2019版高中数学 第3章 不等式 3.5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域学案 新人教B版必修5.doc

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1、13.5.13.5.1 二元一次不等式二元一次不等式( (组组) )所表示的平面区域所表示的平面区域1.会从实际情景中抽象出二元一次不等式(组).2.了解二元一次不等式的几何意义.3.会画二元一次不等式(组)表示的平面区域.(重点、难点)基础初探教材整理 1 二元一次不等式(组)的概念阅读教材 P85前 12 行，完成下列问题.1.二元一次不等式的概念我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是 1 的不等式，称为二元一次不等式.2.二元一次不等式组的概念我们把由几个二元一次不等式组成的不等式组，称为二元一次不等式组.3.二元一次不等式(组)的解集概念满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成的有

2、序数对(x，y)，称为二元一次不等式(组)的一个解，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.判断(正确的打“” ，错误的打“”)(1)二元一次不等式xy2 的解有无数多个.( )(2)二元一次不等式(组)的解集可以看成直角坐标系内的点构成的集合.( )(3)二元一次不等式组中的每个不等式都必须是二元一次不等式.( )【解析】 (1).因为满足xy2 的实数x，y有无数多组，故该说法正确.(2).因为二元一次不等式(组)的解为有序数对(x，y)，有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.故该说法正确.(3).因为在二元一次不等式组中可以含有一元一次不等式，如Error

3、!也称为二元一次不等式组.【答案】 (1) (2) (3)教材整理 2 二元一次不等式(组)表示的平面区域2阅读教材 P85第 13 行P88，完成下列问题.1.二元一次不等式表示的平面区域及确定(1)直线l：axbyc0 把直角坐标平面分成了三个部分：直线l上的点(x，y)的坐标满足axbyc0.直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足axbyc0，另一侧平面区域内的点(x，y)的坐标满足axbyc0 表示的是直线axbyc0 哪一侧的平面区域.2.二元一次不等式组表示的平面区域二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的公共部分.1.下列说法正确的是_.(填序号)(1)

4、由于不等式 2x10 不是二元一次不等式，故不能表示平面的某一区域；(2)点(1,2)在不等式 2xy10 表示的平面区域内；(3)不等式AxByC0 与AxByC0 表示的平面区域是相同的；(4)第二、四象限表示的平面区域可以用不等式xy0 表示.【解析】 (1)错误.因为不等式 2x10 虽然不是二元一次不等式，但它表示直线x 右侧的区域.1 2(2)正确.因为(1,2)是不等式 2xy10 的解.(3)错误.因为不等式AxByC0 表示的平面区域不包括边界AxByC0，而不等式AxByC0 表示的平面区域包括边界AxByC0.(4)正确.因为第二、四象限区域内的点(x，y)中x，y异号，

5、故xy0，解得m .1 2【答案】 Error!Error!小组合作型二元一次不等式表示的平面区域(1)画出不等式 3x2y60 表示的区域；(2)写出下列表示平面区域的二元一次不等式：图 351【精彩点拨】 解决本题关键是理解不等式的解与坐标平面内的点间的关系及不等式的解与其对应点的分布规律.【自主解答】 (1)如图：第一步：画出直线 3x2y60(注意应画成虚线)，第二步：直线不过原点，把原点坐标(0,0)代入 3x2y6 得 60，不等式表示的区域为原点所在的一侧.(2)xy10；x2y20；xy0.二元一次不等式表示平面区域的判定方法：,第一步：直线定界.画出直线axbyc0，不等式为

6、axbyc00时直线画成虚线，不等式为4axbyc00时直线画成实线；,第二步：特殊点定域.在平面内取一个特殊点，当c0 时，常取原点0，0.若原点0，0满足不等式，则原点所在的一侧即为不等式表示的平面区域；若原点不满足不等式，则原点不在的一侧即为不等式表示的平面区域.当c0 时，可取1，0或0，1作为测试点.,简记为：直线定界，特殊点定域.再练一题1.已知点(1,2)和点(1,1)在直线y3xm0 的异侧，求m的取值范围.【解】 要使(1,2)，(1,1)两点在y3xm0 的异侧，则代入后它们的符号相异，由此得到关于m的不等式：(1m)(2m)0，即(m1)(m2)0，解得2m1.故m的范围

7、为(2，1).二元一次不等式组表示的平面区域(1)画出不等式组Error!表示的平面区域；(2)画出不等式组Error!表示的平面区域.【精彩点拨】 (1)不等式组表示的平面区域应该由什么来确定？(2)不等式组表示的平面区域一定是封闭图形吗？【自主解答】 (1)不等式xy5 表示直线xy50 及左下方的区域.不等式x2y3 表示直线x2y30 右下方的区域.不等式x2y0 表示直线x2y0 及右上方的区域.所以不等式组表示的平面区域如图所示.(2)不等式xy10,2xy40,2xy40，即(m5)(m2)0，所以m5 或m0 表示直线x0 右方的所有点的集合；y0 表示直线y0 上方的所有点的

8、集合，故不等式组表示的平面区域如图(1)所示.(1) (2)(2)如图(1)所示，不等式组表示的平面区域为直角三角形，其面积S 436.1 27(3)当x1 时，代入 4x3y12，得y ，8 3整点为(1,2)，(1,1).当x2 时，代入 4x3y12，得y ，4 3整点为(2,1).区域内整点共有 3 个，其坐标分别为(1,1)，(1,2)，(2,1).如图(2).1.在应用平面区域时，准确画出不等式组表示的平面区域是解题的关键.2.画出不等式表示的平面区域后，常常要求区域面积或区域内整点的坐标.(1)求区域面积时，要先确定好平面区域的形状，注意与坐标轴垂直的直线及区域端点的坐标，这样易

9、求底与高.必要时分割区域为特殊图形.(2)整点是横纵坐标都是整数的点，求整点坐标时要注意虚线上的点和靠近直线的点，以免出现错误.再练一题3.某家具厂有方木料 90 m3，五合板 600 m2，准备加工成书桌和书橱出售.已知生产每张书桌需要方木料 0.1 m3、五合板 2 m2；生产每个书橱需要方木料 0.2 m3、五合板 1 m2.用不等式将书桌与书橱的产量之间的关系表示出来.并画出相应的平面区域.【解】 设生产书桌x张，书橱y个，则x、y满足Error!即Error!在平面直角坐标系中，画出上述不等式组表示的平面区域，如图，阴影部分的整点.1.下面给出的四个点中，位于Error!表示的平面区

10、域内的点是( )A.(0,2)B.(2,0)C.(0，2)D.(2,0)【解析】 依次将 A，B，C，D 四个选项代入验证即可，只有 C 符合条件.【答案】 C82.原点和点(1,1)在直线xya两侧，则a的取值范围是( )A.a2B.0a2C.a2 或a0D.0a2【解析】 因点(0,0)，(1,1)在直线的两侧，所以这两点的坐标满足a(11a)0，解得 0a2.【答案】 B3.不等式组Error!表示的平面区域的形状为_.【解析】 如图所示的阴影部分，不等式组表示的平面区域是边长为的正方形.2【答案】 正方形4.如图 352，能表示平面中阴影区域的不等式组是_.图 352【解析】 直线AB的方程为：2xy20.直线AC的方程为：2x3y60.直线BC的方程为y0.取特殊点(0,1)代入各方程的左边，可得阴影区域的不等式组为Error!【答案】 Error!5.在平面直角坐标系中，求不等式组Error!表示的平面区域的面积. 【导学号：18082051】【解】 在平面直角坐标系中，作出xy20，xy20 和x2 三条直线，利用特殊点(0,0)可知可行域如图阴影部分所示，其面积S42 4.1 2