人教版数学七年级下三角形期末复习.ppt

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1、三三角角形形与三角形与三角形有关的线有关的线段段边边高高中线中线角平分线角平分线三角形的内角和三角形的内角和多边形的内角和多边形的内角和三角形的外角和三角形的外角和多边形的外角和多边形的外角和三角形的边 ABC边边内角内角顶点顶点abcAB、BC、CA叫做叫做三三角形的边角形的边点点A、B、C叫做叫做三角形三角形的顶点的顶点 A、B、C叫叫做做三角形的内角三角形的内角，简称简称三角形的角三角形的角。按角分按角分锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形按边分按边分不等边三角形不等边三角形等腰三角形等腰三角形底边和腰不相等底边和腰不相等的等腰三角形的等腰三角形等边三角形等边三角

2、形三角形的分类组成三角形的必要条件组成三角形的必要条件两边之和大于第三边两边之和大于第三边两边之差小于第三边两边之差小于第三边|两边之差两边之差|第三边两边之和第三边两边之和（1）3，4，8 （2）2，5，6（3）5，6，10 （4）3，5，8不能不能不能不能能能能能下面那组能组成三角形呢？下面那组能组成三角形呢？三角形的周长为三角形的周长为27，三边长度之，三边长度之比为比为2：3：4，求三边长，求三边长解：设三遍分别长解：设三遍分别长2x,3x,4x.2x+3x+4x=27 9x=27 X=3 2x=6 3x=9 4x=12一直等腰三角形两边分别长一直等腰三角形两边分别长6cm和和3cm，

3、则该，则该三角形的周长是（三角形的周长是（）A 9cm B 12cm C 12cm或或15cm D 15cm若三角形的两边长分别为若三角形的两边长分别为3和和5，则其周长，则其周长l的取的取值范围是（值范围是（）A 6l15 B 6l16 C 11l13D10l16 DC三角形的高三角形的高A从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点BC向向它的对边它的对边所在直线作垂线所在直线作垂线，顶点顶点和垂足和垂足D之间的线段之间的线段叫做叫做三角形的高线，三角形的高线，简称简称三角形的高。三角形的高。如图如图,线段线段AD是是BC边上的高边上的高.注意注意注意注意!标明标明垂直的记号垂垂直的记号垂足的字母

4、足的字母.三角形的中线三角形的中线在在三角形中三角形中,连接一个连接一个顶点与它对边中点的线段顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线叫做这个三角形的中线.ABCDAD是是 ABC的中线的中线BD=CD=12BC三角形的三条中线相交于一三角形的三条中线相交于一点点,交点在三角形的内部交点在三角形的内部.三角形中线的理解三角形中线的理解EFO三角形的角平分线三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。叫做三角形的角平分线。ABCDAD是是 ABC的角平分线的角平分线 BAD=CAD=BAC在三角形中，一个在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点

5、之间的线段这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于三角形的三条角平分线相交于一点一点,交点在三角形的内部交点在三角形的内部12钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高ABCDEF(1 1)钝角三角形的钝角三角形的 三条高交于一点吗？三条高交于一点吗？钝钝钝钝 角三角形的角三角形的角三角形的角三角形的三条高不相交于一点三条高不相交于一点三条高不相交于一点三条高不相交于一点它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高所在直线交于一点所在直线交于一点O知识点二、三角形的高知识点二、三角形的高1.

6、如图如图7.1.2-1，在，在ABC中，中，BC边上的高边上的高是是_；在；在AFC中，中，CF边上的高是边上的高是_；在；在ABE中，中，AB边上的高是边上的高是_.3.如图所示，如图所示，ABC中，边中，边BC上的高画得对吗？为什么？上的高画得对吗？为什么？3.如图所示，如图所示，ABC中，边中，边BC上的高画得对吗？为什么？上的高画得对吗？为什么？知识点三、三角形的中线与角平分线知识点三、三角形的中线与角平分线1、如图、如图7.1.2-5所示：所示：（1）ADBC，垂足为，垂足为D，则，则AD是是_的高，的高，_=_=90.（2）AE平分平分BAC，交，交BC于于E点，则点，则AE叫做叫

7、做ABC的的_，_=_=_.（3）若）若AF=FC，则，则ABC的中线是的中线是_，ABF=_.（4）若）若BG=GH=HF，则，则AG是是_的中线，的中线，AH是是_的中线的中线.2.如图如图7.1.2-6，DEBC，CD是是ACB的平分线，的平分线，ACB=60，那么那么EDC=_度度.?30三角形具有稳定性三角形具有稳定性如图所示，要是如图所示，要是图中的八边形木图中的八边形木架不变形，至少架不变形，至少要顶上（要顶上（）木）木条，根据是条，根据是 5三角形具有稳定性三角形具有稳定性三角形的内角三角形的内角ABCl54123三角形内角和定理：三角三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于形

8、三个内角的和等于180已知：已知：ABC求证：求证：A+B+C=180过点过点A作直线作直线l，使，使lBC所以所以2=4 5=6因为因为4+5+1=180所以所以1+2+3=180过过点点C作射作射线线CEAB则则ACE=A；ECD=B；ACB+ACE+ECD=180A+B+ACB=180即：即：A+B+C=180 练习练习1ABC中中,若若ABC,则则ABC是（是（）A、锐角、锐角B、直角、直角C、钝角、钝角D、等腰、等腰 一个三角形至少有（一个三角形至少有（）A、一个锐角、一个锐角B、两个锐角、两个锐角C、一个钝角、一个钝角 D、一个直角一个直角3 如图如图ABC中中,CD平分平分ACB

9、，DEBC,A度度B度度,求求BDC的度数。的度数。ABCDE动脑筋，你能行！BB100度度 如图，已知如图，已知DFAB于点于点F，且，且A45，D30，求，求ACB的度的度数。数。FEA B C D已知：在已知：在中，中，是边上的高。求是边上的高。求的度数。的度数。解：设解：设=x=x，则则=2X=2X0 0 xxx xx x 解得解得:x=36在在中，中，=180三角形的外角三角形的外角ABCD把把ABC的一边的一边BC延长，延长，得到得到ACD，像这样，三，像这样，三角形的一边与另一边的延角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角长线组成的角，叫做三角形的外角。形的外角。三角形的一个

10、外交等于与三角形的一个外交等于与他不相邻的两个内角和他不相邻的两个内角和三角形的一个外教大于与三角形的一个外教大于与它不相邻的任何一个内角。它不相邻的任何一个内角。1=901=851=952=852、如图所示：、如图所示：则则1_;2=_;3=_ .21551553731 12562118如图所示如图所示,若若A=32,B=45,C=38,则则DFE等于等于()A.120 B.115 C.110 D.105B画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数。画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数。01235从一个顶点出发有（n-3）对角线那么，多边形共有那么，多边形共有n（n-3）2

11、条对角线条对角线多边形内角和多边形内角和多多边形的内角和边形的内角和公式：公式：n边形的内角和等于边形的内角和等于（n2）180填空填空 (1 1)已知一个多边形的内角和为已知一个多边形的内角和为1080，则它的边数为，则它的边数为.(2 2)已知一个多边形的每一个内已知一个多边形的每一个内角都是角都是156，则它的边数为则它的边数为 .练习练习八八十五十五1.十二边形的内角和是（十二边形的内角和是（）。）。2.一个多边形当边数增加一个多边形当边数增加1时，它的内角和时，它的内角和增加（增加（）。）。3.一个多边形的内角和是一个多边形的内角和是720，则此多边，则此多边形共有（形共有（）个内角

12、。）个内角。4.如果一个多边形的内角和是如果一个多边形的内角和是1440度，度，那么这是那么这是（）边形。边形。1800180六十十多边形的外角和等于多边形的外角和等于 360度度若一个正多边形的内角和为若一个正多边形的内角和为1980，则它的，则它的边数为（边数为（），共有），共有（）对角线，）对角线，它的外角和是（它的外角和是（）1310360一个多边形的边数增加，它的内角和也随着一个多边形的边数增加，它的内角和也随着增加，它的外角和（增加，它的外角和（）A 随着增加随着增加 B 随着减少随着减少 C 保持不变保持不变 D 无无法确定法确定C例例1：一幅美丽的图案,在某个顶点处由四个边长相

13、等的正多边形镶嵌而成,其中的三个分别为正三边形、正四边形、正六边形,那么另外一为()A.正三边形 B.正六边形 C.正五边形 D.正六边形分析分析:正三角形的一个内角等于60,正四边形的一个内角等于90,正六边形的一个内角等于120,而360-（60+90+120）=90,所以另一个只能取正四边形.分析分析:要使用同一种正多边形作平面镶嵌,必须满足正多边形的几个内角之和为360,正多边形中只有正三角形,正方形和正六边形满足这个条件,其他的正多边形都不满足.例例2:下列图形中能够用来作平面镶嵌的是()A.正八边形 B.正七边形 C.正六边形 D.正五边形例例3：在凸十边形的所有内角中,锐角的个数最多是()A.0 B.1 C.3 D.5分析分析:因为多边形的外角和是一个和边数无关的定值,这个问题可从外角的角度来考查.如果多边形的内角中有3个以上是锐角,则与它们相邻的外角中就有3个以上是钝角,外角和将超过360.边边角角首先，我们研究的首先，我们研究的是三角形的边，高是三角形的边，高线，角平分线和中线，角平分线和中线线接着，我们研究了接着，我们研究了三角形的内角，外三角形的内角，外角。角。我们继续研究了我们继续研究了多边形的对角线多边形的对角线多边形的内、多边形的内、外角。外角。平面镶嵌平面镶嵌