高数函数教学ppt课件.ppt

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1、第一章第一章 函数的极限与连续函数的极限与连续第一节第一节 函数及其性质函数及其性质篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统第一章第一章 函数的极限与连续函数的极限与连续 第一节第一节 函数及其性质函数及其性质第二节第二节 极限极限第三节第三节 函数的连续性函数的连续性分析基础分析基础 函数函数 极限极限 连续连续 研究对象研究对象 研究方法研究方法 研究桥梁研究桥梁1第一章第一章 函数的极限与连续函数的极限与连续第一节第一节 函数及其性质函数及其性质篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的

2、计时计分系统是一种得分类型的系统第一节第一节 函数及其性质函数及其性质一、函数的概念一、函数的概念二、函数的性质二、函数的性质本节主要内容本节主要内容:2第一章第一章 函数的极限与连续函数的极限与连续第一节第一节 函数及其性质函数及其性质篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统一、函数的概念一、函数的概念 (一一)区间与邻域区间与邻域 1.区间区间研究函数时研究函数时,常常要用到区间的概念常常要用到区间的概念.设设开区间开区间闭区间闭区间右半开区间右半开区间左半开区间左半开区间实数实数a,b叫相应区间的端点叫相应区间的端点,数

3、数b-a 称为区间的长度称为区间的长度.规定规定:3第一章第一章 函数的极限与连续函数的极限与连续第一节第一节 函数及其性质函数及其性质篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统无限区间无限区间4第一章第一章 函数的极限与连续函数的极限与连续第一节第一节 函数及其性质函数及其性质篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 2.邻域邻域点点 的的 邻域邻域其中其中,称为邻域中心称为邻域中心,正数正数 称为邻域半径称为邻域半径.点点 的的去心去心 邻域邻域点点 的的左

4、左 邻域邻域:右右 邻域邻域:以以 为中心的任何开区间称为点的邻域为中心的任何开区间称为点的邻域,记作记作 5第一章第一章 函数的极限与连续函数的极限与连续第一节第一节 函数及其性质函数及其性质篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统(二二)函数的概念函数的概念子集子集，任意任意 xD，变量变量 y 按照某个对应关系按照某个对应关系则称则称 f 是定义在是定义在 D 上的函数上的函数，x 称为称为自变量自变量,f,有唯一确定的实数与之对应有唯一确定的实数与之对应(记作记作 y=f(x),定义定义1.1.1 设设x,y 是两个变

5、量是两个变量，D 是是 R 的非空的非空y 称为称为因变量因变量.D 称为函数称为函数 f 的的定义域定义域，数集数集f(D)=f(x)|xD 称为函数称为函数 f 的的值域值域.1.函数的定义函数的定义6第一章第一章 函数的极限与连续函数的极限与连续第一节第一节 函数及其性质函数及其性质篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 定义域定义域:是指使表达式及实际问题都有意义的自是指使表达式及实际问题都有意义的自变量集合变量集合.确定函数的两要素确定函数的两要素：(1)对应关系对应关系;(2)定义域定义域.如如,绝对值函数绝对值

6、函数定义域定义域值值 域域与函数与函数 g(x)=x,定义域定义域 D=R,值域值域 f(D)=R,在在 x 0时时，解解例例5 设设22第一章第一章 函数的极限与连续函数的极限与连续第一节第一节 函数及其性质函数及其性质篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 定义定义1.1.5 设函数设函数y=f(x)的定义域关于的定义域关于原点对称，如果对于定义域中的任何原点对称，如果对于定义域中的任何x，都有都有 二二.函数的性质函数的性质 (一一)奇偶性奇偶性如果对于定义域中的任何如果对于定义域中的任何x，都有，都有 不是偶函数也不

7、是奇函数的函数，称为不是偶函数也不是奇函数的函数，称为非奇非偶函数非奇非偶函数.则称则称 y=f(x)为为奇函数奇函数则称则称 y=f(x)为为偶函数偶函数.23第一章第一章 函数的极限与连续函数的极限与连续第一节第一节 函数及其性质函数及其性质篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 如果一个函数是如果一个函数是奇函数奇函数,则这个函数的图象则这个函数的图象是是以坐标原点为对称中心的中心对称图形以坐标原点为对称中心的中心对称图形.反反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对

8、称图形中心的中心对称图形,则这个函数是奇函数则这个函数是奇函数.奇函数与偶函数图象的对称性奇函数与偶函数图象的对称性 如果一个函数是如果一个函数是偶函数偶函数，则它的图形是，则它的图形是以以y轴为对称轴的轴对称图形轴为对称轴的轴对称图形；反之，如果一；反之，如果一个函数的图象关于个函数的图象关于y 轴对称，则这个函数是轴对称，则这个函数是偶函数偶函数.24第一章第一章 函数的极限与连续函数的极限与连续第一节第一节 函数及其性质函数及其性质篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统定义域定义域 D=且有且有例例 6 判断函数判断函

9、数所以该函数是奇函数所以该函数是奇函数解解的奇偶性的奇偶性25第一章第一章 函数的极限与连续函数的极限与连续第一节第一节 函数及其性质函数及其性质篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 定义定义1.1.6 设函数设函数y=f(x),x1,x2为区间为区间(a,b)内任意两个数，内任意两个数，若当若当x1 x2时，有时，有f(x1)f(x2)，则称函数则称函数f(x)在区间在区间(a,b)内是内是单调增加单调增加的；的；若当若当x1 f(x2)，则称函数则称函数f(x)在区间在区间(a,b)内是内是单调减少单调减少的的 (二二

10、)单调性单调性26第一章第一章 函数的极限与连续函数的极限与连续第一节第一节 函数及其性质函数及其性质篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统几何特征几何特征单调增加单调增加单调减少单调减少27第一章第一章 函数的极限与连续函数的极限与连续第一节第一节 函数及其性质函数及其性质篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 定义定义1.1.7 设函数设函数 y=f(x)在区间在区间I上有上有定义，当任意定义，当任意xI，恒有恒有|f(x)|M 成立，则成立，则称函数

11、称函数 y=f(x)I上的上的有界函数有界函数;如果不存在这如果不存在这样的正数样的正数M，则称函数则称函数 y=f(x)为为I上的上的无界函无界函数数(三三)有界性有界性28第一章第一章 函数的极限与连续函数的极限与连续第一节第一节 函数及其性质函数及其性质篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统几何特征几何特征 我们说一个函数是有界的或是无界我们说一个函数是有界的或是无界的，应同时指出其自变量的相应范围的，应同时指出其自变量的相应范围 29第一章第一章 函数的极限与连续函数的极限与连续第一节第一节 函数及其性质函数及其性质

12、篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 定义定义1.1.8 对于函数对于函数 y=f(x)，如果存在如果存在一个不为零的正数一个不为零的正数L，使得对于定义域内的一使得对于定义域内的一切切x,等式等式 f(x+L)=f(x)都成立，则都成立，则 y=f(x)叫做叫做 周期函数周期函数，L 叫做这个函数的叫做这个函数的周期周期(四四)周期性周期性 周期函数若存在周期函数若存在最小正周期最小正周期，通常将最小，通常将最小正周期简称为正周期简称为周期周期.30第一章第一章 函数的极限与连续函数的极限与连续第一节第一节 函数及其性质

13、函数及其性质篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统复习反三角函数复习反三角函数1.1.反正弦函数反正弦函数:定义域定义域:值域值域:函数单调增加且有界函数单调增加且有界.在在 上的上的反函数叫反函数叫反正弦函数反正弦函数,记作记作:它的它的31第一章第一章 函数的极限与连续函数的极限与连续第一节第一节 函数及其性质函数及其性质篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2.2.反余弦函数反余弦函数:定义域定义域:-1,1,:-1,1,值域值域:函数单调减少且有界

14、函数单调减少且有界.在在叫叫反余弦函数反余弦函数,记作记作:它的它的上的反函数上的反函数32第一章第一章 函数的极限与连续函数的极限与连续第一节第一节 函数及其性质函数及其性质篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统渐近线渐近线渐近线渐近线3.3.反正切函数反正切函数:在在内的反函数内的反函数叫叫反正切函数反正切函数,记作记作:它的它的定义域定义域:值域值域:函数单调增加且有界函数单调增加且有界.33第一章第一章 函数的极限与连续函数的极限与连续第一节第一节 函数及其性质函数及其性质篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多

15、少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统4.4.反余切函数反余切函数:叫叫反余切函数反余切函数,记作记作:它的它的定义域定义域:值域值域:函数单调减少且有界函数单调减少且有界.在在内的反函数内的反函数渐近线渐近线渐近线渐近线34第一章第一章 函数的极限与连续函数的极限与连续第一节第一节 函数及其性质函数及其性质篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 第一节第一节 内容小结内容小结:一一.函数的概念函数的概念二二.函数的性质函数的性质函数的定义及表示法函数的定义及表示法 反函数反函数 复合函数复合函数基本初等函数基本初等函数 初等函数初等函数 分段函数分段函数奇偶性奇偶性 单调性单调性 有界性有界性 周期性周期性35第一章第一章 函数的极限与连续函数的极限与连续第一节第一节 函数及其性质函数及其性质篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统课后作业36