郑君里信号与系统习题答案.pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！第三章 傅里叶变换 一.周期信号的傅里叶级数 二.傅里叶变换 例题 例题 1：傅里叶级数频谱图 例题 2：傅里叶变换的性质 例题 3：傅里叶变换的定义 例题 4：傅里叶变换的性质 例题 5：傅里叶变换的性质 例题 6：傅里叶变换的性质 例题 7：傅里叶变换的性质、频响特性 例题 8：傅里叶变换的性质 例题 9：抽样定理 例题 10：周期信号的傅里叶变换 例 3-1 周期信号 1.画出单边幅度谱和相位谱；三角形式：单边频谱 指数形式：双边频谱 328cos265sincos3ttttf形式 频谱：离散性

2、、谐波性、收敛性 周期矩形脉冲信号的频谱特点 定义及傅里叶变换存在的条件 典型非周期信号的频谱 冲激函数和阶跃信号的傅里叶变换 性质应用：调制和解调频分复用 周期信号的傅里叶变换：由一些冲激函数组成 抽样信号的傅里叶变换抽样定理应用：时分复用 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！2.画出双边幅度谱和相位谱。单边幅度谱和相位谱 双边幅度谱和相位谱 例 3-2 分析：f(t)不满足绝对可积条件，故无法用定义求 其傅里叶变换，只能利用已知典型信号的傅里叶 变换和性质求解。下面用三种方法求解此题。方法一：利用傅里叶变换的微分性质 方法二：利用傅

3、里叶变换的积分性质 方法三：线性性质 方法一：利用傅里叶变换的微分性质 要注意直流，设 fA(t)为交流分量，fD(t)为直流分量，则 其中 328cos2265coscos3ttttf38cos2315coscos3ttt1 236548731n31O1 2365487123ncO136548715822321nF1O236548731n1583O。的傅里叶变换求信号)(Ftf0t tf211 tftftfDA DAFFF 2321fftfD 3DF tftfA0t tfA211210t tfA110t tf211 211tGtfA jAeFj2Sa欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网

4、，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！方法二：利用傅里叶变换的积分性质 方法三：利用线性性质进行分解 此信号也可以利用线性性质进行分解，例如 例 3-3 已知信号 f(t)波形如下，其频谱密度为 F(j)，不必求出 F(j)的表达式，试计算下列值：jeFjA2Sa 32SajeFFFjDA)(11tftf的积分为)()(21tftf0t tf111 0t tf211 jeF2Sa2 jeejFjj2Sa 2Sa11 jeFFFj2Sa3110t tf2110t tf211 )1(2)1()()1()(tutututtutf j12121jeejjjj jej22 312jeFj

5、tf11O1t 01F d2F ttfFetjd1 5.1d00ttfFF欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！令 t=0，则 则 例 3-4 方法一：按反褶尺度时移次序求解 已知 方法二：按反褶时移尺度次序求解 已知 方法三 利用傅里叶变换的性质 其它方法自己练习。例 3-5 解：d212etjFtf d210Ff 202dfF 。求利用傅里叶变换的性质已知tfFFtfFF26,1211 11FtfF221211FtfF31122126jeFtfF反褶对t倍压缩对2t得时移对,26t tfFF11 11FtfF6116jeFtfF311

6、22126jeFtfF tfFF11得时移对,6t反褶对t倍压缩对2tatjeaFatatfF010代入上式，得这里6-2,a0t31122126jeFtfF 的频谱比较。冲信号密度函数，并与矩形脉利用频移性质求其频谱已知升余弦信号22)(,0 cos121tutuEtfttEtf欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！tutueEeEEtfttjj442SaESa2ESa2E 升余弦脉冲的频谱 O FE2342EOtE2E22f(t)SaESa2ESa2E 比较 O FE234OtE2E22f(t)f1(t)的频谱更加集中的频谱比矩形脉冲

7、升余弦脉冲信号 2Sa1EF 例 3-6 已知双 Sa 信号 试求其频谱。令 2tSatSatfccctSatfcc0欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！已知 由时移特性得到 从中可以得到幅度谱为 双 Sa 信号的波形和频谱如图（d）（e）所示。所示。的波形如图和为矩形。波形，其频谱为因btftfFtf,aSa000ottf0C(a)oCC1 0F(b)所示。的波形如图(c)20tf )(0)(10cctfFt220tfo(c)(0)(220ccjetfF的频谱等于因此tf )(0)(12200ccjetfFtfFF )(0)(sin2

8、ccF此时上式变成在实际中往往取,c )(0)(sin2cccFt2oCtf(d)oCC F2(e)欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！例 3-7-8 求图(a)所示函数的傅里叶变换。由对称关系求 又因为 频谱图 由对称关系求 tf112 f tF1 1Fttt tf1 1F12 f tF1tto(b)t tf1111)Sa()(1ttf且由图(b)可得 tFtGf121Sa22)()(21GF所以由对称性，22Sa)(tG已知X 幅频、相频特性 幅频、相频特性分别如图（c)(d)所示。(c)(d)幅度频谱无变化，只影响相位频谱 例 3

9、-8 已知信号 求该信号的傅里叶变换。).(,1btf如图引入辅助信号 1F)()(21GF)1()(1tftfjjeGeFF)()()(21ot tf11ot tf1111 1F|)(|F)(001000ttt左右相移ttttf 0cos1)(欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！分析：该信号是一个截断函数，我们既可以把该信号看成是周期信号 经过门函数 的截取，也可以看成是 被信号 调制所得的信号.有以下三种解法:方法一：利用频移性质 方法二：利用频域卷积定理 方法三：利用傅里叶变换的时域微积分特性 方法一：利用频移性质 利用频移性质：

10、由于 利用欧拉公式，将 化为虚指数信号，就可以看成是门函数 被虚指数信号调制的结果。在频域上，就相当于对 的频谱进行平移。又因 所以根据频移性质，可得 方法二：用频域卷积定理 将 看成是信号 经过窗函数 的截取，即时域中两信号相乘 根据频域卷积定理有 方法三：利用傅里叶变换的时域微积分特性 信号 f(t)是余弦函数的截断函数，而余弦函数的 二次导数又是余弦函数。利用傅里叶变换的时 tcos1 tG2 tG2tcos1)(cos1)(2tGttftcos1)(tf tG2 tG2)(21211)(cos1)(22tGeetGttfjtjtsin2Sa2)(2tG 1sin211sin22111s

11、in221sin2)(2tfFF)(tftcos1 tG2)(cos1)(2tGttf tGFtFF2cos121 11221sin21sin22t tf222t tf 2211欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！域微积分特性可以列方程求解。由图可知 对上式两端取傅里叶变换，可得 即 例 3-9 (1)要求出信号的频宽，首先应求出信号的傅里叶变换 F()已知 即 利用傅里叶变换的对称性 f(t)的波形和频谱图如下 所以信号的频带宽度为 的波形为：tftftf,)()(cos22tGtfttGtf t tf 2211 sin22FFj s

12、in212F ）项移到方程右边，即项，因此可将（中不可能含有根据时域积分特性，处都等于叶变换在均为能量信号，其傅里和由于21,00)()(Ftftf 1sin22F。周期和奈奎斯特奈奎斯特频率进行均匀冲激抽样，求分），若对的频宽（只计正频率部求信号NNTftfttf)()100(Sa)(2SatG1002令200,则100Sa200200tG 100Sa2001200tG 20020010020012100SaGGt tft1100100 F1001001000Hz502mmfsrad/100m欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！（2）

13、最高抽样频率（奈奎斯特频率）为 奈奎斯特间隔（即最大允许抽样间隔）为 例 3-10 已知周期信号 f(t)的波形如下图所示，求 f(t)的傅里叶变换 F()。分析：求信号的傅里叶变换一般有两种解法。方法一：将信号转化为单周期信号与单位冲激串 的卷积，用时域卷积定理来求解；方法二：利用周期信号的傅里叶级数求解。方法一 将信号转化为单周期信号与单位冲激串的卷积。截取 f(t)在 的信号构成单周期信号 f1(t)，即有 则 易知 f(t)的周期为 2，则有 nn 由时域卷积定理可得 Hz1002mNffs1001NNfTt11 tf414121431212O2321t为其它值tttftf 02321)()(1)1()()()(211tttGtfje14Sa212)()()(1TttftfT TtT2)(111 tFtfFFT)(1njne14Sa21njnnenn144sin2nnnnn)1(14sin2欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！方法二：利用周期信号的傅里叶级数求解 f(t)的傅里叶级数为 所以 TtjntetfTFd)(11tetGtGtjnd)1()(2123212121nnn)1(14sin tfFFnnnF2nnnnn)1(14sin2