2019最新学年高二数学上学期期中试题 理（含解析）.doc

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1、- 1 -20192019 学高二期中考试数学试题理科学高二期中考试数学试题理科一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 4040 分）分）1直线的倾斜角和斜率分别是（） 1x A，B，C，不存在D，不存在 413 41 2【答案】C【解析】直线垂直于轴，1x x倾斜角为，斜率不存在， 2故选C2已知两条直线，若，则（） 1:20laxy2:(2)10laxy 12lla ABCD2101【答案】D【解析】直线和互相垂直，20axy(2)10axy ，即，(2)( 1)( 1)0a a 2210aa 解得，1a 故选D3圆心为且过原点的方程是（） (1,1)AB22(1)(1

2、)1xy22(1)(1)1xyCD22(1)(1)2xy22(1)(1)2xy【答案】D【解析】圆心到原点的距离为，2所以圆的方程为，22(1)(1)2xy故选D4下列命题正确是（） A垂直于同一直线的两直线平行B垂直于同一平面的两平面平行C平行于同一平面的两直线平行D垂直于同一直线的两平面平行【答案】D【解析】项，在空间，垂直于同一条直线的两条直线可能相交，平行或异面，故错误；AA- 2 -项，垂直于同一平面的两平面平行或相交，故错误；BB项，平行于同一平面的两条直线有可能相交，平行或异面，故错误；CC项，垂直于同一直线的两平面平行，故正确DD综上所述，故选D5直线 过点且与圆有两个交点时，

3、斜率的取值范围是（） l( 2,0)2220xyxkAB( 2 2,2 2)(2, 2)CD22,441 1,8 8【答案】C【解析】设直线 为，因为直线 与圆有两个交点，l(2)yk xl22(1)1xy所以圆心到直线 的距离小于半径，(1,0)l即，2|3 |1 1kk 解得，22 44k故选C6椭圆上一点，以及点及、为顶点的三角形面积为 ，则点的坐标22 154xyPP1F2F1P为（） AB15,1215, 12CD15,12 15, 12【答案】D【解析】设，则，00(,)P xy22 00154xy，1 212001| | | 12PF FSFFyy，01y 015 2x 点的坐标

4、为，P15, 12- 3 -故选D7某三棱锥的三视图如图所示，则其表面积为（） 1121主 主 主主 主 主主 主 主ABCD22 54524 55【答案】A【解析】根据三视图画出该几何体的直观图，如图所示：DABC；12222ABCS 155 122ABCS 155 122BCDS ，12552ACDS 所以三棱锥的表面积，552522 522S 故选A8棱长为 的正四面体内有一点，由点向各面引垂线，垂线段长度分别为，1PP1d，则（） 2d3d4d1234ddddABCD1 26 33 41【答案】B【解析】从与各顶点相连，构成个小棱锥，如图所示：P4- 4 -DABCP因为正四面体的边长

5、为 ，其高为，l6 3h 则，123411111 33333ShSdSdSdSd，1234hdddd，12346 3dddd故选B二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分）9直线在轴上的截距为_3210xy y【答案】1 2【解析】令，解得，0x 1 2y 故直线在轴上的截距为321xyy1 210圆的圆心坐标为_22230xyxy【答案】31,2【解析】化为标准方程为，22230xyxy2 2313(1)24xy所以圆心坐标为31,211以为圆心，并且与直线相切的圆的方程为_(1,3)N3470xy- 5 -【答案】22256(1)(3)25xy【解析】因

6、为点到直线的距离，(1,3)N3470xy13437116 55d 所以由题意可知，16 5rd故所求圆的方程为：22256(1)(3)25xy12某四棱锥三视图如图所示，则该四棱锥最长棱的棱长为_主 主 主主 主 主主 主 主1111【答案】3【解析】由三视图画出四棱锥的直观图，如图所示，DABCP底面是正方形，底面，ABCDPB ABCD所以最长的棱为2223PDPBBAAD13已椭圆的离心率为，则_221xmy3 2m 【答案】或41 4【解析】椭圆化成标准方程得，2 211yxm- 6 -椭圆的离心率为，3 2，222 2 223 4cabeaa224ab或，14m41m故或4m 1

7、414设，分别是椭圆的左、右焦点，若在直线上存在点，1F2F22221(0)xyabab2axcP使线段的中垂线过点，则椭圆的离心率的取值范围是_1PF2F【答案】3,13【解析】F2F1xy PQ设直线与轴的交点为，连接，2axcxQ2PF的中垂线过点，1PF2F，可得，122| |FFPF2| 2PFc又，且，22|aQFcc 22| |PFQF，即，2 2accc223ca，结合椭圆的离心率，得，2 2 21 3cea3 3e(0,1)e313e 故离心率的取值范围是3,13- 7 -三、解答题（共三、解答题（共 8080 分）分）15已知圆内有一点合，过点作直线 交圆于，两点22:(1

8、)9Cxy(2,2)PPlCAB（）当弦被点平分时，写出直线 的方程ABPl（）当直线 的斜率为 时，求弦的长l1AB【答案】见解析【解析】解：（）当弦被点平分时，ABPABCP，20221CPk，1 2ABk 直线 的方程为，l12(2)2yx 即260xy（）当直线斜率为 时，直线 的方程为，llyx圆心到直线 的距离，圆的半径为 ，(1,0)l12 22d 3故弦221| 22 9342ABrd16在直棱柱中，已知，设中点为，中点为111ABCABCABAC1ABD1ACE（）求证：平面DE11BCC B（）求证：平面平面11ABB A 11ACC AEDABCC1B1A1【答案】见解析

9、- 8 -【解析】E A1 B1C1CBAD（）证明：连结，1AB是的中点，D1AB是的中点，D1AB在中，是的中点，是的中点，1ABCD1ABE1AC，DEBC又平面，平面，DE 11BCC BBC 11BCC B平面DE11BCC B（）证明：是直棱柱，111ABCABC平面，1AA ABC，1AAAB又，ABAC平面，AB 11ACC A平面，AB 11ABB A平面平面11ABB A 11ACC A17已知直线过点且与直线平行，直线过点且与直线1l( 1,2)P 2:110lxy3l(0,1)Q垂直2:110lxy（）求直线，的方程1l3l（）若圆与，同时相切，求圆的方程M1l2l3l

10、M【答案】见解析【解析】解：（ ）设，将代入得，111:0lxyc( 1,2)1120C 13C 故，:30l xy设，将代入得，32:0lxyC(0,1)Q21C 故3:10lxy - 9 -（）11311131BA2联立，解得，3010xyxy 1 2x y ( 1,2)A 联立，解得，110 10xy xy 5 6x y ( 5,6)B 所以圆心坐标为或( 5,2)( 1,6)又到的距离，( 5,2)30xy| 523|2 22d 2 2r 故与，都相切的圆的方程为或1l2l3l22(5)(2)8xy22(1)(6)8xy18椭圆一个焦点为，离心率C(1,0)F2 2e （）求椭圆的方程

11、式C（）定点，为椭圆上的动点，求的最大值；并求出取最大值时点的坐(0,2)MPC|MPP标求（）定直线，为椭圆上的动点，证明点到的距离与到定直线 的距离:2l x PCP(1,0)Fl的比值为常数，并求出此常数值【答案】见解析【解析】解：（）根据题意得，1c 2 2cea，2a 1c 1b 故椭圆的方程为C2 212xy（）设点坐标为，则，P10( ,)x y2 20 012xy- 10 -，222222 0000000|(2)22(2)46(2)10MPxyyyyyy，011y 当时，取得最大值 01y MP3最大值为 ，此时点坐标为|MP3P(0, 1)（）设点，则，P( , )x y2

12、212xy点到的距离为：，P(1,0)F2 2222211(1)(1)122(44)222xxyxxxxx ，212(2)(2)22xx到直线的距离为，P2x 2x，2(2)22 22xx 故到的距离与到定直线的距离之比为常数P(1,0)F2 219在四棱锥中，底面为矩形，测棱底面，点PABCDABCDPD ABCDPDDC是的中点，作交于EBCEFPBPBFDABCE FP（）求证：平面平面PCD PBC（）求证：平面PB EFD【答案】见解析【解析】PFECBAD- 11 -（）证明：底面，平面，PD ABCDBC ABCD，PDBC又底面为矩形，ABCD，BCCD平面，BC PCD平面，

13、BC PBC平面平面PCD PBC（）证明：，是中点，PDDCEPC，DEPC又平面平面，平面平面，PCD PBCPCD PBCPC平面，DE PBC，DEPB又，EFPBEFDEE平面PB EFD20已知椭圆的标准方程为，点C22 11612xy(0,1)E（）经过点且倾斜角为的直线 与椭圆交于、两点，求E3 4lCAB|AB（）问是否存在直线与椭圆交于两点、且，若存在，求出直线斜率pMN| |MENEp的取值范围；若不存在说明理由【答案】见解析【解析】解：（） 经过点且倾斜角为，l(0,1)E3 4所以直线 的方程为，l1yx 联立，解得或，22111612yxxy 2 3x y 22 7

14、 15 7xy 22222215363636 2|2377777AB （）设直线，:p ykxm11( ,)M x y22(,)N xy将直线与椭圆联立可得：:p ykxm- 12 -，消去得，22 11612ykxmxyy222(34)84480kxkmxm，2222644(34)(448)0k mkm ，221612km，1228 34kmxxk2122448 34mx xk设中点，MN00(,)F xy，12 024 234xxkmxk0023 34mykxmk，| |MENE，EFMN，1EFkk ，22313414 34m kkkm k 代入可得：，2(43)mk 2221612(43)kk，解得4216830kk11 22k故直线斜率的取值范围是p1 1,2 2