第八章假设检验2.ppt

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1、第八章第八章 假设检验假设检验8.1假设检验的基本概念8.2两类错误8.3 一个正态总体的假设检验8.4 两个正态总体的假设检验8.1 8.1 假设检验的基本概念假设检验的基本概念若对若对参数参数有所有所了解了解但有怀但有怀疑猜测疑猜测需要证需要证实之时实之时用假设用假设检验的检验的方法来方法来 处理处理若对参数若对参数一无所知一无所知用参数估计用参数估计的方法处理的方法处理在总体X的分布完全未知，或只知其分布但不知其参数的情况下，我们对X的分布或分布中的参数作出某种假设，然后根据样本，用统计分析方法检验这一假设是否合理，从而作出接受或拒绝这一假设的决定何为何为假设检验假设检验?例1 抛掷一枚

2、硬币100次，“正面”出现了40次，问这枚硬币是否匀称？若用描述抛掷一枚硬币的试验，“=1”及“=0”分别表示“出现正面”和“出现反面”，上述问题就是要检验是否服从P=1/2的0-1分布？例2 从1975年的新生儿中随机地抽取20个，测得其平均体重为3160g,样本标准差为300g。而根据过去统计资料，新生儿（女）平均体重为3140g。问现在与过去的新生儿（女）体重有无显著差异（假定新生儿体重服从正态 分布）？若把所有1975年新生儿（女）体重视为一个总体，用描述，问题就是判断E=3140是否成立？例3 在10个相同的地块上对甲，乙两种玉米进行品比试验，得如下资料（单位：kg）甲9519661

3、0081082983乙730864742774990 假定农作物产量服从正态分布，问这两种玉米有无显著差异?从直观上看，二者差异显著。但是一方面由于抽样的随机性，我们不能以个别值进行比较就得出结论；另一方面直观的标准可能因人而异。因此这实际上需要比较两个正态总体的期望值是否相等？假设检验假设检验 基本思想基本思想 检验规则检验规则 检验步骤检验步骤 常见的假设检验常见的假设检验 基本思想基本思想小概率原理：小概率原理：如果对总体的某种假设是如果对总体的某种假设是真实真实真实真实的，那么不利于的，那么不利于或不能支持这一假设的事件或不能支持这一假设的事件A（小概率事件）小概率事件）在一次试验中几

4、乎不可能发生的；要是在一次试验中几乎不可能发生的；要是在一次在一次在一次在一次试验试验试验试验中中中中A A竟然发生了竟然发生了竟然发生了竟然发生了，就有理由怀疑该假设的，就有理由怀疑该假设的真实性，真实性，拒绝拒绝拒绝拒绝这一假设。这一假设。总总 体体（某种假设）（某种假设）抽样抽样样样 本本（观察结果）（观察结果）检验检验（接受）接受）（拒绝）（拒绝）小概率事件小概率事件未未 发发 生生小概率事件小概率事件发发 生生 至于什么算是“概率很小”，在检验之前都事先指定。比如概率为 5%，1%等，一般记作。是一个事先指定的小的正数，称为显著性水平显著性水平或检验水平检验水平。假设检验步骤假设检验

5、步骤 Hypothesis Testing Process总体总体我认为：我认为：总体平均年龄总体平均年龄为为50岁。岁。(假设假设)拒绝拒绝样本均值样本均值为为20样本样本假设假设样本均值样本均值 =50基本思想基本思想Basic Idea抽样分布抽样分布样本均值不大样本均值不大可能为这个值可能为这个值.如果这实如果这实际上是总体均际上是总体均值值.因此拒绝零因此拒绝零假设假设 =50.20H0归纳：什么是假设归纳：什么是假设?Whats a Hypothesis?假设是对总体参数的假设是对总体参数的一种推断一种推断总体参数如：均值、总体参数如：均值、比率和方差比率和方差进行分析前必须先进行

6、分析前必须先识别参数识别参数我相信这个班级的平均 成绩为 80!原假设原假设 The Null Hypothesis1.陈述需要检验的假设陈述需要检验的假设例如例如:H0:32.零假设用零假设用 H0 表示表示3.代表代表“正常正常”的情形的情形“Business as usual”4.总是包含等号总是包含等号“=”5.检验以检验以“假定零假设为真假定零假设为真”开始开始备择假设备择假设 The Alternative Hypothesis1.为零假设的对立情况为零假设的对立情况例如例如:H1:32.备择假设用备择假设用H1表示表示 3.代表对代表对“正常正常”情形挑战情形挑战 Capture

7、s the challenge to Business as Usual4.从不包含等号从不包含等号识别问题中的假设识别问题中的假设 Identifying Hypotheses in Problems1.检验总体均值是否为检验总体均值是否为32.步骤步骤问题的统计学表述问题的统计学表述 H0:=3对立情况的统计学表述对立情况的统计学表述 H1:3假设具有互斥性和完备性假设具有互斥性和完备性 mutually exclusive&exhaustive有时先建立备择假设较为容易有时先建立备择假设较为容易 某厂生产的螺钉某厂生产的螺钉,按标准强度为按标准强度为68/mm68/mm2 2,而实际生产

8、的强度而实际生产的强度X X 服服N N(,3.6,3.62 2).).若若E E(X X)=)=68,=68,则认为这批螺钉符合要求则认为这批螺钉符合要求,否否则认为不符合要求则认为不符合要求.为此提出如下假设为此提出如下假设:H0:=68 称为称为原假设原假设或或零假设零假设 原假设的对立面原假设的对立面:H1:68 称为称为备择假设备择假设引例引例2 2假设检验假设检验的的任务任务必须在原假设与必须在原假设与备择假设备择假设 之间作一选择之间作一选择思考题思考题 Thinking Challenge假设是什么？假设是什么？1.总体平均看电视时间为总体平均看电视时间为12小时吗小时吗?=1

9、2 12 H0:=12H1:122.总体平均看电视时间不是总体平均看电视时间不是12小时吗小时吗?12 =12H0:=12H1:121.总体平均看电视时间为总体平均看电视时间为12小时吗？小时吗？2.总体平均看电视时间不为总体平均看电视时间不为12小时吗小时吗？3.一顶帽子的花费小于等于一顶帽子的花费小于等于$20吗吗?H0:20H1:204.书店里平均消费大于书店里平均消费大于$25吗吗?H0:25H1:253.一顶帽子的花费小于等于一顶帽子的花费小于等于$20吗吗?4.书店里平均消费大于书店里平均消费大于$25吗吗?显著性水平显著性水平0接受区接受区接受区接受区拒绝区拒绝区拒绝区拒绝区拒绝

10、区拒绝区拒绝区拒绝区是一个事先指定的小的正数，称为显著性水平显著性水平或检验水平检验水平.显著性水平，取值：显著性水平，取值：0.1,0.05,0.001,等。等。显著性水平显著性水平 Level of Significance1.定义如果零假设成立样本统计量不可能定义如果零假设成立样本统计量不可能的取值区间的取值区间称为样本分布的拒绝域称为样本分布的拒绝域 Rejection region of sampling distribution2.用用 表示表示典型值为典型值为 0.01,0.05,0.103.由研究人员在开始时选定由研究人员在开始时选定 检验步骤检验步骤建立总体假设建立总体假设H

11、0，H1抽样得到样抽样得到样本观察值本观察值12选择统计量选择统计量确定确定H0为真为真时的抽样分布时的抽样分布3根据具体决策根据具体决策要求确定要求确定确定分布上的临确定分布上的临界点界点C和检验规则和检验规则计算检验统计算检验统计量的数值计量的数值比较并作出检验判断比较并作出检验判断7456假设的形式：假设的形式：H0原原(零零)假设，假设，H1备择假设备择假设 双尾检验：双尾检验：H0：=0，H1：0单尾检验：单尾检验：H0：0，H1：0 H0：0，H1：0 假设检验就是根据样本观察结果对原假设检验就是根据样本观察结果对原(零零)假设（假设（H0）进行检进行检验，接受验，接受H0，就否定

12、就否定H1；拒绝拒绝H0，就接受就接受H1。三、双边检验与单边检验三、双边检验与单边检验 在备择假设在备择假设H1：中，中，可能大于可能大于 ，也可能小于，也可能小于 ，称，称H1为双边备为双边备择假设，相应的检验称为双边检验择假设，相应的检验称为双边检验 如果对假设如果对假设H0：，H1：进行检验称为进行检验称为右边检验右边检验 如果对假设如果对假设H0：，H1：进行检验称为进行检验称为左边检验左边检验 右边检验的拒绝域为右边检验的拒绝域为 ，左边检验的拒绝域为，左边检验的拒绝域为 设总体为N(，2)。关于总体参数，2 的假设检验问题，本节介绍下列两种：下面将通过具体例子，给出检验规则检验假

13、设H0：=01、大样本，大样本，已知已知2时均值的时均值的Z检验（正态分布）检验（正态分布）2、小样本情况下小样本情况下 T检验检验3.3.总体方差总体方差 2 2的假设检验的假设检验.检验假设H0：2 02 其中H。中的0，02都是已知数。已知已知 时时均值的双侧均值的双侧Z检验检验 Two-Tailed Z Test for Mean(Known)1.假设假设总体服从正态分布总体服从正态分布当当(n 30)时，不服从正态分布的总体可以时，不服从正态分布的总体可以用正态分布来近似用正态分布来近似2.零假设只有零假设只有=号号3.Z检验统计量检验统计量ZXXnxx H0临界值临界值临界值临界值

14、1/2 1/2 样本统计量样本统计量拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域非拒绝域非拒绝域拒绝域拒绝域 Rejection Regions抽样分布1-置信度Z.05.071.6.4505.4515.45251.7.4599.4608.46161.8.4678.4686.4693.4744.4756Z0 Z=11.96-1.96双侧检验双侧检验:确定临界值确定临界值 Z Two-Tailed Test:Finding Critical Z values.500-.025.475.061.9.4750标准正态分布表(部分)给定给定 =0.05，求，求Z?=.025 /2=.025实例实例 Example假定您是

15、质量控制经理，现在要假定您是质量控制经理，现在要知道新机器制造的电线是否符合知道新机器制造的电线是否符合客户的要求：平均抗拉强度为客户的要求：平均抗拉强度为70磅。已知标准差磅。已知标准差 =3.5 磅。磅。取取36根电线为样本得到样本均值根电线为样本得到样本均值69.7磅。在磅。在 为为.05时是否可以说该机时是否可以说该机器生产的电线没有达到平均抗拉器生产的电线没有达到平均抗拉强度？强度？解答解答SolutionH0:=70H1:70 =.05n=36临界值临界值:检验统计量检验统计量决策决策:结论结论:=.05时，不拒绝零假设时，不拒绝零假设抽样结果不足以说抽样结果不足以说明平均值低于明

16、平均值低于 70ZXnx 69770353651.0.Z0 1.96-1.96.025据绝据绝H0拒绝拒绝H0.025例 1 根据长期经验和资料的分析，某砖瓦厂生产砖的“抗断强度”服从 正态分布，方差 2=1.21。从该厂产品中随机抽取6块，测得抗断强度如下(/)：32.56 29.66 31.64 30.00 31.87 31.03 检验这批砖的平均强度为32.50(/)是否成立(=0.05)？解:（1）提出待检假设H。：=32.50（2）根据H0选取统计量在H0成立的条件下UN(0,1)(3)对于给定的检验水平=0.05构造小概率事件解:（1）提出待检假设H。：=32.50（2）根据H0选

17、取统计量在H0成立的条件下UN(0,1)(3)对于给定的检验水平a=0.05构造小概率事件(4)根据样本观察值计算统计量U的值查表确定分位数|u|=3.051.96=u0.025(5)结论：拒绝H0即不能认为这批产品的平均抗断强度是32.50/。2、小小样本情况下样本情况下 T检验检验双边检验:对于假设H0：=0；由p|T|t(n 1)=,得检验水平为的拒绝域为|T|t(n 1),附表四：附表四：p|t(n)|t=,t 1,例3 从1975年的新生儿中随机地抽取20个，测得其平均体重为3160g,样本标准差为300g。而根据过去统计资料，新生儿（女）平均体重为3140g。问现在与过去的新生儿（

18、女）体重有无显著差异（假定新生儿体重服从正态 分布）？（0.01）解：小样本，检验期望(1)提出待检假设H。:=03140（3）因而选取统计量 1,（2）根据给定的检验水平 0.01查表确定临界值 t/2(n-1)t0.025(19)=2.093，1,(4)根据样本观察值计算统计量T的值并与临界值t比较；2.093=t0.01(19)即可以认为现在与过去的新生儿(女)体重没有显著差异.(5)接受H013.3.总体方差总体方差 2 2的双边假设检验的双边假设检验假定假定 未知未知,双边检验:对于假设得水平为的拒绝域为例4 某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布。现对操作工艺进行了某些改进，

19、从中抽取5炉铁水测得含碳量数据如下：4.421 4.052 4.357 4.287 4.683 据此是否可以认为新工艺炼出的铁水含碳量的方差仍为 0.1082（0.05）。解 （1）建立待检假设（2）选取统计量(3)对于给定的检验水平=0.05构造小概率事件解 （1）建立待检假设（2）选取统计量(3)对于给定的检验水平=0.05，构造小概率事件1 1 得水平为的拒绝域为解 （1）建立待检假设（2）因而选取统计量(3)对于给定的检验水平=0.05，构造小概率事件得检验水平为0.05的拒绝域为得检验水平为0.05的拒绝域为(4)根据样本观察值计算统计量2的值查表确定分位数（5）结论：拒绝H0即新工

20、艺炼出的铁水含碳量方差不能认为是0.1082即新工艺炼出的铁水含碳量方差比0.1082大拒绝H0参数的区间估计待估参数其它参数估计量及其分布置信概率置信区间2已知2未知2未知检验结论错误检验结论错误 Errors in Making Decision1.第一类错误第一类错误弃真错误弃真错误后果往往严重后果往往严重出现第一类错误的概率为出现第一类错误的概率为 等于显著性水平等于显著性水平 Level of Significance2.第二类错误第二类错误取伪错误取伪错误出现第二类错误的概率为出现第二类错误的概率为 检验决策结果检验决策结果 Decision ResultsH0:无罪无罪陪审团裁决陪审团裁决0 检验检验实际情况实际情况实际情况实际情况裁决裁决无罪无罪有罪有罪决策决策H0 为真为真 H0为假为假无罪无罪正确正确错误错误不拒绝不拒绝H0置信度置信度1-第二类第二类错误错误()有罪有罪错误错误正确正确拒绝拒绝H0第一类第一类错误错误()检验能力(1-)与 的逆向关系&Have an Inverse Relationship不能同时降低两类错误不能同时降低两类错误!