第04 章 动量和角动量.ppt

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1、 牛顿定律是瞬时的规律。牛顿定律是瞬时的规律。但在有些问题中，但在有些问题中，如：碰撞（宏观）、散射（微观）如：碰撞（宏观）、散射（微观）我们往往只关心我们往往只关心过程过程中力的效果，即只关心中力的效果，即只关心始末态始末态间的关系间的关系，对过程的细节不感兴趣；而有些问题我们甚至尚弄不清楚过对过程的细节不感兴趣；而有些问题我们甚至尚弄不清楚过程的细节。程的细节。作为一个过程，我们关心的是作为一个过程，我们关心的是力对时间和空间的积累效应力对时间和空间的积累效应。力在空间力在空间上的积累上的积累作功作功，改变动能，改变动能力在时间力在时间上的积累上的积累第第 4 章章 动量和角动量动量和角动

2、量4.1 动量定理与动量守恒定律动量定理与动量守恒定律为力在时间上的积累效应，定义为为力在时间上的积累效应，定义为冲量冲量即即力力 F 在在 t t+dt 时间内给质点的冲量时间内给质点的冲量.在有限时间内，在有限时间内，initial final一、质点的动量定理一、质点的动量定理牛顿牛顿2nd定律定律动量定理动量定理讨论讨论1。冲量是矢量。冲量的大小和方向冲量是矢量。冲量的大小和方向与整个过程中力的性质有关。与整个过程中力的性质有关。2。在冲击等过程中，力的作用时间很短暂，而力在冲击等过程中，力的作用时间很短暂，而力随时间的变化却很复杂，无法通过力的积分计算冲量随时间的变化却很复杂，无法通

3、过力的积分计算冲量,但可由但可由求得力的冲量。求得力的冲量。并估算力的平均冲力：并估算力的平均冲力：汽车气囊、拳击手套、运动护垫汽车气囊、拳击手套、运动护垫 etc.v 讨论讨论*教授吸收了教授吸收了铁锤的全部铁锤的全部动量，但只动量，但只吸收了部分吸收了部分动能！动能！讨论讨论讨论讨论4。动量与参照系有关，但动量差值与参照系无关。动量与参照系有关，但动量差值与参照系无关。因此，动量定理适用于所有惯性系。因此，动量定理适用于所有惯性系。3。动量定理适用于任何形式的质点运动，但在动量定理适用于任何形式的质点运动，但在讨论如冲击、碰撞等过程时更方便。讨论如冲击、碰撞等过程时更方便。讨论讨论解：解：

4、(1)根据动量定理：根据动量定理：30047t/sF/N例例4-1 m=10 kg木箱，在水平拉力作用下由静止开始运木箱，在水平拉力作用下由静止开始运动，拉力随时间变化如图。已知木箱与地面摩擦系数为动，拉力随时间变化如图。已知木箱与地面摩擦系数为 =0.2，求：，求：(1)t=4 秒时刻木箱速度；秒时刻木箱速度；(2)t=7 秒时刻木箱速度；秒时刻木箱速度；(3)t=6 秒时刻木箱速度。秒时刻木箱速度。m30047t/sF/N例例4-2 质量为质量为m的行李，垂直地轻放在传送带上，传送的行李，垂直地轻放在传送带上，传送带的速率为带的速率为v，它与行李间的摩擦系数为它与行李间的摩擦系数为，试计试

5、计算算：(1)行李将在行李将在传传送送带带上滑上滑动动多多长时间长时间?(2)行李在行李在这这段段时间时间内运内运动动多多远远?(3)有多少能量被摩擦所耗有多少能量被摩擦所耗费费?(1)以地面为参照系以地面为参照系(2)由质点动能定理由质点动能定理解解:(或：或：)mxOvmxOv(3)被摩擦损耗的能量等于一对摩擦力做的功被摩擦损耗的能量等于一对摩擦力做的功以传送带为参考系：以传送带为参考系：设有设有N个粒子，外力个粒子，外力用用 Fi，内力（即粒子内力（即粒子之间的相互作用）为之间的相互作用）为 fi j 对所有对所有粒子求和粒子求和二、质点系的动量定理二、质点系的动量定理则第则第 i 粒子

6、的运动方程粒子的运动方程共有共有N个个方程方程i jFiPi fi j fj iPj依牛顿第三定律，因内力总是成对出现（依牛顿第三定律，因内力总是成对出现（fi j 和和 fj i）为质点系的为质点系的总动量总动量。为质点系所受到的为质点系所受到的合外力合外力。质点系的动量定理：质点系的动量定理：或：或：与单个质点的动量定理形式上相同。与单个质点的动量定理形式上相同。若（若（1）质点系所有质点不受外力；）质点系所有质点不受外力；1.合外力沿某一方向为零；可得到该方向上的动量守恒。合外力沿某一方向为零；可得到该方向上的动量守恒。（尽管总动量不守恒）（尽管总动量不守恒）三、动量守恒定律三、动量守恒

7、定律质点系总动量不随时间改变质点系总动量不随时间改变（2）质点系所受合外力为零，）质点系所受合外力为零，注意注意质点系动量守恒定律质点系动量守恒定律2.在某些情况下，如碰撞、打击、爆炸等过程，外力与内力相比在某些情况下，如碰撞、打击、爆炸等过程，外力与内力相比 小很多。小很多。3.动量定理只适用于惯性系动量定理只适用于惯性系 在极短的时间内，外力的时间积累（冲量）相比之下在极短的时间内，外力的时间积累（冲量）相比之下可以忽略不计。可以忽略不计。我们可以有我们可以有近似的动量守恒近似的动量守恒。4.在牛顿力学的理论体系中，动量守恒定律是牛顿定律的推论。在牛顿力学的理论体系中，动量守恒定律是牛顿定

8、律的推论。但但动量守恒定律是更普遍、更基本的定律，它在宏观和微观领动量守恒定律是更普遍、更基本的定律，它在宏观和微观领域、低速和高速范围均适用域、低速和高速范围均适用。例例4-3 已知高已知高H，傾角为傾角为 的斜面光滑。小车的斜面光滑。小车质量质量 M，从顶端滑至中点时刚好有一钢球从顶端滑至中点时刚好有一钢球 m 从从 h 高度掉入。求小高度掉入。求小车到达底部时的速度车到达底部时的速度V?解：解：m、M 系统，系统，冲击过程冲击过程(M+m)gN由于由于m与与M间的冲击作用间的冲击作用力远大于重力在斜面上力远大于重力在斜面上的分量，重力在冲击过的分量，重力在冲击过程中可以忽略，程中可以忽略

9、，斜面方斜面方向动量守恒向动量守恒!HhmM 冲击过程后，冲击过程后，m、M、地球系统机械能守恒地球系统机械能守恒：解得：解得：例例4-4 炮车的质量为炮车的质量为M，炮弹的质量为炮弹的质量为m。若炮车与地面若炮车与地面有摩擦，摩擦系数为有摩擦，摩擦系数为,炮弹相对炮身的速度为炮弹相对炮身的速度为u，求炮求炮身相对地面的反冲速度身相对地面的反冲速度 v。解：解：选取炮车和炮弹组成系统选取炮车和炮弹组成系统运用质点系的动量定理：运用质点系的动量定理：x方向：方向：内、外力分析。内、外力分析。水平的动量守恒吗水平的动量守恒吗？y方向：方向：xy讨论：讨论：1.若炮车与地面没有摩擦若炮车与地面没有摩

10、擦2.若炮车与地面有摩擦，但水平发射炮弹若炮车与地面有摩擦，但水平发射炮弹3.自锁现象，即自锁现象，即 v=0 时时例例4-5 质量分别为质量分别为m1和和m2的小孩在光滑的平面上彼此拉对的小孩在光滑的平面上彼此拉对方。设开始时静止，相距方。设开始时静止，相距 l。问他们在何处相遇？问他们在何处相遇？ABlOx10 x20解：解：设设 t=0 时刻，时刻，两小孩分别处于两小孩分别处于x10和和 x20。x20 -x10l水平方向上外力为零水平方向上外力为零x20 -x10l在任意时刻：在任意时刻：两人相遇时：两人相遇时：整理后得：整理后得：两人相遇时：两人相遇时：距离距离A距离距离BABlOE

11、ND4.2 质心与质心运动定律质心与质心运动定律一、质心一、质心考虑两个质点组成的考虑两个质点组成的“孤立体系孤立体系”由动量守恒得xoym1m2xoym1m2c式中定义式中定义它表示一个位置，如图。它表示一个位置，如图。c 称为系统的称为系统的质心。质心。设设则质点系的运动就等同于一个质点的运动；则质点系的运动就等同于一个质点的运动；该系统的动量就等于该该系统的动量就等于该“质点质点”的动量；系统的动量守的动量；系统的动量守恒就等同于该恒就等同于该“质点质点”的动量守恒。的动量守恒。结果表明：如果将两粒子系统看作一个质量集中在结果表明：如果将两粒子系统看作一个质量集中在 的一个质点，的一个质

12、点，定义定义质量中心质量中心xyzmircri将上述讨论推广到将上述讨论推广到 N个粒子系统个粒子系统分量形式：分量形式：对连续分布的物质，可以将其分为对连续分布的物质，可以将其分为N个小质元个小质元xyzDmircri分量形式：分量形式：式中式中同样，对孤立的同样，对孤立的N粒子系统或连续分布体有：粒子系统或连续分布体有：或：或：则质点系的运动就等同于一个质点的运动；则质点系的运动就等同于一个质点的运动；该系统的动量就等于该该系统的动量就等于该“质点质点”的动量；系统的动量守的动量；系统的动量守恒就等同于该恒就等同于该“质点质点”的动量守恒。的动量守恒。表明表明：如果将系统看作一个质量全部集

13、中在：如果将系统看作一个质量全部集中在 的一个质的一个质点，点，对于对于非孤立系统非孤立系统，每个质点都可能受到外力的作用，系统，每个质点都可能受到外力的作用，系统总动量一般不再守恒。总动量一般不再守恒。例例4-6 求半圆求半圆环环的质心。的质心。质心不一定位于物体内部。质心不一定位于物体内部。解：解：RxyOdlc二、质心运动定理二、质心运动定理设想系统在外力的作用下运动设想系统在外力的作用下运动质心速度：质心速度：质心加速度：质心加速度：质心运动定理质心运动定理当质点系受到的合外力为零时，质心保持静止或当质点系受到的合外力为零时，质心保持静止或匀速直线运动（动量守恒）。匀速直线运动（动量守

14、恒）。则质点系的运动就等同于一个质点的运动（指平动）则质点系的运动就等同于一个质点的运动（指平动）表明表明：如果将系统看作一个质量全部集中在：如果将系统看作一个质量全部集中在 的一个质点，的一个质点，质心运动质心运动v 例例4-7 质量分别为质量分别为m1和和m2的小孩在光滑的平面上彼此拉对的小孩在光滑的平面上彼此拉对方。设开始时静止，相距方。设开始时静止，相距 l。问他们在何处相遇？问他们在何处相遇？ABlOx10 x20解：解：设设 t=0 时刻，时刻，两小孩分别处于两小孩分别处于x10和和 x20。x20 -x10l水平方向上外力为零，且在水平方向上外力为零，且在t=0时刻，两小孩静止。

15、时刻，两小孩静止。由质心运动定理：由质心运动定理：质心不动。质心不动。两人相遇时，两人相遇时，一定在其质心位置：一定在其质心位置：按定义：按定义：t=0时质心位置为时质心位置为此乃两人相遇地点的位置坐标。此乃两人相遇地点的位置坐标。（与前述用动量守恒定律所得结果相同）（与前述用动量守恒定律所得结果相同）例例4-8 三棱体三棱体 C、滑块滑块 A、B，各面均光滑。各面均光滑。已知已知mC=4mA=16mB,=300，=600。求。求A下降下降 h=10cm时三棱体时三棱体 C 在水平方向的在水平方向的位移。位移。解：解：水平方向无外力水平方向无外力,质心水平位置不变。质心水平位置不变。ABCh设

16、设三棱体三棱体 位移为位移为 ：例例4-9 质量为质量为M的人，手里拿着质量为的人，手里拿着质量为m的物体，此人的物体，此人用与地平线成用与地平线成 的速度的速度v0 向前跳去，当他到达最高点时，向前跳去，当他到达最高点时，把物体以相对于自己以速度把物体以相对于自己以速度 u 向后抛出，问由于物体的抛向后抛出，问由于物体的抛出，他跳过的距离与不抛物体时相比可增加多少？出，他跳过的距离与不抛物体时相比可增加多少？人不向后抛出物体，所跳人不向后抛出物体，所跳过的距离：过的距离：解法一解法一 取地面坐标系，用动量守恒定律求解。取地面坐标系，用动量守恒定律求解。人在最高点向后抛出物体的过人在最高点向后

17、抛出物体的过程中，应用动量守恒定律：程中，应用动量守恒定律：mMRR+RxyO抛出物体后人的速度：抛出物体后人的速度：比不抛出物体时速度增加了：比不抛出物体时速度增加了：抛出物体后多跳过的距离：抛出物体后多跳过的距离：解法二解法二 质心坐标系中应用动量守恒定律。质心坐标系中应用动量守恒定律。在下落时间过程中，人相对于质心运动的距离，即为人在下落时间过程中，人相对于质心运动的距离，即为人比不抛出物体时多跳过的距离比不抛出物体时多跳过的距离:mMRR+RxyO解法三解法三 应用质心运动定律求解。应用质心运动定律求解。人以相对于自己速度人以相对于自己速度u 抛出抛出物体物体m，下落后，下落后，人人M

18、与物与物体体m之间的距离：之间的距离：联立方程后，可得落地时人离质心距离为：联立方程后，可得落地时人离质心距离为：ENDmMRR+RxyO有可能结合在一起；有可能结合在一起；或产生新的成份（如粒子间的碰撞）或产生新的成份（如粒子间的碰撞）4.3 碰撞问题碰撞问题 一、碰撞过程一、碰撞过程 碰撞是自然界中十分普遍的现象，碰撞是自然界中十分普遍的现象，泛指一类泛指一类“物体物体”间的间的“相互作用相互作用”。特点：特点：“碰撞碰撞”前，无相互作用；前，无相互作用；接近时接近时发生相互作用；发生相互作用；“碰撞碰撞”后，相互作用消失。后，相互作用消失。作用时间短，作用时间短，作用力复杂。作用力复杂。

19、碰撞前后为碰撞前后为自由运动状态自由运动状态相互作用结果：相互作用结果：由于碰撞过程中（由于碰撞过程中（1）相互作用强，（）相互作用强，（2）力的形式复杂，）力的形式复杂，（3）无法直接测量和记录碰撞过程。）无法直接测量和记录碰撞过程。难以直接研究难以直接研究“碰撞碰撞”。但是：但是：“碰撞碰撞”前后，前后，“物体物体”的性质是容易测量的。的性质是容易测量的。通常根据通常根据“碰撞碰撞”前后前后“物体物体”性质的变化来研究性质的变化来研究“物体物体”间的相互作用性质。间的相互作用性质。如：如：高能粒子对撞机可用来（高能粒子对撞机可用来（1）产生新粒子，）产生新粒子，（2）研究粒子间的基本相互作

20、用。）研究粒子间的基本相互作用。（BEP）（LEP）1。弹性碰撞。弹性碰撞 二、碰撞分类二、碰撞分类 按照按照“碰撞碰撞”前后前后“物体物体”的性质分类的性质分类“碰撞碰撞”后的后的“物体物体”与与“碰撞碰撞”前相同，前相同，且且“物体物体”内部状态无变化。内部状态无变化。如：宏观物体无形变，无发热等；如：宏观物体无形变，无发热等；微观粒子（有内部结构）的状态同碰撞前。微观粒子（有内部结构）的状态同碰撞前。特点：特点：“碰撞碰撞”前后前后“物体物体”总能量保持不变。总能量保持不变。（宏观物体指宏观物体指动能动能，微观粒子指，微观粒子指广义能量广义能量）2。非弹性碰撞。非弹性碰撞“碰撞碰撞”后的

21、后的“物体物体”与与“碰撞碰撞”前不相前不相同同;如：宏观物体有形变，有发热等；如：宏观物体有形变，有发热等；微观粒子（有内部结构）的状态不同于碰撞前，微观粒子（有内部结构）的状态不同于碰撞前，或产生新的粒子或产生新的粒子或或“物体物体”内部状态有变化。内部状态有变化。特点：特点：“碰撞碰撞”前后前后“物体物体”总机械能不守恒。总机械能不守恒。（对微观粒子指部分或全部机械能转化为对微观粒子指部分或全部机械能转化为内部能量内部能量）注意：力学部分的碰撞限于宏观物体的碰撞。注意：力学部分的碰撞限于宏观物体的碰撞。由动量守恒守恒和总动能守恒：由动量守恒守恒和总动能守恒：三、碰撞理论三、碰撞理论 讨论

22、限于两个质点的讨论限于两个质点的弹性碰撞弹性碰撞和和完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞其它情况同学们自学！其它情况同学们自学！1。弹性碰撞弹性碰撞 如图所示如图所示这是这是 弹性碰撞弹性碰撞所应遵循的两个一般关系。所应遵循的两个一般关系。对一维碰撞：并设对一维碰撞：并设仍向前运动；仍向前运动；向后运动；向后运动；速度互换。速度互换。2。完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞以冲击摆为例：以冲击摆为例：MlM+m碰撞前后，水平方向动量守恒：碰撞前后，水平方向动量守恒：通常用来测量高速运动物体的速度。通常用来测量高速运动物体的速度。碰撞后，两者一起运动，速度为碰撞后，两者一起运动，速度为细绳张力始终垂直于其位移方

23、向，不作功；细绳张力始终垂直于其位移方向，不作功；只有重力作功只有重力作功机械能守恒！机械能守恒！入射物体的速度：入射物体的速度：只需测量复摆所摆动的最大角度即可。只需测量复摆所摆动的最大角度即可。例例4-10 已知板已知板 M，l；小球小球 m,v0,h。弹簧弹簧 k，桌面光桌面光滑，掉下时与板为弹性碰撞。求滑，掉下时与板为弹性碰撞。求(1)弹簧最大压缩量，弹簧最大压缩量，(2)若只发生一次碰撞，则若只发生一次碰撞，则v0 应满足什么条件？应满足什么条件？解：解：（1）碰撞时（）碰撞时（y方向碰撞）方向碰撞）,小球速度为：小球速度为：hlm v0kxy设设 为小球与平板碰撞后的速为小球与平板

24、碰撞后的速度，度，为平板碰撞后的速度。对为平板碰撞后的速度。对于弹性碰撞：于弹性碰撞：解得：解得：碰后，板、弹簧、地球系统：碰后，板、弹簧、地球系统：得：得：(2)小球从桌面下落至板上经历的时间：小球从桌面下落至板上经历的时间：球要与板发生碰撞，球要与板发生碰撞，首先首先须满足条件须满足条件 1：一次碰撞后，小球弹起再落一次碰撞后，小球弹起再落回原碰撞处经历的时间：回原碰撞处经历的时间：hlm v0k得：得：设平板质量很大，碰后弹簧的压缩量设平板质量很大，碰后弹簧的压缩量 mg 时，质点将时，质点将向上加速，向碗口运动。向上加速，向碗口运动。但但 Mz=0，则则 Lz为常量，且系统的机械能守恒。为常量，且系统的机械能守恒。(2)质点的角动量不守恒。质点的角动量不守恒。zEND