第九章统计知识点归纳--高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

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1、第九章 统计课标要求：本单元的学习，可以帮助学生进-步学习数据收集和整理的方法、数据直观图表的表示方法、数据统计特征的刻画方法；通过具体实例，感悟在实际生活中进行科学决策的必要性和可能性；体会统计思维与确定性思维的差异、归纳推断与演绎证明的差异；通过实际操作、计算机模拟等活动，积累数据分析的经验。内容包括:获取数据的基本途径及相关概念、抽样、统计图表、用样本估计总体。(1)获取数据的基本途径及相关概念知道获取数据的基本途径，包括:统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、普查和抽样、互联网等。了解总体、样本、样本量的概念，了解数据的随机性。(2)抽样简单随机抽样通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解

2、决问题的过程，掌握两种简单随机抽样方法:抽签法和随机数法。会计算样本均值和样本方差，了解样本与总体的关系。分层随机抽样通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法。结合具体实例，掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差。抽样方法的选择在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题。(3)统计图表能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性。(4)用样本估计总体结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数)，理解集中趋势参数的统计含义。结合实例，能用样本估计总体

3、的离散程度参数(标准差、方差、极差)，理解离散程度参数的统计含义。结合实例，能用样本估计总体的取值规律。结合实例，能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义。知识梳理：教材必修二1.统计的有关概念（教材P173）(1)全面调查(普查)：对 调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查.总体：调查对象的 个体：组成总体的 调查对象.(2)抽样调查：根据一定目的，从总体中抽取 个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出 和 的调查方法.样本：从总体中抽取的 个体.样本量：样本中包含的 .2.简单随机抽样（教材P174-176）(1)简单随机抽样的概念一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个

4、体，从中 抽取n(1nN)个个体作为样本，如果抽取是 的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的 都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是 的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的 都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样。放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样。通过简单随机抽样获得的样本称为 样本。(2)简单随机抽样的两种方法抽签法把总体中的N个个体 ，把 写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取 号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。随机数法随机数法包括两种：一种是用 生成随机数；另一种是用 生成随机数。3.总

5、体均值与样本均值（教材P178）(1)总体均值一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，YN，则称 为总体均值，又称总体平均数。如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(kN)个，不妨记为Y1，Y2，Yk，其中Yi出现的频数fi(i1,2，k)，则总体均值还可以写成加权平均数的形式 。(2)样本均值如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，yn，则称 为样本均值，又称样本平均数。在简单随机抽样中，我们常用样本平均数去估计总体平均数。4.分层随机抽样的相关概念（教材P182）(1)分层随机抽样的定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属

6、于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行 抽样，再把所有子总体中抽取的样本 作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层。(2)比例分配：在分层随机抽样中，如果每层 都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配。5.样本平均数的计算公式（教材P183）在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，第1层和第2层样本的平均数分别为和，则样本的平均数 6.获取数据的基本途径（教材P186-187）获取数据的基本途径适用类型注意问题通过调查获取数据对于有限总体问题，一般通过抽样调查或普查的方法获取数据要充分有

7、效地利用背景信息选择或创建更好的抽样方法，并有效避免抽样过程中的人为错误通过试验获取数据没有现存的数据可以查询严格控制试验环境，通过精心的设计安排试验，以提高数据质量通过观察获取数据自然现象借助专业测量设备通过长久的持续观察获取数据通过查询获取数据众多专家研究过，其收集的数据有所存储必须根据问题背景知识“清洗”数据，去伪存真7.画频率分布直方图的步骤（教材P193-195）(1)求极差：极差是一组数据中 与 的差。(2)决定组距与组数：当样本量不超过100时，常分成 组，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”。(3)将数据分组。(4)列频率分布表：一般分四列，即分组、 、频数、 。其中频数合计

8、应是样本量，频率合计是 。(5)画频率分布直方图：横轴表示样本数据，纵轴表示。小长方形的面积组距 。各小长方形的面积的总和等于1。8.常见统计图表的特点与区别（教材P198）(1)扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的 ；(2)条形图和直方图主要用于直观描述不同类别或分组数据的 和 ，条形图适用于描述 数据，直方图适用于描述 数据；(3)折线图主要用于描述数据随 的变化趋势。9.百分位数（教材P202）(1)第p百分位数的定义一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中 的数据小于或等于这个值，且 的数据大于或等于这个值。(2)计算一组n个数据的第p百分位数的步骤第1步，按 排

9、列原始数据。第2步，计算 。第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数的第i项与第(i1)项数据的 。(3)四分位数25%,50%,75%这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数，其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数。10.众数、中位数和平均数的定义(1)众数：一组数据中 的数。(2)中位数：一组数据按大小顺序排列后，处于 位置的数。如果个数是偶数，则取 两个数据的平均数。(3)平均数：一组数据的 除以数据个数所得到的数。11.频率分布直方图中平均数、中

10、位数、众数的求法（教材P206-207）(1)样本平均数：可以用每个小矩形底边中点的 与小矩形 的乘积之和近似代替.(2)在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应 .(3)将 小矩形所在的区间 作为众数的估计值.12.方差、标准差（教材P211）(1)一组数据x1，x2，xn的方差和标准差数据x1，x2，xn的方差为 ，标准差为 。若数据x1，x2，xn的平均数为，方差为s2，则数据mx1a，mx2a，mxna的平均数为ma，方差为m2s2。(2)总体方差和标准差总体方差和标准差：如果总体中所有个体的变量值分别为Y1，Y2，YN，总体的平均数为，则称S2 为总体方差，S 为总体标准

11、差。总体方差的加权形式：如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(kN)个，不妨记为Y1，Y2，Yk，其中Yi出现的频数为fi(1,2，k)，则总体方差为S2 。(3)样本方差和标准差如果一个样本中个体的变量值分别为y1，y2，yn，样本平均数为，则称s2 为样本方差，s 为样本标准差。(4)分层随机抽样的方差设样本量为n，平均数为，其中两层的个体数量分别为n1，n2，两层的平均数分别为1，2，方差分别为s，s，则这个样本的方差为s2 。参考答案：1. (1)每一个 全体 每一个 (2)一部分 估计 推断 那部分 个体数2(1)逐个 放回 概率 不放回 概率 简单随机(2)编号 号码 一个 随机试验 信息技术3(1) (2) 4(1)简单随机 合在一起 (2)样本量5 。7(1)最大值 最小值 (2)512 (4)频数累计 频率 1 (5)频率8.(1)比例 (2)频数 频率 离散型 连续型 (3)时间9.(1)至少有p% 至少有(100p)% (2)从小到大 inp% 平均数10.(1)出现次数最多 (2)中间 中间 (3)和11.(1)横坐标 面积 (2)相等 (3)最高 中点12.(1) (xi)2 x2， (2) (Yi)2 fi(Yi)2。(3) (yi)2 (4)s(1)2s(2)2。学科网（北京）股份有限公司