第一章第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词.ppt
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1、3.对一个命题对一个命题p全盘否定记作全盘否定记作,读作,读作“非非p”或或“p的否定的否定”.2.用联结词用联结词“或或”联结命题联结命题p和命题和命题q,记作,记作,读作,读作“”.一、简单的逻辑联结词一、简单的逻辑联结词1.用联结词用联结词“且且”联结命题联结命题p和命题和命题q,记作,记作,读作,读作“”.pqp且且qpqp或或qpqpqpq真真真真真真假假假假真真假假假假4.命命题题p q,p q,的真假判断的真假判断.假假假假假假假假假假真真真真真真真真真真假假真真二、全称量词与存在量词二、全称量词与存在量词1.全称量词与全称命题全称量词与全称命题(1)短语短语“”、“”在逻辑中通
2、常叫做全称量词,在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号并用符号“”表示表示.(2)含有含有的命题,叫做全称命题的命题,叫做全称命题.(3)全称命题全称命题“对对M中任意一个中任意一个x,有,有p(x)成立成立”可用符号简记为:可用符号简记为:,读作,读作“”.所有的所有的任意一个任意一个全称量词全称量词xM,p(x)对任意对任意x属于属于M,有,有p(x)成立成立2.存在量词与特称命题存在量词与特称命题(1)短语短语“”、“”在逻辑中通常叫做存在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号在量词,并用符号“”表示表示.(2)含有含有的命题,叫做特称命题的命题,叫做特称命题.(3)特称命题特称命题“存在存在M中
3、的一个中的一个x0,使,使p(x0)成立成立”可用符号简可用符号简记为:记为:,读作,读作“”.存在一个存在一个至少有一个至少有一个存在量词存在量词存在一个存在一个x0属于属于M,使,使p(x0)x0M,P(x0)成立成立命命题题命命题题的否定的否定xM,p(x)x0M,p(x0)三、含有一个量三、含有一个量词词的命的命题题的否定的否定全称命题与特称命题的否定有什么特点?全称命题与特称命题的否定有什么特点?提示:提示:全称命题的否定是特称命题,特称命全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题题的否定是全称命题.1.已知命题:已知命题:p:a20(aR),命题题为真命题的是,命题题为真命
4、题的是()A.pqB.pqC.(p)(q)D.(p)q答案:答案:A2.命题命题“存在存在x0R,0”的否定是的否定是()A.不存在不存在x0R,0B.存在存在x0R,0C.对任意的对任意的xR,2x0D.对任意的对任意的xR,2x0答案:答案:D解析:解析:特称命题的否定是全称命题,故命题的否定是特称命题的否定是全称命题,故命题的否定是“对任意的对任意的xR,2x0”.3.若若“p且且q”与与“p或或q”均为假命题,则均为假命题,则()A.p真真q假假B.p假假q真真C.p与与q均真均真D.p与与q均假均假解析:解析:p且且q为假,则为假,则p与与q不可能全真,而不可能全真,而p或或q为假,
5、为假,则则p与与q均为假,从而均为假,从而p为真,为真,q为假为假.答案:答案:A4.命题命题“有些负数满足不等式有些负数满足不等式(1x)(19x2)0”用符号用符号“”写写成特称命题为成特称命题为.答案:答案:xR且且x05.命题命题“任意任意xR,存在,存在mZ,m2mx2x1”是是命命题题.(填填“真真”或或“假假”)解析:解析:由于任意由于任意因为只需因为只需m2m0,即,即0m1,所以当,所以当m0或或m1时,任时,任意意xR,m2mx2x1成立,因此命题是真命题成立,因此命题是真命题.答案:答案:真真1.对对“或或”“且且”“非非”的理解的理解(1)“或或”与日常生活中的用语与日
6、常生活中的用语“或或”的意义不同的意义不同.对于逻辑用语对于逻辑用语“或或”的理解我们可以借助于集合中的并集的概念:在的理解我们可以借助于集合中的并集的概念:在ABx|xA,或,或xB中的中的“或或”是指是指“xA”与与“xB”中至少有一个成立,可以是中至少有一个成立,可以是“xA且且x B”,也可以是,也可以是“x A且且xB”,也可以是,也可以是“xA且且xB”,逻辑用语中的,逻辑用语中的“或或”与并集中的与并集中的“或或”的含义是一样的的含义是一样的.(2)对对“且且”的理解,可以联想到集合中的交集的概念:在的理解,可以联想到集合中的交集的概念:在ABx|xA,且,且xB中的中的“且且”
7、是指是指“xA”、“xB”都要满足的意思,即都要满足的意思,即x既要属于集合既要属于集合A,又要属于集合,又要属于集合B.(3)对对“非非”的理解,可以联想到集合中的补集的概念:若将的理解,可以联想到集合中的补集的概念:若将命题命题p对应集合对应集合P,则命题非,则命题非p就对应着集合就对应着集合P在全集在全集U中中的补集的补集(UP.对于非的理解,还可以从字意上来理解,对于非的理解,还可以从字意上来理解,“非非”本身就具有否定的意思本身就具有否定的意思.一般地,写一个命题的否一般地,写一个命题的否定,往往需要对正面叙述的词语进行否定定,往往需要对正面叙述的词语进行否定.2.“pq”、“pq”
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