大学物理课课件第3章-刚体的定轴转动ppt.ppt

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1、为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益本章题头为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益本章内容ContentsChapter 3 运动学运动学刚体的定轴转动刚体的定轴转动机械能守恒定律机械能守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律kinematicsrotation of rigid-body with a fixed axislaw of conservation of mechanical energylaw of conservation

2、of angular momentum为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益刚体力学习题 练习7 刚体运动学、转动惯量 练习8 刚体转动定律 练习9 转动的功和能、刚体角动量 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 Kinematics3-13-1第1节 运动学运动学为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益刚体及其平动形状固定的质点系（含多个质点、不形变、理想固体）

3、。刚刚 体体平平 动动 刚体任意两点的连线保持方向不变。各点的 相同，可当作质点处理。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益刚体定轴转动刚体的定轴转动 刚体每点绕同一轴线作圆周运动，且该转轴空间位置及方向不变。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益平 动 刚体任意两点的连线保持方向不变。各点的 相同，可当作质点处理。定轴转动 刚体每点绕同一轴线作圆周运动，且转轴空间位置及方向不变。平面运动 刚体质心限制在一平面内，转轴可平动，但始终垂直于该

4、平面且通过质心定点运动 刚体上各质点都以某一定点为球心的各个球面上运动。一般运动 复杂的转动与平动的混合。刚体其它运动为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益定轴转动物理量刚体定轴转动的运动方程用矢量表示 或 时，它们与 刚体的转动方向采用右螺旋定则 1.角位置描述刚体（上某点）的位置2.角位移描述刚体转过的大小和方向刚体转轴转动平面（包含p并与转轴垂直）(t)参考方向刚体中任一点(t+t)3.角速度静止常量 匀角速变角速描述刚体转动的快慢和方向，常量是转动状态量。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经

5、济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益刚体定轴转动的运动方程用矢量表示 或 时，它们与 刚体的转动方向采用右螺旋定则 1.角位置描述刚体（上某点）的位置2.角位移描述刚体转过的大小和方向刚体转轴转动平面（包含p并与转轴垂直）(t)参考方向刚体中任一点(t+t)3.角速度静止常量 匀角速变角速描述刚体转动的快慢和方向，常量是转动状态量。续描述刚体转动状态改变4.角加速度的快慢和改变的方向常量 匀角加速匀角速变角加速常量因刚体上任意两点的距离不变，故刚体上各点的 相同。定轴转动的 只有同 和反 两个方向，故 也可用标量（其中的正和负表方向）代替。为了规范事业单位聘用关系，建

6、立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益定轴转动参量刚体转轴1.角位置转动平面（包含p并与转轴垂直）(t)(t+t)参考方向刚体中任一点刚体定轴转动的运动方程2.角位移3.角速度常量静止匀角速变角速4.角加速度变角加速常量 匀角加速匀角速用矢量表示 或 时，它们与 刚体的转动方向采用右螺旋定则 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益转动方程求导例题单位：rad-1rad s-2rad srad 50p 51p 52p 53p1rad stsrad100p150pst 5

7、0p p 2rad stsp-1rad s-2rad s匀角加速定轴转动为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益线量与角量的关系定轴转动刚体在某时刻t的瞬时角速度为 ，瞬时角加速度为 ，刚体中一质点P至转轴的距离为r质点P 的大小 瞬时线速度瞬时切向加速度瞬时法向加速度这是定轴转动中线量线量与角量角量的基本关系为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益积分求转动方程任意时刻的恒量且 t=0 时 得得或匀角加速定轴转动的角位移方程匀角加速定轴转动的

8、运动方程为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益公式对比质点直线运动或刚体平动刚体的定轴转动速度速度角速度角速度加速度加速度角加速度角加速度位移位移角位移角位移匀速直线运动匀速直线运动匀角速定轴转动匀角速定轴转动匀变速直线运动匀变速直线运动匀变角速定轴转动匀变角速定轴转动为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益第2节 刚体定轴转动动力学刚体定轴转动动力学 Rotation of Rigid-body with a Fixed Axis3-23-

9、2为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益刚体转动定律引言质 点的运动定律或刚体平动F =m a惯性质量惯性质量合合 外外 力力合加速度合加速度若刚体作定轴转动，服从怎样的运动定律？若刚体作定轴转动，服从怎样的运动定律？主要概念使刚体产生转动效果的合外力矩刚体的转动定律刚体的转动惯量为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益FrM叉乘右螺旋M =r F222M =r F sin j j222大小2r2=2Ft td2=2F合外力矩 外力在转动平面

10、上对转轴的力矩使刚体发生转动M =r F111力矩切向1Ft t1M2M1M2M合外力矩=M+d22F大小M=d11F=r22Ft tr11Ft tr1=1Ft tM =r F sin j j111大小1d1=1Fj j1d1r1F1P1OF2r22Ft tP2j j2d2切向方向为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益转动定律某质元fi受内力受外力FiFi+f=aii其法向n 分量均通过转轴，不产生转动力矩。t t其切向投影式为ij jFisin+if cosq qit t=ai=rib bt tnFiOrifiij

11、 jq qi瞬时角速度角加速度瞬时等式两边乘以 ri 并对所有质元及其所受力矩求和=内力矩成对抵消=0+riifcosq qiiFij jsinri合外力矩 Mb bri得Mb bri=为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益某质元fi受内力受外力FiFi+f=aii其法向n 分量均通过转轴，不产生转动力矩。t t其切向投影式为ij jFisin+if sinq qit t=ai=rib b等式两边乘以 ri 并对所有质元及其所受力矩求和=内力矩成对抵消=0+riifsinq qiiFij jsinri合外力矩 Mb

12、bri得Mb bri=与刚体性质及质量分布有关的物理量，用 表示称为 转动惯量转动惯量I转动惯量t tnFiOrifiij jq qi瞬时角速度角加速度瞬时Mb bri=刚体的转动定律即刚体所获得的角加速度 的大小与刚体受到的 合外力矩 的大小成正比，与刚体的转动惯量 成反比。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益转动惯量的计算Mb b=I将刚体转动定律与质点运动定律F=am对比转动惯量 是刚体转动惯性的量度II 与刚体的质量、形状、大小及质量对转轴的分布情况有关质量连续分布的刚体用积分求I 为体积元 处的密度II的

13、单位为为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益分立质点的算例可视为分立质点结构的刚体转轴 若连接两小球（视为质点）的轻细硬杆的质量可以忽略，则转轴0.75为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益直棒算例质量连续分布的刚体匀直细杆对中垂轴的匀直细杆对端垂轴的质心新轴质心轴 平行轴定理平行轴定理对对新轴新轴的转动惯量的转动惯量对质心轴的转动惯量对质心轴的转动惯量新轴新轴对心轴的平移量对心轴的平移量例如：例如：时时代入可得代入可得端为了规范事业单位聘

14、用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益圆盘算例匀质薄圆盘对心垂轴的 取半径为 微宽为 的窄环带的质量为质元为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益球体算例匀质实心球对心轴的可看成是许多半径不同的共轴薄圆盘的转动惯量 的迭加距 为 、半径为 、微厚为的薄圆盘的转动惯量为其中为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益常用结果LRmm匀质薄圆盘匀质薄圆盘匀质细直棒匀质细直棒转轴通过中心垂直盘面

15、22I=m R123I=m L1转轴通过端点与棒垂直为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益其它典型匀质矩形薄板转轴通过中心垂直板面I=(a +b )22m12匀质细圆环转轴通过中心垂直环面I=m R 2匀质细圆环转轴沿着环的直径2I=2m R匀质厚圆筒转轴沿几何轴I=(R1 +R2 )22m2匀质圆柱体转轴通过中心垂直于几何轴mI=R +22m124L匀质薄球壳转轴通过球心2I=2m R3为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益转动定律例题一

16、合外力矩 应由各分力矩进行合成。合外力矩 与合角加速度 方向一致。在定轴转动中，可先设一个正轴向（或绕向），若分力矩与此向相同则为正，反之为负。与时刻对应，何时何时则何时 ，则何时恒定恒定。匀直细杆一端为轴水平静止释放为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益转动定律例题二T1T2a（以后各例同）Rm1m2m轮轴无摩擦轻绳不伸长轮绳不打滑T2T1G1G2T2T1a ab b T1 m1 g=m1am2 g T2=m2a(T2 T1)R=Ib b a=Rb bI=m R 22转动平动线-角联立解得a=m1m1+m2+gm2

17、m21gT1=m1(g+a)T2=m2(g a)m1 gm2 g如果考虑有转动摩擦力矩 Mr,则转动式为(T2 T1)R Mr=Ib b再联立求解。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益转动定律例题三Rm1m细绳缠绕轮缘Rm（A）（B）恒力F滑轮角加速度 b b细绳线加速度 a（A）（B）为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益转动定律例题四Rm1m2mm=12kgm2=1kg m1=3kgR=0.1mT2T1T1T2G1G2b baa对对m

18、1m2m分别应用分别应用和和质点运动和刚体转动定律质点运动和刚体转动定律m1 g T1=m1aT2 m2 g=m2a(T1 T2)R=Ib b及 a=Rb bI=mR221得b b =(m1-m2)gR(m1+m2+m 2)常量(m1-m2)gR(m1+m2+m 2)故由(m1-m2)gR(m1+m2+m 2)2 (rad)gt物体从静止开始运动时，滑轮的 转动方程为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益转动定律例题五q qq q从等倾角 处静止释放两匀直细杆地面两者瞬时角加速度之比两者瞬时角加速度之比213q q1q

19、 q1321根据短杆的角加速度大短杆的角加速度大且与匀质直杆的质量无关且与匀质直杆的质量无关为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益第3节 机械能守恒定律 Law of Conservation of Mechanical Energy3-33-3为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益转动动能刚体中任一质元 的速率该质元的动能对所有质元的动能求和转动惯量 II得得为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘

20、用制度，保障用人单位和职工的合法权益含平动的转动问题机械外非保守内力动势动势平动转动平动转动mImgh为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益动能定理例题二外力作的总功从水平摆至垂直由得代入得本题利用的关系还可算出此时杆上各点的线速度水平位置静止释放摆至垂直位置时杆的匀直细杆一端为轴为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益第4节角动量守恒定律角动量守恒定律 law of conservation of angular momentum3-43-

21、4为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益角动量定理角动量定理（微分形式）（积分形式）为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益定轴转动刚体的角动量 所有质点都以其垂轴距离为半径作圆周运动任一质元（视为质点）的质量其角动量大小全部质元的总角动量对质量连续分布的刚体定轴转动刚体的角动量是刚体所有质点对公共转轴的角动量的叠加为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益刚体的角动量

22、守恒定律由所受合外力矩若则即 当刚体所受的合外力矩 等于零时，刚体的角动量 保持不变。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益角动量守恒的另一类现象角动量守恒的另一类现象变小则变大，乘积保持不变，变大则变小。收臂大小 用外力矩用外力矩启动转盘后启动转盘后撤除外力矩撤除外力矩张臂大小为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益花样滑冰中常见的例子角动量守恒的另一类现象变小则变大，乘积保持不变，变大则变小。收臂大小 用外力矩用外力矩启动转盘后启动转盘后

23、撤除外力矩撤除外力矩张臂大小花样滑冰收臂大小张臂大小先使自己转动起来收臂大小为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益共轴系统的角动量守恒共轴系统若外则恒矢量轮、转台与人系统轮人台初态全静初人沿某一转向拨动轮子轮末态人台轮轮末人台人台初得人台人台轮轮导致人台导致人台反向转动反向转动为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益直升飞机防旋措施直升飞机防止机身旋动的措施用两个对转的顶浆（支奴干 CH47)用尾浆（美洲豹 SA300）（海豚 ）为了规范事业

24、单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益守恒例题一A、B两轮共轴A以w wA A作惯性转动 以A、B为系统，忽略轴摩擦，脱离驱动力矩后，系统受合外力矩为零，角动量守恒。初态角动量末态角动量得两轮啮合后一起作惯性转动的角速度w wABAB为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益守恒例题二以弹、棒为系统击入阶段子弹击入木棒瞬间，系统在铅直位置，受合外力矩为零，角动量守恒。该瞬间之始该瞬间之末弹棒弹棒弹嵌于棒子弹上摆最大转角木棒上摆阶段弹嵌定于棒内与棒一起上摆，非保守内力的功为零，由系统动能定理外力（重力）的功外上摆末动能上摆初动能其中联立解得为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益守恒例题三 满足什么条件时，小球（视为质点）摆至铅垂位置与棒弹碰而小球恰好静止。直棒起摆角速度匀质直棒与单摆小球的质量相等两者共面共转轴水平静止释放静悬弹碰忽略摩擦联立解得0.5771.861对摆球、直棒系统小球下摆阶段从水平摆到弹碰即将开始，由动能定理得其中 球、棒相碰瞬间在铅垂位置，系统受合外力矩为零，角动量守恒。刚要碰时系统角动量刚碰过后系统角动量球棒球棒弹碰阶段弹碰过程能量守恒