第5章 轴向拉伸和压缩.ppt

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1、截面法应力变形材料性质强度静不定应力集中变形能小结第第5 5章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 轴向压缩构件轴向压缩构件轴向压缩构件轴向压缩构件 zz轴向拉伸构件轴向拉伸构件轴向拉伸构件轴向拉伸构件 引言引言 工程中的工程中的轴向拉伸和压缩问题轴向拉伸和压缩问题受力特点受力特点受力特点受力特点：外力合力的作外力合力的作外力合力的作外力合力的作 用线与用线与用线与用线与 杆轴线重合杆轴线重合杆轴线重合杆轴线重合 变形特点变形特点变形特点变形特点：杆沿轴向伸长：杆沿轴向伸长：杆沿轴向伸长：杆沿轴向伸长或缩短或缩短或缩短或缩短截面法应力变形材料性质强度静不定应力集中变形能

2、小结思考题思考题思考题思考题截面法应力变形材料性质强度静不定应力集中变形能小结 5-1 5-1 轴向拉伸和压缩时的内力与应力轴向拉伸和压缩时的内力与应力轴向拉伸和压缩时的内力与应力轴向拉伸和压缩时的内力与应力zz1 1 内力的概念内力的概念内力的概念内力的概念zz 物体内部某一部分与另一物体内部某一部分与另一部分间相互作用的力部分间相互作用的力z 材料力学研究的内力：因材料力学研究的内力：因外力作用而引起的内力改变量。外力作用而引起的内力改变量。zz2 2 截面法截面法截面法截面法 轴力轴力轴力轴力zz截面法：截面法：截面法：截面法：zz1 1、截、截、截、截P PP Pmmmm2 2、弃、代

3、弃、代弃、代弃、代P PS S mmmm3 3、平平平平或或或或假设截面假设截面假设截面假设截面轴力轴力轴力轴力3 3 轴力的符号规定：轴力的符号规定：轴力的符号规定：轴力的符号规定：离开截面为正，指向截面为负离开截面为正，指向截面为负 拉为正，压为负拉为正，压为负注意注意注意注意：内力符号规定与静力学不同，是以变形的不同确内力符号规定与静力学不同，是以变形的不同确 定正负，截面上的未知内力皆用正向画出定正负，截面上的未知内力皆用正向画出P PmmmmS S轴力轴力轴力轴力P P截面法应力变形材料性质强度静不定应力集中变形能小结例例 题题：z例例5-1 设一杆轴线同时受力设一杆轴线同时受力P1

4、,P2,P3的作用，其作用点分别为的作用，其作用点分别为A、C、B,求杆的轴力。求杆的轴力。P1=2kNP1=2kNS1=2kNP2=3kNP2=3kNP3=1kNAABCCs1s21 1 2 21 11 1P1=2kNP2=3kNAC1 21 2P3=1kNB2 2BS2P3=1kNA AB BC C2 2kNkN1 1kNkN轴力图轴力图轴力图轴力图截面法应力变形材料性质强度静不定应力集中变形能小结思考题思考题思考题思考题截面法应力变形材料性质强度静不定应力集中变形能小结z例例5-2 两钢丝绳吊运一个重两钢丝绳吊运一个重10kN的重物，试求钢丝绳的拉力的重物，试求钢丝绳的拉力。注意：注意：

5、注意：注意：1 1、用截面法求内力，依情况不同可用不同的截面法、用截面法求内力，依情况不同可用不同的截面法、用截面法求内力，依情况不同可用不同的截面法、用截面法求内力，依情况不同可用不同的截面法 2 2、内力的大小仅与所受外力的大小和分布有关、内力的大小仅与所受外力的大小和分布有关、内力的大小仅与所受外力的大小和分布有关、内力的大小仅与所受外力的大小和分布有关 3 3、内力的大小与截面尺寸、形状以及构件的材料无关、内力的大小与截面尺寸、形状以及构件的材料无关、内力的大小与截面尺寸、形状以及构件的材料无关、内力的大小与截面尺寸、形状以及构件的材料无关解解解解：1、确定研究对象、确定研究对象：吊钩

6、和绳子吊钩和绳子 2、用截面法确定内力、用截面法确定内力 1）用截面取出研究对象）用截面取出研究对象 2）画出分离体受力图）画出分离体受力图 3）列平衡方程求出内力）列平衡方程求出内力 横截面上的应力横截面上的应力横截面上的应力横截面上的应力内力在截面上的聚集程度，以分布在单内力在截面上的聚集程度，以分布在单位面积上的内力来衡量它，称为位面积上的内力来衡量它，称为应力应力。单位：帕斯卡（单位：帕斯卡（Pa），），或或kPa,MPa,GPa1Pa=1N/m2,1MPa=106Pa1GPa=103MPa=109Pa工程制单位与国际单位换算关系：工程制单位与国际单位换算关系：1kgf/cm2=98.

7、1kPa1kgf/mm2=9.81MPa 1N/mm2=1MPa(a)几何几何几何几何变形关系变形关系变形关系变形关系(b)b)变形和受力关系（物理关系）变形和受力关系（物理关系）变形和受力关系（物理关系）变形和受力关系（物理关系）(c)c)静力学静力学静力学静力学关系（内力应力关系或静关系（内力应力关系或静关系（内力应力关系或静关系（内力应力关系或静力平衡关系）力平衡关系）力平衡关系）力平衡关系）PPPA AA=S=P轴向拉伸或压缩时横截面上轴向拉伸或压缩时横截面上应力计算式应力计算式是垂直于横截面的应力是垂直于横截面的应力-正应力正应力轴力为拉力时为轴力为拉力时为拉应力拉应力轴力为压力时为

8、轴力为压力时为压应力（压应力（可用可用负号表示）负号表示）1、应力的概念、应力的概念2、用三大关系推导计算公式、用三大关系推导计算公式纵向线应变截面法应力变形材料性质强度静不定应力集中变形能小结例例 题题z例例5-3 压下螺旋压下螺旋,求右图螺旋中的最大正应力求右图螺旋中的最大正应力 在最小截面处应用截面法：在最小截面处应用截面法：截取分离体，在截面上画上内截取分离体，在截面上画上内力，力，画画出分离体的受力图，利出分离体的受力图，利用平衡方程或向截面简化求出用平衡方程或向截面简化求出内力内力解：解：1、计算轴力，画轴力图、计算轴力，画轴力图轴力图轴力图2、用最小横截面面积计算最大压缩应力、用

9、最小横截面面积计算最大压缩应力截面法应力变形材料性质强度静不定应力集中变形能小结5-2 轴向拉伸和压缩时的强度计算轴向拉伸和压缩时的强度计算轴向拉伸和压缩时的强度计算轴向拉伸和压缩时的强度计算横截面的工作应力横截面的工作应力横截面的工作应力横截面的工作应力横截面轴力横截面轴力横截面轴力横截面轴力横截面面积横截面面积横截面面积横截面面积许用应力许用应力许用应力许用应力1 1 安全系数和许用应力安全系数和许用应力安全系数和许用应力安全系数和许用应力将构件的工作应力限制在极限应力将构件的工作应力限制在极限应力的范围内还是不够的，因为：的范围内还是不够的，因为：（1）主观设定的条件与客观实际）主观设定

10、的条件与客观实际之间还存在差距。之间还存在差距。（2）构件需有必要的强度储备。）构件需有必要的强度储备。将材料的破坏应力打一个折扣，即将材料的破坏应力打一个折扣，即除以一个大于除以一个大于1的系数的系数n后，作为构后，作为构件应力所不允许超过的数值。称为件应力所不允许超过的数值。称为许用应力。以许用应力。以 表示，这个系数表示，这个系数n称为称为安全系数安全系数安全系数安全系数。以材料的屈服点与抗拉强度之比为以材料的屈服点与抗拉强度之比为依据来选取极限应力和安全系数。依据来选取极限应力和安全系数。比值比值 称为称为屈强比屈强比屈强比屈强比。2 2 强度条件强度条件强度条件强度条件对于轴向拉伸和

11、压缩的杆件应满足的条对于轴向拉伸和压缩的杆件应满足的条件是：件是：这是轴向拉伸和压缩时的强度条件。这是轴向拉伸和压缩时的强度条件。解决工程实际中有关构件强度的问题：解决工程实际中有关构件强度的问题：（1）强度校核）强度校核（2）选择截面）选择截面（3）确定许用载荷）确定许用载荷破坏应力破坏应力或或截面法应力变形材料性质强度静不定应力集中变形能小结解解解解：(1)(1)计算拉杆轴力计算拉杆轴力计算拉杆轴力计算拉杆轴力（确定研究对象，（确定研究对象，用截面截取对象，画受力图用截面截取对象，画受力图)得得：又由三角关系知：又由三角关系知：代入上式得：代入上式得：截面法应力变形材料性质强度静不定应力集

12、中变形能小结（2）选择截面尺寸选择截面尺寸 由式（由式（1-10），），拉杆横截面面积应为：拉杆横截面面积应为：注意：注意：的换算关系。的换算关系。又因又因故拉杆直径为故拉杆直径为最后可选用最后可选用d=25mm的圆钢。的圆钢。（注意最后结果的圆整）（注意最后结果的圆整）（注意最后结果的圆整）（注意最后结果的圆整）截面法应力变形材料性质强度静不定应力集中变形能小结解解解解：（：（1）计算侧臂轴力计算侧臂轴力 截取节点截取节点A为研究对象为研究对象 可设两杆轴力皆为可设两杆轴力皆为 S S，受受力分析如图。力分析如图。得得 zz例例例例5-55-5 一起重用吊环，侧臂一起重用吊环，侧臂AC和和A

13、B有两个横截面为矩形的锻钢杆构成。有两个横截面为矩形的锻钢杆构成。h=120mm,b=36mm,许用应力为许用应力为80MPa。求吊环的最大起重量。求吊环的最大起重量。式中式中再由平衡方程再由平衡方程截面法应力变形材料性质强度静不定应力集中变形能小结代入上式得代入上式得(2)求许用载荷求许用载荷即即故按侧杆强度，吊环的许用载荷为故按侧杆强度，吊环的许用载荷为1.27MN。截面法应力变形材料性质强度静不定应力集中变形能小结 5-3 5-3 轴向拉伸和压缩时的变形轴向拉伸和压缩时的变形轴向拉伸和压缩时的变形轴向拉伸和压缩时的变形1 1 纵向变形纵向变形纵向变形纵向变形Plz伸长时用正号表示，缩短时

14、用负号表示伸长时用正号表示，缩短时用负号表示z轴向拉伸和压缩时纵向变形的计算公式轴向拉伸和压缩时纵向变形的计算公式称为称为虎克定律虎克定律虎克定律虎克定律zEA代表杆件抵抗拉伸（或压缩）变形的能力，代表杆件抵抗拉伸（或压缩）变形的能力，称为抗拉（压）刚度称为抗拉（压）刚度z在在S、E、A变化时应分段计算，保证每段内变化时应分段计算，保证每段内各量都是常数各量都是常数或或将（将（1-2）改写为）改写为虎克定律又一形式虎克定律又一形式虎克定律又一形式虎克定律又一形式2 2 横向变形横向变形横向变形横向变形P（5-2）或或或或泊松比泊松比泊松比泊松比横向线应变横向线应变横向线应变横向线应变纵向线应变

15、纵向线应变纵向线应变纵向线应变b截面法应力变形材料性质强度静不定应力集中变形能小结思思思思 考考考考 题题题题截面法应力变形材料性质强度静不定应力集中变形能小结 5-4 5-4 拉伸和压缩时材料的机械性质拉伸和压缩时材料的机械性质拉伸和压缩时材料的机械性质拉伸和压缩时材料的机械性质zz1 1 低碳钢拉伸时的机械性质低碳钢拉伸时的机械性质低碳钢拉伸时的机械性质低碳钢拉伸时的机械性质z（1）弹性阶段弹性阶段弹性阶段弹性阶段z去外力后变形完全消失的性质称为弹性。去外力后变形完全消失的性质称为弹性。或或或或（3）强化阶段强化阶段强化阶段强化阶段材料恢复抵抗变形的能力，要使它继材料恢复抵抗变形的能力，要

16、使它继续变形，必须增加应力，称为材料的续变形，必须增加应力，称为材料的强化。弹性变形和塑性变形共存强化。弹性变形和塑性变形共存比例极限比例极限屈服极限屈服极限强度极限强度极限（2）屈服阶段屈服阶段屈服阶段屈服阶段应力几乎不变，应变不断应力几乎不变，应变不断增加，产生明显的塑性变增加，产生明显的塑性变形的现象，称为屈服现象形的现象，称为屈服现象 截面法应力变形材料性质强度静不定应力集中变形能小结z强化阶段的加工硬化或冷强化阶段的加工硬化或冷作硬化现象作硬化现象混凝土梁混凝土梁钢筋钢筋自增强厚壁圆自增强厚壁圆筒中的塑性区筒中的塑性区残余周向应力残余周向应力沿壁厚分布情况沿壁厚分布情况自增强后受内压

17、时自增强后受内压时周向应力周向应力沿壁厚分布情况沿壁厚分布情况未自增强处理时受内压的未自增强处理时受内压的未自增强处理时受内压的未自增强处理时受内压的周向应力沿壁厚分布情况周向应力沿壁厚分布情况周向应力沿壁厚分布情况周向应力沿壁厚分布情况P Pi i截面法应力变形材料性质强度静不定应力集中变形能小结z（4）局部变形阶段局部变形阶段局部变形阶段局部变形阶段z在某一小段的范围内，横截面在某一小段的范围内，横截面面积出现局部迅速收缩，称为面积出现局部迅速收缩，称为颈缩现象。颈缩现象。z材料拉断后的塑性变形程度，材料拉断后的塑性变形程度，称为材料的伸长率或称为材料的伸长率或延伸率延伸率延伸率延伸率。截

18、面收缩率：截面收缩率：截面收缩率：截面收缩率：延伸率延伸率延伸率延伸率和和截面收缩率截面收缩率截面收缩率截面收缩率越大，说明材料塑性越高越大，说明材料塑性越高脆性材料脆性材料塑性材料塑性材料局部变形阶段局部变形阶段应应力力应变应变截面法应力变形材料性质强度静不定应力集中变形能小结zz2 2 其它材料拉伸时的机械性质其它材料拉伸时的机械性质其它材料拉伸时的机械性质其它材料拉伸时的机械性质zz取对应于试件产生取对应于试件产生取对应于试件产生取对应于试件产生0.2 0.2%的塑性应的塑性应的塑性应的塑性应变时的应力值为材料的屈服强度，变时的应力值为材料的屈服强度，变时的应力值为材料的屈服强度，变时的

19、应力值为材料的屈服强度，用用用用 表示表示表示表示。1616锰钢的机械性能优于低碳钢锰钢的机械性能优于低碳钢锰钢的机械性能优于低碳钢锰钢的机械性能优于低碳钢。截面法应力变形材料性质强度静不定应力集中变形能小结z拉断试件变形很小，断口处的横截拉断试件变形很小，断口处的横截面积几乎没有变化，称为面积几乎没有变化，称为脆性断裂脆性断裂脆性断裂脆性断裂。zz3 3 材料压缩时的机械性质材料压缩时的机械性质材料压缩时的机械性质材料压缩时的机械性质两条曲线的主要部分基本重合，两条曲线的主要部分基本重合，因此低碳钢压缩时的弹性模量、因此低碳钢压缩时的弹性模量、屈服点等都与拉伸试验的结果基屈服点等都与拉伸试验

20、的结果基本相同。本相同。低碳钢拉伸低碳钢拉伸低碳钢压缩低碳钢压缩截面法应力变形材料性质强度静不定应力集中变形能小结z与塑性材料相反，脆性材料压缩的与塑性材料相反，脆性材料压缩的性质与拉伸时有较大区别性质与拉伸时有较大区别。铸铁铸铁铸铁铸铁压压缩时的应力缩时的应力-应变曲线与拉伸时的应变曲线与拉伸时的应力应力-应变曲线相比，其抗压强度应变曲线相比，其抗压强度远比抗拉强度高，约为抗拉强度的远比抗拉强度高，约为抗拉强度的25倍。铸铁压缩时也有较大的塑倍。铸铁压缩时也有较大的塑性变形，其破坏形式为沿性变形，其破坏形式为沿45 左右左右的斜面断裂。的斜面断裂。z比较塑性材料与脆性材料的机械性比较塑性材料

21、与脆性材料的机械性质有以下质有以下区别区别：z 1.塑性材料塑性材料塑性材料塑性材料在断裂前有很大的塑在断裂前有很大的塑性变形，性变形，脆性材料脆性材料脆性材料脆性材料断裂前的变形则断裂前的变形则很小。很小。z 2.塑性材料塑性材料塑性材料塑性材料抗压与抗拉的能力相抗压与抗拉的能力相近，适用于受拉构件。近，适用于受拉构件。脆性材料脆性材料脆性材料脆性材料的的抗压能力远比抗拉能力强，且其价抗压能力远比抗拉能力强，且其价格便宜，适用于受压的构件而不适格便宜，适用于受压的构件而不适用于受拉的构件。用于受拉的构件。截面法应力变形材料性质强度静不定应力集中变形能小结截面法应力变形材料性质强度静不定应力集

22、中变形能小结截面法应力变形材料性质强度静不定应力集中变形能小结思思思思 考考考考 题题题题截面法应力变形材料性质强度静不定应力集中变形能小结5 5-5 5 拉伸和压缩静不定问题拉伸和压缩静不定问题拉伸和压缩静不定问题拉伸和压缩静不定问题1 1 静不定的概念静不定的概念静不定的概念静不定的概念 能用静力学平衡能用静力学平衡方程求解的问题，称方程求解的问题，称为为静定问题静定问题。未知力多于平衡方未知力多于平衡方程，用静力学平衡方程，用静力学平衡方程不能求解的问题，程不能求解的问题，称为静不定问题称为静不定问题截面法应力变形材料性质强度静不定应力集中变形能小结2 2 静不定问题的解法静不定问题的解

23、法静不定问题的解法静不定问题的解法这就是各杆应满足的这就是各杆应满足的变形几何条件变形几何条件。求静不定问题应考虑求静不定问题应考虑三个方面三个方面关系：关系：（1）静力学平衡关系）静力学平衡关系（2）变形几何关系）变形几何关系（3）变形与力之间的物理关系）变形与力之间的物理关系设两杆的伸长变形为设两杆的伸长变形为 和和截面法应力变形材料性质强度静不定应力集中变形能小结z 例例5-8 一杆一杆AB,在在C处受轴向外力处受轴向外力P,已知面积已知面积A,弹性模量弹性模量E,求求A、B两端的支座反力。两端的支座反力。解解:（1）列静力学方程列静力学方程 解除约束，解除约束，设约束反力为设约束反力为

24、RA.RB.列方程：列方程：（2）列变形几何条件列变形几何条件 设杆设杆受力受力P作用后作用后,C点移至点移至 C，在，在原有约束条件下，杆原有约束条件下，杆AB的长度的长度不不变变，故此，故此时时AC段的伸长段的伸长lAC 与与CB段的缩短段的缩短lCB 应该相等。应该相等。由此变形几何条件：由此变形几何条件：（b）截面法应力变形材料性质强度静不定应力集中变形能小结（3）列物理条件列物理条件 由虎克定律：由虎克定律：（4）建立补充方程，解出约束反力建立补充方程，解出约束反力将式（将式（c）代如式（代如式（b），），得补充方程得补充方程即即联立方程得：联立方程得：（c）截面法应力变形材料性质强

25、度静不定应力集中变形能小结zz3 3 温度应力和残余应力概念温度应力和残余应力概念温度应力和残余应力概念温度应力和残余应力概念z由于温度变化而引起的应力由于温度变化而引起的应力，称为称为温度应力温度应力温度应力温度应力。z在外界因素（如温度）消除后而长期保持下来的应力称为在外界因素（如温度）消除后而长期保持下来的应力称为残余应力残余应力残余应力残余应力例例1-9 杆杆AB长为长为l,面积为面积为A,材料的材料的弹性模量弹性模量E和线膨胀系数和线膨胀系数 ,求温度求温度升高升高 T 后杆温度应力。后杆温度应力。（1 1）列平衡方程）列平衡方程）列平衡方程）列平衡方程 解除约束，设约解除约束，设约

26、束反力为束反力为RA.RB.列方程：列方程：解：解：解：解：（2 2）列变形几何条件）列变形几何条件）列变形几何条件）列变形几何条件因温度引起的伸长因温度引起的伸长因轴向压力引起的缩短因轴向压力引起的缩短（3 3）列物理条件列物理条件列物理条件列物理条件（4 4）建立补充方程建立补充方程建立补充方程建立补充方程截面法应力变形材料性质强度静不定应力集中变形能小结z钢板焊接时残余应力的产生过程：钢板焊接时残余应力的产生过程：(a)为钢板横截面的为钢板横截面的温度分布情况温度分布情况(b)焊后的变形情况焊后的变形情况和残余应力和残余应力为防止管道温度应力过大顶坏两端装置为防止管道温度应力过大顶坏两端

27、装置而接入管道的伸缩节而接入管道的伸缩节截面法应力变形材料性质强度静不定应力集中变形能小结补充补充 应力集中的概念应力集中的概念z在局部区域应力突然增大的现象，在局部区域应力突然增大的现象，称为称为应力集中应力集中。横截面上的最大应力横截面上的最大应力 max与平均应力与平均应力 m 的比值称为的比值称为应力集中系数应力集中系数，以，以 表示。表示。当当 A 趋于零时，则此比值的极限趋于零时，则此比值的极限一点应力一点应力的定义：的定义：微面积上的平均应力为微面积上的平均应力为截面法应力变形材料性质强度静不定应力集中变形能小结补充补充补充补充 变形能的概念变形能的概念变形能的概念变形能的概念z

28、 一个弹性体在受力后发生变形一个弹性体在受力后发生变形的同时，在其内部积蓄了一种能量，的同时，在其内部积蓄了一种能量，使弹性体具有作功的本领。这种能使弹性体具有作功的本领。这种能量称为量称为变形能变形能。z 积蓄在弹性体内的变形能积蓄在弹性体内的变形能U在在数值上等于外力作的功数值上等于外力作的功W，即即z U=W比能比能比能比能截面法应力变形材料性质强度静不定应力集中变形能小结例例 题题z解：外力所作的功应等于杆件内所积解：外力所作的功应等于杆件内所积蓄的变形能，即：蓄的变形能，即：z U=W (a)(b)计算拉杆轴力计算拉杆轴力（确定研究对象，（确定研究对象，用截面截取对象，画受力图用截面截取对象，画受力图)(d)(c)将式将式(b),(d)代入式代入式(a),得得截面法应力变形材料性质强度静不定应力集中变形能小结小小 结结截面法应力变形材料性质强度静不定应力集中变形能小结小小 结结截面法应力变形材料性质强度静不定应力集中变形能小结小小 结结