第8章影响线.ppt

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1、欢迎使用工工 程程 力力 学学 系系 多多 媒媒 体体 教教 学学 课课 件件 系系 列列第第8章章 影影 响响 线线 及及 其其 应应 用用水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第8章章影响线及其应用影响线及其应用理解影响线的概念；理解影响线的概念；掌握作静定梁和桁架内力影响线的静力法；掌握作静定梁和桁架内力影响线的静力法；会用机动法作静定梁的影响线；会用机动法作静定梁的影响线；会利用影响线求固定荷载作用下结构的内力和移动会利用影响线求固定荷载作用下结构的内力和移动荷载作用下结构的最大内力；荷载作用下结构的最大内

2、力；了解绘制简支梁的包络图和简支梁绝对最大弯矩的了解绘制简支梁的包络图和简支梁绝对最大弯矩的方法；方法；了解利用机动法作连续梁内力的影响线；了解利用机动法作连续梁内力的影响线；了解连续梁的包络图；了解连续梁的包络图；了解超静定结构影响线作法。了解超静定结构影响线作法。教学基本要求教学基本要求水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第8章章影响线及其应用影响线及其应用影响线的概念；影响线的概念；静力法和机动法绘制影响线；静力法和机动法绘制影响线；利用影响线求移动荷载作用下的最大内力。利用影响线求移动荷载作用下的最大内力。用静力法作静定桁架的影响线；用静力法作静定桁架的影响线；

3、临界荷载的判别方法；临界荷载的判别方法；包络图的绘制。包络图的绘制。教学重点教学重点教学难点教学难点水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组 8.1 移动荷载和影响线的概念移动荷载和影响线的概念8.3 机动法作静定结构的影响线机动法作静定结构的影响线8.4 超静定结构影响线作法概述超静定结构影响线作法概述8.2 静力法作静定结构的影响线静力法作静定结构的影响线8.5 由影响线求影响量由影响线求影响量第第8章章影响线及其应用影响线及其应用8.6 最不利荷载位置的确定最不利荷载位置的确定8.7 简支梁的绝对最大弯矩和内力包络图简支梁的绝对最大弯矩和内力包络图水 利 土 木 工 程

4、 学 院 结 构 力 学 课 程 组 8.1 移动荷载和影响线的概念移动荷载和影响线的概念8.3 机动法作静定结构的影响线机动法作静定结构的影响线8.4 超静定结构影响线作法概述超静定结构影响线作法概述8.2 静力法作静定结构的影响线静力法作静定结构的影响线8.5 由影响线求影响量由影响线求影响量第第8章章影响线及其应用影响线及其应用8.6 最不利荷载位置的确定最不利荷载位置的确定8.7 简支梁的绝对最大弯矩和内力包络图简支梁的绝对最大弯矩和内力包络图第第8章章影响线及其应用影响线及其应用水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组8.1 8.1 移动荷载和影响线的概念移动荷载和

5、影响线的概念一、移动荷载的概念一、移动荷载的概念作用在结构上的荷载作用在结构上的荷载：恒载恒载和和活载活载。但但在在工工程程实实际际中中，还还存存在在大大量量的的活活载载问问题题。其其中中有有许许多多活活荷荷载载大大小小和和作作用用方方向向都都保保持持不不变变，但但作作用用位位置置却却不不断断变变化化通常称为通常称为移动荷载移动荷载。恒恒载载作作用用下下结结构构计计算算问问题题的的特特点点是是：荷荷载载作作用用位位置置固固定定不变，结构的支座反力和任一截面的内力是固定不变的。不变，结构的支座反力和任一截面的内力是固定不变的。水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组常见的移动荷

6、载有两类：常见的移动荷载有两类：一、移动荷载的概念一、移动荷载的概念指一组排列、指一组排列、间距和数值保持不间距和数值保持不变的共同移动的集变的共同移动的集中力系，又叫中力系，又叫行列行列荷载荷载。如吊车轮压。如吊车轮压对吊车梁的作用，对吊车梁的作用，火车、汽车轮压对火车、汽车轮压对桥梁的作用。桥梁的作用。移动的集中荷载移动的集中荷载第第8章章影响线及其应用影响线及其应用8.1 8.1 移动荷载和影响线的概念移动荷载和影响线的概念水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组一、移动荷载的概念一、移动荷载的概念指指作作用用位位置置可可以以变变动动或或断断续续分分布布的的均均布布荷荷

7、载载。如如履履带带式式起起重重机机、拖拖拉拉机机，材材料料的的任任意意堆堆放放，人人群群的的任意走动。任意走动。可动的均布荷载可动的均布荷载常见的移动荷载有两类：常见的移动荷载有两类：平行移动均布荷载平行移动均布荷载 x可任意分布均布荷载 第第8章章影响线及其应用影响线及其应用8.1 8.1 移动荷载和影响线的概念移动荷载和影响线的概念水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组在在移移动动荷荷载载作作用用下下，即即使使不不考考虑虑结结构构的的振振动动，结结构构的的支支座座反反力力、各各截截面面的的内内力力和和位位移移等等（常常通通称称为为量量值值S）也也将将随随着荷载位移着荷载

8、位移x而变化。而变化。二、移动荷载作用所关注的问题二、移动荷载作用所关注的问题 在给定的移动荷载作用下，结构的量值不仅与其所在位置在给定的移动荷载作用下，结构的量值不仅与其所在位置有关，而且与荷载的位置有关。其特点是：有关，而且与荷载的位置有关。其特点是：每个量值每个量值 Sj 都随着荷载位置的移动而变化；都随着荷载位置的移动而变化；每个量值每个量值 Sj 的变化规律和变化范围不尽相同；的变化规律和变化范围不尽相同；每个量值每个量值 Sj 都有一个最大值都有一个最大值 Smax，相应的荷载位置称为，相应的荷载位置称为该量值的最不利荷载位置；该量值的最不利荷载位置；所有截面同一量值的最大值中，总

9、有一个最大者，称为所有截面同一量值的最大值中，总有一个最大者，称为结构最大该量值，例如绝对最大弯矩结构最大该量值，例如绝对最大弯矩 Mmax。第第8章章影响线及其应用影响线及其应用8.1 8.1 移动荷载和影响线的概念移动荷载和影响线的概念水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组因此因此通常主要考虑以下三方面的问题：通常主要考虑以下三方面的问题：二、移动荷载作用所关注的问题二、移动荷载作用所关注的问题 第第二二，从从以以上上各各量量值值的的变变化化规规律律中中，找找出出使使某某一一量量值值达达到到最最大大值时的荷载位置，称为荷载的最不利位置，并求出相应的最不利值。值时的荷载位

10、置，称为荷载的最不利位置，并求出相应的最不利值。第第三三，确确定定结结构构各各截截面面上上内内力力变变化化的的范范围围，即即内内力力变变化化的的上上限限和下限。和下限。这些也是本章的重点内容。这些也是本章的重点内容。第第8章章影响线及其应用影响线及其应用8.1 8.1 移动荷载和影响线的概念移动荷载和影响线的概念第第一一，找找出出各各量量值值S随随荷荷载载位位置置x变变化化的的规规律律。若若用用函函数数表表示示，即为影响线方程即为影响线方程S=S(x)；若用图形表示，即为下面将讨论的影响线。；若用图形表示，即为下面将讨论的影响线。水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组三、移

11、动荷载的研究方法三、移动荷载的研究方法1、采用单位移动荷载（、采用单位移动荷载（F=1）只只要要把把单单位位移移动动荷荷载载作作用用下下的的某某一一量量值值（例例如如某某一一反反力力、截截面面的的某某一一内内力力或或某某一一位位移移）的的变变化化规规律律分分析析清清楚楚了了，然然后后根根据据线线弹弹性性结结构构的的叠叠加加原原理理，就就可可以以顺顺利利地地解解决决各各种种移移动动荷荷载作用下的计算问题和最不利位置的确定问题。载作用下的计算问题和最不利位置的确定问题。2、将动力移动荷载作为静力移动荷载看待将动力移动荷载作为静力移动荷载看待实测分析表明，吊车荷载在构件中引起的位移和内力，要实测分析

12、表明，吊车荷载在构件中引起的位移和内力，要比相应的静力荷载引起的约大比相应的静力荷载引起的约大10%30%。这样的动力影响，。这样的动力影响，就通过采用相应的动力系数加以考虑。就通过采用相应的动力系数加以考虑。3、利用、利用影响线影响线这个研究移动荷载作用效应的基本工具这个研究移动荷载作用效应的基本工具第第8章章影响线及其应用影响线及其应用8.1 8.1 移动荷载和影响线的概念移动荷载和影响线的概念水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组四、四、影响线影响线研究移动荷载作用效应的基本工具研究移动荷载作用效应的基本工具当当一一个个指指向向不不变变的的单单位位集集中中荷荷载载（通

13、通常常竖竖直直向向下下）沿沿结结构构移移动动时，表示某一指定量值变化规律的图形，称为该量值的时，表示某一指定量值变化规律的图形，称为该量值的影响线影响线。影响线方程影响线方程作出函数图形即得作出函数图形即得影响线影响线。xF=1AB lF=1FA影影响响线线上上任任一一点点的的横横坐坐标标x表表示示荷荷载载的的位位置置参参数数，纵纵坐坐标标y表表示示F=1作用于此点时该量值的数值。作用于此点时该量值的数值。绘绘制制影影响响线线时时，用用水水平平轴轴表表示示荷荷载载的的作作用用位位置置，纵纵轴轴表表示示某某位位置该量值的大小；正值画在水平轴上方，负值画在水平轴下方。置该量值的大小；正值画在水平轴

14、上方，负值画在水平轴下方。1FA影响线影响线+第第8章章影响线及其应用影响线及其应用8.1 8.1 移动荷载和影响线的概念移动荷载和影响线的概念C DyC yD水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组 8.1 移动荷载和影响线的概念移动荷载和影响线的概念8.3 机动法作静定结构的影响线机动法作静定结构的影响线8.4 超静定结构影响线作法概述超静定结构影响线作法概述8.2 静力法作静定结构的影响线静力法作静定结构的影响线8.5 由影响线求影响量由影响线求影响量第第8章章影响线及其应用影响线及其应用8.6 最不利荷载位置的确定最不利荷载位置的确定8.7 简支梁的绝对最大弯矩和内力

15、包络图简支梁的绝对最大弯矩和内力包络图水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组8.2 8.2 静力法作静定结构的影响线静力法作静定结构的影响线影影响响线线反反映映的的是是单单位位移移动动荷荷载载位位置置x和和某某一一量量值值S之之间间的的对对应应关关系系，因因此此要要想想绘绘出出影影响响线线就就必必须须先先建建立立两两者者之之间间的的函函数关系，然后再作图。数关系，然后再作图。一般可遵循以下步骤：一般可遵循以下步骤：一、静力法绘影响线的基本思想一、静力法绘影响线的基本思想 取坐标系，设单位移动荷载取坐标系，设单位移动荷载F=1作用点的横坐标为作用点的横坐标为x；用用静静力力平

16、平衡衡条条件件求求出出量量值值 S 与与 x 的的关关系系S=S(x)，称称为为影影响线方程；响线方程；根据影响线方程画出影响线；根据影响线方程画出影响线；注注明明正正负负号号和和控控制制点点的的数数值值。通通常常将将正正号号竖竖标标画画在在水水平平基线的上侧，负号画在下侧。基线的上侧，负号画在下侧。其中关键是用静力平衡条件求其中关键是用静力平衡条件求影响线方程影响线方程，故称，故称静力法静力法。第第8章章影响线及其应用影响线及其应用1水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组一、简支梁的影响线一、简支梁的影响线1、反力影响线、反力影响线AB lxF=1FAFB1FA影响线影响

17、线+FB影响线影响线+简支梁某支座反力影响线为一段直线；简支梁某支座反力影响线为一段直线；画反力影响线就在该支座处向上取纵标画反力影响线就在该支座处向上取纵标1，在另一支座处取，在另一支座处取0。由平衡方程求影响线方程由平衡方程求影响线方程由影响线方程由影响线方程绘制绘制影响线影响线1 2yA1 yA2yB1 yB2绘制简支梁支座反力影响线规律：绘制简支梁支座反力影响线规律：8.2 8.2 静力法作静定结构的影响线静力法作静定结构的影响线第第8章章影响线及其应用影响线及其应用水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组一、简支梁的影响线一、简支梁的影响线xF=1MC影响线影响线F

18、BFAAB l b aCab2、弯矩影响线弯矩影响线 先在左支座先在左支座A处取纵标处取纵标a与右支座与右支座B零点连一直线；零点连一直线；然后在右支座然后在右支座B处取纵标处取纵标b与左支座与左支座A 再连一直线；再连一直线；两条直线与基线所围成的区域就是弯矩两条直线与基线所围成的区域就是弯矩MC的影响线。的影响线。当当F=1在在C左侧移动时，左侧移动时，当当F=1在在C右侧移动时，右侧移动时，+绘制简支梁任意截面弯矩影响线规律：绘制简支梁任意截面弯矩影响线规律：xF=18.2 8.2 静力法作静定结构的影响线静力法作静定结构的影响线第第8章章影响线及其应用影响线及其应用水 利 土 木 工

19、程 学 院 结 构 力 学 课 程 组一、简支梁的影响线一、简支梁的影响线xF=1FQC影响线影响线AB l b aFBFAC13、剪力影响线剪力影响线 先在先在左支座左支座A处取纵标处取纵标1，再与右支座，再与右支座B连一直线；连一直线；然后在右支座然后在右支座B处取纵标处取纵标-1，再与左支座，再与左支座A 连一直线；连一直线；由截面由截面C引一向下竖线与前述两直线相交；引一向下竖线与前述两直线相交；上述三直线与基线所围成的区域就是剪力上述三直线与基线所围成的区域就是剪力FQC的影响线。的影响线。1当当F=1在在C左侧移动时，左侧移动时，当当F=1在在C右侧移动时，右侧移动时，绘制简支梁任

20、意截面剪力影响线规律：绘制简支梁任意截面剪力影响线规律：xF=1+8.2 8.2 静力法作静定结构的影响线静力法作静定结构的影响线第第8章章影响线及其应用影响线及其应用水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组二、外伸梁的影响线二、外伸梁的影响线1、反力影响线、反力影响线1FA影响线影响线+FB影响线影响线+AB ll1l2FAFB8.2 8.2 静力法作静定结构的影响线静力法作静定结构的影响线第第8章章影响线及其应用影响线及其应用 当当F=1在在跨跨内内移移动动时时，反反力影响线与相应简支梁相同。力影响线与相应简支梁相同。xF=1当当F=1 在左伸臂移动时，在左伸臂移动时，当

21、当F=1 在右伸臂移动时，在右伸臂移动时，F=1 x1F=1x2当当F=1在在伸伸臂臂部部分分移移动动时时，其其反反力力影影响响线线只只需需将将相相应应简简支支梁梁的的影影响线向外伸部分延长即可。响线向外伸部分延长即可。水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组二、外伸梁的影响线二、外伸梁的影响线2、截面截面C在在跨内时的跨内时的弯矩弯矩和和剪力影响线剪力影响线 与与反反力力影影响响线线相相同同，当当截截面面C在在跨跨内内时时，弯弯矩矩和和剪剪力力影影响响线线只只需需将将相相应应简简支支梁梁的的影响线向外伸部分延长即可。影响线向外伸部分延长即可。xF=1MC影响线影响线ab+C

22、BA ll1l2 b aFQC影响线影响线+11+cD3、截面截面D在在外伸部分时外伸部分时的的弯矩弯矩和和剪力影响线剪力影响线为为计计算算方方便便，取取截截面面D为为坐坐标标原原点点，并并规规定定水水平平向向右右为为正，水平向左为负。正，水平向左为负。8.2 8.2 静力法作静定结构的影响线静力法作静定结构的影响线第第8章章影响线及其应用影响线及其应用水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组二、外伸梁的影响线二、外伸梁的影响线BA ll1l2 b acD3、截面截面D在在外伸部分时外伸部分时的的弯矩弯矩和和剪力影响线剪力影响线F=1 x当当F=1在在D左侧移动时，左侧移动时

23、，当当F=1在在D右侧移动时，右侧移动时，MD影响线影响线cF=1xFQD影响线影响线14、支座处的支座处的剪力影响线剪力影响线1影响线影响线影响线影响线+由由于于在在支支座座处处有有反反力力作作用用，其其剪剪力力影影响响线线应应分分左左右右截截面面去去分分别别研研究究。以以支支座座A为为例例，画画出了其出了其剪力影响线剪力影响线。18.2 8.2 静力法作静定结构的影响线静力法作静定结构的影响线第第8章章影响线及其应用影响线及其应用水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组内力内力影响线与影响线与内力内力图的比较图的比较内内力力影影响响线线与与内内力力图图虽虽然然有有时时在在

24、形形状状上上很很相相似似，但但其其意意义却不同。下面以简支梁的弯矩影响线和弯矩内力图来说明。义却不同。下面以简支梁的弯矩影响线和弯矩内力图来说明。xF=1MC影响线影响线AB l b aC+ab/lyDD xF=1kN弯矩图弯矩图AB l b aC+ab/lyDDMC影影响响线线表表示示单单位位移移动动荷荷F=1在在移移动动时时截截面面C处处弯弯矩矩的的变变化化规规律律；而而弯弯矩矩图图则则表表示示在在固固定定荷荷载载F=1kN的的作作用用下下梁梁上上不不同同横截面上弯矩的变化规律。横截面上弯矩的变化规律。8.2 8.2 静力法作静定结构的影响线静力法作静定结构的影响线第第8章章影响线及其应用

25、影响线及其应用水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组内力内力影响线与影响线与内力内力图的比较图的比较 xF=1MC影响线影响线AB l b aC+ab/lyDD xF=1kN弯矩图弯矩图AB l b aC+ab/lyDD影响线影响线弯矩图弯矩图作用位置作用位置横坐标横坐标竖坐标竖坐标yD不变化不变化变化变化单位移动单位移动荷载位置荷载位置截面位置截面位置单位移动荷载移到单位移动荷载移到D点时点时,产生的产生的C截面的弯矩截面的弯矩C点的固定荷载作用下点的固定荷载作用下,产生的产生的D截面的弯矩截面的弯矩单位移单位移动荷载动荷载荷载荷载实际固实际固定荷载定荷载8.2 8.2

26、静力法作静定结构的影响线静力法作静定结构的影响线第第8章章影响线及其应用影响线及其应用水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组三、结点荷载作用下主梁的影响线三、结点荷载作用下主梁的影响线F=1AB l=4d d d d dCED主梁主梁横梁横梁纵梁纵梁 图图示示桥桥梁梁结结构构体体系系，荷荷载载直直接接作作用用于于纵纵梁梁，纵纵梁梁两两端端简简支支于于横横梁梁，而而横横梁支承于梁支承于主梁主梁上。上。荷载通过纵梁下面的横梁传给主梁，所以主梁只在横梁处荷载通过纵梁下面的横梁传给主梁，所以主梁只在横梁处（称作（称作结点结点）承受集中力，因此主梁承受的是）承受集中力，因此主梁承受的

27、是结点荷载结点荷载。对主对主梁而言，荷载是间接作用的，称为梁而言，荷载是间接作用的，称为间接荷载间接荷载。FAFB此此时时，主主梁梁的的反反力力影影响响线线和和结结点点处处的的弯弯矩矩影影响响线线与与相相应应简简支支梁梁受受直直接接荷荷载载作作用用时时相相同同。下下面面以以主主梁梁上上K点点的的弯弯矩矩影影响响线线为例，说明间接荷载作用下主梁的影响线的作法。为例，说明间接荷载作用下主梁的影响线的作法。K8.2 8.2 静力法作静定结构的影响线静力法作静定结构的影响线第第8章章影响线及其应用影响线及其应用水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组三、结点荷载作用下主梁的影响线三、

28、结点荷载作用下主梁的影响线F=1AB d d d dCEDFAFB 当当F=1在纵梁上移在纵梁上移动时，有两种情况：动时，有两种情况：当当F=1移移动动到到A、C之之间间和和D、B之之间间时时（包包括结点括结点C、D），），主主梁梁受受力力情情况况与与直直接接荷荷载载作作用用完完全全相相同同。所所以以在在间间接接荷荷载载作作用用下下，主主梁梁在在结结点点处处的的影影响响线线竖竖标标与与直直接接荷荷载作用也完全相同。载作用也完全相同。F=1Ky1y2y3MK影响线影响线(间接荷载间接荷载)MK影响线影响线(直接荷载直接荷载)y1yKy2y3+F=18.2 8.2 静力法作静定结构的影响线静力法作

29、静定结构的影响线第第8章章影响线及其应用影响线及其应用水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组三、结点荷载作用下主梁的影响线三、结点荷载作用下主梁的影响线当当F=1移移动动到到两两个结点之间时，个结点之间时，F=1F=1AB d d d dCEDFAKy1y2y3MK影响线影响线(间接荷载间接荷载)FB 主主梁梁受受的的力力是是横横梁梁传传来来的的两两个结点荷载个结点荷载FC和和FD。ABCEDFCFDCDF=1由叠加原理得由叠加原理得当当x=0，MK=y1;当当x=d，MK=y2。相邻结点间连一直线。相邻结点间连一直线。x8.2 8.2 静力法作静定结构的影响线静力法作静定

30、结构的影响线第第8章章影响线及其应用影响线及其应用水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组三、结点荷载作用下主梁的影响线三、结点荷载作用下主梁的影响线结论：结论：F=1AB d d d dCEDFAKy1y2y3MK影响线影响线(间接荷载间接荷载)FB在结点处的竖标与直接在结点处的竖标与直接荷载的影响线竖标相同；荷载的影响线竖标相同；相邻两个结点之间影响相邻两个结点之间影响线为一直线。线为一直线。用虚线画出直接荷载用虚线画出直接荷载作用下的影响线；作用下的影响线；用实线连接相邻结点用实线连接相邻结点处的竖标，即得间接荷处的竖标，即得间接荷载作用下的影响线。载作用下的影响线。影

31、响线作法：影响线作法：FQK影响线影响线(间接荷载间接荷载)118.2 8.2 静力法作静定结构的影响线静力法作静定结构的影响线第第8章章影响线及其应用影响线及其应用水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组1FA影响线影响线MK影响线影响线CABKD2m2m2m2m2m2m2m2mF=11.250.25+1【例例8-1】【解】111+试作试作FA、MK、MD、的影响线。的影响线。1m8.2 8.2 静力法作静定结构的影响线静力法作静定结构的影响线第第8章章影响线及其应用影响线及其应用水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组1CABKD2m2m2m2m2m2m

32、2m2mF=10.25【例例8-1】1影响线影响线 影响线影响线0.750.25+试作试作FA、MK、MD、的影响线。的影响线。10.2510.250.250.25+1m8.2 8.2 静力法作静定结构的影响线静力法作静定结构的影响线第第8章章影响线及其应用影响线及其应用【解】水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组CABKD2m2m2m2m2m2m2m2mF=1【例例8-1】1影响线影响线 影响线影响线MD试作试作FA、MK、MD、的影响线。的影响线。1m1+8.2 8.2 静力法作静定结构的影响线静力法作静定结构的影响线第第8章章影响线及其应用影响线及其应用【解】水 利

33、土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组CABD l l l l l lL=6l hEFGcabdefgFP=1四、静定桁架的影响线四、静定桁架的影响线在在桁桁架架中中，荷荷载载一一般般是是通通过过纵纵横横梁梁系系以以集集中中荷荷载载的的形形式式作作用用在在结结点点上上，可可以以用用图图示示等等代代梁梁的的形形式式代代替替。下下面面以以结结点点法和截面法为基础介绍间接荷载作用下影响线的静力作法。法和截面法为基础介绍间接荷载作用下影响线的静力作法。CABDL=6lEFGFP=1等代梁等代梁8.2 8.2 静力法作静定结构的影响线静力法作静定结构的影响线第第8章章影响线及其应用影响线及其

34、应用水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组四、静定桁架的影响线四、静定桁架的影响线 对对于于单单跨跨静静定定梁梁式式桁桁架架，其其反反力力影影响响线线与与单单跨跨静静定定梁梁反反力力影影响响线线完完全全一一样样。下下面面以以图图示示下下弦弦承承受受单单位位荷荷载载FP=1的的平平行弦桁架为例，行弦桁架为例，讨论桁架杆件内力的影响线。讨论桁架杆件内力的影响线。要点：要点：将将单单位荷位荷载载分分别别置于各置于各节节点，求点，求轴轴力影响力影响线竖标线竖标；用用结结点法和截面法求杆件的点法和截面法求杆件的轴轴力；力；将各将各节节点的影响点的影响线竖标连线竖标连以直以直线线即可。

35、即可。8.2 8.2 静力法作静定结构的影响线静力法作静定结构的影响线第第8章章影响线及其应用影响线及其应用CABD l l l l l lL=6l hEFGcabdefgFP=1水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组CABD l l l l l lL=6l hEFGcabdefg1、上弦杆轴力、上弦杆轴力Fbc的影响线的影响线FP=1IIFAFG当当FP=1在结点在结点C以左时，以左时，取截面取截面I-I右部分为隔离体。右部分为隔离体。FP=1当当FP=1在结点在结点C以右时，以右时，取截面取截面I-I左部分为隔离体。左部分为隔离体。8.2 8.2 静力法作静定结构的影响

36、线静力法作静定结构的影响线第第8章章影响线及其应用影响线及其应用CABDL=6lEFGFP=1等代梁等代梁水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组CABD l l l l l lL=6l hEFGcabdefg1、上弦杆轴力、上弦杆轴力Fbc的影响线的影响线IIFAFGFP=1Fbc影响线影响线下弦承载下弦承载8.2 8.2 静力法作静定结构的影响线静力法作静定结构的影响线第第8章章影响线及其应用影响线及其应用FP=1CABDL=6lEFGFP=1等代梁等代梁水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组CABD l l l l l lL=6l hEFGcabde

37、fg2、下弦杆轴力、下弦杆轴力FCD的影响线的影响线IIIIFAFG8.2 8.2 静力法作静定结构的影响线静力法作静定结构的影响线第第8章章影响线及其应用影响线及其应用CABDL=6lEFGFP=1等代梁等代梁FP=1FP=1+FCD影响线影响线下弦承载下弦承载1水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组CABD l l l l l lL=6l hEFGcabdefg3、斜杆轴力竖向分力、斜杆轴力竖向分力FybC的影响线的影响线FAFGII1+FybC影响线影响线下弦承载下弦承载8.2 8.2 静力法作静定结构的影响线静力法作静定结构的影响线第第8章章影响线及其应用影响线及其

38、应用CABDL=6lEFGFP=1等代梁等代梁FP=1FP=111水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组CABD l l l l l lL=6l hEFGcabdefg4、竖杆轴力、竖杆轴力FcC的影响线的影响线FAFGIIIIFcC影响线影响线下弦承载下弦承载8.2 8.2 静力法作静定结构的影响线静力法作静定结构的影响线第第8章章影响线及其应用影响线及其应用CABDL=6lEFGFP=1等代梁等代梁FP=1FP=1+水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组CABD l l l l l lL=6l hEFGcabdefg5、竖杆轴力、竖杆轴力FdD的影响

39、线的影响线FAFGFdD影响线影响线1下弦承载下弦承载上弦承载上弦承载8.2 8.2 静力法作静定结构的影响线静力法作静定结构的影响线第第8章章影响线及其应用影响线及其应用CABDL=6lEFGFP=1等代梁等代梁FP=1FP=1水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组 任一轴力影响线任一轴力影响线在相邻结点之间为直线。在相邻结点之间为直线。单跨梁式平行弦桁架单跨梁式平行弦桁架弦弦杆杆内内力力影影响响线线（由由力力矩矩法法作作出出）可可由由相相应应简简支支梁梁结结点点（力力矩矩法法的的矩矩心心）弯弯矩矩影影响响线线除除以以h h得得到到。上上弦弦杆杆为为压压下下弦杆为拉。弦杆

40、为拉。斜斜杆杆轴轴力力的的竖竖向向分分力力和和竖竖杆杆轴轴力力影影响响线线（由由投投影影法法作作出出）是是梁梁被被切切断断的的载载重重弦弦节节间间剪剪力力影影响响线线。作作桁桁架架影影响响线线时时要注意区分是上承，还是下承。要注意区分是上承，还是下承。静静定定结结构构某某些些量量值值的的影影响响线线，常常可可转转换换为为其其它它量量值值的的影响线来绘制。影响线来绘制。8.2 8.2 静力法作静定结构的影响线静力法作静定结构的影响线第第8章章影响线及其应用影响线及其应用静定桁架的影响线作法小结静定桁架的影响线作法小结水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组 8.1 移动荷载和影

41、响线的概念移动荷载和影响线的概念8.3 机动法作静定结构的影响线机动法作静定结构的影响线8.4 超静定结构影响线作法概述超静定结构影响线作法概述8.2 静力法作静定结构的影响线静力法作静定结构的影响线8.5 由影响线求影响量由影响线求影响量第第8章章影响线及其应用影响线及其应用8.6 最不利荷载位置的确定最不利荷载位置的确定8.7 简支梁的绝对最大弯矩和内力包络图简支梁的绝对最大弯矩和内力包络图水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组优点：优点：可不经过计算就能得到影响线的轮廓，从而迅速确定可不经过计算就能得到影响线的

42、轮廓，从而迅速确定最不利荷载位置；也可用来校核用静力法作的影响线。最不利荷载位置；也可用来校核用静力法作的影响线。机动法作静定结构的影响线机动法作静定结构的影响线理论基础：理论基础：刚体体系的虚位移原理。刚体体系的虚位移原理。基本原则：基本原则：把作支座反力或内力影响线的把作支座反力或内力影响线的静力问题转化静力问题转化问题问题转化为作刚体位移图的几何问题。转化为作刚体位移图的几何问题。8.3 8.3 机动法作静定结构的影响线机动法作静定结构的影响线第第8章章影响线及其应用影响线及其应用水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课

43、 程 组8.3 8.3 机动法作静定结构的影响线机动法作静定结构的影响线第第8章章影响线及其应用影响线及其应用机动法作影响线的原理机动法作影响线的原理 现以简支梁支座反力现以简支梁支座反力F FB B为例，运用为例，运用刚体体系的虚位移原理说明刚体体系的虚位移原理说明机动法作影响线的原理和步骤。机动法作影响线的原理和步骤。SABxF FP P=1 拆除与拆除与F FB B相应的约束，代以约束力相应的约束，代以约束力S=F FB B，这时体系有一个自由度这时体系有一个自由度，图图(b)(b)。（a）（b）沿沿S正向给体系以虚位移，图正向给体系以虚位移，图(b)(b)。SP S与未知力与未知力S相

44、应的位移，以相应的位移，以与与S正向一致者为正。正向一致者为正。P与单位荷载与单位荷载F FP P=1=1 相应的位移，相应的位移，以与以与F FP P=1=1 正向一致者为正。正向一致者为正。列虚功方程列虚功方程 SS+FPP=0由于由于F FP P=1=1，所以，所以F FP P=1S=-P/S水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组8.3 8.3 机动法作静定结构的影响线机动法作静定结构的影响线第第8章章影响线及其应用影响线及其应用42 机动法作影响线的原理机动法作影响线的原理SABxF=1（a）（b）SP 当当F FP P=1=1 移动时，位移移动时，位移P也随也随F

45、 FP=1=1的位置变化而变化，是荷载位置参数的位置变化而变化，是荷载位置参数x的函数；而的函数；而S则与则与x 无关，是一常数。无关，是一常数。因而因而 这里这里S(x)表示表示S随随F FP P=1=1位置位置x变化而变化而变化的规律，即是变化的规律，即是S的影响线的影响线(方程方程)；而而P(x)是单位荷载作用点的竖向位移是单位荷载作用点的竖向位移图。图。由此可知，由此可知，S的影响线竖标与荷的影响线竖标与荷载作用点位移成正比，或者说，由载作用点位移成正比，或者说，由P可得到可得到S的影响线的形状。的影响线的形状。F=1F=1PS=-P/SS=-P(x)/S水 利 土 木 工 程 学 院

46、 结 构 力 学 课 程 组8.3 8.3 机动法作静定结构的影响线机动法作静定结构的影响线第第8章章影响线及其应用影响线及其应用43SABxF=1（a）（b）SP为方便起见，令虚位移为方便起见，令虚位移S=1=1，则，则 S(x)=)=P(x)即单位虚位移图就是即单位虚位移图就是S的影响线，唯符的影响线，唯符号相反。号相反。F=1F=1P（c）正负号规则：由于正负号规则：由于P 以向下为正，以向下为正，即在梁轴线即在梁轴线(横坐标轴横坐标轴)的下方为正，所的下方为正，所以，以，S在横坐标轴的上方为正，如图在横坐标轴的上方为正，如图(c c)所示所示。PS1（+）FB影响线影响线S影响线即是影

47、响线即是F FB B影响线影响线S=-P(x)/S水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组8.3 8.3 机动法作静定结构的影响线机动法作静定结构的影响线第第8章章影响线及其应用影响线及其应用机动法作影响线机动法作影响线一般步骤：一般步骤：去掉与量值对应的约束，使梁成为可变体系；去掉与量值对应的约束，使梁成为可变体系；使体系沿量值的正方向发生单位位移，根据剩余约束条件作使体系沿量值的正方向发生单位位移，根据剩余约束条件作出梁的刚体位移图，即为欲求量值的影响线；出梁的刚体位移图，即为欲求量值的影响线；确定影响线各控制纵标值。基线以上取正号，以下取负号。确定影响线各控制纵标值。基

48、线以上取正号，以下取负号。水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组8.3 8.3 机动法作静定结构的影响线机动法作静定结构的影响线AB lxF=1FAFB1FB影响线影响线+一、反力影响线一、反力影响线AB lFB=1 1将将支支座座B去去掉掉，以以反反力力FB代代替替，在在剩剩余余的的约约束束条条件件下下，允许产生刚体运动。允许产生刚体运动。FB=(x)此式表明，梁产生单位虚位移时的几何图形反映了反力此式表明，梁产生单位虚位移时的几何图形反映了反力的变化规律，因此反力影响线完全可以由梁的虚位移的几何的变化规律，因此反力影响线完全可以由梁的虚位移的几何图形来替代。图形来替代。

49、令令B点点沿沿FB正正方方向向（设设向向上上为为正正）发发生生微微小小的的单单位位虚虚位位移移 =1。第第8章章影响线及其应用影响线及其应用显然有：显然有：水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组二、弯矩影响线二、弯矩影响线F=1FBFAAB l b aCMC影响线影响线+ABC=+=1ba三、剪力影响线三、剪力影响线F=1FBFAAB l b aC11FQC影响线影响线+AB 18.3 8.3 机动法作静定结构的影响线机动法作静定结构的影响线第第8章章影响线及其应用影响线及其应用=1水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组F=1CBA ll1l2 b aF

50、=1BA ll1l2 b acD【例例8-2】试作外伸梁截面试作外伸梁截面C、D处弯矩和剪力的影响线处弯矩和剪力的影响线。MC影响线影响线+FQC影响线影响线+MC 1MD影响线影响线cFQD影响线影响线MD1【解】8.3 8.3 机动法作静定结构的影响线机动法作静定结构的影响线第第8章章影响线及其应用影响线及其应用水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组F=1BA ll1l2 b aF=1BA ll1l2 b a【例例8-3】试作外伸梁截面试作外伸梁截面A、B处剪力的影响线处剪力的影响线。1影响线影响线影响线影响线+1F=1BA ll1l2 b aF=1BA ll1l2 b