求导法则与求导公式.ppt

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1、第二节第二节 求导法则与求导公式求导法则与求导公式一、和、差、积、商的求导法则一、和、差、积、商的求导法则定理定理证证(3)(3)证证(1)(1)、(2)(2)略略.推论推论二、例题分析二、例题分析例例1 1解解例例2 2解解例例3 3解解同理可得同理可得例例4 4解解同理可得同理可得例例5 5解解同理可得同理可得例例6 6解解二、反函数的导数二、反函数的导数定理定理即即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数反函数的导数等于直接函数导数的倒数.证证于是有于是有例例1 1解解同理可得同理可得例例2 2解解特别地特别地三、复合函数的求导法则三、复合函数的求导法则定理定理即即 因变量对自变量求导因变量

2、对自变量求导,等于因变量对中间变等于因变量对中间变量求导量求导,乘以中间变量对自变量求导乘以中间变量对自变量求导.(.(链式法则链式法则)证证推广推广例例3 3解解例例4 4解解例例5 5解解例例6 6解解例例7 7解解四、基本求导法则与导数公式四、基本求导法则与导数公式1.常数和基本初等函数的导数公式常数和基本初等函数的导数公式2.函数的和、差、积、商的求导法则函数的和、差、积、商的求导法则设设)(),(xvvxuu=可导，则可导，则（1）vuvu =)(,（2）uccu=)(（3）vuvuuv+=)(,（4）)0()(2 -=vvvuvuvu.(是常数是常数)3.复合函数的求导法则复合函数

3、的求导法则利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决决.注意注意:初等函数的导数仍为初等函数初等函数的导数仍为初等函数.例例1 1解解例例2 2解解4、双曲函数与反双曲函数的导数、双曲函数与反双曲函数的导数即即例例3 3解解三、小结三、小结反函数的求导法则反函数的求导法则（注意成立条件）（注意成立条件）;复合函数的求导法则复合函数的求导法则（注意函数的复合过程（注意函数的复合过程,合理分解正确使用链合理分解正确使用链导法）导法）;已能求导的函数已能求导的函数:可分解成基本初等函数可分解成基本初等函数,或常或常数与基本初等函数的和、差、积、商数与基本初等函数的和、差、积、商.注意注意:分段函数分段函数求导时求导时,分界点导数用左右导数求分界点导数用左右导数求.思考题思考题 求曲线求曲线 上与上与 轴平行轴平行的切线方程的切线方程.思考题解答思考题解答令令切点为切点为所求切线方程为所求切线方程为和和练练 习习 题题练习题答案练习题答案