第2章 误差分析及处理.ppt

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1、第二章第二章 测量误差的分析与处理测量误差的分析与处理主要内容主要内容 v第一节第一节 测量误差和不确定度测量误差和不确定度v第二节第二节 随机误差的分布规律随机误差的分布规律v第三节第三节 直接测量值的误差分析与处理直接测量值的误差分析与处理v第四节第四节 间接测量误差的分析与处理间接测量误差的分析与处理v第五节第五节 粗大误差的检验与坏值的剔除粗大误差的检验与坏值的剔除v第六节第六节 系统误差系统误差v第七节第七节 误差的综合误差的综合v第八节不确定度及其合成第八节不确定度及其合成学习重点：学习重点：掌握测量误差的三种分类掌握测量误差的三种分类掌握随机误差的正态分布性质及概率计算掌握随机误

2、差的正态分布性质及概率计算掌握直接测量值的大子样和小子样本下的掌握直接测量值的大子样和小子样本下的分析计算方法分析计算方法学会测量中如何进行误差的综合学会测量中如何进行误差的综合第一节第一节 测量误差和不确定度测量误差和不确定度 一、测量误差的分类一、测量误差的分类二、测量的精密度、正确度和准确度二、测量的精密度、正确度和准确度三、不确定度三、不确定度 第一节第一节 测量误差和不确定测量误差和不确定度度一、测量误差的分类一、测量误差的分类 分三类：分三类：粗大误差、系统误差、随机误差粗大误差、系统误差、随机误差n(1)(1)粗大误差：粗大误差：n定义：定义：明显歪曲结果，使测量值无效的误差明显

3、歪曲结果，使测量值无效的误差n坏值：坏值：含有粗大误差的测量值含有粗大误差的测量值n坏坏值值的的原原因因：测测量量者者主主观观过过失失，操操作作错错误误，测量系统突发故障测量系统突发故障n处理方法：处理方法：剔除坏剔除坏值值(2)系统误差：系统误差：v 定义：定义：同一被测量多次测量同一被测量多次测量，误差的绝对值误差的绝对值和符号保持不变，或按某种确定规律变化。前和符号保持不变，或按某种确定规律变化。前者称为恒值系统误差，后者称为变值系统误差。者称为恒值系统误差，后者称为变值系统误差。v特点特点:增加测量次数不能减小该误差增加测量次数不能减小该误差v原因：原因：仪表本身原因，使用不当，测量环

4、境发仪表本身原因，使用不当，测量环境发生大的改变生大的改变v处理方法：处理方法：校正校正求得与误差数值相等、符求得与误差数值相等、符号相反的校正值，加上测量值号相反的校正值，加上测量值一、测量误差的分类一、测量误差的分类第一节第一节 测量误差和不确定度测量误差和不确定度（3）随机误差）随机误差定义：定义：同一被测量多次测量时，误差的绝对值同一被测量多次测量时，误差的绝对值和符号的变化不可预知和符号的变化不可预知特点：特点：单次测量值误差的大小和正负不确定；单次测量值误差的大小和正负不确定；但对一系列重复测量，误差的分布有规律：但对一系列重复测量，误差的分布有规律：服服从统计规律从统计规律随机误

5、差与系统误差之间即有区别又有联系；随机误差与系统误差之间即有区别又有联系；二者无绝对界限，一定条件可相互转化。二者无绝对界限，一定条件可相互转化。一、测量误差的分类一、测量误差的分类第一节第一节 测量误差和不确定度测量误差和不确定度二、测量的精密度、正确度和准确度二、测量的精密度、正确度和准确度衡量测量结果与真值的接近程度三个术语：衡量测量结果与真值的接近程度三个术语：精密度、精密度、正确度、准确度正确度、准确度v精密度：精密度：对同一被测量多次测量，测量的重复程对同一被测量多次测量，测量的重复程度。度。q反映了随机误差的大小反映了随机误差的大小v正确度：正确度：对同一被测量多次测量，测量值偏

6、离被对同一被测量多次测量，测量值偏离被测量真值的程度测量真值的程度q反映了系统误差的大小反映了系统误差的大小v准确度：精密度和正确度的综合（精确度）准确度：精密度和正确度的综合（精确度）q反映了测量结果与真值的一致程度反映了测量结果与真值的一致程度第一节第一节 测量误差和不确定度测量误差和不确定度精密度高精密度高正确度高正确度高准确度高准确度高一、随机误差的正态分布性质一、随机误差的正态分布性质二二、正态分布的概率运算、正态分布的概率运算第二节随机误差的分布规律第二节随机误差的分布规律第二节随机误差的分布规律第二节随机误差的分布规律一、随机误差的正态分布性质一、随机误差的正态分布性质1.随机误

7、差的概率密度分布服从正态分布随机误差的概率密度分布服从正态分布特点：特点：(1)有界性：有界性：大误差出现的概大误差出现的概率接近于零率接近于零(2)单峰性：单峰性：小的误差出现的小的误差出现的概率大于大误差出现的概率概率大于大误差出现的概率(3)对称性：对称性：绝对值相等而符绝对值相等而符号相反的随机误差出现的概号相反的随机误差出现的概率相同率相同(4)抵偿性：抵偿性：随测量次数随测量次数n 的增加到无穷多时，的增加到无穷多时，全部随机误差的平均值趋于零全部随机误差的平均值趋于零第二节随机误差的分布规律第二节随机误差的分布规律2.正态分布的数学描述：正态分布的数学描述：，为特征参数为特征参数

8、一、随机误差的正态分布性质一、随机误差的正态分布性质(1)真值真值(2)标准误差或均方根差标准误差或均方根差图12 随机误差的正态分布曲线0.5=1.0=2.0越小越小 h h 越大，精密度越高越大，精密度越高(3)精密度指数精密度指数第二节随机误差的分布规律第二节随机误差的分布规律2.正态分布的数学描述：正态分布的数学描述：一、随机误差的正态分布性质一、随机误差的正态分布性质第二节随机误差的分布规律第二节随机误差的分布规律二、正态分布的概率运算二、正态分布的概率运算v求求 出现在区间出现在区间a,b的概率的概率1.1.公式推导公式推导区间选择对称的区间选择对称的-a,a令令z:z:置信系数置

9、信系数 标准正态分布：均值为标准正态分布：均值为标准正态分布：均值为标准正态分布：均值为0 0，方差为，方差为，方差为，方差为1 1的正态分布的正态分布的正态分布的正态分布 正态分布概率的计算：正态分布概率的计算：正态分布概率的计算：正态分布概率的计算：将普通正态分布转换成标准正态分布。标准正将普通正态分布转换成标准正态分布。标准正将普通正态分布转换成标准正态分布。标准正将普通正态分布转换成标准正态分布。标准正态分布可以查表获得。态分布可以查表获得。态分布可以查表获得。态分布可以查表获得。为了简化起见，直接化简上式，查误差函数表为了简化起见，直接化简上式，查误差函数表为了简化起见，直接化简上式

10、，查误差函数表为了简化起见，直接化简上式，查误差函数表 称为显著水平，表示随机误差落在置信区间以外的称为显著水平，表示随机误差落在置信区间以外的概率概率。结论：结论：1.1.随机误差随机误差出现在区间出现在区间 a,aa,a或或-z,z-z,z 的概率的概率（置信概率）置信概率）第二节随机误差的分布规律第二节随机误差的分布规律二、正态分布的概率运算二、正态分布的概率运算v求求 出现在区间出现在区间a,b的概率的概率1.1.公式推导公式推导 2.(Z)2.(Z)被称为误差函数，被称为误差函数，a,aa,a或或-z,z-z,z为置信区间，置信区间的上下限称为置信限为置信区间，置信区间的上下限称为置

11、信限.为为(Z)(Z)3.称为置信概率或置信水平称为置信概率或置信水平第二节随机误差的分布规律第二节随机误差的分布规律例例1-1 在同样条件下，一组重复测量值的误差服从在同样条件下，一组重复测量值的误差服从正态分布，求误差正态分布，求误差|不超过不超过,2,3的置信概率的置信概率P解解:根据题意根据题意,z=1,2,3。从表上从表上查得查得(1)=0.68269,(2)=0.95450,(3)=0.997300,因此：因此：P|=0.68269 68.3%相应的显著性水平相应的显著性水平 a=1-P=1-0.68269 =0.31731二、正态分布的概率运算二、正态分布的概率运算2.举例举例第

12、二节随机误差的分布规律第二节随机误差的分布规律(2)P|=2=0.95450 95.5%相应的显著性水平相应的显著性水平 a=1-P=1-0.95450 =0.0455(3)P|z实质增大了同样置信概率下实质增大了同样置信概率下的的置信区间置信区间。第三节第三节 直接测量值的误差分析与处理直接测量值的误差分析与处理（2）小子样的测量结果表示）小子样的测量结果表示:（在（在P置信概率下）置信概率下）（3）小子样单次测量结果表示：）小子样单次测量结果表示：已知同样测量条件下的标准误差估计已知同样测量条件下的标准误差估计值值S （在在P置信概率下）置信概率下）七、小子样误差分析七、小子样误差分析第三

13、节第三节 直接测量值的误差分析与处理直接测量值的误差分析与处理（4）举例）举例例例14用光学高温度计测某种金属固液共存点的用光学高温度计测某种金属固液共存点的温度温度(0C)，得到下列五个测量值；得到下列五个测量值；975，1005，988，993，987。试求该点的真实温度（要求测。试求该点的真实温度（要求测量结果的置信概率为量结果的置信概率为95）解：因为是小子样，采用解：因为是小子样，采用t分布置信系数来估计置分布置信系数来估计置信区间。信区间。(1)求出五次测量的平均值求出五次测量的平均值七、小子样误差分析七、小子样误差分析第三节第三节 直接测量值的误差分析与处理直接测量值的误差分析与

14、处理(2)求求 的标准误差估计值的标准误差估计值(3)根据给定的置信概率根据给定的置信概率P=95%求得显著性水平求得显著性水平a=1-P=0.05和自由度和自由度v=5-1=4，查表查表12，得，得t(0.05,4)=2.77。所以测量结果为所以测量结果为 (P =95%)即被测金属固液共存点温度有即被测金属固液共存点温度有95的可能在温度的可能在温度976.20C，1003.00C第三节第三节 直接测量值的误差分析与处理直接测量值的误差分析与处理用正态分布求上题用正态分布求上题,从表从表1-1中查得中查得z=1.96,可可求置信区间为求置信区间为-9.20C,+9.20C,小于小于-13.

15、40C,+13.40C,夸大了测量结果的精密程度。夸大了测量结果的精密程度。980.20C，998.80C976.20C，1003.00C正态分布正态分布t分布分布习题习题1 用热电偶重复测量用热电偶重复测量8次测某恒温箱的温度，显示次测某恒温箱的温度，显示仪表（动圈表）的示值（仪表（动圈表）的示值（以以mv表示表示)分别为：分别为：31.56,31.82,31.73,31.68,31.49,31.73,31.74,31.72。试求当置信概率为。试求当置信概率为95时该时该组测量值的置信区间（第一种情况：测量值服组测量值的置信区间（第一种情况：测量值服从正态分布，第二种情况：此次测量属于小样从

16、正态分布，第二种情况：此次测量属于小样本）本）2 对某一恒定温度进行对某一恒定温度进行30次重复测量，求得温度次重复测量，求得温度的恒定的恒定值值t=10520C，该值标准误差得估计值该值标准误差得估计值为为Si=80C，试求在置信概率试求在置信概率95时该测量结果的置时该测量结果的置信区间。已知测量值服从正态分布。信区间。已知测量值服从正态分布。第五节第五节 粗大误差的检验与坏值的剔除粗大误差的检验与坏值的剔除一、拉依达准则（一、拉依达准则（3标准标准）二、格拉布斯准则二、格拉布斯准则三、例题三、例题四、习题四、习题第五节第五节 粗大误差的检验与坏值的剔除粗大误差的检验与坏值的剔除可用多种统

17、计检验法判断是否存在粗大误差可用多种统计检验法判断是否存在粗大误差一、拉依达准则一、拉依达准则（3标准）标准）规则：规则：（1）计算测量值计算测量值残差残差vi的绝对值，如大于其标准偏的绝对值，如大于其标准偏差的差的3倍，则存在粗大误差，即倍，则存在粗大误差，即:实际使用时，标准误差实际使用时，标准误差可用其估计可用其估计值值S代替代替（2）应用上述准则剔除坏值后，应重新计算测量列应用上述准则剔除坏值后，应重新计算测量列的算术平均值和标准差估计的算术平均值和标准差估计值值S，再再进行判断，直进行判断，直到测量列中无坏到测量列中无坏值值第五节第五节 粗大误差的检验与坏值的剔除粗大误差的检验与坏值

18、的剔除?问题问题 依据正态分布得出，故子样容量小时依据正态分布得出，故子样容量小时(n10)，坏坏值剔除的可能性小，故可采用基于值剔除的可能性小，故可采用基于t分布的格拉分布的格拉布斯准则布斯准则一、拉依达准则（一、拉依达准则（3标准）标准）第五节第五节 粗大误差的检验与坏值的剔除粗大误差的检验与坏值的剔除二、格拉布斯准则二、格拉布斯准则（1）测量值按大小排序测量值按大小排序 ，计算，计算首尾首尾测量测量值的格拉布斯准则值的格拉布斯准则数数T：（2）若若 则认为则认为xi为坏值，应剔除。为坏值，应剔除。T(n,a)为格拉布斯准则临界值，由子样容量为格拉布斯准则临界值，由子样容量n和所选取的显和

19、所选取的显著性水平著性水平，查表查表1-3中查得。中查得。（3）每次只能剔除一个测量值（取最大的剔除），每次只能剔除一个测量值（取最大的剔除），重复上述过程直到测量列中没有坏值。重复上述过程直到测量列中没有坏值。第五节第五节 粗大误差的检验与坏值的剔除粗大误差的检验与坏值的剔除【例【例16】有一组重复测量值有一组重复测量值(0C)xi（i=1,2,16):39.44 39.27 39.94 39.44 38.91 39.69 39.48 40.56 39.78 39.35 39.68 39.71 39.46 40.12 39.39 39.76试分别用拉依达准则和格拉布斯准则检验粗大误差试分别用

20、拉依达准则和格拉布斯准则检验粗大误差和剔除坏值。和剔除坏值。解解(1)按由小到大重排数据按由小到大重排数据xi（i=1,2,16):38.91 39.27 39.35 39.39 39.44 39.44 39.46 39.48 39.68 39.69 39.71 39.76 39.78 39.94 40.12 40.56三、举例三、举例第五节第五节 粗大误差的检验与坏值的剔除粗大误差的检验与坏值的剔除(2)计算子样平均值计算子样平均值 和测量列得标准误差估计和测量列得标准误差估计值值S(3）按拉依达准则检验，由于按拉依达准则检验，由于 3S=3038=1.14|v1|=|38.91-39.62

21、|=0.713S|v16|=|40.56-39.62|=0.943S 所以这组测量值不存在坏值所以这组测量值不存在坏值第五节第五节 粗大误差的检验与坏值的剔除粗大误差的检验与坏值的剔除（4）按格拉布斯准则检验，选定判别显著性水平）按格拉布斯准则检验，选定判别显著性水平a=0.05和子样容量和子样容量n16，从表从表13查得格拉布斯查得格拉布斯准则临界值准则临界值 T(16,0.05)=2.443由于：由于：所以所以x16=40.56在在显著性水平显著性水平5之下被判断为坏值，之下被判断为坏值，被剔除被剔除第五节第五节 粗大误差的检验与坏值的剔除粗大误差的检验与坏值的剔除（5）剔除坏值后，重新计

22、算余下的测量值的算术平）剔除坏值后，重新计算余下的测量值的算术平均值均值 和标准误差和标准误差S根据根据a=0.05，n16，从表从表13查得查得T(15,0.05)=2.409由于：由于：故余下的测量值不含粗大误差坏值故余下的测量值不含粗大误差坏值习题习题4对流量测量用喷嘴直径对流量测量用喷嘴直径d进行进行15次测量，各次测次测量，各次测量值分别为：量值分别为：120.42，120.43，120.40，120.43，120.42，120.30，120.39，120.43，120.40，120.43，120.42，120.41，120.39，120.39,和和120.40。试分别用巳学过的几种

23、方法判断这批数据中是否试分别用巳学过的几种方法判断这批数据中是否存在含有粗大误差的异常值存在含有粗大误差的异常值(取显著性水取显著性水乎乎“0.05)。第六节第六节 系统误差系统误差系统误差：系统误差：测量值中含有固定（恒值系统误差）测量值中含有固定（恒值系统误差）或按某种规律变化的误差（变值系统误差）。或按某种规律变化的误差（变值系统误差）。特点：重复测量不能减小此类误差，也难以发特点：重复测量不能减小此类误差，也难以发现，有时误差值可以很大现，有时误差值可以很大发现手段：改变测量条件或用不同测量方法进发现手段：改变测量条件或用不同测量方法进行对比分析，对测量系统进行检定行对比分析，对测量系

24、统进行检定处理方法：找到引起误差的原因和误差规律，处理方法：找到引起误差的原因和误差规律，用用计算或补偿装置计算或补偿装置对测量值进行修正对测量值进行修正第六节第六节 系统误差系统误差一、恒值系统误差一、恒值系统误差二、变值系统误差二、变值系统误差三、变值系统误差存在与否的检验三、变值系统误差存在与否的检验四、系统误差的估计四、系统误差的估计五、间接测量中系统误差的传递五、间接测量中系统误差的传递第六节第六节 系统误差系统误差一、恒值系统误差一、恒值系统误差只影响测量结果正确度，不影响精密度只影响测量结果正确度，不影响精密度发现方法：用更准确的测量系统和测量方法相发现方法：用更准确的测量系统和

25、测量方法相比较比较处理方法：提供修正值修正处理方法：提供修正值修正v交换法：天平称重，交换砝码与被测对象的交换法：天平称重，交换砝码与被测对象的左右位置，却两次重量的平均作测量结果左右位置，却两次重量的平均作测量结果第七节第七节 误差的综合误差的综合测量中可能存在多个随机和系统误差，为提高测量中可能存在多个随机和系统误差，为提高准确度，需对全部误差进行综合准确度，需对全部误差进行综合一、随机误差的综合一、随机误差的综合二、系统误差的综合二、系统误差的综合三、测量结果的表示三、测量结果的表示一、随机误差的综合一、随机误差的综合vk个彼此独立的随机误差，其标准差分别为个彼此独立的随机误差，其标准差

26、分别为1,2,k，则则它们综合效应所造成的综合标它们综合效应所造成的综合标准差准差为为v若它们的随机不确定度为若它们的随机不确定度为1,2,k，置信概置信概率为率为P,则综合随机不确定度则综合随机不确定度为为：第七节第七节 误差的综合误差的综合二、系统误差的综合二、系统误差的综合若测量结果含有若测量结果含有m个未定系统误差，其系统不确个未定系统误差，其系统不确定度分别为定度分别为e1,e2,em,则其总的系统不确定度则其总的系统不确定度e为为三、测量结果的表示三、测量结果的表示某一测量列，修正恒值和变值系统误差，剔除某一测量列，修正恒值和变值系统误差，剔除粗大误差，进行随机不确定度和系统不确定

27、度粗大误差，进行随机不确定度和系统不确定度的综合后，测量结果的准确度可用随机不确定的综合后，测量结果的准确度可用随机不确定度和系统不确定度表示：度和系统不确定度表示：1）结果中标明随机不确定度和系统不确定度：）结果中标明随机不确定度和系统不确定度：M(,e),M测量值或测量列的算术平均，测量值或测量列的算术平均，随机不确定度，随机不确定度，e系统不确定度系统不确定度第七节第七节 误差的综合误差的综合2）用随机不确定度和系统不确定度的综合表示：）用随机不确定度和系统不确定度的综合表示：M g,g随机不确定度和系统不确定度的综合值随机不确定度和系统不确定度的综合值 g=+e (线性相加法）线性相加

28、法）(方和根法）方和根法）(广义方和根法）广义方和根法）Kg:综合置信系数综合置信系数 :随机误差部分的标准误差随机误差部分的标准误差 K:系统误差估计时的估计置信系数系统误差估计时的估计置信系数 第八节第八节不确定度及其合成不确定度及其合成 在热工测量中，人们常常会对测量的结在热工测量中，人们常常会对测量的结果是否有效、可信或测量的品质提出疑问，果是否有效、可信或测量的品质提出疑问，以及对测量结果究竟可靠到什么程度心存以及对测量结果究竟可靠到什么程度心存疑虑。下面通过分析和联系实际工作提出疑虑。下面通过分析和联系实际工作提出了对测量结果进行评定、估算的方法。了对测量结果进行评定、估算的方法。

29、某一恒温容器内标称温度示值为400，计量人员选用配接K型热电偶的数字式温度计来测量该容器内部某处的实际温度(见图1)。从数字温度计的出厂说明书查知其分辨力为0.1，准确度为0.6。K型热电偶每年校准一次，今年的校准证书表明其不确定度为2.0(置信水准为99%)，在400时的修正值为0.5，当恒温容器的指示器表明调控到示值400时，稳定半小时后从数字温度计上重复测得的10个显示值di列于表1。测量列测量列i i 测得值测得值 d di i/残差残差V Vi i 残差平方残差平方 1401.00.7860.842400.1-0.121.443400.9+0.6846.244399.4+0.8267

30、.245398.8-1.42201.646400.0-0.224.847401.00.7860.848402.11.88354.449399.9-0.3210.2410399.0-1.22148.844002.2400.220.00955.60 测量结果由前面分析可知为400.2，对热电偶进行修正后的测量结果由修正值可知为400.7。但是人们还是会对测量是否有效、可信或测量的质量(品质)提出疑问。必 要 时 就 需 要 定 量 上 对“测 量 不 确 定 度”(uncertainty of measurement)进行评定或估算(evaluation)。测量不确定度按其数值的评定方法而分为两类

31、：A类评定和B类评定，A类评定是对一组观测列进行统计分析，并以实验标准差表征。而与A类评定不同的所用其它方法均称为B类评定，它们都是基于经验或其它信息的假定概率分布估算的，也可用标准差表征。与它们相对应的测量不确定度则分别称为A类评定不确定度和B类评定不确定度。前面讲的不确定确定方法是属于那类？计量人员对容器内部某处温度作n=10次独立重复测量，从数字温度计上读得10个显示值di(见表1)，则其最佳估计值d为di的算术平均值：o oC C (3)值对其最佳估计值分散程度的参数，可以通过对测量列的统计分析，用贝塞尔(Bessel)公式求得 o oC C (4)这里的S(di)表示单次测量的实验标

32、准差，即测量列中任何一次测得值di的实验标准差算术平均值的实验标准差：算术平均值的实验标准差：此此即即测测量量不不确确定定度度分分量量的的A A类类评评定定，通通常常用用u(d)u(d)来来表表示示 。对对于于d d的的A A类类评评定定u(du(d1 1)，可可由由n n次次独独立立重重复复观观测测的的算算术术平平均均值的标准差算得，即由式值的标准差算得，即由式(5)(5)算得：算得：B类标准测量不确定度分量评定 数字温度计出厂提供的说明书中表明，该温度计的准确度为0.6，它并不是特指某台温度计实际存在的误差，也不是指用这台温度计测量容器某处温度时所得测量结果的误差。B B类标准测量不确定度

33、分量评定类标准测量不确定度分量评定 如何确定？一般根据说明书来确定。如何确定？一般根据说明书来确定。认为，测量产生的误差在认为，测量产生的误差在上限为上限为0.60.6、下限为、下限为-0.60.6之间是均匀分布的，之间是均匀分布的，也就是说每次测量产也就是说每次测量产生的随机误差等概率出现在这个区间。生的随机误差等概率出现在这个区间。那么这个随机变量的标准差为：那么这个随机变量的标准差为：为什么呢？为什么呢？B B类标准测量不确定度分量评定类标准测量不确定度分量评定其他情况：其他情况：1 1、估计值受到两个独立的随机变量影响，且这、估计值受到两个独立的随机变量影响，且这两个随即变量都是两个随

34、即变量都是-a,a-a,a之间的均匀分布。则该之间的均匀分布。则该变量为三角分布，其不确定度为：变量为三角分布，其不确定度为：B B类标准测量不确定度分量评定类标准测量不确定度分量评定其他情况：其他情况：2 2、若仪器的误差中相互独立的随机误差和未定、若仪器的误差中相互独立的随机误差和未定系统误差数目较多，且其值较小，则通常可近似系统误差数目较多，且其值较小，则通常可近似认为服从正态分布这时认为服从正态分布这时。UxUx=U/3=U/3 B B类标准测量不确定度分量评定类标准测量不确定度分量评定其他情况：其他情况：3 3、如果估计值取自有关资料，所给出的不确定度、如果估计值取自有关资料，所给出

35、的不确定度为标准差的为标准差的k k倍时候。倍时候。(一般一般k k为为3)3)UxUx=U/k=U/k B B类标准测量不确定度分量评定类标准测量不确定度分量评定其他情况：其他情况：4 4、如果估计值在区间、如果估计值在区间x-a,x+ax-a,x+a反正弦分布。反正弦分布。UxUx=a/1.414=a/1.414 B类标准测量不确定度的自由度类标准测量不确定度的自由度 这里，比值一般取多少呢？通常这里，比值一般取多少呢？通常u u一般为标准一般为标准差的差的3 3倍，此时概率为倍，此时概率为99.799.7。对于对于B B类不确定度来讲，类不确定度来讲，自由度越大，意味什自由度越大，意味什

36、么？么？从热电偶的校准证书得知，400时的修正值b0.5，其不确定度为2.0，置信水准为99。其覆盖因子k=2.58,故由热电偶校准引入的B类标准不确定度u(b)为：u(b)2.0/2.58=0.78（9）至于u(b)的自由度v3,根据经验能判断u(b)具有90的可信度，则它的不可信度即它的相对估计标准差或相对标准不确定度为su(b)/u(b)=10%。合成标准不确定度是当测量结果(输出量估计值)由其它一些量的值(输入量估计值)求得时，按其它量的方差算得的标准不确定度。为了计算合成标准不确定度，首先要确定不确定度的传播系数或灵敏度系数。然后要确定输入量之间是否相关或互为依赖。考虑到d和b彼此独

37、立或非相关，故被测温度的测量结果t的合成标准不确定度uc为：=0.92 扩展(或展伸)不确定度Up是确定测量结果t分散区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于(落入)该区间中；符号 来 源 类型 不确定度()概率分布 覆盖因子 标准不确定度()灵敏度系 数 自由度 u(du(d1 1)测量重复性测量重复性 A0.33t10.3319u(du(d2 2)仪表准确度仪表准确度mpempe B0.6均匀均匀_0.35112u(b)u(b)热电偶校准热电偶校准(修修正正)B2.0正态正态2.580.78150u uc c(t(t)温度测量温度测量 合成合成_t_0.92_71U Up p 温度

38、测量温度测量 扩展扩展1.8t2_71 U0.95=1.80C Vcff=71步骤：步骤：1 1、计算测量估计值、计算测量估计值 2 2、分析误差产生环节、分析误差产生环节 3 3、分析每个环节误差的标准不确定度及、分析每个环节误差的标准不确定度及 自由度自由度 4 4、分析每个环节误差对总的误差的贡献、分析每个环节误差对总的误差的贡献 5 5、合成总的标准不确定度，计算总的、合成总的标准不确定度，计算总的 自由度自由度 6 6、不确定度报告。、不确定度报告。例题：例题：圆柱体体积圆柱体体积如何测量：如何测量：用游标卡尺测量其高和直径用游标卡尺测量其高和直径例如：测量了例如：测量了1010次。

39、次。估计值：估计值：误差因素：误差因素：例题：例题：圆柱体体积圆柱体体积误差因素：误差因素：1 1、D,hD,h测量中多次测量产生的测量中多次测量产生的随机误差。随机误差。2 2、千分尺的读数误差。、千分尺的读数误差。例题：例题：圆柱体体积圆柱体体积A A、D D测量的随机误差，自由度，标准不确定度测量的随机误差，自由度，标准不确定度B B、h h测量的随机误差，自由度，标准不确定度测量的随机误差，自由度，标准不确定度（暂时不考虑千分尺的读数误差）（暂时不考虑千分尺的读数误差）C C、千分尺读数误差，自由度，标准不确定度千分尺读数误差，自由度，标准不确定度D D、各种误差不确定度对总不确定度的贡献。各种误差不确定度对总不确定度的贡献。（D D，h h，D D，h h）E E、不确定度合成不确定度合成F F、不确定度报告。不确定度报告。