全等三角形的判定课件-八年级(上).ppt

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1、你有何你有何高招？高招？复习全等三角形复习全等三角形三角形全等的判定三角形全等的判定方法方法总结总结全等三角形：全等三角形：两个全等三角形能重合到一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。全等三角形的性质：全等三角形的性质：全等三角形对应边等；全等三角形对应角相等。退出退出则有这两个三角形的三条边对应相则有这两个三角形的三条边对应相等等，三个对应角对应相等，即三个对应角对应相等，即ABCA1B1C1若若ABCA1B1C1 如图，在如图，在ABC和和A1B1C1 中中（1）AB=A1B1，（，（2）BCB1C1，（3）ACA1C1（4）A=A1,（5）B=B1,（6）C

2、=C1.退出退出若以上若以上6个条件都满足则个条件都满足则ABCA1B1C1必定全等必定全等。那我们如何这。那我们如何这6个条件中的个条件中的部分条件来判定部分条件来判定ABC与与A1B1C1全全等？等？方方法法一一方方法法二二方方法法三三方方法法四四方方法法五五退出退出方法一：方法一：1.三组对应边三组对应边分别相等的两分别相等的两个三角形全等个三角形全等(简称简称SSS或或“边边边边边边”),则两个三角形则两个三角形全等。全等。2.书写格式：书写格式：ABCA1B1C1如图，在如图，在ABC和和A1B1C1 中中ABCA1B1C1AB=A1B1，BCB1C1，ACA1C1.退出退出我们可以

3、做个实验，用三根木我们可以做个实验，用三根木条钉成一个三角形，这个三角条钉成一个三角形，这个三角形木架的形状和大小就不会改形木架的形状和大小就不会改变了。也就是所，三边长度都变了。也就是所，三边长度都相等的三角形，形状和大小都相等的三角形，形状和大小都是相同的，也就是全等的。是相同的，也就是全等的。上一张上一张三组对应边分别相等的两个三角形全等三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称简称SSS或或“边边边边边边”),则两个三角形则两个三角形全等。全等。AB=AB，BCBC，ACAC 在在ABC和和ABC中，中，退出退出如图所示，如图所示，ABC是一个钢是一个钢架，架，AB=AC，AD是连接点是

4、连接点A与与BC中点中点D的支架。的支架。求证：求证：ABDACD。例题：例题：证明：证明：D是是BC的中点的中点 BD=CD在在ABDACD中中在在ABCAB=AC,BD=CD,AD=AD,ABDACD(SSS).退到方法一退到方法一1.有两边及其夹角对应相等的两有两边及其夹角对应相等的两 个三角形全等个三角形全等(SAS或或“边角边边角边”),则两个三角形全等。则两个三角形全等。2.书写格式：书写格式：ABCA1B1C1如图，在如图，在ABC和和A1B1C1 中中ABCA1B1C1AB=A1B1，A=A1，ACA1C1.退出退出方法二中方法二中相等的对应相等的对应角必须是两个对应边角必须是

5、两个对应边所夹的边。（所夹的边。（A=A 1）ABCA1B1C1退出退出有两边及其夹角对应相有两边及其夹角对应相等的两等的两 个三角形全等个三角形全等(SAS或或“边角边边角边”),则则两个三角形全等。两个三角形全等。AB=AB，A=A 1，ACAC 在在ABC和和ABC中，中，退出退出例题：例题：已知：如下图，已知：如下图，ABCD，AD求证：求证：BC证明：在图证明：在图ABCD中，做辅助线连接中，做辅助线连接AC和和DB.在在 ABD和和 DCA中，中，AB=DC,AD,AD=AD,ABDDCA(SAS).BC退出退出3.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等的

6、两个三角形全等（可以简写成（可以简写成“角边角角边角”或或“ASA”）方法三方法三2.书写格式：书写格式：ABCA1B1C1如图，在如图，在ABC和和A1B1C1 中中ABCA1B1C1 A=A1，AB=A1B1，B=B1.退出退出角边角角边角 A=A1，AB=A1B1，B=B1.满足以上条件的两个三角形，移满足以上条件的两个三角形，移动后可以重合。动后可以重合。上一张上一张例题：例题：如图：如图：D在在AB上，上，E在在AC上，上，ABAC，B C。求证。求证ADAE。证明：如图，在证明：如图，在ABE和和ACD中中ABEACD(ASA)A=A，AB=AC，B=C.退到方法退到方法三三方法四

7、方法四4两个角和其中一个角两个角和其中一个角的对边对应相等的两个的对边对应相等的两个三角形全等三角形全等(简称简称AAS或或“角角边角角边”)。后退后退2.书写格式：书写格式：ABCA1B1C1如图，在如图，在ABC和和A1B1C1 中中ABCA1B1C1 A=A1，B=B1，ACA1C1(或或BC=B1C1).上一张上一张角角边角角边 A=A1，B=B1，ACA1C1(或或BC=B1C1).满足以上条件的两个三角形，移满足以上条件的两个三角形，移动后可以重合。动后可以重合。退到方法四退到方法四例题：例题：已知：如图所示，已知：如图所示，B=C,AD=AE求证：求证：BE=CD 证明：证明：在

8、在ABE和和ACD 中中ABCA1B1C1 A=A，B=C，AEAD BE=CD退到方法四退到方法四 5.斜边和一条直角边对应斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全相等的两个直角三角形全等（可以简写成等（可以简写成“斜边，斜边，直角边直角边”或或“HL”）退出退出2.书写格式：书写格式：如图，在如图，在RtABC和和RtABC中，中，B=B90，AB=AB，AC=AC。可以判定。可以判定ABCABC。B=B90，AB=AB，AC=AC。RtABC和和RtABC(HL)上一张上一张斜边，直角边斜边，直角边”或或“HL”：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等斜边和一条直角边对应相等的两

9、个直角三角形全等满足以上条件的两个三角形，移满足以上条件的两个三角形，移动后可以重合。动后可以重合。ABC退到方法五退到方法五实际上，在两个Rt中，B=B90，AB=AB，AC=AC，可以由勾股定理推出AC ，此处显示了直角三角形的特性。DCAC如图所示，AC BC,BD AD,AC=BD.求证BC=AD.证明：AC BC,BD AD,在RtABC和RtBAD中，AB=BAAC=BDRtABC和RtBDA(HL)BC=AD C与 D都是直角.退到方法五退到方法五两个三角形中，三个角对应相两个三角形中，三个角对应相等的两个三角形全等吗？解答等的两个三角形全等吗？解答上述问题后，把三角形全等的上述

10、问题后，把三角形全等的判定方法做一个小结。判定方法做一个小结。1.三角形全等的五种判定方法即是：判定两个三角形全等的判定定理。分别为：分别为：三边对应相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条是三角形具有稳定性的原因。退出退出两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称SAS或“边角边”)。两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简称ASA或“角边角”)。两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简称AAS或“角角边”)。上一张上一张直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(简称HL或“斜边，直角边”)。SSS，SAS，ASA，AAS，HL均可作为判定三角形全等的定理。退出退出课本课本P15.习题习题11.23题题7题题9题题10题题