新课标人教版高中数学必修2全册教案学案同步练习课堂巩固【附答案]教学设计全册.doc

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1、第一章 立体几何初步一、知识结构空间几何体简单的空间几何体基本元素(点、线、面)关系多面体(棱柱、棱锥、棱台)旋转体（圆柱、圆锥、圆台）直线与直线直线与平面平面与平面结构特征，图形表示，侧面积，体积平行、垂直、夹角、距离三视图，直观图，展开图判定、性质综合应用二、重点难点重点：空间直线，平面的位置关系。柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式。平行、垂直的定义，判定和性质。难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。文字语言，图形语言和符号语言的转化。平行，垂直判定与性质定理证明与应用。第一课时 棱柱、棱锥、棱台 【学习导航】 棱柱的结构特征知识网络 棱锥的结构特征棱柱、棱锥、棱台棱台的结构特征学习要

2、求 1初步理解棱柱、棱锥、棱台的概念。掌握它们的形成特点。 2了解棱柱、棱锥、棱台中一些常用名称的含义。 3了解棱柱、棱锥、棱台这几种几何体简单作图方法4了解多面体的概念和分类【课堂互动】自学评价1 棱柱的定义： 表示法：思考:棱柱的特点：.【答】 2 棱锥的定义： 表示法：思考:棱锥的特点：.【答】 3棱台的定义： 表示法：思考:棱台的特点：.【答】 4多面体的定义： 5多面体的分类：棱柱的分类 棱锥的分类 棱台的分类 【精典范例】例1：设有三个命题：甲：有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围体一定是棱柱；乙：有一个面是四边形，其余各面都三角形所围成的几何体是棱锥；丙：用一个平行与棱锥底面

3、的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台。 以上各命题中，真命题的个数是 （A）A0 B. 1 C. 2 D. 3例2：画一个四棱柱和一个三棱台。【解】四棱柱的作法：画上四棱柱的底面-画一个四边形；画侧棱-从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段；画下底面-顺次连结这些线段的另一个端点互助参考页例画一个三棱锥，在它的一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个侧面画出与底面平行的线段，将多余的线段檫去互助参考页例点评：(1)被遮挡的线要画成虚线(2)画台由锥截得思维点拔：解柱、锥、台概念性问题和画图需要：(1).准确地理解柱、锥、台的定义(2).灵活理解柱、锥、台的特点：例如：棱锥的特点是：两个底面是全等

4、的多边形；多边形的对应边互相平行；棱柱的侧面都是平行四边形。反过来，若一个几何体，具有上面三条，能构成棱柱吗？或者说，上面三条能作为棱柱的定义吗？答：不能点评:就棱柱来验证这三条性质，无一例外，能不能找到反例，是上面三条能作为棱柱的定义的关键。自主训练一1. 如图，四棱柱的六个面都是平行四边形。这个四棱柱可以由哪个平面图形按怎样的方向平移得到？D1C1A1B1DCBA答由四边形ABCD沿AA1方向平移得到2.右图中的几何体是不是棱台？为什么？ 答：不是，因为四条侧棱延长不交于一点3多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体。答：个面，四面体第二课时 圆柱、圆锥、圆台、球 【学习导航】 圆柱的

5、结构特征圆锥的结构特征圆台的结构特征圆柱、圆锥、圆台、球球的结构特征知识网络 学习要求 1初步理解圆柱、圆锥、圆台和球的概念。掌握它们的生成规律。 2了解圆柱、圆锥、圆台和球中一些常用名称的含义。 3了解一些复杂几何体的组成情况，学会分析并掌握它们由哪些简单几何体组合而成。4结合日常生活中的一些具体实例，体会客观世界中事物与事物之间内在联系的辨证唯物主义观点，初步学会用类比的思想分析问题和解决问题【课堂互动】自学评价1 圆柱的定义： 母线 底面 轴 2圆锥的定义： 3圆台的定义： 4球的定义： 5旋转面的定义：旋转体的定义：圆柱、圆锥、圆台和球的画法。【精典范例】例1：给出下列命题：甲：圆柱两

6、底面圆周上任意两点的连线是圆柱的母线乙：圆台的任意两条母线必相交丙：球面作为旋转面，只有一条旋转轴，没有母线。 其中正确的命题的有 （ ）A0 B. 1 C. 2 D. 3例2：如图，将直角梯形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？。ABCD【解】互助参考页例例：指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的？。 甲 乙 【解】互助参考页例思维点拨：如何解答一个复杂几何体的组成情况，主要是将原几何体分割成柱、锥、台和球后再解答。如：以正六边行的一边所在直线为轴旋转一周，所得几何体由哪些简单几何体组成的？解：是由一个圆柱，两个圆台挖去两个圆锥所得几何体。自主训练

7、1. 指出下列几何体分别由哪些简单几何体构成？答：略2. 如图，将平行四边形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？ D C A B答：圆锥和圆柱3充满气的车轮内胎可以通过什么图形旋转生成？答：圆【师生互动】第三课时 中心投影和平行投影 【学习导航】 知识网络 中心投影和平行投影空间几何体的三视图柱、锥、台、球的三视图简单组合体的三视图学习要求 1初步理解投影的概念。掌握中心投 影和平行投影的区别和联系。 2了解并掌握利用正投影鉴别简单组合体的三视图。 3初步理解由三视图还原成实物图的思维方法【课堂互动】自学评价1投影的定义： .2中心投影的定义： 平行投

8、影的定义： 平行投影的分类： 3主视图（或正视图）的定义： 俯视图的定义： 左视图的定义： 【精典范例】一、如何画一个实物的三视图？例1：画出下列几何体的三视图。解答：互助参考12页例1点评：1.画三视图的方法和步骤(1)选择确定正前方，确定投影面，正前方应垂直于投影面，然后画出这时的正投影面-主视图(2)自左到右的方向垂直于投影面，画出这时的正投影-左视图自上而下的方向是固定不变的。在物体下方确定一个水平面作为投影-俯视图 2.作图规律：长对正，宽相等，高平齐例2：设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图。解答：互助参考13页例二、如何由三视图还原成实物图。例3.根据下面的三视图, 画出

9、相应空间图形的直观图. 主视图 左视图 俯视图解略点评:解决这类问题，需要充分发挥空间想象能力。一般的从主视图出发，然后是左视图、俯视图，画图后检验。自主训练一根据下列的主视图和俯视图，找出对应的物体，填在下列横线上。(1) B (2) D (3) A (4) C 主视图俯视图(4)(3)(2)(1) DCBA第四课时 直观图画法 【学习导航】 知识网络 空间几何体的直观图斜二测画法学习要求 1初步了解中心投影和平行投影的区别。 2初步掌握水平放置的平面图形的直观图的画法和空间几何体的直观图的画法3初步了解斜二测画法【课堂互动】自学评价1消点的定义： .2斜二测画法步骤 【精典范例】一、怎样画

10、水平放置的正三角形的直观图例1：画水平放置的正三角形的直观图。解答：互助参考14页例1点评：在条件“平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半”之下，正三角形的直观图为斜三角形。自主训练一画水平放置的正五边形的直观图。解答：略例2.画棱长为2cm的正方体的直观图.解答：互助参考15页例2点评：空间图形的直观图的画法。规则是：已知图形中平行于x轴，y轴和z轴的线段，在直观图中保持平行性不变；平行于x轴，z轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段长度为原来的一半。自主训练二用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm,3cm,2cm的长方体ABCDABCD的直

11、观图仿照例作图第五课时 平面的基本性质 【学习导航】 知识网络 平面的表示平面的概念平面平面的基本性质公里3公里2公里学习要求 1.初步了解平面的概念.2.了解平面的基本性质(公理1-3)3.能正确使用集合符号表示有关点 、线、面的位置关系. 4.能运用平面的基本性质解决一些简单的问题【课堂互动】自学评价1平面的概念： .2平面的表示法 公里： 符号表示4. 公里2： 符号表示公里： 符号表示问题：举出日常生活中不共线的三点确定一个平面的例子【精典范例】例1：已知E、F、G、H分别为空间四边形(四个顶点不共面的四边形)ABCD各边AB、AD、BC、CD上的点, 且直线EF和GH交于点P, 求证

12、: B、D、P在同一条直线上.AEFDBGHCP证明：PEF,而EAB,FADEF平面ABDP平面ABD同理，P平面BDCP平面ABD平面BDCB、D、P在同一条直线上思维点拔：证明多点共线，通常利用公里2，即两相交平面交线的唯一性；证明点在相交平面的交线上，必须证明这些点分别在两个平面内。自主训练如图, 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为AB,AA1中点，求证CE,D1F,DA三条直线交于一点。ABCDD1C1B1A1EF证略例2.如图, 在长方体ABCD-A1B1C1D1中, 下列命题是否正确? 并说明理由.AC1在平面CC1B1B内; 若O、O1分别为面ABCD、A1B1

13、C1D1的中心, 则平面AA1C1C与平面B1BDD1的交线为OO1 .由点A、O、C可以确定平面;由点A、C1、B1确定的平面与由点A、C1、D确定的平面是同一个平面.ABCDOO1A1B1C1D1解（）不正确（）正确（）不正确（）正确自主训练1. 为什么许多自行车后轮旁装一只撑脚？2. 用符号表示“点A在直线l上，l在平面外”正确的是（）l,lBl,lCl,lDl,l3.下列叙述中，正确的是（）因为，所以因为,，所以因为,，所以因为,，所以，且第六课时 平面的基本性质 【学习导航】 知识网络 公里推论3推论2推论学习要求 1.了解平面基本性质的3个推论, 了解它们各自的作用. 2.能运用平

14、面的基本性质解决一些简单的问题.【课堂互动】自学评价1推论： . 已知：求证：解答：互助参考22页推论2推论： 已知：求证：推论： 符号表示： 仿推论1、推论2的证明方法进行证明。【精典范例】一、如何证明共面问题ABDCl例1：已知: 如图Al , Bl, Cl, Dl, 求证: 直线AD、BD、CD共面.解答：互助参考22页例思维点拔：简单的点线共面的问题，一般是先由部分点或线确定一个平面，然后证明其他的点线也在这个平面内，这种证明点线共面的方法称为落入法例2.如图: 在长方体ABCD-A1B1C1D1中, P为棱BB1的中点, 画出由A1 , C1 , P三点所确定的平面与长方体表面的交线

15、.ABCDD1C1B1A1P解答：互助参考2页例自主训练一证明空间不共点且两两相交的四条直线在同一平面内已知：求证：证明：（）如图，设直线a,b，c相交于点，直线d和a,b，c分别交于M,N,P直线d和点确定平面，证法如例MNoPdcbaNGPdcMabR(2)设直线a,b，c, d两两相交，且任意三条不共线，交点分别为M,N,P,Q,R,G直线a和b确定平面ac=N,bc=QN,Q都在平面内直线c平面，同理直线d平面直线a,b，c, d共面于【学习延伸】如图, 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中, E、F分别为D1C1、B1C1的中点, ACBD=P , A1C1EF=Q , 求证: (

16、1) D、B、F、E四点共面ABCDD1C1B1A1(2)若A1C交平面DBFE于R点, 则P、Q、R三点共线 .证明略自主训练二1.空间四点中, 如果任意三点都不共线, 那么由这四点可确定_或_个平面?2.已知四条不相同的直线, 过其中每两条作平面, 至多可确定_个平面.3.已知l与三条平行线a,b,c都相交，求证：l与a,b,c共面证明略第7课时 空间两条直线的位置关系 一、【学习导航】判定及性质知识网络判定及性质平行直线空间两条直线位置关系异面直线异面直线所成角的计算方法相交学习要求 1.了解空间两条直线的位置关系2.掌握平行公理及其应用3.掌握等角定理，并能解决相关问题【课堂互动】自学

17、评价. 空间两直线的位置关系位置关系共面情况公共点个数相交直线平行直线异面直线. 公里： 符号表示： 思考：经过直线外一点，有几条直线和这条直线平行答：等角定理【精典范例】ABEFCDA1D1C1B1例1：.如图, 在长方体ABCD-A1B1C1D1中, 已知E、F分别是AB、BC的中点, 求证: EF/A1C1应用解答：互助参考页例思维点拔：证两直线平行的方法：(1)利用初中所学的知识(2)利用平行公理自主训练已知：棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N分别为CD,AD的中点，求证：四边形MNAC是梯形C1D1 MNB1A1DCBA证明略点评：要证梯形，必须证明有两边平行且相等

18、，平行的证明要善于联想平面几何知识例2：如图. 已知E、E1分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD、A1D1的中点, 求证: C1E1B1=CEB . ABCEDA1D1E1C1B1分析：设法证明E1C1/EC,E1B1/EB证明：解答：互助参考页例等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。等角定理的证明 已知: BAC和B1A1C1的边AB/A1B1 , AC/A1C1 , 并且方向相同. 求证: BAC=B1A1C1解答：互助参考页点评：平几中的定义，定理等，对于非平面图形，需要经过证明才能应用。自主训练1. 设AA是正方体的一条棱，这个正方

19、体中与AA1平行的棱共有（C）.条.条.条.条2.若OA/O1A1 , OB/O1B1 , 则AOB与A1O1B1关系（C） A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.以上答案都不对如图，已知AA，BB，CC，不共面，且AA/BB,AA=BB,BB/CC, BB=CC.求证：ABCABCAABB C C用平行四边形性质证明思维点拔：凡“有且只有”的证明，丢掉“有”即存在性步骤，或丢掉“只有”即唯一性的证明都会导致错误发生，即证明不全面，思维不严谨所致。求证：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行已知：点P直线a求证：过点P和直线a平行的直线b有且仅有一条证明：Pa，点P和直线a确定平面在平面

20、内过点作直线b直线a平行（由平面几何知识）假设过点还有一条直线c与a平行，则a/b,a/cb/c,这与b，c共点矛盾直线b唯一过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行总结：(1)凡上述两类问题型的证明应有两步，即先证明事实存在，再证明它是唯一的(2)解答文字命题必须将文字语言“译”成符号语言，然后写出“已知和求证”需要作图时，要把图形作出来，最后给出“解答（证明）”第8课时 异面直线 一、【学习导航】知识网络定义画法判定(证明)异面直线异面直线所成角的求法学习要求 1. 掌握异面直线的定义理解并掌握异面直线判定方法.3.掌握异面直线所成的角的计算方法【课堂互动】自学评价. 异面直线的定义 异

21、面直线的特点 b画法：平面衬托法baaba异面直线的判定方法(1)定义法(2)判定定理(3)反证法异面直线所成的角(1)定义： (2)范围： 异面直线的垂直 【精典范例】例1：已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体.(1)正方体的哪些棱所在的直线与直线BC1是异面直线;(2)求异面直线AA1与BC所成的角;(3)求异面直线BC1和AC所成的角.ABCDA1D1C1B1互助参考理思维点拔：(1) 证两直线异面的方法定义法反证法判定定理(2) 求两条异面直线所成的角的方法：作证求自主训练指出下列命题是否正确，并说明理由：(1)过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线；(2) 过直线

22、外一点只有一条直线与已知直线垂直答：（）正确，（）错在长方体ABCD-A1B1C1D1中，那些棱所在直线与直线AA1是异面直线且互相垂直C1D1B1A1DCAB答：，在两个相交平面内各画一条直线，使它们成为：(1)平行直线；(2)相交直线；(3)异面直线bababa在空间四边形ABCD中, E、F分别是AB、CD中点, 且EF=5 , 又AD=6, BC=8. 求AD与BC所成角的大小.BCADEFH解析：取BD的中点，利用中位线性质，有EH/AD,FH/BC, EHF或其补角为AD与BC所成角，可以求得EHF【学习延伸】已知A是BCD所在平面一点，AB=AC=AD=BC=CD=DB，E是BC

23、的中点，(1)求证直线AE与BD异面(2)求直线AE与BD所成角的余弦值ADBC(1)反证法(2)取的中点，连接，可达到平移的目的直线AE与BD所成角的余弦值第9课时 直线与平面的位置关系 直线和平面相交一、【学习导航】知识网络直线在平面内直线和平面平行的定义直线和平面的位置关系直线和平面平行直线和平面平行的判定学习要求 1.掌握直线与平面的位置关系.掌握直线和平面平行的判定与性质定理.3.应用直线和平面平行的判定和性质定理证明两条直线平行等有关问题【课堂互动】自学评价. 直线和平面位置关系位置关系符号表示 图形表示直线a在平面内直线a在平面相交直线a在平面相交直线在平面内是指： 直线和平面平

24、行的判定定理 符号表示 说明：本章中出现的判定定理的证明不作要求直线和平面平行的性质定理 已知：求证：互助参考31页直线和平面平行的判定与性质定理的应用直线和平面平行的性质证明：【精典范例】例1：如图, 已知E、F分别是三棱锥A-BCD的侧棱AB、AD中点, 求证: EF/平面BCD.AEFBCD互助参考31页例自主训练一已知正方形ABCD所在的平面和正方形ABEF所在的平面相交与AB，M、N分别是AC、BF上的点且AM=FN求证：MN/平面BCEFENBAMDC证明：作NP/AB交BE于点P作NQ/AB交BC于点Q而AC=BF,AM=FN,MC=NB,有AB=EFMQ/NP,有MQ=NP四边

25、形MQNP是平行四边形MN/PQ,而PQ平面BCEMN/平面BCEABCDA1D1C1B1P例2.一个长方体木块如图所示, 要经过平面A1C1内一点P和棱BC将木块锯开, 应怎样画线?互助参考31页例例3.求证: 如果三个平面两两相交于直线, 并且其中两条直线平行, 那么第三条直线也和它们平行.已知：求证：互助参考31页例思考: 如果三个平面两两相交于三条直线, 并且其中的两条直线相交, 那么第三条直线和这两条直线有怎样的位置关系?自主训练二1.指出下列命题是否正确，并说明理由：(1).如果一条直线不在平面内，那么这条直线就与这个平面平行；错(2).过直线外一点有无数个平面与这条直线平行；正确

26、(3).过平面外一点有无数个直线与这条平面平行。正确2.已知直线a,b和平面，下列命题正确的是（）A.若a/,b则a/bB. 若a/,b/则a/bC. 若a/b,b则a/D. 若a/b,b则a/或b3.在长方体ABCD-A1B1C1D1的面中：(1)与直线AB平行的平面是：面A1C1, 面DC1 (2)与直线A A1平行的平面是：面BC1, 面DC1 (3)与直线AD平行的平面是：面BC1, 面A1C1 C1D1B1A1DCBA第10课时 直线与平面垂直 一、【学习导航】直线和平面垂直的定义知识网络直线和平面垂直的判定直线和平面垂直直线和平面垂直的性质直线和平面垂直的判定与性质定理的应用学习要求 1.掌握直线与平面的位置关系.掌握直线和平面平行的判定与性质定理.3.应用直线和平面平行的判定和性质定理证明两条直线平行等有关问题【课堂互动】自学评价. 直线和平面垂直的定义: 符号表示： 垂线： 垂面： 垂足： 思考：在平面中，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，那么在空间。(1)过一点有几条直线与已知平面垂直？答：(2)过一点有几条平面与已知直线垂直？答：定理：过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，过一点有且只有一个平面与已知直线垂直点到平面的距离： 直线与平面垂直的判定定理： 符号表示 直线和平面垂直的性质定理： 已知：求证：证明：互助参考34直线和平面的距离：