2019年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题文（B卷，第01期）.doc

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1、12017-20182017-2018 学年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题学年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题 文（文（B B 卷，第卷，第0101 期）期）第第 I I 卷（选择题）卷（选择题）一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1已知命题:2Px ， sin1x ，则p为（ ） A. 2x ， sin1x B. 2x ， sin1x C. 2x ， sin1x D. 2x ， sin1x 【答案】A【解析】由特称命题的否定是全称命题，所以p是“,sin12xx ” ，故选 A。2 “”是“椭圆焦距为 ”的（ ）A. 充分不必要

2、条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】若，则，焦距为 ，故为充分条件.当时，焦距也为 ，故不是必要条件.综上应选充分不必要条件.点睛：本题主要考查充要条件的判断，考查椭圆的标准方程和基本性质.对于椭圆的标准方程来说，根据焦点所在的坐标轴分成两种，若焦点在 轴上，则有，若焦点在 轴上，则有.如果题目没有明确规定焦点在哪个轴上，则两种情况都要考虑.3设A、B为直线3330xy与圆221xy的两个交点，则AB （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 2【答案】C24点为圆上一点，过的圆的切线为 ，且 与 ：平行，则与 之间的距离是（ ）A. B.

3、 C. D. 【答案】B【解析】由题意得 即 ，因此两平行直线之间距离为，选 B.5多面体的三视图如图所示，则该多面体的外接球的表面积为（ ）A. 34 16 B. 17 34 32 C. 17 8 D. 289 4【答案】D36已知,l m n表示两条不同的直线， , 表示三个不同的平面，给出下列四个命题：m， n， nm，则；m， n， mn，则/ / ,/ /mn nm；若, / / ,lmn l，则/ / .mn其中正确的命题个数有（ ）个A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C7在三棱锥ABCD中， ABC与BCD都是边长为 6 的正三角形，平面ABC 平面BCD，则该三棱锥

4、的外接球的体积为（ ）4A. 5 15 B. 60 C. 60 15 D. 20 15【答案】D【解析】取ADBC，中点分别为EF，连接EFAFDF，根据题意知：3 3AFDFAFCF，13 6 22EFAD易知三棱锥的外接球球心O在线段EF上， 连接OAOC，有222RAEOE222RDFOF2223 6 2ROE， 2223 632ROE15R三棱锥的外接球的体积为3420 153R故答案选D 点睛：本题考查球内接多面体，根据条件判断三棱锥的外接球球心在线段EF上，添加辅助线求出半径，然后求解三棱锥的外接球体积8已知函数 f x在R上可导，其部分图象如图所示，设 42 42ffa，则下列不

5、等式正确的是（ ）A. 24aff B. 24fafC. 42ffa D. 24ffa【答案】B5【解析】9过椭圆22221xy ab（0ab）的右焦点2F作x轴的垂线交椭圆于点P， 1F为左焦点，若1260FPF，则椭圆的离心率为（ ）A. 2 2B. 3 3C. 1 2D. 1 3【答案】B【解析】根据椭圆的定义得到212aPFFP,因为1260FPF， 12FF=2c, 2PF 2 3c;14 3cFP . 212aPFFP 6 3c, 椭圆的离心率为3 3.故答案为：B。10设有下面四个命题：1:p抛物线21 2yx的焦点坐标为10,2；2:pmR，方程222mxym表示圆；3:pkR

6、 ，直线23ykxk与圆22218xy都相交；4:p过点3,3 3且与抛物线29yx有且只有一个公共点的直线有2条.那么，下列命题中为真命题的是（ ）6A. 13pp B. 14pp C. 24pp D. 23pp【答案】B11如图， 1F， 2F分别是双曲线22221xy ab（0a ， 0b ）的左右焦点，过1F的直线与双曲线的左、右两支分别交于点B， A，若2ABF为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A. 7 B. 4 C. 2 3 3D. 3【答案】A7点睛：这个题目考查的是双曲线的定义的应用，圆锥曲线中求离心率的题型中，常见的方法有定义法的应用，特殊三角形的三边关系的应用，图形中位

7、线的应用，焦半径范围的应用，点在曲线上的应用。12已知过抛物线C： 28yx的焦点F的直线l交抛物线于P， Q两点，若R为线段PQ的中点，连接OR并延长交抛物线C于点S，则OS OR的取值范围是（ ）A. 0,2 B. 2, C. 0,2 D. 2,【答案】D【解析】由题意知， 28yx的焦点F的坐标为（2,0） 。直线l的斜率存在且不为 0，设直线l方程为点睛：圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值在利用代数法解决最

8、值与范围问题时常从以下几个方面考虑：利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；利用基本不等式求出参数的取值范围；利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题）二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13直线:3l ykx与圆22:234Cxy相交于A， B两点，若2 3AB ，则k _8【答案】3 3【解析】 221 1kd k ，所以3 3k 。14已知抛物线21 4yx与圆222:120Cxyrr有公共点P，若抛物线在P点处的切线与圆C也相切，则r

9、 _【答案】2【解析】设点 P（x0， 21x04） ，则由 x2=4y，求导 y=1 2x, 抛物线在 P 点处的切线的斜率为 k=1 2x0，圆（x-1）2+（y-2）2=r2（r0）的圆心的坐标为 C（1，2） ，kPC=2 00124 1xxkPCk=2 022 00 01214122,11 22 1212x xxPrPCx 故答案为2 16已知函数，若对任意实数 都有，则实数 的取值范围是() = 3 + 1(2 ) + () 2_.【答案】( 4,0)16已知焦距为4的双曲线22221(0,0)xyabab的左右顶点分别为12,A A M是双曲线上异于12,A A的任意两点，若 1

10、2,1,MAMAkk 依次成等比数列，则双曲线的标准方程是_.【答案】22 122xy【解析】 设0012,0 ,0M xyAaAa，则 120000,MAMAyykkxaxa，9由于 12,1,MAMAkk成等比数列，则 1200001MAMAyykkxa xa，又22221xy ab，所以22222 00a ybxa，即22 0 222 0yb xaa，所以22ab，又24c ， 222abc，即222,2ab，所以双曲线的方程为22 122xy.点睛：本题考查了双曲线的标准方程的求解，其中解答中涉及到双曲线的几何性质、等比中项公式等知识点的应用，同时着重考查了推理与运算能力，解答中认真审

11、题、准确计算是解答的关键三、解答题（共三、解答题（共 6 6 个小题，共个小题，共 7070 分）分）17 （10 分）已知直线l经过点2,1P （I）点1, 2Q 到直线l的距离为1，求直线l的方程（II）直线l在坐标轴上截距相等，求直线l的方程【答案】 （I）2x 或3450yx；（II）20yx或10xy .1018 （10 分）已知圆C过点0,1， 3,4，且圆心C在y轴上（1）求圆C的标准方程（2）若过原点的直线l与圆C无交点，求直线l斜率的取值范围【答案】 （1）2234xy（2）55 22k1119 （12 分）已知椭圆C： 22221(0)xyabab的一个焦点与24 3yx的

12、焦点重合，点13,2在椭圆C上.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l： ykxm（0k ）与椭圆C交于,P Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为1,0，求OPQ面积的最大值（O为坐标原点）.【答案】 （1）2 214xy（2）2k 时，三角形面积最大为 1.【解析】试题分析：(1)利用题意求得224,1ab，所以椭圆C的方程为2 214xy；(2)联立直线与椭圆的方程，结合题意可得面积关于斜率的函数，结合二次函数的性质可得2k 时，三角形面积最大为 1.试题解析：1220 （12 分）已知函数 xf xeaxa ,其中aR (e为自然对数的底数).（）讨论函数 f x的单调性,并写出相应的

13、单调区间；（）设bR,若函数 f xb对任意xR都成立,求ab的最大值.【答案】(I)见解析 (II) 32e.【解析】试题分析: (I)求出 fx,对0a 和0a 分别讨论单调性,求出单调区间; (II)先对参数0a 和0a 时分别讨论,利用特殊值检验不能恒成立,在0a 时，由函数 f xb 对任意xR 都成立，得 minbf x,即2lnbaa a, 222ln2lnabaaa aaaa,构造关于 a 的新函数,求导判断单调性求出最大值,即ab的最大值.试题解析:(I)因为 xfxea ， 当0a 时， 0fx 在R恒成立，函数 f x 在R上单调递增； 13因为 minln2lnf xf

14、aaa a ， 所以2lnbaa a .所以222ln2lnabaaa aaaa ，设 222ln (0)g aaaa a 所以 42 ln32 lngaaa aaaa a，由于0a ，令 0ga ，得3 23ln,2aae.当3 20,ae时， 0ga ， g a 单调递增； 当3 2,ae)时， 0ga ， g a 单调递减. 所以 3max2eg a，即3 2ae， 3 22eb 时， ab 的最大值为32e.1421 （13 分）如图，在四棱柱1111ABCDABC D中， 1A A 底面ABCD， 90BAD， ADBCA，且122A AADBC， 1AB 点E在棱AB上，平面1AE

15、C与棱11C D相交于点F（）求证： 1AF A平面1BCE（）求证： AC 平面11CDDC（）求三棱锥11BAEF的体积的取值范围【答案】 （）见解析（）见解析（）1 2,3 3 151AF A平面1BCE1611A A C CA，1C CAC，CD 平面11CDDC，1C C 平面11CDDC，1CDC CC，AC 平面11CDDC（） 111 1BA EFE A B FVV1 11 3A B FShA，h为定值，即为1AA长度为2而 1 1111 2A B FSABh A，过F点作11FMAB，17FMh ，FM长度界于11BC与11AD之间，即1,2h， 1 11 3A B FShA

16、111232h 11 2,33 3h，三棱锥11BAEF体积在1 2,3 3 间即三棱锥11BAEF的体积的取值范围1 2,3 3 点睛：本题考查了线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理，考查了求三棱锥体积,采用等积转化的方法使问题简便解决.22 （13 分）已知椭圆2222:1(0)xyEabab的离心率为5 5，上顶点M到直线340xy的距离为3.（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在过点5,0A的直线l与椭圆交于不同的两点,C D，线段CD的中点为R，使得1FRCD？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.【答案】(1) 22 154xy.(2)不存在直线l满足题意.1819点睛：本题考查了椭圆的方程点求解和直线与圆锥曲线综合问题的应用，其中解答中把直线的方程和椭圆的方程联立，转化为方程的根与系数的关系，以及正确利用2F Rl，转化为 21F Rkk 是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.