第三章 点、直线、平面的投影.ppt

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1、第三章第三章第三章第三章 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影第三章第三章 投影法和点、直线、平面的投影投影法和点、直线、平面的投影3-13-1 投影法投影法投影法投影法 3-23-2 多面正投影和点的投影多面正投影和点的投影多面正投影和点的投影多面正投影和点的投影 3-33-3 直线的投影直线的投影直线的投影直线的投影 3-43-4 平面的投影平面的投影平面的投影平面的投影 3-53-5 直线与平面以及两平面之间的相对位置直线与平面以及两平面之间的相对位置直线与平面以及两平面之间的相对位置直线与平面以及两平面之间的相对位置 一、投影法的基本知识一、

2、投影法的基本知识3-1 3-1 投影法投影法投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法。投影法投影法:所有投射线的起源点。所有投射线的起源点。投射中心投射中心:发自投射中心且通过物发自投射中心且通过物体上各点的直线。体上各点的直线。投射线投射线:投影面投影面:在投影法中得到投影的面。在投影法中得到投影的面。投影投影(图图):根据投影法所得到的图形。根据投影法所得到的图形。3-1 3-1 3-1 3-1 投影法投影法投影法投影法二、投影法的分类二、投影法的分类3-1 3-1 投影法投影法一、多面正投影一、多面正投影3-2 3-

3、2 多面正投影和点的投影多面正投影和点的投影 将在互相垂直的两个或多个投影面上得到的正投影展开在同一图将在互相垂直的两个或多个投影面上得到的正投影展开在同一图面上，并进行有规则地配置，这样的图形称为面上，并进行有规则地配置，这样的图形称为正投影正投影或或正投影图正投影图。3-2 3-2 3-2 3-2 多面正投影和点的投影多面正投影和点的投影多面正投影和点的投影多面正投影和点的投影二、点在两投影面体系第一分角中的投影二、点在两投影面体系第一分角中的投影3-2 3-2 多面正投影和点的投影多面正投影和点的投影三三投投影影轴轴 正正立立投影面（简称为正面或投影面（简称为正面或V面）面）V正立投影面

4、正立投影面 水平投影面（简称为水平面或水平投影面（简称为水平面或H面）面）H水平投影面水平投影面三三投影轴的交点投影轴的交点O称为投影原点称为投影原点OV面与面与H面之交线面之交线OX轴轴X 侧侧立立投影面（简称为侧平面或投影面（简称为侧平面或W面）面）W侧立投影面侧立投影面W面与面与H面之交线面之交线OY轴轴YV面与面与W面之交线面之交线OZ轴轴Z三投影面的设置三投影面的设置:互相垂直互相垂直三、点在三投影面体系第一分角中的投影三、点在三投影面体系第一分角中的投影俯视图俯视图主视主视图图左视图左视图D2F1G2B2A1A2B1G1E1C1D1E2ZWYHVX三视图的形成三视图的形成从前向后投

5、影，从前向后投影，V面得到的投影，称为面得到的投影，称为正面投影正面投影，或称，或称为主视图为主视图从上向下投影，从上向下投影，H面得到的投影，称为面得到的投影，称为水平投影水平投影，或称为，或称为俯视图俯视图从左向右投影，从左向右投影，W面得到的投影，称为面得到的投影，称为侧面投影侧面投影，或称为，或称为左视图左视图三视图的展开：三视图的展开：V面保持面保持不动不动，H面绕面绕OX轴向下旋转轴向下旋转90，W面绕面绕OZ轴向右后旋转轴向右后旋转90，三投影面重合在同一平面内，三投影面重合在同一平面内 注意注意:OY轴随轴随H、W面的旋转分成两处，分别以面的旋转分成两处，分别以OYH，OYW表

6、示表示三视图的展开三视图的展开VWHZOXYHYW主视图主视图左视图在主视左视图在主视图的正右方图的正右方俯视图在主视图俯视图在主视图的正下方的正下方上上上上前前下下后后后后下下左左左左前前右右右右高高宽宽长长注意注意:主俯视图主俯视图“长对正长对正”主左视图主左视图“高平齐高平齐”俯左视图俯左视图“宽相等宽相等”三视图的投影关系三视图的投影关系三、点在三投影面体系第一分角中的投影三、点在三投影面体系第一分角中的投影3-2 3-2 多面正投影和点的投影多面正投影和点的投影1.点的投影与坐标点的投影与坐标3-2 3-2 多面正投影和点的投影多面正投影和点的投影2.投影面和投影轴上的点投影面和投影

7、轴上的点3-2 3-2 多面正投影和点的投影多面正投影和点的投影3.两点的相对位置两点的相对位置3-2 3-2 多面正投影和点的投影多面正投影和点的投影判断方法：判断方法：x 坐标大的在左坐标大的在左;y 坐标大的在前坐标大的在前;z 坐标大的在上坐标大的在上4.重影重影点点3-2 3-2 多面正投影和点的投影多面正投影和点的投影一、直线及直线上点的投影特性一、直线及直线上点的投影特性3-3 3-3 直线的投影直线的投影3.3.直线上点的投影，必在直线的同面投影上。直线上点的投影，必在直线的同面投影上。1.1.不垂直于投影面的直线的投影，仍为直线。不垂直于投影面的直线的投影，仍为直线。4.4.

8、不垂直于投影面的直线段上的点，分割直线段之比，在不垂直于投影面的直线段上的点，分割直线段之比，在 投影图上仍保持不变。投影图上仍保持不变。2.2.垂直于投影面的直线的投影，积聚成一点。垂直于投影面的直线的投影，积聚成一点。3-3 3-3 直线的投影直线的投影1.真形性真形性(实形性、全等性实形性、全等性)当直线或平面平行于投影面时当直线或平面平行于投影面时,其投影反映实长或实形。其投影反映实长或实形。ABabABCabc3-3 直线的投影直线的投影2.积聚性积聚性 当直线或平面垂直于投影面当直线或平面垂直于投影面,在该平面上的投影积聚成点或直线。在该平面上的投影积聚成点或直线。CABABa(b

9、)abc3-3 直线的投影直线的投影3.类似性类似性 当直线或平面倾斜于投影面当直线或平面倾斜于投影面.则直线在该面上的投影仍然是直线则直线在该面上的投影仍然是直线,但小于实但小于实长长,平面在该平面在该 面上的投影是原图形的类似形。面上的投影是原图形的类似形。abBA类似性类似性相似性相似性CABabc3-3 直线的投影直线的投影4.平行性平行性两相互平行的直线两相互平行的直线,其平行投影仍然平行。其平行投影仍然平行。ABDCabcd3-3 直线的投影直线的投影5.定比性定比性 两平行线段长度之比两平行线段长度之比,等于其平行投影长之比。等于其平行投影长之比。ABabAC:CB=ac:cbA

10、B:CD=ab:cdCcABCDabdc直线上的点分线段的比直线上的点分线段的比,等于该点的投影分该线的平面投影比。等于该点的投影分该线的平面投影比。3-3 直线的投影直线的投影直线及直线上点的投影特性（举例）直线及直线上点的投影特性（举例）3-3 3-3 直线的投影直线的投影例例2：判断点：判断点K是否在线段是否在线段AB上。上。a b k abka b k 因因k 不在不在a b 上，上，故点故点K不在不在AB上。上。二、直线对投影面的各种相对位置二、直线对投影面的各种相对位置3-3 3-3 直线的投影直线的投影直线按对投影面的相对位置，可以分为三类：侧垂线侧垂线（W 面）面）铅垂线铅垂线

11、（H 面）面）侧平线侧平线（W 面）面）水平线水平线（H 面）面）正垂线正垂线（V 面）面）垂直于一个投影垂直于一个投影面，与另外两个投影面，与另外两个投影面平行。面平行。投影面的垂直线投影面的垂直线 正平线正平线（V 面）面）投影面的平行线投影面的平行线 与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜（V 面、面、H 面、面、W 面）面）一般位置直线一般位置直线 平行于一个投影平行于一个投影面，与另外两个投影面，与另外两个投影面倾斜。面倾斜。直线对投影面的相对位置直线对投影面的相对位置 特特殊殊位位置置直直线线 直线分类直线分类 1.一般位置直线一般位置直线3-3 3-3 直线的投影直线的投影2.投影

12、面平行线投影面平行线3-3 3-3 直线的投影直线的投影3.投影面垂直线投影面垂直线3-3 3-3 直线的投影直线的投影三、两直线的相对位置三、两直线的相对位置3-3 3-3 直线的投影直线的投影空间两直线可以有三种不同的相对位置空间两直线可以有三种不同的相对位置：平行平行 相交相交 交叉交叉 同面直线同面直线 异面直线异面直线 3-3 3-3 直线的投影直线的投影表：两直线的相对位置的投影特性表：两直线的相对位置的投影特性三、两直线的相对位置三、两直线的相对位置(举例）举例）3-3 3-3 直线的投影直线的投影三、两直线的相对位置三、两直线的相对位置(举例）举例）3-3 3-3 直线的投影直

13、线的投影三、三、两直线的相对位置两直线的相对位置(举例）举例）3-3 3-3 直线的投影直线的投影例：判别两直线的位置关系例：判别两直线的位置关系cabaabbccddd_平行两直线平行两直线例：判别两直线的位置关系例：判别两直线的位置关系aabbccddcd_交叉两直线交叉两直线ab两直线交叉的特性及判别两直线交叉的特性及判别 特性：特性：三面投影的交点，不符合点的投影规律三面投影的交点，不符合点的投影规律小窍门：小窍门：看投影后字母顺序看投影后字母顺序看定比性（是否成比例）看定比性（是否成比例）看第三投影看第三投影如有交点，交点是不符合点的投影规律如有交点，交点是不符合点的投影规律小小 结

14、结点与直线的投影特性，尤其是点与直线的投影特性，尤其是特殊位置直特殊位置直线的投影特性线的投影特性。点与直线及两直线的点与直线及两直线的相对位置相对位置的判断方法的判断方法及投影特性。及投影特性。定比定比定理。定理。重点掌握：重点掌握：一、平面的表示法一、平面的表示法3-4 3-4 平面的投影平面的投影 平面通常用确定该平面的点、直线或平面图形等几何元素的投平面通常用确定该平面的点、直线或平面图形等几何元素的投影表示。影表示。上述上述5 5种方式中，平面图形是最常用的表示方式。种方式中，平面图形是最常用的表示方式。3-4 3-4 3-4 3-4 平面的投影平面的投影平面的投影平面的投影二、平面

15、对投影面的各种相对位置二、平面对投影面的各种相对位置3-4 3-4 平面的投影平面的投影平面按对投影面的相对位置，可以分为三类：平面按对投影面的相对位置，可以分为三类：平面分类平面分类 平面对投影面的相对位置平面对投影面的相对位置 特特特特殊殊殊殊位位位位置置置置平平平平 面面面面 投影面平行面投影面平行面投影面平行面投影面平行面 平行于一个投影平行于一个投影 面，垂直于另外两面，垂直于另外两 个投影面个投影面正平面正平面正平面正平面（V 面）面）水平面水平面水平面水平面（H 面）面）侧平面侧平面侧平面侧平面（W 面）面）投影面垂直面投影面垂直面投影面垂直面投影面垂直面 只垂直于一个投只垂直于

16、一个投 影面影面正垂面正垂面正垂面正垂面（V 面）面）铅垂面铅垂面铅垂面铅垂面（H 面）面）侧垂面侧垂面侧垂面侧垂面（W 面）面）一般位置平面一般位置平面一般位置平面一般位置平面 与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜（V 面、面、H 面、面、W 面）面）1.一般位置平面一般位置平面3-4 3-4 平面的投影平面的投影2.投影面垂直面投影面垂直面3-4 3-4 平面的投影平面的投影3.投影面平行面投影面平行面3-4 3-4 平面的投影平面的投影例：根据立体图，完成下列各题：例：根据立体图，完成下列各题：（1）判别点）判别点D与与G，点，点D与与E，点，点C与与B分别是哪个投影面的重影点？点分别是

17、哪个投影面的重影点？点G与与C的相对位置关系？的相对位置关系？（2）直线）直线DG，CD为何种位置的直线？为何种位置的直线？（3）平面）平面ABCH、CDGH、CDEMB 分别是何种位置的平面？分别是何种位置的平面？b(a)c(h)d(g)e(f)m(n)h(a)c(b)gde(m)f(n)a(n)g(f)hd(e)cb(m)HDGCABMEFN（1）点点D与与G为正面重影点为正面重影点 点点D与与E为侧面重影点为侧面重影点 点点C与与B为水平面重影点为水平面重影点 点点G在在C 的上、后、右方的上、后、右方（2）dg积聚为一点，积聚为一点，dg与与dg分别垂直于分别垂直于X轴、轴、Z轴轴 D

18、G是正垂线是正垂线 cd为斜线，为斜线，cd、cd分别平行于分别平行于X轴、轴、Z轴轴 CD是正平线是正平线解：解：（3）平面）平面ABCH是侧平面；平面是侧平面；平面CDGH是正垂面；平面是正垂面；平面 CDEMB是正平面是正平面三、用有积聚性的迹线表示特殊位置平面三、用有积聚性的迹线表示特殊位置平面3-4 3-4 平面的投影平面的投影平面主要用平面主要用几何元素几何元素表示，也可以用表示，也可以用迹线迹线表示，表示，迹线是平面与投影面的交线迹线是平面与投影面的交线。三、用有积聚性的迹线表示特殊位置平面三、用有积聚性的迹线表示特殊位置平面3-4 3-4 平面的投影平面的投影平面主要用平面主要

19、用几何元素几何元素表示，也可以用表示，也可以用迹线迹线表示，表示，迹线是平面与投影面的交线迹线是平面与投影面的交线。四、平面上的点和直线四、平面上的点和直线3-4 3-4 平面的投影平面的投影四、平面上的点和直线（举例）四、平面上的点和直线（举例）3-4 3-4 平面的投影平面的投影3-4 3-4 平面的投影平面的投影 因为特殊位置平面在它所垂直的投影面上的投影积聚成直线，所以因为特殊位置平面在它所垂直的投影面上的投影积聚成直线，所以特殊位置平面上的点、直线和平面图形在该平面所垂直的投影面上的投特殊位置平面上的点、直线和平面图形在该平面所垂直的投影面上的投影，都位于这个平面的有积聚性的同面投影

20、或迹线上影，都位于这个平面的有积聚性的同面投影或迹线上。四、平面上的点和直线（举例）四、平面上的点和直线（举例）3-4 3-4 平面的投影平面的投影四、平面上的点和直线（举例）四、平面上的点和直线（举例）一、在特殊情况下图示与图解一、在特殊情况下图示与图解3-5 3-5 直线与平面以及两平面之间的相对位置直线与平面以及两平面之间的相对位置空间直线与平面以及平面与平面可以有以下几种相对位置：空间直线与平面以及平面与平面可以有以下几种相对位置：相交 直线与平面平行直线与平面平行 平行平面与平面平行平面与平面平行 直线与平面相交直线与平面相交 平面与平面相交平面与平面相交（其中垂直是相交的特例）（其

21、中垂直是相交的特例）3-5 3-5 直线与平面以及两平面之间的相对位置直线与平面以及两平面之间的相对位置1.1.相交相交3-5 3-5 直线与平面以及两平面之间的相对位置直线与平面以及两平面之间的相对位置直线与平面的交点是线面的共有点，两平面的交线是两面的共有直线。直线与平面的交点是线面的共有点，两平面的交线是两面的共有直线。1.1.相交（举例）相交（举例）3-5 3-5 直线与平面以及两平面之间的相对位置直线与平面以及两平面之间的相对位置3-5 3-5 直线与平面以及两平面之间的相对位置直线与平面以及两平面之间的相对位置1.相交（举例）相交（举例）3-5 3-5 直线与平面以及两平面之间的相

22、对位置直线与平面以及两平面之间的相对位置1.相交（举例）相交（举例）2.2.平行平行3-5 3-5 直线与平面以及两平面之间的相对位置直线与平面以及两平面之间的相对位置3.3.垂直垂直3-5 3-5 直线与平面以及两平面之间的相对位置直线与平面以及两平面之间的相对位置3-5 3-5 直线与平面以及两平面之间的相对位置直线与平面以及两平面之间的相对位置3.垂直垂直(举例举例)3-5 3-5 直线与平面以及两平面之间的相对位置直线与平面以及两平面之间的相对位置 与垂直于投影面的已知平面相垂直的平面必定包含已知平面的垂线，垂与垂直于投影面的已知平面相垂直的平面必定包含已知平面的垂线，垂线是与已知平面相垂直的投影面的平行线，垂线的投影垂直于已知平面的有线是与已知平面相垂直的投影面的平行线，垂线的投影垂直于已知平面的有积聚性的同面投影。积聚性的同面投影。3.垂直垂直