变量的引入，使我们能用随机变量来描述各种随机现象，使我们有可能利用数学分析的方法对随机试验的结果现象，使我们有可能利用数学分析的方法对随机试验的结果进行深入广泛的研究和讨论。进行深入广泛的研究和讨论。广广东东工工业业大大学学篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统随机变量的分类随机变量的分类随机变量的分类随机变量的分类根据随机变量的取值情况，把随机变量分为两类：根据随机变量的取值情况，把随机变

12、量分为两类：1 1、离散型随机变量、离散型随机变量、离散型随机变量、离散型随机变量 2、非离散型随机变量、非离散型随机变量 所有可能的取值为有限个或可列个。所有可能的取值为有限个或可列个。在整个数轴上取值，或至少有一部分值取某实数区间在整个数轴上取值，或至少有一部分值取某实数区间的全部值。的全部值。非离散型随机变量范围很广，情况比较复杂，其中有非离散型随机变量范围很广，情况比较复杂，其中有一类是很重要的，也是实际中常遇到的随机变量，即一类是很重要的，也是实际中常遇到的随机变量，即 连续型随机变量连续型随机变量连续型随机变量连续型随机变量 在整个数轴上取值或取某个实数区间的全部值。在整个数轴上取

13、值或取某个实数区间的全部值。广广东东工工业业大大学学篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 有些随机变量，它所有可能的取值只有有些随机变量，它所有可能的取值只有有限个有限个有限个有限个或或可可可可列无限多个列无限多个列无限多个列无限多个，称这种随机变量为，称这种随机变量为离散型随机变量离散型随机变量离散型随机变量离散型随机变量。例例例例1 1 1 1 掷两颗骰子出现的点数和掷两颗骰子出现的点数和X，其所有可能的取值为，

14、其所有可能的取值为2，3，4,12，共，共11个可能值。个可能值。（离散型随机变量）（离散型随机变量）例例例例2 2 2 2 某射手对活动靶进行射击，到击中为止，所进行的射击某射手对活动靶进行射击，到击中为止，所进行的射击次数次数Y，其所有可能的取值为，其所有可能的取值为1，2，3,，因无法断言最多，因无法断言最多射击几次就能定能命中目标，故合理地应认为其可能取值射击几次就能定能命中目标，故合理地应认为其可能取值是可列无限多个。是可列无限多个。（离散型随机变量）（离散型随机变量）一、离散型随机变量的定义一、离散型随机变量的定义一、离散型随机变量的定义一、离散型随机变量的定义 2 2 2 2 离

15、散型随机变量及分布律离散型随机变量及分布律离散型随机变量及分布律离散型随机变量及分布律广广东东工工业业大大学学篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统对于离散型随机变量，我们所关心的问题是什么呢？对于离散型随机变量，我们所关心的问题是什么呢？（1）随机变量所有可能的取值有哪些？）随机变量所有可能的取值有哪些？（2）取每个可能值的概率是多少？）取每个可能值的概率是多少？二、离散型随机变量的分布律二、离散型随机变量的分布律二

16、、离散型随机变量的分布律二、离散型随机变量的分布律分布列分布列设随机变量设随机变量X所有可能的取值为所有可能的取值为 且取每一个可能值的概率为且取每一个可能值的概率为 称（称（*）式为随机变量）式为随机变量X的的概率分布概率分布概率分布概率分布（或称为（或称为分布律分布律分布律分布律）。）。（*）（*）式也可表为）式也可表为 广广东东工工业业大大学学篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统二、离散型随机变量的分布律二、离

17、散型随机变量的分布律二、离散型随机变量的分布律二、离散型随机变量的分布律分布列分布列设随机变量设随机变量X所有可能的取值为所有可能的取值为 且取每一个可能值的概率为且取每一个可能值的概率为 称（称（*）式为随机变量）式为随机变量X的的概率分布概率分布概率分布概率分布（或称为（或称为分布律分布律分布律分布律）。）。（*）（*）式也可表为）式也可表为 三、离散型随机变量分布律的性质三、离散型随机变量分布律的性质三、离散型随机变量分布律的性质三、离散型随机变量分布律的性质1、2、特别地，当随机变量所有可能的特别地，当随机变量所有可能的取值为有限个时（如取值为有限个时（如n个个)，有，有广广东东工工业

18、业大大学学篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例1 已知离散型随机变量已知离散型随机变量X的分布列为的分布列为 试求常数试求常数a。广广东东工工业业大大学学篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例2 设一汽车在开往目的地的道路上需经过四组

19、信号灯，每组信设一汽车在开往目的地的道路上需经过四组信号灯，每组信号灯以号灯以1/2的概率允许或禁止汽车通过，以的概率允许或禁止汽车通过，以X表示汽车首次停下时，表示汽车首次停下时，它已能过的信号灯的组数（设各组信号灯的工作是相互独立的），它已能过的信号灯的组数（设各组信号灯的工作是相互独立的），求求X的分布律的分布律。广广东东工工业业大大学学篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例3 3 某篮球运动员投中篮圈的概率

20、是某篮球运动员投中篮圈的概率是0.90.9，求他两次独立投篮投，求他两次独立投篮投中次数中次数X的概率分布的概率分布.广广东东工工业业大大学学篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例3 3 某篮球运动员投中篮圈的概率是某篮球运动员投中篮圈的概率是0.90.9，求他两次独立投篮投，求他两次独立投篮投中次数中次数X的概率分布的概率分布.解：解：X 所有可能的取值为：所有可能的取值为：P(X=0)=(0.1)(0.1)=0

21、.01 P(X=1)=2(0.9)(0.1)=0.18 P(X=2)=(0.9)(0.9)=0.81 且且 P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=1从而从而X的概率分布为：的概率分布为：0、1、2广广东东工工业业大大学学篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例4 4 社社会会上上定定期期发发行行某某种种体体育育彩彩票票，每每注注2 2元元，中中奖奖率率为为p。某某人人每每次次随随机机购购买买1 1注注，如如果果没

22、没有有中中奖奖下下次次再再继继续续随随机机购购买买1 1注注，直到中奖为至。求该人购买次数直到中奖为至。求该人购买次数X的分布律。的分布律。具有如上分布律的随机变量具有如上分布律的随机变量X称为服从称为服从几何分布几何分布几何分布几何分布.广广东东工工业业大大学学篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例5 若随机变量若随机变量X所有可能的取值只有一个所有可能的取值只有一个C，求，求X的分布律。的分布律。解解 随机变量

23、随机变量X的分布律为的分布律为 称为称为退化分布退化分布退化分布退化分布。广广东东工工业业大大学学篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统三、几种重要的离散型随机变量三、几种重要的离散型随机变量三、几种重要的离散型随机变量三、几种重要的离散型随机变量 （一）（一）（一）（一）（0101）分布）分布）分布）分布 设随机变量设随机变量X所有可能的取值为所有可能的取值为0和和1，其分布律为，其分布律为 或写为或写为 则称则称X

24、服从参数为服从参数为p的（的（01）分布。）分布。显然，若试验显然，若试验E只有两个可能的结果只有两个可能的结果A与与 。则在则在E上总上总可以定义一个（可以定义一个（01）分布：）分布：此时，此时，广广东东工工业业大大学学篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2、伯努利试验、伯努利试验只有两个可能结果只有两个可能结果A与与 的试验。的试验。很多随机试验，其可能的结果不止两个，但由于人们很多随机试验，其可能的结果不止两

25、个，但由于人们常常只对试验中常常只对试验中某一特定结果某一特定结果是否发生感兴趣，因而也可是否发生感兴趣，因而也可将之归结为将之归结为伯努利试验伯努利试验。1、独立试验序列概型、独立试验序列概型在相同条件下重复进行试验的数学模型。在相同条件下重复进行试验的数学模型。（二）（二）（二）（二）伯努利试验、二项分布伯努利试验、二项分布伯努利试验、二项分布伯努利试验、二项分布 例例 明天的天气可以有多种情况，但若只关心明天是否下雨，明天的天气可以有多种情况，但若只关心明天是否下雨，则观察明天的天气（作为一次独立试验），其结果就只有两则观察明天的天气（作为一次独立试验），其结果就只有两个：个：“下雨下雨

26、”或或“不下雨不下雨”，因而可被看作是一个贝努利试，因而可被看作是一个贝努利试验。验。广广东东工工业业大大学学篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2、伯努利试验、伯努利试验只有两个可能结果只有两个可能结果A与与 的试验。的试验。很多随机试验，其可能的结果不止两个，但由于人们很多随机试验，其可能的结果不止两个，但由于人们常常只对试验中常常只对试验中某一特定结果某一特定结果是否发生感兴趣，因而也可是否发生感兴趣，因而也可

27、将之归结为将之归结为伯努利试验伯努利试验。1、独立试验序列概型、独立试验序列概型在相同条件下重复进行试验的数学模型。在相同条件下重复进行试验的数学模型。（二）（二）（二）（二）伯努利试验、二项分布伯努利试验、二项分布伯努利试验、二项分布伯努利试验、二项分布 在实际应用上，经常要考察独立重复进行一伯努利试验在实际应用上，经常要考察独立重复进行一伯努利试验的序列，并将这一独立重复的试验序列作为单独的一个复的序列，并将这一独立重复的试验序列作为单独的一个复合试验来对待。这样的复合试验称为合试验来对待。这样的复合试验称为n 重伯努利试验重伯努利试验。广广东东工工业业大大学学篮球比赛是根据运动队在规定的

28、比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2、伯努利试验、伯努利试验只有两个可能结果只有两个可能结果A与与 的试验。的试验。1、独立试验序列概型、独立试验序列概型在相同条件下重复进行试验的数学模型。在相同条件下重复进行试验的数学模型。（二）（二）（二）（二）伯努利试验、二项分布伯努利试验、二项分布伯努利试验、二项分布伯努利试验、二项分布 3、n重伯努利试验重伯努利试验即即n 次独立重复的伯努利试验称为次独立重复的伯努利试验称为n重伯努利试验。重伯努利

29、试验。每次试验中某事件每次试验中某事件A 或者发生或者不发生，假定每次试验或者发生或者不发生，假定每次试验的结果与其它各次试验结果无关的结果与其它各次试验结果无关(即每次试验中事件即每次试验中事件A发生的发生的概率都是概率都是p)，这样的一系列（比如，这样的一系列（比如n 次）重复试验称为次）重复试验称为n 重重伯努利试验伯努利试验。广广东东工工业业大大学学篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例 掷一枚硬币，其结果

30、为掷一枚硬币，其结果为A=“出现正面出现正面”或或 “出现反面出现反面”。重复掷重复掷10次次伯努利试验伯努利试验10重伯努利试验重伯努利试验重复掷重复掷 k 次次 k 重伯努利试验重伯努利试验广广东东工工业业大大学学篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统若在每次试验中，事件若在每次试验中，事件A发生的概率发生的概率 。我们来求一下在我们来求一下在n重贝努利试验中，事件重贝努利试验中，事件A恰好出现恰好出现k的概率。的

31、概率。下面，下面，广广东东工工业业大大学学篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统则称随机变量则称随机变量 服从参数为服从参数为 的二项分布，的二项分布，记为记为特别，当特别，当n=1=1时的二项分布为时的二项分布为2、二项分布、二项分布若随机变量若随机变量X的分布律为的分布律为 广广东东工工业业大大学学篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是

32、根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例1 按规定，某种型号的电子元件的使用寿命超过按规定，某种型号的电子元件的使用寿命超过1500小时的小时的为一级品。已知某一大批？产品的一级品率为为一级品。已知某一大批？产品的一级品率为0.2，现在从中随，现在从中随机地抽查机地抽查20只。问这只。问这20只元件中恰有只元件中恰有k只为一级品的概率是多少只为一级品的概率是多少广广东东工工业业大大学学篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分

33、多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例2 某人进行射击，设每次射击的命中率为某人进行射击，设每次射击的命中率为0.02，独立射击，独立射击400次，试求至少击中两次的概率。次，试求至少击中两次的概率。广广东东工工业业大大学学篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 例例3 已知发射一枚地对空导弹可击中来犯敌机的概率为已知发射一枚地对空导弹可击中来犯敌机的概率为0.96,问需问需在同样条件下

34、发射多少枚导弹才能保证至少有一枚导弹击中敌机在同样条件下发射多少枚导弹才能保证至少有一枚导弹击中敌机的概率大于的概率大于0.999?广广东东工工业业大大学学篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 例例3 已知发射一枚地对空导弹可击中来犯敌机的概率为已知发射一枚地对空导弹可击中来犯敌机的概率为0.96,问需问需在同样条件下发射多少枚导弹才能保证至少有一枚导弹击中敌机在同样条件下发射多少枚导弹才能保证至少有一枚导弹击中敌机

35、的概率大于的概率大于0.999?于是于是即即从而从而广广东东工工业业大大学学篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 例例4 设三次独立试验中设三次独立试验中,事件事件A出现的概率相等出现的概率相等.若已知若已知A至少出现至少出现一次的概率等于一次的概率等于19/27,求事件求事件A在一次试验中出现的概率在一次试验中出现的概率?例例5 设随机变量设随机变量X 服从参数为（服从参数为（2，p）的二项分布，随机变量）的二项分

36、布，随机变量Y服服求求参数为（参数为（3，p）的二项分布，若）的二项分布，若广广东东工工业业大大学学篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 例例6 一个完全不懂阿拉伯语的人去瞎蒙一个阿拉伯语考试。假一个完全不懂阿拉伯语的人去瞎蒙一个阿拉伯语考试。假设此考试共设此考试共5道选择题，每题给出道选择题，每题给出n个结果可选择，其中只有一个结果可选择，其中只有一个结果是正确的。试问他居然能答对个结果是正确的。试问他居然能答对3

37、题以上从而及格的概率。题以上从而及格的概率。广广东东工工业业大大学学篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 例例6 一个完全不懂阿拉伯语的人去瞎蒙一个阿拉伯语考试。假一个完全不懂阿拉伯语的人去瞎蒙一个阿拉伯语考试。假设此考试共设此考试共5道选择题，每题给出道选择题，每题给出n个结果可选择，其中只有一个结果可选择，其中只有一个结果是正确的。试问他居然能答对个结果是正确的。试问他居然能答对3题以上从而及格的概率。题以上从而

38、及格的概率。解解 设此人答对的题数为设此人答对的题数为X，则有，则有 从而此人及格的概率为从而此人及格的概率为 广广东东工工业业大大学学篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 例例7 设有设有80台同类型的设备，各台工作是相互独立的，发生故台同类型的设备，各台工作是相互独立的，发生故障的概率都是障的概率都是0.01，且一台设备的故障能由一个人处理。考虑，且一台设备的故障能由一个人处理。考虑两种配备维修式人的方法，其一是

39、由两种配备维修式人的方法，其一是由4人维护，每人负责人维护，每人负责20台；台；其二是由其二是由3人共同维护人共同维护80台。试比较这两种方法在设备发生故障台。试比较这两种方法在设备发生故障时不能及时维修的概率的大小。时不能及时维修的概率的大小。广广东东工工业业大大学学篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 例例8 设离散型随机变量设离散型随机变量X的分布律为的分布律为(A)(B)(C)(D)广广东东工工业业大大学学篮

40、球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统（三）（三）（三）（三）泊松分布泊松分布泊松分布泊松分布 若随机变量若随机变量X的分布律为的分布律为 则称随机变量则称随机变量X服从参数为服从参数为 的泊松分布。记为的泊松分布。记为 其中其中 ，或或 泊松分布图形的特点泊松分布图形的特点1 1、定义、定义、定义、定义 广广东东工工业业大大学学篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一

41、种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 历史上，泊松分布是作为二项历史上，泊松分布是作为二项分布的近似，于分布的近似，于18371837年由法国数学年由法国数学家家泊松泊松引入的引入的.近近数数十十年年来来，泊泊松松分分布布日日益益显显示示其其重重要要性性,成成为为概概率率论论中中最最重重要要的的几几个个分分布布之之一一.在在实实际际中中，许许多多随随机机现现象象服服从从或或近近似似服服从从泊泊松松分布分布.2 2 2 2、泊松分布的背景及应用、泊松分布的背景及应用、泊松分布的背景及应用、泊松分布的背景及应用

42、 二十世纪初二十世纪初罗瑟福罗瑟福和和盖克盖克两位科学家在观察两位科学家在观察与分析放射性物质放出的与分析放射性物质放出的 粒子个数的情况时粒子个数的情况时,他们做了他们做了2608 2608 次观察次观察(每次时间为每次时间为7.5 7.5 秒秒)发现发现放射性物质在规定的一段时间内放射性物质在规定的一段时间内,其放射的粒子其放射的粒子数数X 服从泊松分布服从泊松分布.广广东东工工业业大大学学篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种

43、得分类型的系统 在生物学、医学、工业统计、保险科学及公用事业的排在生物学、医学、工业统计、保险科学及公用事业的排队等问题中队等问题中,泊松分布是常见的泊松分布是常见的.例如地震、火山爆发、特大例如地震、火山爆发、特大洪水、交换台的电话呼唤次数等洪水、交换台的电话呼唤次数等,都近似服从泊松分布都近似服从泊松分布.地震地震火山爆发火山爆发特大洪水特大洪水电话呼唤次数电话呼唤次数交通事故次数交通事故次数商场接待的顾客数商场接待的顾客数广广东东工工业业大大学学篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间

44、里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统定理定理定理定理(泊松定理泊松定理泊松定理泊松定理)广广东东工工业业大大学学篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统定理定理定理定理(泊松定理泊松定理泊松定理泊松定理)由已知由已知又因为又因为k是定值，故是定值，故证明证明 广广东东工工业业大大学学篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的

45、系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统证毕。证毕。定理定理定理定理(泊松定理泊松定理泊松定理泊松定理)广广东东工工业业大大学学篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统二项分布二项分布 泊松分布泊松分布n很大很大,p 很小很小广广东东工工业业大大学学篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型

46、的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例1 一大批产品的废品率为一大批产品的废品率为p=0.015，任取，任取100个，求恰有一个个，求恰有一个废品的概率。废品的概率。广广东东工工业业大大学学篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例1 一大批产品的废品率为一大批产品的废品率为p=0.015，任取，任取100个，求恰有一个个，求恰有一个废品的

47、概率。废品的概率。解解 用用X表示这表示这100个产品中的废品个数，则有个产品中的废品个数，则有于是于是 由于由于n较大而较大而p很小，可用泊松分布公式所似代替二项分很小，可用泊松分布公式所似代替二项分布公式。布公式。其中其中于是于是广广东东工工业业大大学学篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统3 3 3 3 随机变量的分布函数随机变量的分布函数随机变量的分布函数随机变量的分布函数 对于非离散型随机变量对于非离散型随机

48、变量X，由于其可能的取值不能一个一，由于其可能的取值不能一个一个列出来，因而就不能象离散型随机变量那样可以用分布律来个列出来，因而就不能象离散型随机变量那样可以用分布律来描述它。描述它。另一方面，对于大部分非离散型随机变量另一方面，对于大部分非离散型随机变量X，讨论其取某，讨论其取某一指定实数值的概率本身就没什么意义。（如连续型随机变量一指定实数值的概率本身就没什么意义。（如连续型随机变量取某一指定实数值的概率等于取某一指定实数值的概率等于0）那么，怎样来研究非离散型随机变量呢那么，怎样来研究非离散型随机变量呢?广广东东工工业业大大学学篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的

49、，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例1 在一批灯泡中随机抽取一只，在一批灯泡中随机抽取一只，X表示抽到的灯泡的寿命。表示抽到的灯泡的寿命。人们关心的是：人们关心的是：从上述问题我们看到，人们一般关心的问题是随机变量从上述问题我们看到，人们一般关心的问题是随机变量X落在某个区间的概率是多少？落在某个区间的概率是多少？例例2 某人去车站候车，某人去车站候车，X表示车到达该车站的时刻。表示车到达该车站的时刻。人们关心的是：人们关心的是：例例3 测量某桌子长度，测量某桌子长度，

50、X表示测量误差。表示测量误差。人们关心的是：人们关心的是：即如下形式的概率即如下形式的概率广广东东工工业业大大学学篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统因为因为 显然，显然，且概率且概率 与与x的取值有关，的取值有关，为随机变量为随机变量X的分布函数。的分布函数。我们称此函数我们称此函数 表示随机变量表示随机变量X落入区间落入区间 的概率：的概率：研究随机变量落在某个区间的概率研究随机变量落在某个区间的概率 ，我们只，