教育统计与测量ppt.ppt

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1、教育统计与测量教育统计与测量 主讲：李佳孝教授 2012.012012.01 四川四川四川四川.泸州泸州泸州泸州课前诊断性问题n n你是否学过教育统计和教育测量？你是否学过教育统计和教育测量？n n你在工作中是否用过教育统计方法？你在工作中是否用过教育统计方法？n n你在教研中是否用过定量研究方法？你在教研中是否用过定量研究方法？第一讲第一讲 教育统计概述教育统计概述一、教育统计的研究对象一、教育统计的研究对象n n教育统计是运用概率统计的原理和方法从定量的角度研究教育现象规律性的一门学科。（一）两类不同的教育现象（一）两类不同的教育现象1.确定性现象事前可以预言其结果2.非确定性现象（随机现

2、象）事前不能预言其结果（二）大量随机现象存在规律性大量随机现象存在规律性统计规律性统计规律性 n n教育现象大多是随机现象：全班数学平均分是多少、某同学今天不会迟到、考试是否不及格人们对随机现象进行大量重复观察，发现随人们对随机现象进行大量重复观察，发现随机现象也具有规律性！机现象也具有规律性！（三）频率与概率n n生活中，我们更关心随机现象发生可能性的大小！生活中，我们更关心随机现象发生可能性的大小！生活中，我们更关心随机现象发生可能性的大小！生活中，我们更关心随机现象发生可能性的大小！n n频率：频率：频率：频率：n n随机事件随机事件随机事件随机事件AA在在在在n n次试验中出现了次试验

3、中出现了次试验中出现了次试验中出现了mm次，次，次，次，mm称为这个随机事件的频数。频数与次数称为这个随机事件的频数。频数与次数称为这个随机事件的频数。频数与次数称为这个随机事件的频数。频数与次数的比称为频率，记为的比称为频率，记为的比称为频率，记为的比称为频率，记为 f(Af(A)=)=m/nm/nn n频率具有稳定性：频率具有稳定性：频率具有稳定性：频率具有稳定性：n n例如：掷一枚硬币正面出现的频率为例如：掷一枚硬币正面出现的频率为1/21/2；男婴比例；男婴比例51.7%51.7%；实验者实验者 总次数总次数 正面次数正面次数 频率频率n n摩摩 根：根：2048 1061 0.518

4、02048 1061 0.5180n n蒲蒲 丰：丰：4040 2048 0.5069 4040 2048 0.5069 n n皮尔皮尔 逊：逊：24000 12012 0.500524000 12012 0.5005n n维维 尼：尼：30000 14994 0.499830000 14994 0.49982.概率P(A)n n定义：刻划随机事件刻划随机事件A A发生可能性大小的数量指标，记为发生可能性大小的数量指标，记为P(A)P(A)。n n性质：0P(A)10P(A)1n n说明：P(A)P(A)是客观存在的，如温度，日文是客观存在的，如温度，日文“確率確率”；P(A)P(A)是是f(

5、Af(A）的稳定中心，）的稳定中心，P(A)P(A)f(Af(A).).例如：学生甲迟到的概率为学生甲迟到的概率为0.010.01 学生乙数学考试及格的概率为学生乙数学考试及格的概率为0.990.99二、教育统计的内容体系二、教育统计的内容体系（一）教育统计的任务（一）教育统计的任务 搜集、整理、分析反映教育现象总体信息搜集、整理、分析反映教育现象总体信息的数字资料，并以此为依据，对总体的特的数字资料，并以此为依据，对总体的特征和规律进行推断。征和规律进行推断。教育统计的基本思想：教育统计的基本思想：n n全体全体部分部分数据数据信息信息全体全体（二）教育统计的内容体系n n 数理统计数理统计

6、 n n统计学统计学 工业统计工业统计n n 农业统计农业统计 实验设计实验设计n n 应用统计应用统计 教育统计教育统计 描述统计（平均数、标准差、相关系数）描述统计（平均数、标准差、相关系数）n n 人口统计人口统计 推断统计（参数估计、假设检验、方差分析、回归分析）推断统计（参数估计、假设检验、方差分析、回归分析）n n 社会统计社会统计n n 商业统计商业统计n n n n总体总体总体总体研究对象的全体研究对象的全体研究对象的全体研究对象的全体n n个体个体个体个体组成总体的每一个元素组成总体的每一个元素组成总体的每一个元素组成总体的每一个元素n n样本样本样本样本总体的一部分总体的一

7、部分总体的一部分总体的一部分n n样本容量样本容量样本容量样本容量样本包含的个体数，记为样本包含的个体数，记为样本包含的个体数，记为样本包含的个体数，记为n nn n大样本：大样本：n 30n n小样本：小样本：n 30三、教育统计的基本概念三、教育统计的基本概念四、教育统计的抽样方法四、教育统计的抽样方法n n要求：代表性代表性n n随机抽样每个个体被抽到的机会均等n n（一）简单随机抽样：抽签，随机数表n n（二）分层抽样:先分层，后抽样n n（三）整群抽样:以自然班级为整体五、学习教育统计的重要意义五、学习教育统计的重要意义n n（一）教育统计为老师提供了一种新的思维模式（一）教育统计为

8、老师提供了一种新的思维模式（不再是非此即彼！）（不再是非此即彼！）n n（二）教育统计为老师提供了一种新的研究范式（二）教育统计为老师提供了一种新的研究范式（全部研究不必要也不可能，从部分推断总体！）（全部研究不必要也不可能，从部分推断总体！）n n（三）教育统计为老师提供了一种新的研究工具（三）教育统计为老师提供了一种新的研究工具（定量研究方法）（定量研究方法）n n（四）教育统计有利于提高教育工作的科学性（四）教育统计有利于提高教育工作的科学性n n（五）教育统计有利于促进教育学术交流活动（五）教育统计有利于促进教育学术交流活动n n（六）教育统计有利于促进教师专业化发展（六）教育统计有利

9、于促进教师专业化发展第二讲第二讲 教育测量概述教育测量概述n n测量学之父桑代克：n n“凡是存在的东西都有数量，凡是有数量凡是存在的东西都有数量，凡是有数量的东西都可以测量的东西都可以测量”n n测量的目的：收集有关教育现象的数据资料，掌握反映教育规律性的信息。测量的要求：可靠性、有效性一、测量的一般意义一、测量的一般意义n n（一）测量的定义（一）测量的定义（一）测量的定义（一）测量的定义n n按照一定的法则给事物分配数字。按照一定的法则给事物分配数字。n n1.1.事物的属性事物的属性测量的对象（学生的智力、个性、测量的对象（学生的智力、个性、能力、态度能力、态度 、兴趣等）、兴趣等）n

10、 n2.2.法则法则如何测量的方法或准则（最困难）如何测量的方法或准则（最困难）n n3.3.数字数字描述事物属性的符号描述事物属性的符号n n自然数的性质：自然数的性质：n n区分性区分性独特性、同一性（是独特性、同一性（是1 1就不是就不是2 2）n n顺序性顺序性等级性（若干个数之间按照大小可以排序）等级性（若干个数之间按照大小可以排序）n n等距性等距性相邻相邻2 2个数的差相等，具有可加性个数的差相等，具有可加性n n等比性等比性一个数可以表示为另一个数的倍数。一个数可以表示为另一个数的倍数。（二）测量的要素（二）测量的要素n n1.1.参照点参照点计量的起点计量的起点n n绝对零点

11、：长度、重量、面积、体积绝对零点：长度、重量、面积、体积n n相对零点（人定零点）：海拔、温度、成绩相对零点（人定零点）：海拔、温度、成绩n n2.2.单位单位计算数量的单位计算数量的单位n n确定的意义（每个人的理解一样）确定的意义（每个人的理解一样）n n相等的价值（相等的单位包含同样的价值）相等的价值（相等的单位包含同样的价值）n n3.3.量表量表具有参照点和单位的测量工具具有参照点和单位的测量工具（三）测量的水平n n类别量表类别量表区分事物类别，不具有等级性、等距区分事物类别，不具有等级性、等距性、等比性；性、等比性；n n等级量表等级量表具有等级性，不具有等距性、等比性；具有等级

12、性，不具有等距性、等比性；n n等距量表等距量表有相等单位和人定参照点，不具有等有相等单位和人定参照点，不具有等比性；比性；n n等比量表等比量表有相等单位和绝对零点，可以进行四有相等单位和绝对零点，可以进行四则运算。则运算。（二）教育测验（二）教育测验n n（一）教育测验的意义（一）教育测验的意义（一）教育测验的意义（一）教育测验的意义n n对学生学习能力、学业成绩、思想品德以对学生学习能力、学业成绩、思想品德以及教育措施的数量化测定。及教育措施的数量化测定。n n测量人的精神特性；从行为表现间接测量。测量人的精神特性；从行为表现间接测量。n n没有绝对零点和相等单位，属于类别和等级测没有绝

13、对零点和相等单位，属于类别和等级测量水平！量水平！n n（二）教育测验的分类（二）教育测验的分类n n（三）教育测验的特点：间接性、相对性、广（三）教育测验的特点：间接性、相对性、广泛性、目的性、误差性泛性、目的性、误差性n n（四）教育测验的功能：能力评定、帮助选拔、（四）教育测验的功能：能力评定、帮助选拔、鉴定资格、过度学习、科学研究、指导就业鉴定资格、过度学习、科学研究、指导就业三、良好的教育测验的特征三、良好的教育测验的特征n n难度适中（适应性）n n区分度强（鉴别性）n n信度要高（可靠性）n n效度要好（正确性）四、教育测验的编制四、教育测验的编制（一）确定测验目的（一）确定测验

14、目的 根据属性、对象、内容、用途确定根据属性、对象、内容、用途确定（二）分析测量目标（二）分析测量目标 认知目标（记忆、理解、运用、分析、综合、评价）认知目标（记忆、理解、运用、分析、综合、评价）情感目标（接受、反映、价值倾向、价值组织、品格）情感目标（接受、反映、价值倾向、价值组织、品格）技能目标（模仿、操作、精确、连接、自然化）技能目标（模仿、操作、精确、连接、自然化）（三）设计测验蓝图（三）设计测验蓝图 教学内容与教学目标的双向细目表教学内容与教学目标的双向细目表双向细目表 初中化学测验设计细目表初中化学测验设计细目表初中化学测验设计细目表初中化学测验设计细目表教学内容教学内容 知识知识

15、 领会领会 运用运用 分析分析 综合综合 评价评价 总和总和第一章第一章 氧氧 6 3 4 4 3 2 226 3 4 4 3 2 22第二章第二章 氢氢 7 2 2 3 5 2 217 2 2 3 5 2 21第三章第三章 碳碳 3 1 1 1 0 2 83 1 1 1 0 2 8第四章第四章 溶液溶液 6 3 3 1 8 6 276 3 3 1 8 6 27第五章酸碱盐第五章酸碱盐 4 3 3 5 2 5 224 3 3 5 2 5 22总和总和 26 12 13 14 18 17 10026 12 13 14 18 17 100 高中语文测验设计细目表高中语文测验设计细目表 史论史论 哀

16、祭哀祭 游记游记 议论议论 文评文评 哲理哲理 小品小品 词曲词曲 百分比百分比意旨探讨意旨探讨 1 1 1 1 1 1 151 1 1 1 1 1 15词意理解词意理解 1 2 1 1 1 151 2 1 1 1 15内容分析内容分析 2 3 1 2 2 3 1 352 3 1 2 2 3 1 35综合推理综合推理 1 1 2 2 1 1 201 1 2 2 1 1 20文体鉴别文体鉴别 1 1 5 1 1 5 修辞辨认修辞辨认 1 2 1 101 2 1 10 总和总和 5 5 5 5 5 7 3 5 1005 5 5 5 5 7 3 5 100（四）选择试题类型（四）选择试题类型 自由应

17、答题自由应答题 主观性试题主观性试题 限制性论述题限制性论述题 测题类型测题类型 选择题选择题 客观性试题客观性试题 是非题是非题 匹配题匹配题（五）建立题库（五）建立题库1.1.试测：小范围测验，选择好的题目试测：小范围测验，选择好的题目2.2.筛选：区分度、难度筛选：区分度、难度3.3.评价：信度、效度评价：信度、效度4.4.题库：大量的经过检测的题目放在电脑里面，可以拼配题库：大量的经过检测的题目放在电脑里面，可以拼配5-5-1010份同质复本测验。份同质复本测验。第三讲第三讲 描述统计描述统计n n目的：把教育现象个体间的数量差异抽象化，显示教育现象总体的综合数量特征（综合指标、数字特

18、征）n n作用：排除个别的、次要的、偶然因素的影响排除个别的、次要的、偶然因素的影响n n 显现普遍的、主要的、决定因素的作用显现普遍的、主要的、决定因素的作用0、测量数据的种类和特性（一）测量数据的种类（一）测量数据的种类n n计数数据与计量数据计数数据与计量数据n n离散数据与连续数据离散数据与连续数据（二）原始分数的性质（二）原始分数的性质n n变异性（波动性）变异性（波动性）研究的必要性研究的必要性n n原因：随机误差与系统误差原因：随机误差与系统误差n n规律性规律性研究的可能性研究的可能性一、相对指标一、相对指标（一）相对指标的意义（一）相对指标的意义（一）相对指标的意义（一）相对

19、指标的意义两个相互联系的教育现象的数量比（平均分、及格率）两个相互联系的教育现象的数量比（平均分、及格率）（二）相对指标的种类（二）相对指标的种类（二）相对指标的种类（二）相对指标的种类1.1.倍数倍数把对比的及时抽象化为把对比的及时抽象化为1 1计算出来的指标计算出来的指标2.2.成数成数把对比的及时抽象化为把对比的及时抽象化为1010计算出来的指标（一成计算出来的指标（一成即十分之一）即十分之一）3.3.百分数百分数把对比的及时抽象化为把对比的及时抽象化为100100计算出来的指标计算出来的指标（一个百分点即百分之一）（一个百分点即百分之一）4.4.千分数千分数把对比的及时抽象化为把对比的

20、及时抽象化为1 1计算出来的指标计算出来的指标（三）（三）相对指标的作用相对指标的作用1.深入反映教育的质量深入反映教育的质量 如：发展程度、结构、强度、普遍程度如：发展程度、结构、强度、普遍程度2.使不同的教育现象有了比较的基础使不同的教育现象有了比较的基础 如：合格率、辍学率、优生率如：合格率、辍学率、优生率二、平均指标（集中量数）二、平均指标（集中量数）（一）平均指标的意义（一）平均指标的意义 反映某一时间、范围、条件下教育现象反映某一时间、范围、条件下教育现象总体一般水平的代表值。总体一般水平的代表值。记为记为M(Mean)又称为平均值、平均数、均值、集中量又称为平均值、平均数、均值、

21、集中量数。数。（二）平均指标的种类1.简单算术平均数一组数据逐个相加的总和除以数据个数所得的商，记为n n 例例1 1、从某班随机抽从某班随机抽取取6 6名同学的语文名同学的语文n n成绩为：成绩为：9191、8383、8383、9191、7373、8383n n n n=(91+83+83+91+73=(91+83+83+91+73+83)/6=84+83)/6=842.加权算术平均数n n定义：每个数据与出现次数的乘积的平均数。定义：每个数据与出现次数的乘积的平均数。n n例例2 2、某学生德育某学生德育9191分，智育分，智育8585分，体育分，体育9595分分n n 权重：权重：0.4

22、 0.45 0.150.4 0.45 0.15n n n n 则综合素质分则综合素质分X=88.9X=88.9还有：中位数、众数、几何平均数、调和平均线还有：中位数、众数、几何平均数、调和平均线（三）平均指标的作用1.反映教育现象总体的一般水平代表值2.描述了教育现象分布的集中趋势向平均值靠拢3.表明教育现象之间的依存关系比较研究三、变异指标（差异量数）三、变异指标（差异量数）问题：1.平均值的代表性如何？平均值的代表性如何？2.两个平均值相等时如何评价教育现象？两个平均值相等时如何评价教育现象？（一）变异指标的意义（一）变异指标的意义n n刻划平均数代表性大小的数量指标（平均数集中程度）n

23、n 数据越集中，平均数代表性越大！数据越集中，平均数代表性越大！n n（二）变异指标的种类（二）变异指标的种类n n1.极差:一组数据中最大值和最小值之差一组数据中最大值和最小值之差表示，又称全距。表示，又称全距。n n R=max-min2.标准差n n离差：其和为0n n绝对差：绝对值不便于数学处理n n离差平方和：与样本容量有关n n方差：与教育现象量纲不一致n n标准差：很标准啦！n n 发现：标准差越小，数据越集中在平均值周围，平均值代表性越好！计算公式：n n例3、S=222/6=6.08（用用SPSS软软件计算件计算）n n（三）变异指标的作用（三）变异指标的作用n n1.刻划平

24、均数代表性的大小n n2.反映教育现象的集中程度：提高平均数，缩小标准差n n3.显示教育现象的均衡性（稳定性）三、标准分数标准分数n n（一）原始分数的缺陷（一）原始分数的缺陷n n 1.参照点不明不存在倍数关系n n 2.单位不等数据不能相加（二）标准分（二）标准分1.定义定义 标准分是将原始分数（测验分数）与平标准分是将原始分数（测验分数）与平均分数相减，再除以标准差所得的商。均分数相减，再除以标准差所得的商。甲同学：甲同学：z z（语文）（语文）（语文）（语文）=（73-8673-86）/7.9=-1.65/7.9=-1.65 z z（数学）（数学）（数学）（数学）=（79-75)/1

25、1.5=0.3579-75)/11.5=0.352.性质性质（1）Z分数有明确的参照点分数有明确的参照点 Z=0Z=0，表示刚好是平均分，表示刚好是平均分（2）Z分数有相等的度量单位分数有相等的度量单位 Z=1Z=1，表示比平均分高一个标准差，表示比平均分高一个标准差 （3）T分数分数 T=10Z+50n n例例4 4、Z=92-86/12=0.5 Z=92-86/12=0.5，T=10*0.5+50=55T=10*0.5+50=55（4）团体标准分）团体标准分n n如何计算一个班、一个年级、一个学校的如何计算一个班、一个年级、一个学校的标准分？标准分？n n x-un n Z=n n /nn

26、 n其中其中u、为总体平均数和标准差，为总体平均数和标准差，X、n为为班级平均分和人数。班级平均分和人数。学校物理平均分n n去年：学校120人，平均分78分，标准差13.8分，总体平均分82分；n n今年：学校126人，平均分76分，标准差11.6分，总体平均分80分。n nZ去=78-82/13.8/120=-3.1752n nZ今=76-80/11.6/126=-1.9353n n成绩=Z今-Z去=-1.9353-（-3.1752）n n =+1.2399(三三)标准分数的应用标准分数的应用n n1.A1B1C2同一学生同一学科不同时间同一学生同一学科不同时间成绩的纵向比较成绩的纵向比较

27、n n例例5 5、Z Z（半期）（半期）=78-80/13=-0.15=78-80/13=-0.15 n n Z(Z(期末期末)=66-61/8=0.63)=66-61/8=0.63n n2.A1B2C1同一学生不同学科同一时同一学生不同学科同一时间成绩的横向比较间成绩的横向比较n n例6、Z（语）=78-80/13=-0.15 Z(数)=66-61/8=0.63n n3.A1B2C2同一学生不同学科不同时同一学生不同学科不同时间成绩的比较间成绩的比较n n4.A2B1C1不同学生同一学科同一时不同学生同一学科同一时间成绩的比较间成绩的比较n n5.A2B1C2同一学生不同学科同一时同一学生不

28、同学科同一时间成绩的比较间成绩的比较例7、甲、乙二同学期中、期末数学成绩的比较n nn n 原始分数原始分数 总体情况总体情况 标准分数标准分数n n 甲甲 乙乙 X S X S 甲甲 乙乙n nn n 期末考试期末考试 82 80 70 9 1.33 1.1182 80 70 9 1.33 1.11n n 期中考试期中考试 72 70 65 5 1.40 1.0072 70 65 5 1.40 1.00n nn n增幅增幅 10 10 1010 -0.07 +0.11 -0.07 +0.11n n6.A2B2C1同一学生不同学科同一时间成绩的比较n n例8、高考应该录取谁？学学 科科 高考成

29、绩高考成绩 全省成绩全省成绩 标准分数标准分数 甲甲 乙乙 X S 甲甲 乙乙语文语文 85 75 75 5 3.0 1.0数学数学 56 70 50 4 1.5 5.0英语英语 93 85 85 8 1.0 0.0总分总分 234 230 5.5 6.0四、相关系数相关系数n n问题：教育现象大多相互联系相互依存的问题：教育现象大多相互联系相互依存的n n 例如：学习时间与学习成绩、数学课成绩与数学例如：学习时间与学习成绩、数学课成绩与数学例如：学习时间与学习成绩、数学课成绩与数学例如：学习时间与学习成绩、数学课成绩与数学竞赛成绩、数学与物理成绩等。竞赛成绩、数学与物理成绩等。竞赛成绩、数学

30、与物理成绩等。竞赛成绩、数学与物理成绩等。n n解决：找一个刻划变量之间关联程度的数解决：找一个刻划变量之间关联程度的数量指标量指标相关系数相关系数（一）变量间的两类关系1.确定性关系函数关系 路程与时间，圆的面积与半径2.非确定性关系相关关系 体重与身高，学习成绩与学习时间（二）相关的种类n n1.1.相关程度：完全相关、不完全相关、零相关相关程度：完全相关、不完全相关、零相关n n2.2.相关方向：正相关、负相关相关方向：正相关、负相关n n3.3.相关形式：线性相关、非线性相关相关形式：线性相关、非线性相关n n4.4.变量多少：单相关、复相关变量多少：单相关、复相关n n（三）相关系数

31、（三）相关系数n n用来描述两个变量相互之间变化方向用来描述两个变量相互之间变化方向及密切程度的数字特征量称为相关系及密切程度的数字特征量称为相关系数，记为数，记为r。最常用的是积差相关系。最常用的是积差相关系数。数。例例例例9 9、数学与物理、物理与英语相关性比较、数学与物理、物理与英语相关性比较、数学与物理、物理与英语相关性比较、数学与物理、物理与英语相关性比较数学数学物理物理英语英语物理物理1 170707575767675752 260606363606063633 382827575656575754 444446060565660605 552525555707055556 690

32、909797858597977 78080898948488989r r0.91 0.91 0.26 0.26 相关程度判断：相关程度判断：|r|r|0 00.30.30.30.3|r r|0.50.50.50.5|0.80.81.0 1.0 相关相关程度程度零相零相关关不相关不相关低度相关低度相关显著相关显著相关高度相高度相关关完全相完全相关关第四讲第四讲 推断统计推断统计n n从样本数据带来的信息推断教育现象的总体规律。n n由部分推断推断总体 一、一、一、一、假设检验的基本原理假设检验的基本原理假设检验的基本原理假设检验的基本原理 1.1.1.1.统计假设统计假设统计假设统计假设n n原

33、假设（零假设）：对研究对象的总体所作的原假设（零假设）：对研究对象的总体所作的原假设（零假设）：对研究对象的总体所作的原假设（零假设）：对研究对象的总体所作的某种假设，一般某种假设，一般某种假设，一般某种假设，一般HH0 0表示。表示。表示。表示。n n备择假设（研究假设）：与原假设相反的假设，备择假设（研究假设）：与原假设相反的假设，备择假设（研究假设）：与原假设相反的假设，备择假设（研究假设）：与原假设相反的假设，一般用一般用一般用一般用HH1 1表示。表示。表示。表示。uu由于直接检验备择假设的真实性困难，假设检由于直接检验备择假设的真实性困难，假设检由于直接检验备择假设的真实性困难，假

34、设检由于直接检验备择假设的真实性困难，假设检验一般都是从原假设出发，通过原假设的不真验一般都是从原假设出发，通过原假设的不真验一般都是从原假设出发，通过原假设的不真验一般都是从原假设出发，通过原假设的不真实性来证明备假设的真实性。实性来证明备假设的真实性。实性来证明备假设的真实性。实性来证明备假设的真实性。2.假设检验假设检验利用观察数据判断原假设H0是否成立。根据研究问题先对研究对象的全体提出某种假设H0，然后根据样本观察数据，然后根据样本观察数据X1、X2Xn提供的信息判断提供的信息判断H0是否成立。是否成立。3.假设检验的基本思想假设检验的基本思想（1）小概率原理）小概率原理在统计推断中

35、认为，小概率事件在在统计推断中认为，小概率事件在在统计推断中认为，小概率事件在在统计推断中认为，小概率事件在一次一次一次一次试验或观试验或观试验或观试验或观察中是不可能发生的。察中是不可能发生的。察中是不可能发生的。察中是不可能发生的。例如：过马路、坐飞机、买奖票例如：过马路、坐飞机、买奖票例如：过马路、坐飞机、买奖票例如：过马路、坐飞机、买奖票标准：工业标准：工业标准：工业标准：工业5%5%，农业，农业，农业，农业10%10%，降落伞，降落伞，降落伞，降落伞1%1%也不也不也不也不行！行！行！行！教育：教育：教育：教育：5%5%或者或者或者或者1%1%，为，为，为，为“弃真弃真弃真弃真”错误

36、，又称为错误，又称为错误，又称为错误，又称为显著性水平，显著性水平，显著性水平，显著性水平，（2）假设检验的基本思想类似于数学中的反证法：类似于数学中的反证法：先假设先假设H0成立，如果一次抽样数据成立，如果一次抽样数据X1、X2Xn使得小概率事件发生了，使得小概率事件发生了，则拒绝，接受则拒绝，接受H1。3.显著性水平显著性水平n n两种水平两种水平（1）取）取=0.05，显显著性水平著性水平为为0.05，即，即统计统计推断推断时时可能犯可能犯错误错误的概率的概率5%，也就，也就是在是在95%的可靠程度上的可靠程度上进进行行检验检验；（2）=0.01，显显著性水平著性水平为为0.01，即，即

37、统统计计推断推断时时可能犯可能犯错误错误的概率的概率1%，也就是，也就是在在99%的可靠程度上的可靠程度上进进行行检验检验。4.假设检验的一般步骤n n第一步第一步 提假设提假设n n第二步第二步 实际算实际算n n第三步第三步 查标准查标准n n第四步第四步 作判断作判断二、总体平均数差异的显著性检验二、总体平均数差异的显著性检验n n（一）单个总体模型n n1.大样本或者标准差已知（大样本或者标准差已知（Z检验）检验）n n第一步第一步第一步第一步 提假设提假设提假设提假设 U=U0U=U0n n第二步第二步第二步第二步 实际算实际算实际算实际算 Z=(X-U0)/S/Z=(X-U0)/S

38、/n nn n第三步第三步第三步第三步 查标准查标准查标准查标准 Z=1.96 Z=1.96 或者或者或者或者 Z=2.58Z=2.58n n第四步第四步第四步第四步 作判断作判断作判断作判断 当当当当Z1.96Z1.96时拒绝时拒绝时拒绝时拒绝H0H0，接受，接受，接受，接受H1H1例例例例1.1.从某班随机抽取从某班随机抽取从某班随机抽取从某班随机抽取1818人的物理平均成绩人的物理平均成绩人的物理平均成绩人的物理平均成绩8585分，全年级平均分，全年级平均分，全年级平均分，全年级平均分分分分8282分，标准差分，标准差分，标准差分，标准差11.711.7分，请检验该班成绩是否显著高于全年

39、分，请检验该班成绩是否显著高于全年分，请检验该班成绩是否显著高于全年分，请检验该班成绩是否显著高于全年级平均成绩。级平均成绩。级平均成绩。级平均成绩。解：第一步第一步第一步第一步 提假设提假设提假设提假设 H0H0：U0=82U0=82n n第二步第二步第二步第二步 实际算实际算实际算实际算 Z=Z=（85-8285-82）/11.7/11.7/18=1.0918=1.09n n第三步第三步第三步第三步 查标准查标准查标准查标准 当当当当=0.05时时，Z=1.96n n第四步第四步第四步第四步 作判断作判断作判断作判断 由于由于由于由于Z=1.09Z=1.09 1.96.0 1.96.0 1

40、.96.0 1.96，则，则，则，则0.050.050.050.05，拒绝零假，拒绝零假，拒绝零假，拒绝零假设。实验班和对照的数学成绩存在显著差异设。实验班和对照的数学成绩存在显著差异设。实验班和对照的数学成绩存在显著差异设。实验班和对照的数学成绩存在显著差异 即教学改革实验是成功的！即教学改革实验是成功的！即教学改革实验是成功的！即教学改革实验是成功的！双侧检验统计决断规则双侧检验统计决断规则|与临界值比较与临界值比较值值检验结果检验结果|1.961.96P P0.050.05接受接受，拒绝，拒绝1.96|1.96|2.582.580.010.01P P 0.050.05在在0.050.05

41、显著水平上拒绝显著水平上拒绝，接受接受（差异显著）。（差异显著）。|2.58|2.58P P0.010.01在在0.00.0显著水平上拒绝显著水平上拒绝，接受接受 （差异极其显著）（差异极其显著）。2.小样本方差未知但相等例例例例4 4 4 4：甲班：平均分：甲班：平均分：甲班：平均分：甲班：平均分80808080，标准差，标准差，标准差，标准差S1=11S1=11S1=11S1=11，n1=28n1=28n1=28n1=28 乙班：平均分乙班：平均分乙班：平均分乙班：平均分73737373，标准差，标准差，标准差，标准差s2=10s2=10s2=10s2=10，n2=24n2=24n2=24

42、n2=24 试问两个班成绩是否有显著差异？试问两个班成绩是否有显著差异？试问两个班成绩是否有显著差异？试问两个班成绩是否有显著差异？解解（1 1）提假设提假设提假设提假设 ：HH0 0：1 1=2 2 （2 2）实际算：实际算：实际算：实际算：（3 3）查标准：查标准：查标准：查标准：=0.05=0.05，dfdf=28+24-2=50=28+24-2=50 t=2.009 t=2.009（4 4）作判断：作判断：作判断：作判断：|t|t|t|t|.36.36.36.36 2.0092.0092.0092.009，则拒绝则拒绝则拒绝则拒绝零假设。两个班的成绩存在显零假设。两个班的成绩存在显零假

43、设。两个班的成绩存在显零假设。两个班的成绩存在显著差异甲班比乙班成绩好。著差异甲班比乙班成绩好。著差异甲班比乙班成绩好。著差异甲班比乙班成绩好。三、计数数据的卡方检验n n问题：教育现象的观察数据是计数数据，如何判断教育现象的独立性、同质性？（一）卡方检验的基本思想n nf0实际发生次数，fe理论发生次数n n考察f0-fe的大小？n n第一步：提假设 H0：f0=fen n第二步：实际算 2 2=（f0-fe）2/fen n第三步：查标准=0.05，n n df=（行数-1）（列数-1）n n 查查 2 2 （R-1）（C-1）=?n n第四步：作判断 若2 2,则拒绝H0.(二)态度的独立

44、性检验n n例例5 5、班主任对某个爱迟到的学生进行个别教育，、班主任对某个爱迟到的学生进行个别教育，前后情况如下：前后情况如下：n nn n时间时间 迟到迟到 未迟到未迟到 合计合计n nn n教育前教育前 9 11 209 11 20n n教育后教育后 6 16 226 16 22n nn n合计合计 15 27 4215 27 42n nn n第一步：提假设第一步：提假设 H0H0：f0=f0=fefen n第二步：实际算第二步：实际算 2 2=（f0-fef0-fe）2 2/fe=1.44/fe=1.44n n第三步：第三步：查标查标准准 =0.05=0.05，n n dfdf=（2-

45、12-1）（）（2-12-1）=1=1n n 查查查查 2 2 （1 1）=3.84=3.84n n第四步：作判断第四步：作判断 由于由于 2=1.442=1.44 2 2 =3.84=3.84nn 故接受H0，nn即学生的态度与教育无关，认为班主任的教育无效。n n例6、报考师范院校与学生家庭经济状况的关系研究报考师范院校与学生家庭经济状况的关系研究n nn n家庭经济状况家庭经济状况 愿愿 意意 不愿意不愿意 未确定未确定 合计合计n nn n好好 18 27 10 5518 27 10 55n n中中 20 19 20 5920 19 20 59n n差差 18 7 11 3618 7

46、11 36n nn n合计合计 56 53 41 15056 53 41 150n n n n第一步：提假设第一步：提假设 H0H0：f0=f0=fefen n第二步：实际算第二步：实际算 2 2=（f0-fef0-fe）2 2/fe=10.48/fe=10.48n n第三步：第三步：查标查标准准 =0.05=0.05,n n dfdf=（3-13-1）（）（3-13-1）=4=4n n 查查查查 2 2 （1 1）=9.49=9.49n n第四步：作判断第四步：作判断 由于由于 2=10.482=10.48 2 2 =9.49=9.49nn 故拒绝H0，认为学生是否报考师范大学与家庭经济状况

47、有关。（三）教育背景的同质性检验n n例例7 7：江油市实验组与对比组学生同质性检验：江油市实验组与对比组学生同质性检验n n 人数人数 性性 别别 家庭职业家庭职业 家庭文化程度家庭文化程度 学习能力学习能力 男男 女女 干部干部 职工职工 农民农民 高等高等 中等中等 初等初等 较强较强 一般一般 较弱较弱实验组实验组 310 156 154 106 159 45 116 168 26 92 148 70310 156 154 106 159 45 116 168 26 92 148 70对比组对比组 89 40 49 22 59 8 30 47 12 21 58 10 89 40 49

48、22 59 8 30 47 12 21 58 10 差异差异显著性显著性 2=0.80 2=0.80 2=6.372=6.37 *2=2.172=2.17 2=3.682=3.68例例8 8：实验组与对比组教师同质性检验：实验组与对比组教师同质性检验 人数人数 性性 别别 教教 龄龄 职职 称称 教学能力教学能力 男男 女女 X S X S 中一中一 中二中二 中三中三 好好 中中 差差实验组实验组 56 41 15 10.1 3.345 16 33 7 16 34 6 56 41 15 10.1 3.345 16 33 7 16 34 6 对比组对比组 22 16 6 9.7 3.640 5 14 3 6 14 2 22 16 6 9.7 3.640 5 14 3 6 14 2 差异差异显著性显著性 2=0.02 t=0.462=0.02 t=0.46 2=0.572=0.57 2=0.072=0.07预祝老师们：龙年春节快乐！谢谢！