高三数学一轮复习学案-三角形的“四心”与平面向量的结合.docx

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1、微专题 平面向量与三角形“四心”问题【知识梳理】在中：重心中线的交点：重心将中线长度分成；垂心高线的交点：高线与对应边垂直；内心角平分线的交点(内切圆的圆心)：角平分线上的任意点到角两边的距离相等；外心中垂线的交点(外接圆的圆心)：外心到三角形各顶点的距离相等.1、若、，重心坐标为.2、若为重心，则，.3、为垂心；4、向量()所在直线过内心(是角平分线所在直线)；6、为外心；【当堂检测】1、已知O是ABC所在平面上的一点，若，则点O是ABC的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心2、O是DABC所在平面上的一点，若（其中P为平面上任意一点），则点O是DABC的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心

2、3.已知点在所在平面内，且，则点是的 A重心 B外心 C垂心 D内心4、在中，若，那么点是的 （填：外心、内心、重心、垂心）【例1】已知是平面上的一定点，是平面上不共线的三个动点，若动点满足，则点的轨迹一定通过的 （填“内心”“外心”“重心”或“垂心” 【拓展】已知点是所在平面内的一定点，是平面内一动点，若，则点的轨迹一定经过的（ ）A重心 B垂心 C内心 D外心【例2】在中，动点M满足，则直线AM一定经过的（ ）A 垂心 B内心 C外心 D重心【拓展】已知是平面上的一定点，是平面上不共线的三个动点，若动点满足，则点的轨迹一定通过的 （填“内心”“外心”“重心”或“垂心” 拓展2、已知O是平面上一点，A、B、C是平面上不共线的三个点，点O满足，则O点一定是ABC的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心【拓展】在中，设，那么动点的轨迹必通过的（ ）A 垂心 B内心 C外心 D重心【例题4】已知的外接圆的的圆心是M，若，则P是的（ ）A 内心 B外心 C重心 D垂心4学科网（北京）股份有限公司