画法几何之曲线曲面ppt课件.ppt

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1、曲线曲线 曲面曲面1学学习习内内容容及及学学习习重重点点q 学习内容：学习内容：曲线的形成曲线的形成 曲线的投影曲线的投影 四心扁圆法四心扁圆法q学习重点：学习重点：曲线的投影曲线的投影 四心扁圆法四心扁圆法曲线的形成及投影一、曲线的形成一、曲线的形成曲线可以看做是点运动的轨迹。曲线可以看做是点运动的轨迹。平面曲线：平面曲线：点在一个平面内运动所形成的点在一个平面内运动所形成的曲线叫做平面曲线，如圆、椭圆、双曲线曲线叫做平面曲线，如圆、椭圆、双曲线和抛物线等；和抛物线等；空间曲线：空间曲线：点不在一个平面内运动所形成点不在一个平面内运动所形成的曲线叫做空间曲线，如圆柱螺旋线。的曲线叫做空间曲线

2、，如圆柱螺旋线。二、曲线的投影二、曲线的投影1.平面曲线的投影平面曲线的投影 与平面曲线与平面曲线对投影面的相对位置有关对投影面的相对位置有关。图示中平面内的的一个圆，由于它所在的图示中平面内的的一个圆，由于它所在的平面与投影面的位置不同，其投影也不同。平面与投影面的位置不同，其投影也不同。（1）圆所在的平面平行于投影面，则圆圆所在的平面平行于投影面，则圆的投影的投影反映实形反映实形（成为同样大小的圆）。（成为同样大小的圆）。（2）圆所在的平面倾斜于投影面，则圆所在的平面倾斜于投影面，则圆的投影圆的投影不反映实形不反映实形（变为椭圆）。（变为椭圆）。（3）圆所在的平面垂直于投影面，则圆所在的平

3、面垂直于投影面，则圆的投影圆的投影积聚成一直线积聚成一直线（其长度等于直（其长度等于直径）。径）。2.空间曲线的投影空间曲线的投影 在任何情况下都不会有直线，而在任何情况下都不会有直线，而是曲线是曲线，不能反映实际形状。，不能反映实际形状。H HA AB Ba12345b 绘制曲线的投影，一般是先画出曲绘制曲线的投影，一般是先画出曲线上一系列点的投影，特别是首先线上一系列点的投影，特别是首先画出画出控制曲线形状和范围的特殊点的投影控制曲线形状和范围的特殊点的投影，然后把这些点的投影光滑连接起来。然后把这些点的投影光滑连接起来。例题例题：求作一个位于正垂面：求作一个位于正垂面P上的圆周的投上的圆

4、周的投影，已知圆心影，已知圆心O的投影及直径的投影及直径D的长度。的长度。分析：分析：所给平面所给平面P P垂直于垂直于V V面面，对对H H面倾斜成面倾斜成角，所角，所以以P P面内的圆，在面内的圆，在V V面上面上的投影积聚成一直线并的投影积聚成一直线并重合在重合在PvPv上，长度等于上，长度等于D D；在；在H H面上投影变形成面上投影变形成为椭圆为椭圆。此椭圆的长轴。此椭圆的长轴是圆内一条垂直于是圆内一条垂直于V V面面的直径的投影，长度等的直径的投影，长度等于直径于直径D D；短轴是圆内；短轴是圆内一条平行于一条平行于V V面的直径面的直径的投影，长度等于直径的投影，长度等于直径Dc

5、osDcos 。PVoabdcca(o、b)d作图步骤作图步骤1.1.过过o o在在PvPv上截取上截取o o c c=o od d=D/2D/2，得，得c cd d，即为，即为所作圆周的正面投影所作圆周的正面投影2.2.再过再过o o作铅垂联系线，并截取作铅垂联系线，并截取oaoa=obob=D/2D/2，得长轴，得长轴abab；3.3.过过o o作水平线与过作水平线与过c c和和d d向下引向下引的铅垂联系线相交，得短轴的铅垂联系线相交，得短轴cdcd；4.4.最后用最后用“四心扁圆法四心扁圆法”作椭圆，作椭圆，即为所求圆周的水平投影即为所求圆周的水平投影D/2D/2三、四心扁圆法三、四心

6、扁圆法若已知椭圆的长、短轴的端点，可运用若已知椭圆的长、短轴的端点，可运用“四四心扁圆法心扁圆法”近似地作出椭圆。作图步骤如下：近似地作出椭圆。作图步骤如下：（1）（2）（3）（4）（5）（6）曲面的形成和分类曲面的形成和分类曲面的形成和分类曲面的形成和分类 规则曲面可看成是母线在一定约束条件下运动后的规则曲面可看成是母线在一定约束条件下运动后的规则曲面可看成是母线在一定约束条件下运动后的规则曲面可看成是母线在一定约束条件下运动后的轨迹。母线运动到任何一位置称为素线，母线可以是直轨迹。母线运动到任何一位置称为素线，母线可以是直轨迹。母线运动到任何一位置称为素线，母线可以是直轨迹。母线运动到任何

7、一位置称为素线，母线可以是直线段线段线段线段，也可以是曲线段；曲面的分类：也可以是曲线段；曲面的分类：也可以是曲线段；曲面的分类：也可以是曲线段；曲面的分类：按母线是直线还是曲线，曲面可分为：按母线是直线还是曲线，曲面可分为：按母线是直线还是曲线，曲面可分为：按母线是直线还是曲线，曲面可分为：直纹面和曲线面直纹面和曲线面直纹面和曲线面直纹面和曲线面；按母线的运动方式，曲面可分为：按母线的运动方式，曲面可分为：按母线的运动方式，曲面可分为：按母线的运动方式，曲面可分为：回转面和非回转面回转面和非回转面回转面和非回转面回转面和非回转面；按曲面的可展性，曲面可分为：按曲面的可展性，曲面可分为：按曲面

8、的可展性，曲面可分为：按曲面的可展性，曲面可分为：可展曲面和不可展曲面可展曲面和不可展曲面可展曲面和不可展曲面可展曲面和不可展曲面；回转面和回转体回转面和回转体回转面和回转体回转面和回转体 母线绕一直线旋转一周所形成的曲面，称为回转曲母线绕一直线旋转一周所形成的曲面，称为回转曲母线绕一直线旋转一周所形成的曲面，称为回转曲母线绕一直线旋转一周所形成的曲面，称为回转曲面。由回转曲面或回转曲面和平面共同所围成的立体，面。由回转曲面或回转曲面和平面共同所围成的立体，面。由回转曲面或回转曲面和平面共同所围成的立体，面。由回转曲面或回转曲面和平面共同所围成的立体，称为回转体。称为回转体。称为回转体。称为回

9、转体。为在投影图上确定一曲面，需给出确为在投影图上确定一曲面，需给出确定此曲面的各要素的投影。还必须画出曲定此曲面的各要素的投影。还必须画出曲面各外形轮廓线的投影。面各外形轮廓线的投影。曲线的外形轮廓线曲线的外形轮廓线：是该曲面在某一个投影方向上的最大范是该曲面在某一个投影方向上的最大范围线。不同投影方向，就有不同的外形轮廓围线。不同投影方向，就有不同的外形轮廓线。它们在相应投影面上的投影，就是该曲线。它们在相应投影面上的投影，就是该曲面的各投影轮廓线；并且曲面的外形轮廓线面的各投影轮廓线；并且曲面的外形轮廓线还是曲面可见部分和不可见部分的分界线。还是曲面可见部分和不可见部分的分界线。图示的回

10、转曲面，其母图示的回转曲面，其母线是一段圆弧曲线。当母线线是一段圆弧曲线。当母线绕轴旋转时，母线的每一个绕轴旋转时，母线的每一个位置都叫位置都叫素线素线；母线上每一；母线上每一个点都画出一个垂直于轴并个点都画出一个垂直于轴并且中心在此轴上圆，这种圆且中心在此轴上圆，这种圆叫做叫做纬圆纬圆。回转曲面实际上。回转曲面实际上是由一系列素线或一系列纬是由一系列素线或一系列纬圆组成。圆组成。回转曲面回转曲面 回转曲面有如下回转曲面有如下两条特性两条特性：（1）经过轴的平面必和曲）经过轴的平面必和曲面相交于以轴为对称的两面相交于以轴为对称的两条素线；条素线；（2）垂直轴的平面必和曲）垂直轴的平面必和曲面相

11、交于一个纬圆。面相交于一个纬圆。回转曲面回转曲面 水平投影：水平投影：在在H面上的投影是三个面上的投影是三个圆，其中：最大的一个圆（赤道圆，其中：最大的一个圆（赤道圆圆)的投影；最小的一个圆是最小的投影；最小的一个圆是最小纬圆纬圆(喉圆喉圆)的投影；中间一个圆的投影；中间一个圆是曲面的上底圆的投影。是曲面的上底圆的投影。(1)投影特点：投影特点：正面投影：正面投影：曲面的正面外形轮廓曲面的正面外形轮廓线线N是位于过轴线的正平面上的是位于过轴线的正平面上的两条素线，它们投影在两条素线，它们投影在V面上不面上不变形，成为曲面正面投影的轮廓变形，成为曲面正面投影的轮廓线线n。正面投影上垂直于轴线的。

12、正面投影上垂直于轴线的直线是曲面上底圆的投影。直线是曲面上底圆的投影。(2)注意：注意：曲面某一投影方向的轮廓线，对另曲面某一投影方向的轮廓线，对另外的投影方向就不处于轮外的投影方向就不处于轮 廓线的位廓线的位置，所以它在另外投影面上的投影置，所以它在另外投影面上的投影不应画出来。如图，正面轮廓线在不应画出来。如图，正面轮廓线在水平投影中就不画出。水平投影中就不画出。规定：规定：回转曲面的轴线的正面回转曲面的轴线的正面(或侧面或侧面)投影用点划线画出；投影用点划线画出；轴线的水平投影是一个点，即轴线的水平投影是一个点，即回转曲面水平投影回转曲面水平投影圆的中圆的中心，为确定这个中心，需作心，为

13、确定这个中心，需作“十十”字相交的两条点划线字相交的两条点划线(叫做叫做中心线中心线)。轴线曲面立体的投影学学习习内内容容及及学学习习重重点点q 学习内容：学习内容：曲面立体的形成（圆柱、圆锥、球、环、单曲面立体的形成（圆柱、圆锥、球、环、单叶回转双曲面）叶回转双曲面）曲面立体的投影（圆柱、圆锥、球、环、单曲面立体的投影（圆柱、圆锥、球、环、单叶回转双曲面）叶回转双曲面）q学习重点：学习重点：曲面立体的投影曲面立体的投影 曲面立体表面取点方法（素线法、纬圆法）曲面立体表面取点方法（素线法、纬圆法）由曲面包围或者由曲面和平面包围由曲面包围或者由曲面和平面包围而成的立体，叫做曲面立体。而成的立体，

14、叫做曲面立体。圆柱、圆锥、球和环圆柱、圆锥、球和环是工程上最常是工程上最常用的最简单的曲面立用的最简单的曲面立体体，由于包围这种，由于包围这种立体的曲面都属于回转曲面，所以又统立体的曲面都属于回转曲面，所以又统称称回转体回转体。曲面立体的投影基本回转体基本回转体 曲面立体同平面立体的区别在于曲面立体同平面立体的区别在于它有它有曲面曲面。因此，画曲面立体的投影。因此，画曲面立体的投影在于画出曲面的在于画出曲面的外形轮廓线外形轮廓线的投影。的投影。回转体的投影画法：回转体的投影画法：水平投影为一个水平投影为一个圆圆。圆的半径。圆的半径等于圆柱的半径，圆心即为轴线的等于圆柱的半径，圆心即为轴线的水平

15、投影；正面和侧面投影均为相水平投影；正面和侧面投影均为相等的等的长方形长方形，长方形的高等于圆柱，长方形的高等于圆柱的高，宽等于圆柱的直径。的高，宽等于圆柱的直径。（1）圆柱体的组成圆柱体的组成 两条平行线，以一条为母线另一两条平行线，以一条为母线另一条为轴线回转，即得条为轴线回转，即得圆柱面圆柱面。一、圆柱一、圆柱 由圆柱面和上、下底面围成的立由圆柱面和上、下底面围成的立体，就是体，就是圆柱体圆柱体。（2）圆柱的三面投影图圆柱的三面投影图OO1A1A12341(3)2(4)a(a)a1234在圆柱体表面的线和点，可利用圆柱面的积聚性求解。圆柱体表面上的线和点圆柱体表面上的线和点圆柱体表面上的

16、线和点圆柱体表面上的线和点二、圆锥二、圆锥 水平投影是一个水平投影是一个圆圆（即圆锥底（即圆锥底圆的水平投影），圆心即轴和锥顶圆的水平投影），圆心即轴和锥顶的水平投影，半径等于底圆的半径；的水平投影，半径等于底圆的半径；正面和侧面投影是相同的正面和侧面投影是相同的等腰三角等腰三角形形，此等腰三角形的高等于圆锥的，此等腰三角形的高等于圆锥的高，底等于圆锥底圆的直径。高，底等于圆锥底圆的直径。（1）圆锥体的组成圆锥体的组成 两条相交直线，以一条为母线另两条相交直线，以一条为母线另一条为轴线回转，即得一条为轴线回转，即得圆锥面圆锥面。由圆锥面和底面组成的回转体就由圆锥面和底面组成的回转体就是是圆锥体

17、圆锥体。（2）圆锥的三面投影图圆锥的三面投影图OO1A1A正正面面投投影影的的轮轮廓廓素素线线是是圆圆锥锥最最左左、最右的两条轮廓素线的投影；最右的两条轮廓素线的投影；侧侧面面投投影影的的轮轮廓廓素素线线是是最最前前、最最后后的两条轮廓素线的投影。的两条轮廓素线的投影。（3）轮廓线素线的投影）轮廓线素线的投影（4）圆锥面上取点圆锥面上取点纬圆法纬圆法 m 纬圆半径如何取？纬圆半径如何取？m m aaa（4）圆锥面上取点圆锥面上取点素线法素线法 n 过锥顶作一条素线。过锥顶作一条素线。n n aaaabcabc(a)(b)c112323321圆锥体表面上的线和点圆锥体表面上的线和点三、球三、球

18、球的三面投影的轮廓线均为同球的三面投影的轮廓线均为同样大小的样大小的圆圆。（1）球的形成球的形成 球的表面可以看作是一个围球的表面可以看作是一个围绕着圆本身的一条直径旋转而成的绕着圆本身的一条直径旋转而成的回转表面。回转表面。（2）球的三面投影图球的三面投影图 注意：球的三面投影的圆不是注意：球的三面投影的圆不是球面上同一个圆的投影。球面上同一个圆的投影。水水平平投投影影是是最最大大纬纬圆圆（即即赤赤道道圆圆的的投投影影），赤赤道道圆圆把把球球体体分分成成上上下下两两半半（上上一一半半可可见见，下下一半不可见）；一半不可见）；（3）轮廓线素线的投影（转向轮廓线）与曲面的可见性的判）轮廓线素线的

19、投影（转向轮廓线）与曲面的可见性的判断断正正面面投投影影是是平平行行于于V面面的的素素线线的的投投影影，此此素素线线把把球球体体分分成成前前、后后两两半半(前前一一半半可可见见，后后一一半半不不可可见；见；侧侧面面投投影影是是平平行行于于W面面的的素素线线的的投投影影，此此素素线线把把球球体体分分成成左左、右右两两半半(左左一一半半可可见见，右右一半不可见一半不可见)。这这三三个个圆圆的的其其他他投投影影均均都都积积聚聚成成直直线线，重重合合在在相相应应的的中中心线上。心线上。（4）球面取点（纬圆法）球面取点（纬圆法）因为因为M点位在后半球面上，所以它的正面投影点位在后半球面上，所以它的正面投

20、影m 不可见。不可见。mm （m）m(m)mabc(a)(b)(c)ab(c)nnnnnnnnn n n n四、环四、环 水平投影轮廓线由赤道圆和喉水平投影轮廓线由赤道圆和喉圆的水平投影组成；圆的水平投影组成；正面投影的左、右是两个小圆正面投影的左、右是两个小圆（反映母圆的实形，有半个是看不（反映母圆的实形，有半个是看不见的，见的，画成虚线），两个小圆的两画成虚线），两个小圆的两条公切线分别是环面最上和最下两条公切线分别是环面最上和最下两个纬圆的正面投影。个纬圆的正面投影。（1）环的形成环的形成 环的表面可以是一个圆绕着与环的表面可以是一个圆绕着与圆共面的，但位在此圆外的一条直圆共面的，但位在

21、此圆外的一条直线旋转而成。线旋转而成。（2）环的三面投影图环的三面投影图轴线母线（3）环面取点（纬圆法）环面取点（纬圆法）mm(a)a(a)五、单叶回转双曲面五、单叶回转双曲面 （1）单叶回转双曲面的形成单叶回转双曲面的形成（a）以双曲线为母线，绕其虚轴旋转而成。）以双曲线为母线，绕其虚轴旋转而成。（b）以两交错直线中的一条为母线，另一条为）以两交错直线中的一条为母线，另一条为轴线旋转而成。轴线旋转而成。（a）（b）（2）单叶回转双曲面的投影特点单叶回转双曲面的投影特点水平投影水平投影是两个同心圆，最小是两个同心圆，最小的圆即为喉圆的水平投影；的圆即为喉圆的水平投影；正面投影正面投影是一条双曲

22、线，它反是一条双曲线，它反映母线的实形。映母线的实形。以双曲线为母线绕其虚轴旋转而以双曲线为母线绕其虚轴旋转而成的回转面。成的回转面。（2）单叶回转双曲面的投影特点单叶回转双曲面的投影特点 以以两交错直线中的一条为母线，两交错直线中的一条为母线，另一条为轴线旋转而成另一条为轴线旋转而成回转曲面回转曲面。平面和曲面立体相交学学习习内内容容及及学学习习重重点点q 学习内容：学习内容：平面和圆锥的相交形式及截交线画法平面和圆锥的相交形式及截交线画法 平面和圆柱的相交形式及截交线画法平面和圆柱的相交形式及截交线画法 平面和球的相交形式及截交线画法平面和球的相交形式及截交线画法q学习重点：学习重点：平面

23、和曲面立体相交截交线的画法平面和曲面立体相交截交线的画法 辅助平面法辅助平面法 平面和曲面立体相交，平面和曲面立体相交，所得截交线在一般情况下所得截交线在一般情况下是是平面曲线平面曲线。圆锥面截交。圆锥面截交线上的任意一个点线上的任意一个点(如图如图中的中的A点点)，既可以看做是，既可以看做是曲面的某一条素线（如直曲面的某一条素线（如直线线SM）与）与截平面截平面P的交点，的交点，又可以看做是曲面的其一又可以看做是曲面的其一个纬圆（如个纬圆（如圆周圆周L）与与截截平面平面P的交点。的交点。平面和平面立体相交，实质是求平面和平面立体相交，实质是求截交线截交线。求。求作曲面立体截交线的问题本质如同

24、曲面上定点，作曲面立体截交线的问题本质如同曲面上定点，可采用可采用纬圆法纬圆法和和素线法素线法。当截平面为投影面的垂直面时，可以利用截平当截平面为投影面的垂直面时，可以利用截平面的面的积聚性积聚性来求交点；当截平面为一段位置平面时，来求交点；当截平面为一段位置平面时，则需要过所选择的则需要过所选择的素线或纬圆素线或纬圆作辅助平面来求交点。作辅助平面来求交点。用素线法或纬圆法求出这些交点以后，再把它们依用素线法或纬圆法求出这些交点以后，再把它们依次光滑地连接起来，就得到所求的截交线。次光滑地连接起来，就得到所求的截交线。实际作图时，为了能够根据少量的点，达到实际作图时，为了能够根据少量的点，达到

25、比较精确的作图，首先需要求出控制截交线形状比较精确的作图，首先需要求出控制截交线形状的那些的那些特殊点特殊点。回转体截交线性质回转体截交线性质回转体截交线性质回转体截交线性质 1 1、截交线是截平面与回转、截交线是截平面与回转体表面的公有线。截交线上体表面的公有线。截交线上的点为截平面与回转体表面的点为截平面与回转体表面的公有点。的公有点。2 2、截交线的形状通常为平、截交线的形状通常为平面曲线，特殊情况下可含有面曲线，特殊情况下可含有直线段组成。截交线的形状直线段组成。截交线的形状取决于回转体表面性质和截取决于回转体表面性质和截平面与回转体的相对位置。平面与回转体的相对位置。回转体截交线的求

26、解方法与步骤回转体截交线的求解方法与步骤1 1 1 1、空间分析、空间分析、空间分析、空间分析 分析回转体的几何形状，以及截平面与回转体轴线分析回转体的几何形状，以及截平面与回转体轴线分析回转体的几何形状，以及截平面与回转体轴线分析回转体的几何形状，以及截平面与回转体轴线的相对位置，确定回转体截交线的形状。的相对位置，确定回转体截交线的形状。的相对位置，确定回转体截交线的形状。的相对位置，确定回转体截交线的形状。2 2 2 2、投影分析、投影分析、投影分析、投影分析 分析截平面、回转体表面与投影面的相对位置，确分析截平面、回转体表面与投影面的相对位置，确分析截平面、回转体表面与投影面的相对位置

27、，确分析截平面、回转体表面与投影面的相对位置，确定截交线的投影特性。定截交线的投影特性。定截交线的投影特性。定截交线的投影特性。3 3 3 3、投影作图、投影作图、投影作图、投影作图 若截交线为若截交线为若截交线为若截交线为非圆曲线或非直线段非圆曲线或非直线段非圆曲线或非直线段非圆曲线或非直线段时，运用回转体表面时，运用回转体表面时，运用回转体表面时，运用回转体表面取点取线方法，先作出截交线上的取点取线方法，先作出截交线上的取点取线方法，先作出截交线上的取点取线方法，先作出截交线上的特殊点特殊点特殊点特殊点，在需要的地方，在需要的地方，在需要的地方，在需要的地方补充一般点补充一般点补充一般点补

28、充一般点，然后用光滑曲线连接各点。，然后用光滑曲线连接各点。，然后用光滑曲线连接各点。，然后用光滑曲线连接各点。4 4 4 4、整理回转体轮廓线、整理回转体轮廓线、整理回转体轮廓线、整理回转体轮廓线 检查回转体被截切后的轮廓素线。检查回转体被截切后的轮廓素线。检查回转体被截切后的轮廓素线。检查回转体被截切后的轮廓素线。依据截平面与圆柱体轴线的相对位置不同，截交依据截平面与圆柱体轴线的相对位置不同，截交依据截平面与圆柱体轴线的相对位置不同，截交依据截平面与圆柱体轴线的相对位置不同，截交线的形状有以下三种：线的形状有以下三种：线的形状有以下三种：线的形状有以下三种：圆圆圆圆矩形矩形矩形矩形椭圆椭圆

29、椭圆椭圆1 1 1 1、圆柱体的截交线、圆柱体的截交线、圆柱体的截交线、圆柱体的截交线完成圆柱体被截切后的水平投影和侧面投影。完成圆柱体被截切后的水平投影和侧面投影。完成圆柱体被截切后的水平投影和侧面投影。完成圆柱体被截切后的水平投影和侧面投影。1 1 1 1、空间分析、空间分析、空间分析、空间分析分析截平面与立体的相对位置分析截平面与立体的相对位置分析截平面与立体的相对位置分析截平面与立体的相对位置水平面截切，截交线为矩形；水平面截切，截交线为矩形；水平面截切，截交线为矩形；水平面截切，截交线为矩形；侧平面截切为圆弧。侧平面截切为圆弧。侧平面截切为圆弧。侧平面截切为圆弧。2 2 2 2、投影

30、分析、投影分析、投影分析、投影分析 分析截平面与投影面分析截平面与投影面分析截平面与投影面分析截平面与投影面的相对位置。的相对位置。的相对位置。的相对位置。13131313242424243 3 3 3、投影作图、投影作图、投影作图、投影作图4 4 4 4、整理轮廓素线、整理轮廓素线、整理轮廓素线、整理轮廓素线截交线的正面投影落截交线的正面投影落截交线的正面投影落截交线的正面投影落在水平截平面和侧平截平在水平截平面和侧平截平在水平截平面和侧平截平在水平截平面和侧平截平面的积聚性投影上；面的积聚性投影上；面的积聚性投影上；面的积聚性投影上；截交线的侧面投影落截交线的侧面投影落截交线的侧面投影落截

31、交线的侧面投影落在圆柱面和水平截平面的在圆柱面和水平截平面的在圆柱面和水平截平面的在圆柱面和水平截平面的积聚性投影上；积聚性投影上；积聚性投影上；积聚性投影上；1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 41 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 4作出圆柱体被截切后的水平投影。作出圆柱体被截切后的水平投影。作出圆柱体被截切后的水平投影。作出圆柱体被截切后的水平投影。c c c cddddd d d dc c c ca a a ab b b ba a a ab b b b1 1 1 1、空间分析、空间分析、空间分析、空间分析 分析截平面与分析截平面与分析截平面与分析截平面

32、与圆柱体轴线的相对圆柱体轴线的相对圆柱体轴线的相对圆柱体轴线的相对位置，确定截交线位置，确定截交线位置，确定截交线位置，确定截交线的形状的形状的形状的形状椭圆椭圆椭圆椭圆。2 2 2 2、投影分析、投影分析、投影分析、投影分析 截交线的正面截交线的正面截交线的正面截交线的正面投影和侧面投影分投影和侧面投影分投影和侧面投影分投影和侧面投影分别落在截平面和圆别落在截平面和圆别落在截平面和圆别落在截平面和圆柱面的积聚性投影柱面的积聚性投影柱面的积聚性投影柱面的积聚性投影上，要求的是截交上，要求的是截交上，要求的是截交上，要求的是截交线水平投影。线水平投影。线水平投影。线水平投影。3 3 3 3、投影

33、作图、投影作图、投影作图、投影作图4 4 4 4、整理轮廓线、整理轮廓线、整理轮廓线、整理轮廓线a a a abbbbd d d dc c c c【例题例题例题例题3 3 3 3】分析圆柱体截交线为椭圆的投影特性分析圆柱体截交线为椭圆的投影特性分析圆柱体截交线为椭圆的投影特性分析圆柱体截交线为椭圆的投影特性1 1 1 1、当、当、当、当 45454545 截交线椭圆的长轴投影后，截交线椭圆的长轴投影后，截交线椭圆的长轴投影后，截交线椭圆的长轴投影后，仍为投影椭圆的长轴；仍为投影椭圆的长轴；仍为投影椭圆的长轴；仍为投影椭圆的长轴；45454545 45454545 45454545 2 2 2

34、2、当、当、当、当 45454545 截交线椭圆的长轴投影后，截交线椭圆的长轴投影后，截交线椭圆的长轴投影后，截交线椭圆的长轴投影后，成为投影椭圆的短轴；成为投影椭圆的短轴；成为投影椭圆的短轴；成为投影椭圆的短轴；3 3 3 3、当、当、当、当 45454545 截交线椭圆的长轴投影后，与截交线椭圆的长轴投影后，与截交线椭圆的长轴投影后，与截交线椭圆的长轴投影后，与短轴相等，椭圆的投影成为圆；短轴相等，椭圆的投影成为圆；短轴相等，椭圆的投影成为圆；短轴相等，椭圆的投影成为圆；完成圆柱体截切后的侧面投影。完成圆柱体截切后的侧面投影。完成圆柱体截切后的侧面投影。完成圆柱体截切后的侧面投影。完成圆柱

35、体截切后的侧面投影。完成圆柱体截切后的侧面投影。完成圆柱体截切后的侧面投影。完成圆柱体截切后的侧面投影。完成圆柱体穿三棱柱孔后的侧面投影。完成圆柱体穿三棱柱孔后的侧面投影。完成圆柱体穿三棱柱孔后的侧面投影。完成圆柱体穿三棱柱孔后的侧面投影。依据截平面与圆锥体轴线的相对位置不同，截交依据截平面与圆锥体轴线的相对位置不同，截交依据截平面与圆锥体轴线的相对位置不同，截交依据截平面与圆锥体轴线的相对位置不同，截交线的形状有以下五种：线的形状有以下五种：线的形状有以下五种：线的形状有以下五种：2 2 2 2、圆锥体的截交线、圆锥体的截交线、圆锥体的截交线、圆锥体的截交线完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影

36、。完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。1 1 1 1、空间与投影分析、空间与投影分析、空间与投影分析、空间与投影分析 截交线为椭圆，截截交线为椭圆，截截交线为椭圆，截截交线为椭圆，截交线的正面投影落在截交线的正面投影落在截交线的正面投影落在截交线的正面投影落在截平面的积聚性投影上，平面的积聚性投影上，平面的积聚性投影上，平面的积聚性投影上，要作出椭圆的水平投影要作出椭圆的水平投影要作出椭圆的水平投影要作出椭圆的水平投影和侧面投影。和侧面投影。和侧面投影。和侧面投影。2 2 2 2、投影作图、投影作图、投影作图、投影作图 运

37、用锥面取点方法运用锥面取点方法运用锥面取点方法运用锥面取点方法作出椭圆长短轴端点、作出椭圆长短轴端点、作出椭圆长短轴端点、作出椭圆长短轴端点、转向轮廓线上点和一般转向轮廓线上点和一般转向轮廓线上点和一般转向轮廓线上点和一般点，用曲线光滑连接各点，用曲线光滑连接各点，用曲线光滑连接各点，用曲线光滑连接各点。点。点。点。3 3 3 3、整理轮廓线、整理轮廓线、整理轮廓线、整理轮廓线完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。1 1 1 1、空间与投影分析、空间与投影分析、空间与投影分析、空间与投影分

38、析 截交线形状为抛物截交线形状为抛物截交线形状为抛物截交线形状为抛物线。抛物线的正面投影线。抛物线的正面投影线。抛物线的正面投影线。抛物线的正面投影落在截平面的积聚性投落在截平面的积聚性投落在截平面的积聚性投落在截平面的积聚性投影上，求作抛物线的水影上，求作抛物线的水影上，求作抛物线的水影上，求作抛物线的水平投影和侧面投影。平投影和侧面投影。平投影和侧面投影。平投影和侧面投影。2 2 2 2、投影作图、投影作图、投影作图、投影作图 运用锥面取点方法运用锥面取点方法运用锥面取点方法运用锥面取点方法作出抛物线顶点和底端作出抛物线顶点和底端作出抛物线顶点和底端作出抛物线顶点和底端点、转向轮廓线上点和

39、点、转向轮廓线上点和点、转向轮廓线上点和点、转向轮廓线上点和一般点，用曲线光滑连一般点，用曲线光滑连一般点，用曲线光滑连一般点，用曲线光滑连接各点。接各点。接各点。接各点。3 3 3 3、整理轮廓线、整理轮廓线、整理轮廓线、整理轮廓线完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。1 1 1 1、空间与投影分析、空间与投影分析、空间与投影分析、空间与投影分析 截交线为圆弧和两截交线为圆弧和两截交线为圆弧和两截交线为圆弧和两根直线段，两截平面间根直线段，两截平面间根直线段，两截平面间根直线段，两截平面

40、间有一条交线。截交线的有一条交线。截交线的有一条交线。截交线的有一条交线。截交线的正面投影落在截平面的正面投影落在截平面的正面投影落在截平面的正面投影落在截平面的正面积聚性投影上，求正面积聚性投影上，求正面积聚性投影上，求正面积聚性投影上，求作截交线的水平投影和作截交线的水平投影和作截交线的水平投影和作截交线的水平投影和侧面投影。侧面投影。侧面投影。侧面投影。2 2 2 2、投影作图、投影作图、投影作图、投影作图 截交线圆弧的水平截交线圆弧的水平截交线圆弧的水平截交线圆弧的水平投影反映圆弧的实形。投影反映圆弧的实形。投影反映圆弧的实形。投影反映圆弧的实形。3 3 3 3、整理轮廓线、整理轮廓线

41、、整理轮廓线、整理轮廓线完成圆锥截穿孔后的水平投影和侧面投影。完成圆锥截穿孔后的水平投影和侧面投影。1 1 1 1、空间与投影分析、空间与投影分析、空间与投影分析、空间与投影分析 截交线为圆弧、椭截交线为圆弧、椭圆弧和直线段组成的空圆弧和直线段组成的空间曲线，三条截平面间间曲线，三条截平面间的交线。截交线的正面的交线。截交线的正面投影落在截平面的正面投影落在截平面的正面积聚性投影上。积聚性投影上。2 2 2 2、投影作图、投影作图、投影作图、投影作图 分别求解各个截平分别求解各个截平面的截交线，截交线上面的截交线，截交线上的点可运用锥面取点方的点可运用锥面取点方法获得。法获得。3 3 3 3、

42、整理轮廓线、整理轮廓线、整理轮廓线、整理轮廓线 平面截切圆球，其截交线的形状为圆。平面截切圆球，其截交线的形状为圆。当截平面平行于投影面时，则截交线圆的投影反映实形；当截平面平行于投影面时，则截交线圆的投影反映实形；当截平面垂直于投影面时，则截交线圆的投影为直线段；当截平面垂直于投影面时，则截交线圆的投影为直线段；当截平面倾斜于投影面时，则截交线圆的投影为椭圆。当截平面倾斜于投影面时，则截交线圆的投影为椭圆。3 3 3 3、圆球的截交线、圆球的截交线、圆球的截交线、圆球的截交线完成圆球截切后的水平投影和侧面投影。完成圆球截切后的水平投影和侧面投影。完成半球被截切后的水平投影和侧面投影。完成半球

43、被截切后的水平投影和侧面投影。完成圆球穿孔后的水平投影和侧面投影。完成圆球穿孔后的水平投影和侧面投影。直线和曲面立体相交学学习习内内容容及及学学习习重重点点q 学习内容：学习内容：求直线和曲面立体相交的贯穿点求直线和曲面立体相交的贯穿点q学习重点：学习重点：求直线和曲面立体相交的贯穿点求直线和曲面立体相交的贯穿点 辅助截平面法辅助截平面法 求作直线与曲面立体的贯穿点，如同求直线与求作直线与曲面立体的贯穿点，如同求直线与平面立体的贯穿点一样，一般也用辅助截平面法，平面立体的贯穿点一样，一般也用辅助截平面法，具体作图分三步进行：具体作图分三步进行：第一步，经过已知直线作一个辅助截平面；第一步，经过

44、已知直线作一个辅助截平面；第三步，确定所求截交线与已知直线的交点。第三步，确定所求截交线与已知直线的交点。第二步，求出此辅助截平面与已知曲面立体的截第二步，求出此辅助截平面与已知曲面立体的截交线；交线；但在特殊情况下，如曲面的投影有积聚性，或但在特殊情况下，如曲面的投影有积聚性，或直线的投影有积聚性，便可直接求出贯穿点。直线的投影有积聚性，便可直接求出贯穿点。求作直线求作直线AB与圆柱面的贯穿点。与圆柱面的贯穿点。由于圆柱面的水平投影由于圆柱面的水平投影圆周圆周有积聚性，直线的水平投影有积聚性，直线的水平投影ab与圆与圆周的交点周的交点k和和l，即为所求贯穿点的，即为所求贯穿点的投影，进而用线

45、上定点的方法，在投影，进而用线上定点的方法，在ab上定出贯穿点的正面投影上定出贯穿点的正面投影k 和和l。直线的正面投影。直线的正面投影。ak一段，一段，位在圆柱的前面，是看得见的，画位在圆柱的前面，是看得见的，画成实线成实线lb一段位在圆柱的后面，一段位在圆柱的后面，被圆柱遮住的那一小部分是看不见被圆柱遮住的那一小部分是看不见的，应画成虚线。的，应画成虚线。求作正垂线求作正垂线CD与圆锥面的贯穿点。与圆锥面的贯穿点。由于直线由于直线CD的正面投影有的正面投影有积聚性，所以积聚性，所以c(d)也是直线与也是直线与圆锥面的贯穿点圆锥面的贯穿点K和和L的正面投的正面投影影k(l)。为此，可应用圆锥

46、面。为此，可应用圆锥面上作纬圆的方法，求出贯穿点上作纬圆的方法，求出贯穿点K和和L的水平投影的水平投影k和和l。求作直线求作直线EF与半球面的贯穿点。与半球面的贯穿点。过直线过直线EF作铅垂面作铅垂面Q，显然，显然QH与与ef重影。因为重影。因为Q平面与半球平面与半球面相交所得半圆的正面投影是半面相交所得半圆的正面投影是半个椭圆，作图比较麻烦。用换面个椭圆，作图比较麻烦。用换面法在法在V1面上画出了所截半圆的实面上画出了所截半圆的实形和直线的新投影形和直线的新投影e1f1，定，定出交点出交点k1f1；用；用“反回作图反回作图”求出贯穿点求出贯穿点K和和L的投影的投影k、l和和k、l。直线直线E

47、K段和段和LF段，不论正段，不论正视还是俯视均为看得见，应该画视还是俯视均为看得见，应该画成实线。成实线。QHeooff1e1efkllkk1l1平面立体和曲面立体相交学学习习内内容容及及学学习习重重点点q 学习内容：学习内容：平面和曲面立体相交的相贯线的组成平面和曲面立体相交的相贯线的组成 平面和曲面立体相交的相贯线的画法平面和曲面立体相交的相贯线的画法q学习重点：学习重点：平面和曲面立体相交的相贯线的画法平面和曲面立体相交的相贯线的画法 平面立体与曲面立体相交所得的平面立体与曲面立体相交所得的相贯线相贯线，在，在一般情况下，是由几段一般情况下，是由几段平面曲线组成的空间曲线平面曲线组成的空

48、间曲线。每一段平面曲线，都是平面立体的每一段平面曲线，都是平面立体的棱面棱面(包包括底面括底面)与与曲面立体曲面立体的的截交线截交线。相邻两段平面曲线的相邻两段平面曲线的连接点连接点(也叫结合点也叫结合点)就就是平面立体的是平面立体的棱线棱线与与曲面立体曲面立体的的贯穿点贯穿点。求作平面立体与曲面立体的相贯线，可归结求作平面立体与曲面立体的相贯线，可归结为求平面与曲面立体的为求平面与曲面立体的截交线截交线和直线与曲面立体和直线与曲面立体的的贯穿点贯穿点。返回求两立体表面交线求两立体表面交线求两立体表面交线求两立体表面交线1 1 1 12 2 2 23 3 3 333333 3 3 311112

49、2221 1、空间分析、空间分析、空间分析、空间分析相贯线为相贯线为相贯线为相贯线为3 3条圆条圆条圆条圆弧组成的空间曲线。弧组成的空间曲线。弧组成的空间曲线。弧组成的空间曲线。2 2、投影分析、投影分析、投影分析、投影分析相贯线的水平相贯线的水平相贯线的水平相贯线的水平投影落在三棱柱棱投影落在三棱柱棱投影落在三棱柱棱投影落在三棱柱棱面的积聚性投影上。面的积聚性投影上。面的积聚性投影上。面的积聚性投影上。3 3、投影作图、投影作图、投影作图、投影作图4 4、整理轮廓线、整理轮廓线、整理轮廓线、整理轮廓线1 1 1 12 2 2 2求两立体表面交线。求两立体表面交线。返回求两立体表面交线求两立体

50、表面交线返回求两立体表面交线求两立体表面交线求两立体表面交线求两立体表面交线求两立体表面交线求两立体表面交线两曲面立体相交学学习习内内容容及及学学习习重重点点q 学习内容：学习内容：两曲面立体相交的相贯线的组成两曲面立体相交的相贯线的组成 两曲面立体相交的相贯线的画法两曲面立体相交的相贯线的画法q学习重点：学习重点：两曲面立体相交的相贯线的画法两曲面立体相交的相贯线的画法 辅助平面法辅助平面法 两曲面立体的相贯线，在一般情况两曲面立体的相贯线，在一般情况下，是下，是封闭的空间曲线封闭的空间曲线，在特殊情况下，在特殊情况下，是平面曲线。求作两曲面立体的相贯线，是平面曲线。求作两曲面立体的相贯线，