人教版数学八年级(下)反比例函数.ppt

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1、第十七章第十七章 反比例函数反比例函数人教版人教版 九年义务教育九年义务教育 数学八年级（下）数学八年级（下）17.1.1 反比例函数的意义 什么叫函数？什么是一次函数？什么是正比例函数？什么叫函数？什么是一次函数？什么是正比例函数？前提测评前提测评 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量X与与Y，并且对于，并且对于X的每个确定的值，的每个确定的值，Y都有唯一确定的值都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说与其对应，那么我们就说X是自变量，是自变量，Y是是X的函数。的函数。一般地，形如一般地，形如Y=kx(k是常数，是常数，k0）的函数，）的函数，叫做正

2、比例函数，其中叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。叫做比例系数。一般地，形如一般地，形如Y=kx+b(k,b是常数，是常数，k0）的函）的函数，叫做一次函数。数，叫做一次函数。S=1.68104nt=1463vy=1000 xS=1.68104nt=1463vy=1000 x【反比例函数的定义反比例函数的定义】1.1.由上面的问题中我们得到这样的三个函数由上面的问题中我们得到这样的三个函数2.2.上面的函数关系式形式上有什么的共同点上面的函数关系式形式上有什么的共同点?k都是都是 的形式的形式,其中其中k k是常数是常数.y=x3.3.反比例函数的定义反比例函数的定义一般地一般地,形如形如 (

3、k(k是常数是常数,k0k0)的函数称为反比的函数称为反比例函数例函数,其中其中x x是自变量是自变量,y,y是函数是函数y=kx.反比例函数的自变量的取值范围是反比例函数的自变量的取值范围是不为的全体实数不为的全体实数有时反比例函数有时反比例函数也写成也写成y=kxy=kx-1-1或或k=k=xyxy的形式的形式.当当x=50 x=50时，时，y=_y=_当当x=100时，时，y=_2010X的值能不能取？为什么？的值能不能取？为什么？形如形如 （k为常数，为常数，k0）的函数称为反比例的函数称为反比例函数函数，其中，其中x是自变量，是自变量，y是函数。是函数。某住宅小区要种植一个面积为某住

4、宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的的矩形草坪，草坪的长长y（单位：（单位：m）随宽）随宽x（单位：（单位：m）的变化而变化。）的变化而变化。函数关系式为：函数关系式为：，此时，此时x可以取可以取100吗？为什么？吗？为什么？函数函数(k)中中,自变量自变量x的取值范围是的取值范围是不为的一切实数不为的一切实数。注意：注意：在实际问题中，自变量的取值还需在实际问题中，自变量的取值还需考虑它的实际意义考虑它的实际意义。对于反比例函数对于反比例函数议一议议一议y=32xy=3x-1y=2xy=3xy=13xy=x1下列函数中哪些是反比例函数下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数

5、哪些是一次函数?反比例函数反比例函数一次函数一次函数等价形式：等价形式：（k0k0）y=kx-1xy=ky是是x x的反比例的反比例函数函数记住这三记住这三种形式种形式知道知道例例1 1 下列关系式中的下列关系式中的y y是是x x的反比例函数的反比例函数吗？如果是，比例系数吗？如果是，比例系数k k是多少？是多少？可以改写成可以改写成 ，所以，所以y y是是x x的反的反比例函数，比例系数比例函数，比例系数k=1k=1。不具备不具备 的形式，所以的形式，所以y y不是不是x x的反的反比例函数。比例函数。y y是是x x的反比例函数，比例系数的反比例函数，比例系数k=4k=4。不具备不具备

6、的形式，所以的形式，所以y y不是不是x x的的反比例函数反比例函数。可以改写成可以改写成 所以所以y y是是x x的的反比例函数，比例系数反比例函数，比例系数k=k=2 2、下列关系式中的、下列关系式中的y y是是x x的反比例函数吗？如果是，比例的反比例函数吗？如果是，比例系数系数k k是多少？是多少？（1）y=4x（2）y=-12x（3）y=1-x（4）xy=1（5）y=x2(6)y=x2(7)y=x-1（8）y=1x-1步行课堂步行课堂y y是是x x的反比例函数，比例系数为的反比例函数，比例系数为k k（k0k0）y=kxy=kx-1xy=k记住记住这些这些形式形式关系式关系式xy+

7、4=0 xy+4=0中中y y是是x x的反比例函数吗的反比例函数吗?若是，若是，比例系数比例系数k k等于多少？若不是，请说明理由。等于多少？若不是，请说明理由。1 1、如果函数、如果函数 为反比例函数，那么为反比例函数，那么k=k=，此时函数的解析式为此时函数的解析式为 .y=kx2k+3-12、已知函数、已知函数y=3xm-7是反比例函数是反比例函数,则则 m=_.6分析分析:m m2 2-2=-1-2=-1m+10m+10即：即：m=1 m=1 m=m=1 1m-1m-1解得解得 3、当、当m取什么值时，函数取什么值时，函数 是是x的反的反比例函数？比例函数？例例1 1、已知已知y y

8、是是x x的反比例函数的反比例函数,当当x=2x=2时时,y=6.,y=6.（1 1）写出）写出y y与与x x的函数关系式；的函数关系式；（2 2）求当）求当x=4x=4时时y y的值的值.,当当 x=2 时时y=6，例题欣赏例题欣赏解：（解：（1 1）设）设y=kx6=k2解得解得 k=12 y与与x的函数关系式为的函数关系式为y=12x（2）把把 x=4 代入代入 得得 y=12xy=124=3已知已知y y是是x x的反比例函数的反比例函数,当当x=3x=3时时,y=-8.,y=-8.求当求当y=2y=2时时x x的值的值.情寄情寄待定系数法待定系数法求求函数的解析式函数的解析式情寄情

9、寄“待定系数法求待定系数法求函数的解析式函数的解析式(1).(1).写出这个反比例函数的表达式写出这个反比例函数的表达式;解解:y:y是是x x的反比例函数的反比例函数,(2).(2).根据函数表达式完成上表根据函数表达式完成上表.2-41要根据题中所给的函数关系要根据题中所给的函数关系 若若y是是x的反比例函数，设的反比例函数，设y=（k为常数为常数 k0）；再）；再利用已知中所给的利用已知中所给的x、y的值求出系数值，这种方法叫的值求出系数值，这种方法叫待定系数法。待定系数法。xk变式二变式二：若若y y与与x x 成反比例，则成反比例，则 2变式一变式一：若若y y与与x x成反比例，则

10、成反比例，则 设设y=（k为常数，为常数，k0）x xk k设设y=（k为常数，为常数，k0）x xk k2变式三变式三：y y与与(x+3)(x+3)成反比例，则成反比例，则 设设y=（k为常数，为常数，k0）x x+3+3k k知识知识拓展拓展已知已知y与与3x成反比例，并且当成反比例，并且当x=1时，时，y=2.（1）写出）写出y和和x之间的函数关之间的函数关系式系式.（2）求当）求当x=一一1时时y的值的值3、已知函数、已知函数 y=y1+y2，y1与与x 成正比例成正比例，y2与与x成成反比例反比例，且当，且当x=1时，时，y=4；当；当x=2时，时，y=5。(1)求求y与与x的函数

11、关系式；的函数关系式；(2)当当x=4时，时，y 的值。的值。方法：先分别设方法：先分别设y y1 1,y,y2 2与与x x的关系式，的关系式，将两组值代入所设的函数关系式中，将两组值代入所设的函数关系式中，求出函数的值。求出函数的值。解解:(1)设设 ,则则 x=1时，时，y=4；x=2时，时，y=5，y与与x的函数关系式为的函数关系式为（2）当）当x=4时，时，超越超越 思维思维小小 结结反比例函数的意义：反比例函数的意义：若若y是是x的反比例函数，则；的反比例函数，则；若，则若，则y是是x的反比例函数。的反比例函数。二、方法二、方法一、知识点一、知识点待定系数法待定系数法形如形如 （k为常数，为常数，k0，X 0）的函数称为的函数称为反比例函数反比例函数，其中其中x是是自变量自变量，y是是函数函数。切记，记住切记，记住等价形式：等价形式：（k0k0）y=kx-1xy=ky是是x x的反比例的反比例函数函数记住这三记住这三种形式种形式知道知道作业：1、P53-54 1、2、5、6 2、预习P41-43内容.