【精品课件】3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域.ppt

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1、 3.3.1二元一次不等式（二元一次不等式（组组）与平面区域与平面区域1.1.二元一次不等式表示平面区域二元一次不等式表示平面区域二元一次不等式表示平面区域二元一次不等式表示平面区域 在平面直角坐标系中，以二元一次方程在平面直角坐标系中，以二元一次方程在平面直角坐标系中，以二元一次方程在平面直角坐标系中，以二元一次方程 x+y x+y-1-1=0 0的解为坐标的点的集合的解为坐标的点的集合的解为坐标的点的集合的解为坐标的点的集合是经过点（是经过点（是经过点（是经过点（0 0，1 1）和（）和（）和（）和（1 1，0 0）的一条直线）的一条直线）的一条直线）的一条直线 l l（如图），（如图），

2、（如图），（如图），x xy yO O1 11 1那么，以二元一次不等式那么，以二元一次不等式那么，以二元一次不等式那么，以二元一次不等式 的解为坐标的点的集合的解为坐标的点的集合的解为坐标的点的集合的解为坐标的点的集合是什么图形呢？是什么图形呢？是什么图形呢？是什么图形呢？在平面直角坐标系中，所有点被直线在平面直角坐标系中，所有点被直线在平面直角坐标系中，所有点被直线在平面直角坐标系中，所有点被直线 l l l l 分成分成分成分成x x x xy y y yO O O O1 1 1 11 1 1 1在直线在直线在直线在直线 l:x+y l:x+y l:x+y l:x+y-1-1-1-1=0

3、 0 0 0 上；上；上；上；是什么图形呢？是什么图形呢？是什么图形呢？是什么图形呢？对于任意一个点对于任意一个点对于任意一个点对于任意一个点 (x x x x，y y y y)，把它的坐，把它的坐，把它的坐，把它的坐标代入标代入标代入标代入 x+y x+y x+y x+y-1-1-1-1 ，可得到一个实数，可得到一个实数，可得到一个实数，可得到一个实数，或等于或等于或等于或等于 0 0 0 0，或大于，或大于，或大于，或大于 0 0 0 0，或小于，或小于，或小于，或小于 0.0.0.0.若若若若 x+y x+y x+y x+y-1-1-1-1=0 0 0 0，则点则点则点则点 (x x x

4、 x，y y y y)在在在在 l l l l 上上上上 .在在在在直线直线直线直线 l:x+y l:x+y l:x+y l:x+y-1-1-1-1=0 0 0 0 的右上方的平面区域内；的右上方的平面区域内；的右上方的平面区域内；的右上方的平面区域内；在在在在直线直线直线直线 l:x+y l:x+y l:x+y l:x+y-1-1-1-1=0 0 0 0 的左下方的平面区域（如图）的左下方的平面区域（如图）的左下方的平面区域（如图）的左下方的平面区域（如图）.三类：三类：三类：三类：对直线对直线对直线对直线 l l l l 右上方的任意点右上方的任意点右上方的任意点右上方的任意点(x x x

5、 x，y y y y)，x+y x+y x+y x+y-1 0-1 0-1 0-1 0 成立；成立；成立；成立；对直线对直线对直线对直线 l l l l 左下方的任意点左下方的任意点左下方的任意点左下方的任意点(x x x x，y y y y)，x+y x+y x+y x+y-1 0-1 0-1 0-1 0-1 0-1 0-1 0的解为坐标的点的集合的解为坐标的点的集合的解为坐标的点的集合的解为坐标的点的集合是在是在是在是在直线直线直线直线 l:x+y l:x+y l:x+y l:x+y-1-1-1-1=0 0 0 0 右上方的平面区域右上方的平面区域右上方的平面区域右上方的平面区域 .x x

6、 x xy y y yO O O O1 1 1 11 1 1 1类似地，在平面直角坐标系中，类似地，在平面直角坐标系中，类似地，在平面直角坐标系中，类似地，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式以二元一次不等式以二元一次不等式以二元一次不等式 x x x x+y y y y-1 0-1 0-1 0-1 Ax+By+C Ax+By+C Ax+By+C 0 0 0 0表示表示表示表示直线哪一侧的平面区域直线哪一侧的平面区域直线哪一侧的平面区域直线哪一侧的平面区域.一般地，二元一次不等式：一般地，二元一次不等式：一般地，二元一次不等式：一般地，二元一次不等式：Ax Ax Ax Ax+By By By

7、By+C C C C 0 0 0 0在平面直角坐标系中表示直线：在平面直角坐标系中表示直线：在平面直角坐标系中表示直线：在平面直角坐标系中表示直线：Ax+By+C=Ax+By+C=Ax+By+C=Ax+By+C=0 0 0 0某一侧所有点组成的平面区域某一侧所有点组成的平面区域某一侧所有点组成的平面区域某一侧所有点组成的平面区域.特殊地，当特殊地，当特殊地，当特殊地，当C C C C0 0 0 0时，常把原点（时，常把原点（时，常把原点（时，常把原点（0 0 0 0，0 0 0 0）作为特殊点）作为特殊点）作为特殊点）作为特殊点.当当当当C C C C=0=0=0=0 时，常把点（时，常把点（

8、时，常把点（时，常把点（1 1 1 1，0 0 0 0）作为特殊点）作为特殊点）作为特殊点）作为特殊点.“直线定界、特殊点定域直线定界、特殊点定域直线定界、特殊点定域直线定界、特殊点定域”由于在由于在由于在由于在直线直线直线直线A A A Ax x x x+B+B+B+By y y y+C=0+C=0+C=0+C=0同一侧的所有点（同一侧的所有点（同一侧的所有点（同一侧的所有点（x x x x，y y y y），），），），把它的坐标（把它的坐标（把它的坐标（把它的坐标（x x x x，y y y y）代入）代入）代入）代入A A A Ax x x x+B+B+B+By y y y+C+C+C

9、+C 所得到实数的符所得到实数的符所得到实数的符所得到实数的符号都相同号都相同号都相同号都相同.【应用举例应用举例】有如图所示.xyO336注意：把直线画把直线画成虚线以表示区域成虚线以表示区域不包括边界不包括边界分析：分析：分析：分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部

10、分域的公共部分域的公共部分域的公共部分例例例例2 2 画出不等式组画出不等式组画出不等式组画出不等式组解：解：解：解：不等式不等式不等式不等式 x x-y y+5 50 0表示表示表示表示 直线直线直线直线 x x-y y+5=5=0 0上及右下方上及右下方上及右下方上及右下方方的平面区域，方的平面区域，方的平面区域，方的平面区域，x x+y y 0 0表示表示表示表示 直线直线直线直线 x x+y=y=0 0上及右上方的上及右上方的上及右上方的上及右上方的的平面区域，的平面区域，的平面区域，的平面区域，x x33表示直线表示直线表示直线表示直线 x x=3=3上及左方的平面区域，上及左方的平

11、面区域，上及左方的平面区域，上及左方的平面区域，所以原不等式组表示的平面区域如图所示所以原不等式组表示的平面区域如图所示所以原不等式组表示的平面区域如图所示所以原不等式组表示的平面区域如图所示x xy yO OA AB BC C表示的平面区域表示的平面区域表示的平面区域表示的平面区域 ，并求其面积，并求其面积，并求其面积，并求其面积 .例例例例2 2 画出不等式组画出不等式组画出不等式组画出不等式组表示的平面区域表示的平面区域表示的平面区域表示的平面区域 ，并求其面积，并求其面积，并求其面积，并求其面积 .x xy yO OA AB BC C解：解：解：解：不等式不等式不等式不等式 x x-y

12、 y+5 50 0表示表示表示表示 直线直线直线直线 x x-y y+5=5=0 0上及右下方上及右下方上及右下方上及右下方方的平面区域，方的平面区域，方的平面区域，方的平面区域，x x+y y 0 0表示表示表示表示 直线直线直线直线 x x+y=y=0 0上及右上方的上及右上方的上及右上方的上及右上方的的平面区域，的平面区域，的平面区域，的平面区域，x x33表示直线表示直线表示直线表示直线 x x=3=3上及左方的点的集合，上及左方的点的集合，上及左方的点的集合，上及左方的点的集合，所以原不等式组表示的平面区域如图所示所以原不等式组表示的平面区域如图所示所以原不等式组表示的平面区域如图所

13、示所以原不等式组表示的平面区域如图所示x xy yO OA AB BC C得得得得点点点点 A A到直线到直线到直线到直线 BCBC 的距离的距离的距离的距离由由由由得得得得得得得得（1 1）二元一次不等式：）二元一次不等式：）二元一次不等式：）二元一次不等式：Ax Ax+By By+C C 0 0在平面直角坐标系中表示直线：在平面直角坐标系中表示直线：在平面直角坐标系中表示直线：在平面直角坐标系中表示直线：Ax+By+C=Ax+By+C=0 0某一侧所有点组成的平面区域某一侧所有点组成的平面区域某一侧所有点组成的平面区域某一侧所有点组成的平面区域.判断方法：判断方法：判断方法：判断方法：“直

14、线定界、特殊点定域直线定界、特殊点定域直线定界、特殊点定域直线定界、特殊点定域”说明：说明：（2 2）画不等式）画不等式）画不等式）画不等式 Ax Ax+By By+C C 0 0表示的平面区域时表示的平面区域时表示的平面区域时表示的平面区域时,把直把直把直把直线线线线Ax Ax+By By+C C=0=0画成虚线以表示区域不包括边界直线画成虚线以表示区域不包括边界直线画成虚线以表示区域不包括边界直线画成虚线以表示区域不包括边界直线.画不等式画不等式画不等式画不等式 Ax Ax+By By+C C 0 0表示的平面区域时，表示的平面区域时，表示的平面区域时，表示的平面区域时，此区域包此区域包此

15、区域包此区域包括边界直线，则把边界直线括边界直线，则把边界直线括边界直线，则把边界直线括边界直线，则把边界直线Ax Ax+By By+C C=0=0画成实线画成实线画成实线画成实线例例3一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产料，生产1车皮甲种肥料需用的主要原料车皮甲种肥料需用的主要原料是磷酸盐是磷酸盐4吨，硝酸盐吨，硝酸盐18吨，生产吨，生产1车皮乙车皮乙种肥料需用的主要原料是磷酸盐种肥料需用的主要原料是磷酸盐1吨，硝吨，硝酸盐酸盐15吨，现有库存磷酸盐吨，现有库存磷酸盐10吨，硝酸盐吨，硝酸盐66吨吨.如果在此基础上进行生产，设如果在此基础上进行生产，设x，y分

16、别是计划生产甲、乙两种混合肥料的车分别是计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，请列出满足生产条件的数学关系式，皮数，请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域并画出相应的平面区域.解：设解：设x，y分别是计划生产甲、乙两种混分别是计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，则合肥料的车皮数，则x，y所满足的数学关所满足的数学关系式为系式为 分别画出不等式组中，分别画出不等式组中，各不等式所表示的区域各不等式所表示的区域.然后取然后取交集交集，就，就是不等式组所表示是不等式组所表示的区域的区域.(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)练习：练习：1，2（1）（2）解：解：练习：练习：1，

17、2（3）（4）（1）（2）解：解：作作 业：业：xyoxyo确定区域确定区域,只要观察只要观察y与与kx+b的大小关系的大小关系即可即可!要点要点：1.1.直线定界直线定界2.2.同侧同号，异侧异号同侧同号，异侧异号注意注意.有有“=”画画实实线，线，无无“=”画画虚虚线线如：如：画出不等式画出不等式 2x+y-60 表示的平面区域。表示的平面区域。xyo362x+y-602x+3y-604x-3y12思考思考:什么是二元一次不等式组什么是二元一次不等式组?二元一次不等式（组）的解集又该如何表示二元一次不等式（组）的解集又该如何表示?例例1:画出不等式组画出不等式组 表示的平面区域表示的平面区

18、域 画出不等式组画出不等式组 表示的平面区域表示的平面区域y0 1 2 3 x 2 112解解:不等式不等式 表示表示的区域是直线的区域是直线 左下方左下方平面区域并且包括直线平面区域并且包括直线 ；不等式不等式 表示表示的区域是直线的区域是直线 右下方右下方平面区域并且包括直线平面区域并且包括直线 ；所以黄色阴影部分即所以黄色阴影部分即为所求。为所求。练习练习:画出不等式组画出不等式组 表示的平面区域表示的平面区域例例2 画出不等式画出不等式(x+2y+1)(2x+y-2)01+004oxY-2练习练习.画出下列不等式组表示的平面区域画出下列不等式组表示的平面区域25x=1x-4y+3=03x+5y-25=0ABCC:(1.00,4.40)A:(5.00,2.00)B:(1.00,1.00)15Oxy解：如图所示解：如图所示 练习练习:画出不等式组画出不等式组 表示的平面区域表示的平面区域.作作 业：业：