2019版高中数学 第二章 数列 2.2.1 第1课时 等差数列同步精选测试 新人教B版必修5.doc

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1、1同步精选测试同步精选测试 等差数列等差数列(建议用时：45 分钟)基础测试一、选择题1.在等差数列an中，a30，a72a41，则公差d等于( )A.2 B.1 2C.D.21 2【解析】 a72a4(a34d)2(a3d)a32d，又a30，2d1，d .1 2【答案】 B2.在等差数列an中，若a24，a42，则a6( )A.1 B.0 C.1 D.6【解析】 an为等差数列，2a4a2a6，a62a4a2，即a62240.【答案】 B3.在等差数列an中，已知a1 ，a2a54，an35，则n( ) 1 3【导学号：18082083】A.50B.51C.52D.53【解析】 依题意，a

2、2a5a1da14d4，代入a1 ，得d .1 32 3所以ana1(n1)d (n1) n ，1 32 32 31 3令an35，解得n53.【答案】 D4.在数列an中，a22，a60，且数列是等差数列，则a4( )1 an1A.B.1 21 3C.D.1 41 6【解析】 设数列的公差为d，由 4d，得d ，所以1 an11 a611 a211 61 a4122 ，解得a4 ，故选 A.1 a211 61 2【答案】 A5.下列命题中正确的个数是( )(1)若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2一定成等差数列；(2)若a，b，c成等差数列，则 2a,2b,2c可能成等差数列；(3)若

3、a，b，c成等差数列，则ka2，kb2，kc2 一定成等差数列；(4)若a，b，c成等差数列，则 ， 可能成等差数列.1 a1 b1 cA.4 个B.3 个C.2 个D.1 个【解析】 对于(1)，取a1，b2，c3a21，b24，c29，(1)错.对于(2)，abc2a2b2c，(2)正确；对于(3)，a，b，c成等差数列，ac2b.(ka2)(kc2)k(ac)42(kb2)，(3)正确；对于(4)，abc0 ，(4)正确.综上可知选 B.1 a1 b1 c【答案】 B二、填空题6.中位数为 1 010 的一组数构成等差数列，其末项为 2 015，则该数列的首项为_.【解析】 设数列首项为

4、a1，则1 010，故a15.a12 015 2【答案】 57.若xy，两个数列x，a1，a2，a3，y和x，b1，b2，b3，b4，y都是等差数列，则_.a2a1 b4b3【解析】 设两个数列的公差分别为d1，d2，则Error! ， .d1 d25 4a2a1 b4b3d1 d25 4【答案】 5 48.在等差数列an中，a37，a5a26，则a6_.【解析】 设公差为d，则a5a23d6，3a6a33d7613.【答案】 13三、解答题9.在等差数列an中，已知a1112，a2116，这个数列在 450 到 600 之间共有多少项？【导学号：18082084】【解】 由题意，得da2a1

5、1161124，所以ana1(n1)d1124(n1)4n108.令 450an600，解得 85.5n123，又因为n为正整数，故有 38 项.10.已知数列an满足a12，an1.2an an2(1)数列是否为等差数列？说明理由；1 an(2)求an.【解】 (1)数列是等差数列.理由如下：1 an因为a12，an1，2an an2所以 ，1 an1an2 2an1 21 an所以 ，1 an11 an1 2即是首项为 ，公差为d 的等差数列.1 an1 a11 21 2(2)由(1)可知，(n1)d ，1 an1 a1n 2所以an .2 n能力提升1.首项为24 的等差数列，从第 10

6、 项起开始为正数，则公差的取值范围是( )A.B.(8 3，3)8 3，3C.D.(8 3，38 3，3)【解析】 设an24(n1)d，4由Error!解得 d3.8 3【答案】 C2.在数列an中，a13，且对任意大于 1 的正整数n，点(，)在直线anan1xy0 上，则( )3A.an3nB.an3nC.annD.an3n23【解析】 点(，)在直线xy0 上，anan13，即数列是首项为，公差为的等差数列.anan13an33数列的通项公式为an(n1)n，an333an3n2.【答案】 D3.某市出租车的计价标准为 1.2 元/km，起步价为 10 元，即最初的 4 km(不含 4

7、 千米)计费 10 元.如果某人乘坐该市的出租车去往 14 km 处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付车费_元.【解析】 根据题意，当该市出租车的行程大于或等于 4 km 时，每增加 1 km，乘客需要支付 1.2 元.所以可以建立一个等差数列an来计算车费.令a111.2，表示 4 km 处的车费，公差d1.2，那么当出租车行至 14 km 处时，n11，此时需要支付车费a1111.2(111)1.223.2(元).【答案】 23.24.在数列an中，已知a15，且an2an12n1(n2，且nN N).(1)求a2，a3的值；(2)是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存an 2n在，请说明理由.【解】 (1)因为a15，所以a22a122113，a32a223133.(2)假设存在实数，使得数列为等差数列，an 2n则，成等差数列，a1 2a2 22a3 23所以 2，a2 22a1 2a3 23即.13 25 233 85解得1.当1 时，an11 2n1an1 2n(an11)2(an1)1 2n1(an12an1)1 2n1(2an2n11)2an11 2n12n11 2n11.综上可知，存在实数1，使得数列为等差数列.an2n