集合及其表示法ppt课件.ppt

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1、高教社高教社篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统第二章第二章 集集 合合 集合及其表示法集合及其表示法高教社高教社篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统问题问题问题问题 某商店进了一批货，包括：面包、饼干、汉堡、彩笔、某商店进了一批货，包括：面包、饼干、汉堡、彩笔、某商店进了一批货，包括：面包、饼干、汉堡、彩笔、某商店进了一批货，包括：面包、饼干、汉堡、彩笔、水笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子水笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子水笔、橡皮、果冻、薯片、

2、裁纸刀、尺子水笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子 那么如何将这些商品放在指定的篮筐里：那么如何将这些商品放在指定的篮筐里：那么如何将这些商品放在指定的篮筐里：那么如何将这些商品放在指定的篮筐里：食品篮筐食品篮筐食品篮筐食品篮筐 .文具篮筐文具篮筐文具篮筐文具篮筐 .创创创创 设设设设 情情情情 景景景景 兴兴兴兴 趣趣趣趣 导导导导 入入入入 面包、饼干、汉堡、果冻、薯片面包、饼干、汉堡、果冻、薯片彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子高教社高教社篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统动动动动 脑脑脑脑

3、 思思思思 考考考考 探探探探 索索索索 新新新新 知知知知 由确定的一些数、一些点、一些由确定的一些数、一些点、一些图图形、一些整式、一些物体、形、一些整式、一些物体、一些人一些人组组成的，我成的，我们说们说，每一，每一组对组对象的全体形成一个集合。通常象的全体形成一个集合。通常把由某些确定的把由某些确定的对对象象组组成的整体叫做成的整体叫做集合集合（简简称集）称集）组组成集合的成集合的对对象叫做象叫做这这个集合的个集合的元素元素.一般表示方法一般表示方法：一般采用：一般采用大写大写英文字母英文字母A，B，C，表示表示集合集合，小写小写英文字母英文字母a，b，c,表示集合的表示集合的元素元素

4、.集合与元素的定义集合与元素的定义高教社高教社篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统动动动动 脑脑脑脑 思思思思 考考考考 探探探探 索索索索 新新新新 知知知知 .一个给定的 集合中的元素排列无顺序 一个给定的集合中的元素必须是确定的 确定性确定性确定性确定性 无序性无序性无序性无序性 互异性互异性互异性互异性 集合的特征集合的特征 一个给定的集合中的元素都是互不相同的 高教社高教社篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 巩巩巩巩 固固固固 知知知知 识

5、识识识 典典典典 型型型型 例例例例 题题题题 例例1 判断下列对象是否可以组成集合：(1)小于10的自然数；(2)某班个子高的同学；(3)方程x2-1=0的解；(4)不等式x-20的解.不能确定的对象，不能组成集合不能确定的对象，不能组成集合 例例1 判断下列对象是否可以组成集合：(1)小于10的自然数；(2)某班个子高的同学；(3)方程x2-1=0的解；(4)不等式x-20的解.不能确定的对象，不能组成集合不能确定的对象，不能组成集合 高教社高教社篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统动动动动 脑脑脑脑 思思思思 考考考

6、考 探探探探 索索索索 新新新新 知知知知 .元素元素a是是集合集合A 的元素，的元素，记作记作aA，读作读作a属于属于A.元素与集合元素与集合 元素元素a不不是是集合集合A 的元素，的元素，记作记作a A，读作读作a不不属于属于A.元素与集合的关系元素与集合的关系 高教社高教社篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 巩巩巩巩 固固固固 知知知知 识识识识讨论讨论1 1下列对象能构成集合吗？为什么？下列对象能构成集合吗？为什么？1 1、著名的科学家；著名的科学家；2 2、1,2,2,31,2,2,3这四个数字；这四个数字；3

7、 3、高一年级学习好的学生；高一年级学习好的学生；4 4、大于大于5 5小于小于2020的偶数；的偶数；讨论讨论2 2集合集合 a,b,c,d a,b,c,d 与与 b,c,d,ab,c,d,a 是同一个是同一个集合吗？集合吗？高教社高教社篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 集合的分类集合的分类有限集有限集：含有有限个元素的集合含有有限个元素的集合无限集无限集：含有无限个元素的集合含有无限个元素的集合注注：有限集和无限集是根据集合中元素个数定义的，有限集和无限集是根据集合中元素个数定义的，而不是说是否有边界而不是说是否有

8、边界高教社高教社篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统空集空集：不含任何元素的集合：不含任何元素的集合单元素集单元素集：仅含有一个元素的集合：仅含有一个元素的集合点集点集：集合中的元素全部由点组成：集合中的元素全部由点组成数集数集：集合中的元素全部由数组成：集合中的元素全部由数组成解集解集：由方程或方程组、不等式或不等式组的解作为元素构：由方程或方程组、不等式或不等式组的解作为元素构成的集合成的集合高教社高教社篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统常用的数

9、集及符号常用的数集及符号高教社高教社篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统思考思考1 1：这两个集合分别有哪些元素？这两个集合分别有哪些元素？考察下列集合：考察下列集合：（1 1）小于）小于5 5的所有自然数组成的集合；的所有自然数组成的集合；（2 2）方程）方程 的所有实数根组成的集合的所有实数根组成的集合.（1 1）0 0，1 1，2 2，3 3，4 4；（2 2）0 0，1 1思考思考2 2：由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？（1 1）00，1 1，2 2，3 3，44；（2

10、2）00，11思考思考3 3：这种表示集合的方法叫什么名称？这种表示集合的方法叫什么名称？列举法列举法思考思考4 4：列举法表示集合的基本模式是什么？列举法表示集合的基本模式是什么？把集合的元素一一列举出来，并用大括号把集合的元素一一列举出来，并用大括号“”括起来，即括起来，即a,b,c,a,b,c,集合的表示方法集合的表示方法高教社高教社篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统列举法列举法1.是有限集而元素个数较少是有限集而元素个数较少2.是有限集单元素个数较多是有限集单元素个数较多3.是无限集且元素离散是无限集且元素离散

11、集合的表示法集合的表示法高教社高教社篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例1(1)用用列举列举法表示下列集合法表示下列集合。大于大于5 5小于小于1515的偶数集；的偶数集；方程方程x x2 2-3x+2=0-3x+2=0的解集。的解集。小于小于100100的正整数构成的集合的正整数构成的集合；全体负偶数构成的集合全体负偶数构成的集合。6,8,10,12,141,21,2,3,1002,4,6,集合的表示法集合的表示法高教社高教社篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一

12、种得分类型的系统 考察下列集合：考察下列集合：（1 1）不等式）不等式 的解组成的集合；的解组成的集合；（2 2）绝对值小于）绝对值小于2 2的实数组成的集合的实数组成的集合.思考思考1 1：这两个集合能否用列举法表示？这两个集合能否用列举法表示？思考思考2 2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？思考思考3 3：上述两个集合可分别怎样表示？上述两个集合可分别怎样表示？思考思考4 4：这种表示集合的方法叫什么名称？这种表示集合的方法叫什么名称？描述法描述法 把集合中所有元素具有的共同性质描把集合中所有元素具有的共同性质描述出来述出来,写在大括号内

13、的方法。写在大括号内的方法。集合的表示法集合的表示法高教社高教社篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统描述法描述法1.数式形式数式形式2.语言形式语言形式 集合的表示法集合的表示法高教社高教社篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例2:用用描述描述法表示下列集合法表示下列集合。小于小于1515的全体实数集合；的全体实数集合；方程方程x x2 2-6x+5=0-6x+5=0的解集的解集.全体三角形构成的集合全体三角形构成的集合.x|x2 2-6-6x+5=

14、0+5=0 x|x15,xR 集合的表示法集合的表示法三角形 在不引起混淆的情况下，用描述法表示集合时，有些集合也可省去竖线及其左边的部分。x|x是三角形又如，由所有小于6的正整数组成的集合可表示为：小于6的正整数高教社高教社篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统基本模式：基本模式：例如例如：方程x2-5x=0 的解集C=0,5C=x|x2-5x=0 集合集合 列举法列举法 描述法描述法 元素的一般符号元素的一般符号|元素所具有的性质元素所具有的性质(及取值范围及取值范围)x|p(x)x|p(x)集合的表示法集合的表示法高教

15、社高教社篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统练习练习1:用用列举列举法表示下列集合法表示下列集合。大于大于5 5小于小于1010的整数集；的整数集；方程方程x x2 2-25=0-25=0的解集。的解集。练习练习2:用用描述描述法表示下列集合。法表示下列集合。不不小于小于5959的全体实数构成的集合的全体实数构成的集合；本校本校所有的毕业所有的毕业生构成的集合生构成的集合;抛物线抛物线y=xy=x2 2+3+3上点的集合上点的集合.6,7,8,9-5,5x|x 59本校毕业本校毕业生生 集合的表示法集合的表示法(x,y)|

16、y=x2+3 集合的表示法集合的表示法高教社高教社篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 1.1.2 集合的表示法集合的表示法列举法-把元素一一列出并用把元素一一列出并用“,”分隔放在大分隔放在大 括号内括号内。形式：形式：x|p(x)x|p(x)的形式的形式 不含不含“所有所有”、“全体全体”、“集合集合”的语言的语言描述法 元素元素 属性（满足的条件）属性（满足的条件）所有的集合都能用描述法表示所有的集合都能用描述法表示,只有部分集合只有部分集合 可用列举法表示。可用列举法表示。小结:集合的表示法集合的表示法高教社高教社

17、篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 集合之间的关系集合之间的关系高教社高教社篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统问题一问题一 观察例子，说出集合观察例子，说出集合A与集合与集合B元素间的关系元素间的关系（1）A=1，2，3，B=1，2，3，4，5（2）A=N，B=Q（3）A=-2，4，情境引入情境引入问题二问题二 集合与集合之间的关系如何建立？集合与集合之间的关系如何建立？高教社高教社篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，

18、篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统动动动动 脑脑脑脑 思思思思 考考考考 探探探探 索索索索 新新新新 知知知知 如果集合如果集合B的元素的元素都是都是集合集合A的元素，那么称集合的元素，那么称集合A包含包含集合集合B，并把集合并把集合B叫做集合叫做集合A的子集的子集.AB集合之间的包含关系集合之间的包含关系 高教社高教社篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 如果集合如果集合P中存在着中存在着不是不是集合集合Q的元素，那么集合的元素，那么集合P不不包含于包含于集合集合Q，或者，或者Q不包含不包含P，分别记作，分别记

19、作 （2）规定：）规定：空集空集是任意一个集合的子集。是任意一个集合的子集。动动动动 脑脑脑脑 思思思思 考考考考 探探探探 索索索索 新新新新 知知知知 高教社高教社篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统动动动动 脑脑脑脑 思思思思 考考考考 探探探探 索索索索 新新新新 知知知知 如果集合如果集合B是集合是集合A的的子集子集，并且集合，并且集合A中中至少至少有一个元有一个元素不属于集合素不属于集合B，那么把集合，那么把集合B叫做集合叫做集合A的的真子集真子集.集合之间的真包含关系集合之间的真包含关系 记作AB 或 BA注

20、注：由此可见，集合由此可见，集合A是集合是集合B 的子集，包含了的子集，包含了A是是B的真子集和的真子集和A 与与B 相等两种情况。与实数中的关系类比相等两种情况。与实数中的关系类比是：是：高教社高教社篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统思考思考：1、如何用文氏图表示上面第一个例子中两、如何用文氏图表示上面第一个例子中两 个集合的包含关系？个集合的包含关系？AB2、A=x|xA=x|x是长方形是长方形，B=x|xB=x|x是平行四边形是平行四边形，C=x|xC=x|x是菱形是菱形，D=x|xD=x|x是正方形是正方形，请指

21、出这几个集合之间的关系，并尝试用文请指出这几个集合之间的关系，并尝试用文 氏图表示。氏图表示。高教社高教社篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统3、（、（1）A是是A的子集吗？的子集吗？（2）由）由2中，中，D、A、B 和和D、C、B的关的关系你想到什么？这种关系在任何集合中都成系你想到什么？这种关系在任何集合中都成立吗？立吗？（3）空集是任何集合的真子集，对吗？空集是任何集合的真子集，对吗？高教社高教社篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1、反身性：任

22、何集合是它自身的子集，、反身性：任何集合是它自身的子集，即即2、传递性：如果、传递性：如果A是集合是集合B的子集，集的子集，集 合合B是集合是集合C的子集，那么集合的子集，那么集合A 是集合是集合C的子集。即的子集。即3、空集是任何集合的子集，是任何非、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。即空集合的真子集。即结论：结论：高教社高教社篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例1 写出集合写出集合A=a，b，c的所有的所有 子集和真子集。子集和真子集。思考：思考：1.如何一个不漏地写出所有子集？如何一个不漏地写出所有子

23、集？2.集合的子集的个数与集合中元素集合的子集的个数与集合中元素 的个数有关系么？的个数有关系么？高教社高教社篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统结论结论：如果一个集合的元素有如果一个集合的元素有n个，那么这个集合个，那么这个集合的子集有的子集有2n个，真子集有个，真子集有2n-1个。个。高教社高教社篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统创创创创 设设设设 情情情情 景景景景 兴兴兴兴 趣趣趣趣 导导导导 入入入入 问题问题问题问题 设集合设集合设集合设

24、集合A A=x x|x x2 2-1=01=0，B B =1,11,1，这两个集合有什么关系？这两个集合有什么关系？这两个集合有什么关系？这两个集合有什么关系？方程方程x2-1=0的解是的解是x1=，x2=，集合，集合A中的元素就是中的元素就是 、，可以看出集合，可以看出集合A与集合与集合B中的元素中的元素 .集合集合A与集合与集合B中的元素完全相同，只是表示方法不同，中的元素完全相同，只是表示方法不同，那么集合那么集合A与集合与集合B 相等相等.高教社高教社篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统动动动动 脑脑脑脑 思思思思

25、 考考考考 探探探探 索索索索 新新新新 知知知知 集合之间的相等关系集合之间的相等关系 一般地，如果两个集合的元素一般地，如果两个集合的元素一般地，如果两个集合的元素一般地，如果两个集合的元素完全相同完全相同完全相同完全相同，那么就说这，那么就说这，那么就说这，那么就说这两个集合两个集合两个集合两个集合相等相等相等相等高教社高教社篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例2 说出下列每对集合之间的关系说出下列每对集合之间的关系 （1）A=1，2，3，4，5，B=1，3，5 （2）P=x|x2=1，Q=x|x|=1 （3）C

26、=x|x是奇数是奇数，D=x|x是整数是整数高教社高教社篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 理理理理 论论论论 升升升升 华华华华 整整整整 体体体体 建建建建 构构构构 .首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号高教社高教社篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例3 已知已知a,b A a,b,c,d,e写

27、出所写出所有满足条件的集合有满足条件的集合A.a,b a,b,c,a,b,d a,b a,b,c,a,b,d a,b,e a,b,c,d a,b,c,e a,b,e a,b,c,d a,b,c,e a,b,d,ea,b,d,e高教社高教社篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例4 设集合设集合A=1，3，a,B=1,a-a+1且且 B A,求求a的值。的值。解：B A a-a+1=3或或a-a+1=a 由由a-a+1=3，解得，解得a=-1或或a=2 由由a-a+1=a,解得解得a=1 又又a=1时，时，A=1，3，1,B

28、=1，1与集合中元素互异性矛盾与集合中元素互异性矛盾 a=-1或或a=2高教社高教社篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例5 5 判断下列关系是否正确判断下列关系是否正确(1)a a(2)1,2,3=3,2,1(3)0 0(4)0(5)=0(6)0(7)a a(8)a a,a(9)a a(10)a a,a高教社高教社篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统小结小结1.集合元素的特征有哪些集合元素的特征有哪些?4.集合之间的关系是什么？如何表示？集合之间的

29、关系是什么？如何表示？2.元素与集合之间的关系是什么元素与集合之间的关系是什么?如何表示如何表示?3.集合的表示法有哪些？集合的表示法有哪些？高教社高教社篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1.选用适当的方法表示下列集合选用适当的方法表示下列集合（1）被）被4除余数为除余数为1的所有自然数组成的集合的所有自然数组成的集合（2）大于）大于-4且小于且小于8的所有整数组成的集合的所有整数组成的集合2.写出集合写出集合A=a,b,c,d的所有子集，指出其中的的所有子集，指出其中的真子集。真子集。3.集合集合A=1，1+d,-,B=1,q,q2,且且A=B,求求d,q。作业作业高教社高教社篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 再再 见见