2019版高中数学 第二章 数列 2.3.1 第1课时 等比数列同步精选测试 新人教B版必修5.doc

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1、1同步精选测试同步精选测试 等比数列等比数列(建议用时：45 分钟)基础测试一、选择题1.2与 2的等比中项是( )33A.1 B.1 C.1 D.2【解析】 2与 2的等比中项为G1，故选 C.332 32 3【答案】 C2.在等比数列an中，a2 0178a2 016，则公比q的值为( )A.2 B.3 C.4 D.8【解析】 由等比数列的定义知q8.a2 017 a2 016【答案】 D3.在等比数列an中，|a1|1，a58a2，a5a2，则通项公式an( ) 【导学号：18082094】A.(2)n1B.(2)n1C.(2)nD.(2)n【解析】 根据a58a2，有a1q48a1q，

2、得q2.又因为a5a2，所以a50，a20，a10.所以a11，所以an(2)n1.【答案】 A4.若实数a，b，c成等比数列，则函数f(x)ax2bxc(a，b，c均不为 0)的图象与x轴的交点个数为( )A.0 B.1 C.2 D.不确定【解析】 因为b2ac0，且a，b，c均不为 0，所以b24ac3ac0，故f(x)ax2bxc的图象与x轴无交点.【答案】 A5.已知等比数列an满足a13，a1a3a521，则a3a5a7( )A.21B.42C.63D.84【解析】 a13，a1a3a521，33q23q421，1q2q47，解得q22 或q23(舍去).a3a5a7q2(a1a3a

3、5)22142.故选 B.【答案】 B2二、填空题6.在等差数列an中，公差d0，且a1，a3，a9成等比数列，则_.a1a3a9 a2a4a10【解析】 由题意知a3是a1和a9的等比中项，aa1a9，(a12d)2a1(a18d)，2 3得a1d，.a1a3a9 a2a4a1013d 16d13 16【答案】 13 167.已知等比数列an中，a33，a10384，则该数列的通项an_. 【导学号：18082095】【解析】 由已知得q712827，故q2.a10 a3a1q9 a1q2所以ana1qn1a1q2qn3a3qn332n3.【答案】 32n38.在等比数列an中，an0，且a

4、1a21，a3a49，则a4a5_.【解析】 由已知a1a21，a3a49，q29，q3，an0，q3，a4a5(a3a4)q27.【答案】 27三、解答题9.已知等比数列an，若a1a2a37，a1a2a38，求an.【解】 法一：因为a1a3a，2 2a1a2a3a8，所以a22.3 2从而Error!解得a11，a34 或a14，a31.当a11 时，q2；当a14 时，q .1 2故an2n1或an23n.法二：由等比数列的定义，知a2a1q，a3a1q2.代入已知，得Error!即Error!即Error!将a1 代入，得 2q25q20，所以q2 或q .2 q1 23由，得Err

5、or!或Error!故an2n1或an23n.10.数列an，bn满足下列条件：a10，a21，an2，bnan1an.anan1 2(1)求证：bn是等比数列；(2)求bn的通项公式. 【导学号：18082096】【解】 (1)证明：2an2anan1， .bn1 bnan2an1 an1ananan1 2an1an1an1 2bn是等比数列.(2)b1a2a11，公比q ，1 2bn1.(1 2)n1(1 2)n1能力提升1.已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则等于( )1 2a6a7 a8a9A.1 B.32 C.32 D.232222【解析】 设等比数列

6、an的公比为q，由于a1，a3,2a2成等差数列，1 2则 2a12a2，即a3a12a2，(1 2a3)所以a1q2a12a1q.由于a10，所以q212q，解得 q1.2又等比数列an中各项都是正数，所以q0，所以q1.2所以32.a6a7 a8a9a1q5a1q6 a1q7a1q81 q211 222【答案】 C2.已知等比数列an满足a1 ，a3a54(a41)，则a2( )1 4A.2 B.14C.D.1 21 8【解析】 法一：a3a5a，a3a54(a41)，2 4a4(a41)，2 4a4a440，a42.又q3 8，2 4a4 a12 1 4q2，a2a1q 2 ，故选 C.

7、1 41 2法二：a3a54(a41)，a1q2a1q44(a1q31)，将a1 代入上式并整理，得q616q3640，1 4解得q2，a2a1q ，故选 C.1 2【答案】 C3.设等比数列an满足a1a310，a2a45，则a1a2an的最大值为_.【解析】 设an的公比为q，由a1a310，a2a45 得a18，q ，则a24，a32，a41，a5 ，1 21 2a1a2ana1a2a3a464.【答案】 644.已知数列an的前n项和Sn2an1，证明an是等比数列，并求出通项公式.【证明】 因为Sn2an1，所以Sn12an11.所以an1Sn1Sn(2an11)(2an1)2an12an，所以an12an.又因为S12a11a1，所以a110.又由an12an，知an0，所以2，an1 an所以an是等比数列.因为a11，q2，所以 an12n12n1.