第二章投影理论基础.ppt

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1、2-1 投影法的基本知识投影法的基本知识2-2 平面立体的构形及投影表示平面立体的构形及投影表示2-3 回转立体的构形及投影表示回转立体的构形及投影表示第二章 投影理论基础顶点棱面母线轴线棱线图2-1基本体与几何要素底面2-1 投影法的基本知识投影法的基本知识五五、平面的投影、平面的投影二二、投影与制图、投影与制图一、投影法一、投影法三、点的投影三、点的投影四四、直线的投影、直线的投影 一、投影法一、投影法 (一一)投影法的概念投影法的概念 (二二)投影法的分类投影法的分类 1.1.中心投影法中心投影法 2.2.平行投影法平行投影法 （1 1）斜投影法）斜投影法 （2 2）正投影法）正投影法(

2、三）正投影的特性三）正投影的特性 1.1.从属性从属性 2.2.平行性平行性 3.3.定比性定比性 （1 1）（2 2）4.4.积聚性积聚性 5.5.保真性保真性 6.6.类似性类似性投影中心投影面投影线空间点投影图2-2 投影法的概念SBAba图2-3中心投影法abcdABCDS斜投影法正投影法图2-4平行投影法ABCDABCDcabdabcd图2-5从属性图2-6 平行性图2-7积聚性图2-8 保真性图2-9类似性 二、投影与制图二、投影与制图 (一一)概述概述 1.1.物体的单面视图物体的单面视图 2.2.物体的三视图物体的三视图 （1 1）建立三面投影体系建立三面投影体系 （2 2）形

3、成物体的三视图形成物体的三视图 （3 3）展开投影体系展开投影体系 （4 4）三视图的规范形式三视图的规范形式 (二二)三视图的投影特点三视图的投影特点 例例2-1 2-1 物体三视图的画法物体三视图的画法图2-10物体的单面视图影投方向结论:利用单面视图无法确定物体的空间形状VHW图2-11(a)建立三面投影体系V面:正立投影面 H面:水平投影面 W面:侧立投影面图2-11(b)形成物体的三视图VHWVHW图2-11(c)展开投影体系注:投影面无限大,应删除其边线图2-11(d)物体的三视图下左右前后上上下后前左右宽高长宽图2-11(e)三视图的投影规律图2-12物体三视图的画法三、点的投影

4、三、点的投影 (一一)点的三面投影的形成点的三面投影的形成 (二）二）点的投影分析点的投影分析 (三）三）由点的二投影求第三投影由点的二投影求第三投影 .例例2-22-2“二求三二求三”的方法的方法 (四）四）空间点的重建方法空间点的重建方法 (五）相对坐标五）相对坐标 .相对坐标的定义相对坐标的定义 .例例2-32-3利用相对坐标作图利用相对坐标作图 (六）无轴投影六）无轴投影 .无轴投影的定义无轴投影的定义 .无轴投影作图无轴投影作图AaaaaxayazVHWOXYZXaaaOaxayazZayYHYWHWxyz(a)(b)图2-13 点的三面投影的形成(二二)点的投影分析点的投影分析 1

5、.1.点的投影与坐标的关系点的投影与坐标的关系 设空间点设空间点A A的坐标为（的坐标为（x,y,z),x,y,z),则有：则有：a (x,y)a (x,y)a (x,z)a (x,z)a (y,z)a (y,z)2.2.点的投影规律点的投影规律 aa OZaa OZ a a OX a a OX aa aax x a az zaa (三三)由点的二投影求第三投影由点的二投影求第三投影 1.1.点的三投影之间的坐标关系点的三投影之间的坐标关系 a(x,z)a(y,z)a(x,z)a(y,z)a(x,y)a(x,y)2.2.“二求三二求三”方法方法 (1)(1)坐标法坐标法 (2)45(2)45辅

6、助线法辅助线法 OO(a)坐标法(b)45辅助线法图2-14“二求三”的方法图2-15 空间点的重建法(a)坐标法(b)逆投影线法已知点A的坐标或投影，在大脑中进行O图2-16相对坐标定义xxzzyyO前前下左图2-17 利用相对坐标作图已知点A的投影，且知点B在A的左方10、下方15及前方12，试作出点B的投影。图2-18无轴投影 从图2-17的作图过程中可以发现，在使用相对坐标作图时，投影轴（图中以双点画线示出）实质上并未起作用，若将其删除，即成无轴投影：试求出A、B、C各点的第三投影。图2-19无轴投影作图 四、直线的投影四、直线的投影（一）（一）直线投影的确定直线投影的确定 一般情况下

7、，直线的投影仍为直线。由于两点决定一直线，因而只要作出直线上任意两点（通常为直线段的端点）的投影，并将其同面投影用粗实线连线，即可确定直线的投影。（二）直线的分类及其投影特性（二）直线的分类及其投影特性 一般位置直线 直线 投影面的平行线 投影面的垂直线 正平线 正垂线 投影面的平行线 水平线 投影面的垂直线 铅垂线 侧平线 侧垂线特殊位置直线OO图2-20（a)直线投影的确定 图2-20(b)直线投影实例想一想AB的投影在?表2-1投影面平行线的投影特性实例投影图名 称水平线正平线侧平线特性OX为斜线=为斜线=OX为斜线=OYOZOYOZwH表2-2投影面垂直线的投影特性特性图实例投影名称铅

8、垂线正垂线侧垂线OX=一个点一个点OZ=OX=一个点积聚为积聚为积聚为=OZ=OYOYH 五、平面的投影五、平面的投影（一）（一）平面的表示法平面的表示法 在立体几何中，确定平面的方式有五种：不在一直线上的三点；直线及线外一点；相交两直线；平行两直线；任意的平面图形。在投影理论中，只需将上述诸方式简单地转换成投影方式，即可实现平面的投影表示。（二）平面的分类及其投影特性（二）平面的分类及其投影特性 一般位置平面 平面 投影面的垂直面 投影面的平行面 正垂面 正平面 投影面的垂直面 铅垂面 投影面的平行面 水平面 侧垂面 侧垂面特殊位置直线OOOOO图2-21 平面的投影表示OS图2-22 一般

9、位置平面的投影表2-3投影面垂直面的投影特性投影图及及及 具有积聚性，且为一斜线。具有积聚性，且为一斜线。具有积聚性，且为一斜线。为缩小的类似形为缩小的类似形的类似形为缩小名称实例铅垂正垂侧垂面面面特性表2-4投影面平行面的投影特性投名称特性OY影图实OX例水平正平侧平面面面具有积聚性，且具有积聚性，且OY具有积聚性，且OZ具有积聚性，且OZ具有积聚性，且具有积聚性，且OX具有保真性具有保真性具有保真性2-2 平面立体的构形及投影表示平面立体的构形及投影表示一一、平面立体的构形、平面立体的构形(转转AutoCAD)二、平面立体的投影二、平面立体的投影三、平面立体的投影分析三、平面立体的投影分析

10、三、平面立体的投影三、平面立体的投影平面立体的投影实质是关于其表面上点、线、面投影的集合，且以棱边的投影为平面立体的投影实质是关于其表面上点、线、面投影的集合，且以棱边的投影为主要特征，对于可见的棱边，其投影以粗实线表示，反之，则以虚线示之。在投影图主要特征，对于可见的棱边，其投影以粗实线表示，反之，则以虚线示之。在投影图中，当多种图线发生重叠时，应以粗实线、虚线、点画线等顺序优先绘制。中，当多种图线发生重叠时，应以粗实线、虚线、点画线等顺序优先绘制。(一一)棱柱的投影棱柱的投影棱柱具有这样的棱柱具有这样的投影特点投影特点：一个投影反映底面实形，而其余两投影则为矩形或复：一个投影反映底面实形，

11、而其余两投影则为矩形或复合矩形。合矩形。绘图步骤绘图步骤：.画投影图的对称线和中心线（如果有的话）。画投影图的对称线和中心线（如果有的话）。.画底面的各投影。画底面的各投影。.添加棱线的各投影。添加棱线的各投影。(二二)棱锥的投影棱锥的投影棱锥具有这样的棱锥具有这样的投影特点投影特点：一个投影为复合多边形，而其余两投影则为三角形或：一个投影为复合多边形，而其余两投影则为三角形或复合三角形。复合三角形。绘图步骤绘图步骤：.画投影图的对称线及中心线。画投影图的对称线及中心线。.画锥底的各投影。画锥底的各投影。.作锥顶的各投影。作锥顶的各投影。.添加各棱线的投影。添加各棱线的投影。（a）投影特点（b

12、）绘图过程图2-23 棱柱的投影图（a）投影特点（b）绘图过程图2-24 棱锥的投影图四、平面立体的投影分析四、平面立体的投影分析无论在空间还是在投影图中，立体与其表面的几何要素的关系都是非常无论在空间还是在投影图中，立体与其表面的几何要素的关系都是非常密切的，尤其对平面立体更是如此。探讨几何要素的投影是为了更好地解决密切的，尤其对平面立体更是如此。探讨几何要素的投影是为了更好地解决立体的投影问题。以下将讨论几何要素间的相对投影特性。立体的投影问题。以下将讨论几何要素间的相对投影特性。(一一)直线上的点直线上的点若若KAB,KAB,则有：则有：1.1.从属性从属性 kab ,kab,kabka

13、b ,kab,kab 2.2.定比性定比性 ak:kb=ak:kb=ak:kb=AK:KBak:kb=ak:kb=ak:kb=AK:KB 例例2-5 2-5 判断点判断点K K与直线的相对位置。与直线的相对位置。（二）两直线的相对位置（二）两直线的相对位置 （三）平面上的点和直线（三）平面上的点和直线 （四）直线与平面的相对位置（四）直线与平面的相对位置 （五）两平面的相对位置（五）两平面的相对位置（a）（b）图2-25 直线上点的投影图2-26判断点是否属于直线结论：点K不属于AB直线(二）两直线的相对位置二）两直线的相对位置两直线的基本位置关系有平行、相交、交叉（异面），而垂直则是内含于基

14、两直线的基本位置关系有平行、相交、交叉（异面），而垂直则是内含于基本关系中的一种特殊情况。本关系中的一种特殊情况。1.1.两直线平行两直线平行 平行两直线的同面投影均相互平行。平行两直线的同面投影均相互平行。2.2.两直线相交两直线相交 相交两直线的同面投影均相交，且其投影的交点必满足点的投影规相交两直线的同面投影均相交，且其投影的交点必满足点的投影规 律。律。3.3.两直线交叉两直线交叉 交叉两直线既不满足平行两直线的投影规律，也不满足相交两直线交叉两直线既不满足平行两直线的投影规律，也不满足相交两直线 的规律。的规律。例例2-6 2-6 判断两直线判断两直线ABAB和和CDCD的相对位置。

15、的相对位置。例例2-7 2-7 判断两直线判断两直线和和的相对位置。的相对位置。4.4.两直线垂直两直线垂直 直角投影定理：直角投影定理：若两直线垂直且其一直线平行于某投影面，则它若两直线垂直且其一直线平行于某投影面，则它 们在该投影面上的投影仍然垂直。（证明略）们在该投影面上的投影仍然垂直。（证明略）O图2-27 平行两直线O图2-28 相交两直线O1(2)图2-29 交叉两直线O图2-30判断两直线的相对位置结论：两直线交叉O结论：两直线交叉图2-31判断两直线的相对位置O图2-32一边为水平线的直角的投影(三）平面上的直线和点三）平面上的直线和点1.1.平面上的直线平面上的直线 直线属于

16、平面应满足下列条件之一：直线属于平面应满足下列条件之一：（1 1）过平面上的两点。）过平面上的两点。（2 2）过平面内一点且平行于平面内一直线。）过平面内一点且平行于平面内一直线。2.2.平面上的点平面上的点 若点属于平面内一直线，则该点属于该平面。若点属于平面内一直线，则该点属于该平面。例例2-8 2-8 平面内点线的作图及判断问题。平面内点线的作图及判断问题。图2-33平面上的直线和点OO图2-34平面上的点、线的作图及判断 已知直线MN属于平面ABC，求MN的正面投影mn；判断点K是否属于平面ABC。KAB(四）直线与平面的相对位置四）直线与平面的相对位置 直线与平面间的基本位置关系有平

17、行和相交，而垂直又是相交的直线与平面间的基本位置关系有平行和相交，而垂直又是相交的特殊情况。特殊情况。1.1.直线与平面平行直线与平面平行 直线平行于平面的几何条件为：直线平行于平面内一直线。如果直线平行于平面的几何条件为：直线平行于平面内一直线。如果直线与投影面的垂直面平行，那么，在相应的投影面上，两者的投影直线与投影面的垂直面平行，那么，在相应的投影面上，两者的投影也平行。也平行。2.2.直线与平面相交直线与平面相交 核心问题为求交点。核心问题为求交点。3.3.直线与平面垂直直线与平面垂直 直线垂直于平面的几何条件为：直线同时垂直于平面内相交两直直线垂直于平面的几何条件为：直线同时垂直于平

18、面内相交两直线。如果直线与投影面的垂直面垂直，那么，在相应的投影面上，两线。如果直线与投影面的垂直面垂直，那么，在相应的投影面上，两者的投影也垂直；而在其它投影面上，该直线的投影应平行于相关的者的投影也垂直；而在其它投影面上，该直线的投影应平行于相关的投影轴。投影轴。O图2-35直线与平面平行O图2-36直线与平面相交O图2-37直线与平面垂直(五）两平面的相对位置五）两平面的相对位置 两平面间的基本位置关系有平行及相交，而垂直则是相交关系的两平面间的基本位置关系有平行及相交，而垂直则是相交关系的特殊情况。特殊情况。1.1.两平面平行两平面平行 两平面平行的几何条件为：一平面上的相交两直线分别

19、平行于另两平面平行的几何条件为：一平面上的相交两直线分别平行于另一平面上的相交两直线。如果两平行平面垂直于某一投影面，则它们一平面上的相交两直线。如果两平行平面垂直于某一投影面，则它们在该投影面上的积聚投影也平行。在该投影面上的积聚投影也平行。2.2.两平面相交两平面相交 核心问题为求交线。核心问题为求交线。3.3.两平面垂直两平面垂直 两平面垂直的几何条件为：一平面过另一平面的垂线。如果两平两平面垂直的几何条件为：一平面过另一平面的垂线。如果两平面垂直且同时垂直于某投影面，那么，它们在该投影面上的积聚投影面垂直且同时垂直于某投影面，那么，它们在该投影面上的积聚投影也垂直。也垂直。O图2-38

20、两平面平行O图2-39两平面相交O图2-40两平面垂直2-3 回转立体的构形及投影表示回转立体的构形及投影表示二二、圆柱的构形命令及投影、圆柱的构形命令及投影一、概述一、概述三、圆锥的构形命令及投影三、圆锥的构形命令及投影四四、圆球的构形命令及投影、圆球的构形命令及投影一、概述一、概述 （一）回转体（面）的形成（一）回转体（面）的形成 （二）有关术语（二）有关术语 （三）回转体的构形方法（三）回转体的构形方法（转（转AutoCAD）（四）回转面的构形方法（四）回转面的构形方法（转（转AutoCAD)（一）回转体（面）的形成（一）回转体（面）的形成OO顶圆素线赤道圆喉圆纬圆底圆母线轴线图2-41

21、回转面的术语二、圆柱的构形命令及投影二、圆柱的构形命令及投影 （一）圆柱的形成（一）圆柱的形成 （二）圆柱的构形命令（二）圆柱的构形命令（转（转AutoCAD）（三）投影分析（三）投影分析 一个投影为圆，其余二投影均为矩形。规定：回转体对某一个投影为圆，其余二投影均为矩形。规定：回转体对某投影面的转向轮廓线，只能在该投影面上画出，而在其它投影投影面的转向轮廓线，只能在该投影面上画出，而在其它投影面上则不再画出。面上则不再画出。（四）投影绘制（四）投影绘制 一般应先画出相关的对称轴线及圆的中心线，然后绘制圆一般应先画出相关的对称轴线及圆的中心线，然后绘制圆投影，最后再绘制其它投影。投影，最后再绘

22、制其它投影。（五）表面上定点（五）表面上定点（一）圆柱的形成（一）圆柱的形成图2-42圆柱的投影图2-43在圆柱表面上定点已知圆柱表面上的点M及N正面投影m和n，求它们的其余两投影。三、圆锥的构形命令及投影三、圆锥的构形命令及投影 （一）圆锥的形成（一）圆锥的形成 （二）圆锥的构形命令（二）圆锥的构形命令（转（转AutoCAD）（三）投影分析（三）投影分析 一个投影为圆，其余二投影均为等腰三角形。一个投影为圆，其余二投影均为等腰三角形。（四）投影绘制（四）投影绘制 一般应先画出相关的对称轴线及圆的中心线，然后绘制圆一般应先画出相关的对称轴线及圆的中心线，然后绘制圆投影，最后再绘制其它投影。投影

23、，最后再绘制其它投影。（五）表面上定点（五）表面上定点 1.1.纬圆法纬圆法 2.2.素线法素线法（二）圆锥的形成（二）圆锥的形成图2-44圆锥的投影mmmnn()n()已知圆锥表面上点M及N的正面投影m和n，求它们的其余两投影。图2-45在圆锥表面上定点四、圆球的构形命令及投影四、圆球的构形命令及投影 （一）圆球的形成（一）圆球的形成 （二）圆球的构形命令（二）圆球的构形命令（转（转AutoCAD）（三）投影分析（三）投影分析 三投影均为圆，且直径等于球的直径。三投影均为圆，且直径等于球的直径。（四）投影绘制（四）投影绘制 一般应先画出相关的中心线，然后绘制圆投影。一般应先画出相关的中心线，然后绘制圆投影。（五）表面上定点（五）表面上定点 方法：纬圆法方法：纬圆法 （三）圆球的形成（三）圆球的形成23312231231112323图2-46圆球的投影(m)mm图2-47在圆球表面上定点 已知圆球表面上点M的正面投影m，求它的其余两投影。本 章 结 束