郑少波 赵清版 光的干涉PPT及习题第一章.ppt

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1、 第第1章章 光的干涉光的干涉(Interference of Light)两光在空间相遇形成稳定的强弱分布两光在空间相遇形成稳定的强弱分布1.1 光源光源 光的相干性光的相干性 1.2 光程差与干涉图样光程差与干涉图样 1.3 分波阵面的干涉分波阵面的干涉杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉 1.4 干涉条纹的可见度干涉条纹的可见度 1.5 分振幅的干涉分振幅的干涉等倾干涉等倾干涉 1.6 分波振幅的干涉分波振幅的干涉 等厚干涉等厚干涉 1.7 迈克尔逊干涉仪迈克尔逊干涉仪 1.8 多光束干涉多光束干涉 1.11.1 光源光源 光的相干性光的相干性 (Light source and coherence

2、 of light)(Light source and coherence of light)(2)光源的发光是大量的分子或原子进行的一种微观过程光源的发光是大量的分子或原子进行的一种微观过程波列长波列长 L=c一、光源一、光源独立独立(不同原子发的光不相干不同原子发的光不相干)独立独立(同一原子先后发的光不相干同一原子先后发的光不相干)21=(E2-E1)/hE1E2E3 31=(E3-E1)/h普通光源发光特点普通光源发光特点:1)自发辐射自发辐射;2)每一次发光持续时间很短每一次发光持续时间很短(10-8s)二、光波的强度二、光波的强度(intensity of light)ItO电矢量

3、电矢量光振动光振动(光矢量光矢量)光是电磁波光是电磁波,引起视觉的是引起视觉的是能流密度能流密度:单位时间内通过与波的传播方向垂直的单单位时间内通过与波的传播方向垂直的单 位面积的能量或通过单位面积的功率。位面积的能量或通过单位面积的功率。平均能流密度平均能流密度:能流密度在一个周期内的平均值。能流密度在一个周期内的平均值。光波的强度光波的强度(即平均能流密度即平均能流密度)与与E的振幅的平方成正比的振幅的平方成正比即即 I A2(3)具有单一频率的光波称为具有单一频率的光波称为单色光单色光波长所对应的波长范围越窄波长所对应的波长范围越窄,光的单色性越好。光的单色性越好。谱线宽度谱线宽度()是

4、标志谱线单色是标志谱线单色性好坏的物理量。性好坏的物理量。三、单色光三、单色光(monochromatic light)可见光的频率范围可见光的频率范围:4.11014 Hz 7.51014 Hz真空中的相应波长真空中的相应波长:7600 3900 3900(4)红红橙橙黄黄绿绿青青兰兰紫紫(m)0.76 0.63 0.60 0.57 0.50 0.45 0.43 0.39 (5)四、光的相干性四、光的相干性1.光波的叠加光波的叠加两光波在空间某点两光波在空间某点P相遇相遇,讨论相遇点的光强分布。讨论相遇点的光强分布。1 2 AA1A2P点的光振动合成矢量图点的光振动合成矢量图设设 01,02

5、分别为分别为s1,s2光源的初相光源的初相;A1,A2分别为分别为s1,s2 在在P点的振幅点的振幅,1和和 2为两波在为两波在r1和和r2两段路程上媒质两段路程上媒质中的波长中的波长,则两波在则两波在P点的振动为点的振动为由波的叠加原理可知在相遇点由波的叠加原理可知在相遇点P合振动的振幅平方为合振动的振幅平方为光强分布为光强分布为:原子发光时间原子发光时间 10-8s,而而人眼人眼对光的响应时间对光的响应时间 t 0.1s,感光胶片感光胶片 t 10-3s,故故P点光强是点光强是 t 内的平均值内的平均值:(6)干涉项干涉项2.非相干叠加非相干叠加若相位差若相位差 不恒定不恒定(如如 1 2

6、或或 01-02不固定不固定),即即 在在0 2 间杂乱变化间杂乱变化(因原子发光的间隙性和随因原子发光的间隙性和随机性机性),有有称为非相干叠加称为非相干叠加(干涉项为零干涉项为零),观察不到干涉现象。观察不到干涉现象。在任意时刻的相位差为在任意时刻的相位差为(7)3.相干叠加和相干条件相干叠加和相干条件若相位差若相位差 恒定。有恒定。有称为相干叠加称为相干叠加(干涉项不为零干涉项不为零),可观察到干涉现象。可观察到干涉现象。综上所述综上所述:能产生相干叠加的两束光称为能产生相干叠加的两束光称为相干光相干光(coherent light)相干条件相干条件:振动频率相同振动频率相同,振动方向相

7、同振动方向相同,相位差恒定。相位差恒定。取最大取最大,干涉相干涉相长长 取最小取最小,干涉相干涉相消消(8)4.怎样获得相干光怎样获得相干光?Ps*分波面法分波面法分振幅法分振幅法 P薄膜薄膜s*(9)将来自同一原子的同一次发光将来自同一原子的同一次发光“一分为二一分为二”。1.21.2 光程差与干涉图样光程差与干涉图样(Optical Path Difference and Interference Pattern)(Optical Path Difference and Interference Pattern)一、光程差一、光程差两波在空间任意点两波在空间任意点P的光振动为的光振动为在任

8、意时刻的相位差为在任意时刻的相位差为(10)其中其中 为两波在真空中的波长为两波在真空中的波长,令令=n2r2-n1r1定义定义:光在媒质中通过的路程光在媒质中通过的路程(r)与媒质折射率与媒质折射率(n)的的 乘积乘积(nr)称称为为光程光程(optical path)=n2r2-n1r1称称为为光程差光程差(optical path difference)s1s2P例例:P点的光程差点的光程差?(11)(12)薄透镜的等光程性薄透镜的等光程性(记住记住)PPFPP等光程等光程等光程等光程F焦焦平平面面透镜成象均为亮点表明各条光线在会聚点相位相同透镜成象均为亮点表明各条光线在会聚点相位相同,

9、也就是各条光线光程相等。也就是各条光线光程相等。ss(13)重要结论重要结论:透镜可以改变光线的传播方向透镜可以改变光线的传播方向,但对物、但对物、象象 间各光线不会引起附加的光程差。间各光线不会引起附加的光程差。二、光程差与干涉图样二、光程差与干涉图样 取最大取最大,干涉加干涉加强强 取最小取最小,干涉减干涉减弱弱当当 01=02时时光程差与相位差之间关系光程差与相位差之间关系:干涉加强干涉加强(明纹明纹)干涉减弱干涉减弱(暗纹暗纹)(14)重要结论重要结论:1)光程差相等的点构成同一条干涉条纹光程差相等的点构成同一条干涉条纹 2)相邻两条明相邻两条明(或暗或暗)纹之间光程差的变化为纹之间光

10、程差的变化为 设设在真空中在真空中s1,s2为相干点光源为相干点光源(01=02),证明证明:等等光程差点在空间的轨迹是一个双叶旋转双曲面光程差点在空间的轨迹是一个双叶旋转双曲面,即即d(15)？1.31.3 分波阵面的干涉分波阵面的干涉杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉 (Interference by dividing wave front:(Interference by dividing wave front:Young double-slit interference)Young double-slit interference)一、实验装置一、实验装置(1801年年)托马斯托马斯 杨杨(Th

11、omas Young)1773-1829,英国英国物理学家物理学家(16)s1s2s(17)I 二、明暗纹条件二、明暗纹条件xD0dPr1r2两两光波在光波在P点处的光振动点处的光振动:设设 01,02分别分别为为s1,s2相干光相干光的初相的初相;A1,A2分别为分别为s1,s2 在在P点的振幅点的振幅.图中图中:相邻实线与相邻实线与虚线的相位差为虚线的相位差为 P点处的相位差点处的相位差:k=0,1,2,.明纹中心明纹中心k=1,2,.暗纹中心暗纹中心 =2k k=0,1,2,.明纹中心明纹中心 =(2k-1)k=1,2,.暗纹中心暗纹中心 为真空中的波长为真空中的波长,k称为级数。称为级

12、数。(18)Ixk=1k=-1k=-1k=1k=0k=-2 k=2P点处的光程差为点处的光程差为当当 很小时很小时(5)sin tg =x/D(19)k=0,1,2,.明纹中心明纹中心k=1,2,.暗纹中心暗纹中心P r1r20 xxD dI三、干涉条纹的分布特点三、干涉条纹的分布特点=r2-r1 dsin 1.任意二条相邻明任意二条相邻明(暗暗)纹之间距离纹之间距离:x与与k无关无关,表明条纹是等宽等间距明暗相间平行表明条纹是等宽等间距明暗相间平行条纹条纹,x 越大级数越高。越大级数越高。d不可过大不可过大,因为因为d 过大条纹过密人眼分辫不了就过大条纹过密人眼分辫不了就看不到干涉现象看不到

13、干涉现象(d 约几约几mm 到到10-1mm)(20)2.观察屏上任意一点的光强观察屏上任意一点的光强:讨论讨论:其中其中I0为为s1或或s2在在P点处的光强。点处的光强。(21)1)各级明纹各级明纹(不含零级不含零级)都是彩色条纹都是彩色条纹2)中央零级明纹是白色条纹中央零级明纹是白色条纹3)高级次明纹可出现重合高级次明纹可出现重合3.入射光为白色光入射光为白色光:不同波长各级明纹中心对应的位置不同波长各级明纹中心对应的位置:各级明纹的宽度各级明纹的宽度:1k-1-k0-k-1k+1四、洛埃德镜四、洛埃德镜(Lloyd mirror)MHPH 暗条纹暗条纹,有半波损失有半波损失光从光疏媒质射

14、向光密媒质时光从光疏媒质射向光密媒质时,在掠射或正入射的情在掠射或正入射的情况下况下,在二种媒质界面处反射时相位发生在二种媒质界面处反射时相位发生 的突变的突变,此现象称为半波损失。此现象称为半波损失。(22)五、半波损失五、半波损失(half-wave loss)(见书见书P41,1.6节节)例例1:己知己知d=0.1mm,D=20cm 入射光波长入射光波长 =5460 求求 1)第一级喑纹位置第一级喑纹位置 2)如某种光照射此装置如某种光照射此装置,测得第测得第 二级明纹之间距离为二级明纹之间距离为5.44mm,此光波波长此光波波长?3)如肉眼仅能分辩两条纹的间距为如肉眼仅能分辩两条纹的间

15、距为0.15mm,现用现用 肉眼观察干涉条纹肉眼观察干涉条纹,双缝的最大间距双缝的最大间距?(23)解解:1)取取k=12)取取k=2xo5.44mm2-2=5460的光产生的的光产生的(24)3)如如x=0.15双缝双缝间距必须小于间距必须小于0.728mm才能看到干涉条纹才能看到干涉条纹=6800 解解:1)2)设设 1 的的k1级与级与 2 的的 k2 级重合级重合 2的第二级与的第二级与 1 的第三级重合。的第三级重合。(25)取取k1=3,则则 k2=2由由条纹的间距公式条纹的间距公式例例2:杨氏双缝杨氏双缝,d=0.5mm,D=25cm,1=4000,2=6000 1)分别求出二种

16、波相邻明分别求出二种波相邻明(暗暗)纹间距纹间距 x2)距中央明纹多远处首次重合距中央明纹多远处首次重合?各为第几级条纹各为第几级条纹?解一解一:1)如挡如挡s1,0级上移到无薄片时级上移到无薄片时 的的3.5级处级处(0)03.5无薄片时的光程差无薄片时的光程差:加薄片加薄片:2)(26)薄片带来光程差薄片带来光程差:例例3:杨氏双缝实验杨氏双缝实验,用透明薄片挡住一个缝发现中央用透明薄片挡住一个缝发现中央 明纹移动了明纹移动了3.5个条纹个条纹,如入射光波长如入射光波长=5500,薄片折射率为薄片折射率为 n=1.4 问问1)该片增加了多少光程差该片增加了多少光程差?2)该片厚度该片厚度e

17、=?解二解二:1)考察中心点的光程差考察中心点的光程差0rr(-3.5)2)(27)H2Oairs1s2ABPC思考思考:计算光线从计算光线从s1到到P点点与与s2到到P点的光程差点的光程差?问题的提出问题的提出:s1s2d dDx xO O为什么？为什么？(28)1.单色光入射时单色光入射时,只能在只能在中央条纹附近看到有限中央条纹附近看到有限的为数不多的几条干涉的为数不多的几条干涉条纹。条纹。2.单缝或双缝宽度增大单缝或双缝宽度增大时时,干涉条纹变得模糊干涉条纹变得模糊起来。起来。1.41.4 干涉条纹的可见度干涉条纹的可见度 (Visibility of interference fri

18、nge)(Visibility of interference fringe)一、干涉条纹的可见度一、干涉条纹的可见度(或对比度或衬度比或对比度或衬度比)定义定义:当当 Imin=0,暗条纹全黑时暗条纹全黑时,V=1,条纹清晰可见条纹清晰可见;当当 Imax=Imin时时,V=0,条纹模糊不清条纹模糊不清,甚至不可辨认。甚至不可辨认。(29)Io 2-2 4-4 4I1可见度好可见度好 (V V=1)=1)决定可见度的因素决定可见度的因素:振幅比振幅比,光源的非单色性和宽度光源的非单色性和宽度可见度差可见度差 (V V 1)1)IImaxImino 2-2 4-4 二、光源的非单色性对干涉条纹

19、可见度的影响二、光源的非单色性对干涉条纹可见度的影响当波长为当波长为 的的k+1级明纹和波长为级明纹和波长为+的的 k 级明纹正级明纹正好重合时好重合时,条纹的可见度为零条纹的可见度为零,这时对应的光程差为这时对应的光程差为实现干涉的最大光程差实现干涉的最大光程差,称为称为相干长度。相干长度。x0123456012345 -(/2)+(/2)(30)合成光强合成光强I扬氏扬氏实验中实验中:1.相干长度相干长度(coherent length)2.相干长度与波列长度的关系相干长度与波列长度的关系 波列长度波列长度L:(wave train length)3.时间相干性时间相干性(temporal

20、 coherence):(31)对对确定的点确定的点(P),若前后两时刻传来的光波隶属于同一若前后两时刻传来的光波隶属于同一波列波列,则它们是相干光波则它们是相干光波,称该光场具有时间相干性。称该光场具有时间相干性。相干时间相干时间(coherent time):(衡量时间相干性好坏的物理量衡量时间相干性好坏的物理量)L为波列长度为波列长度Pa1a2b1b2三、光源的宽度对干涉条纹可见度的影响三、光源的宽度对干涉条纹可见度的影响非非相相干干叠叠加加0M0LlDb/2d/2LMNS1S2(32)光源的极限宽度光源的极限宽度(临界宽度临界宽度):I合合成成光光强强当当b b临临时时,干涉条纹消失干

21、涉条纹消失;当当 bb临临时时,有干涉条纹。有干涉条纹。若若宽度宽度 b 给定时给定时,当当 d dmax=l/b 时时,干涉条纹消失干涉条纹消失;当当 d n1 rA BD12 f iP ioHL1、2二束光的光程差为二束光的光程差为:为附加光程差为附加光程差=/2 or 0,由周围的介质折射率决定。由周围的介质折射率决定。(39)k=1,2,3,.明明k=0,1,.喑喑入射角入射角:i,折射角折射角:r C en1n1n2 n1 rA BD12 f iP ioHL1)i 相同相同,也相同处于同一干涉条纹叫也相同处于同一干涉条纹叫等倾干涉条纹等倾干涉条纹(40)L fP en1n1n2 n1

22、i rA C21Siii 12PBPP讨论讨论:ofen1n1n2 n1oiPi面光源面光源2)面光源照明时面光源照明时,干涉条纹的分析干涉条纹的分析只只要要入入射射角角i相相同同,都都将将汇汇聚聚在在同同一一个个干干涉涉环环上上(非相干叠加非相干叠加).s1s2s3分分振幅干涉振幅干涉,使用面光源时使用面光源时,每个点光源产生的一组干涉每个点光源产生的一组干涉条纹彼此互相重叠。条纹彼此互相重叠。(41)等倾条纹照相等倾条纹照相4)薄膜厚度变化薄膜厚度变化,条纹有何变化条纹有何变化?e 增加时增加时,条纹向外移条纹向外移,条纹从中央条纹从中央“冒冒”出出(42)思考思考:移动一个条纹移动一个条

23、纹,薄膜厚度薄膜厚度 e 改变多少改变多少?设观察中心处设观察中心处(i=0),k和和k+1级对应厚度为级对应厚度为ek 和和ek1空气膜空气膜:3)i 越大越大 越小越小 所以越向外所以越向外,条纹级次条纹级次k越小越小;中心处级次最大。中心处级次最大。e 减少时减少时,条纹向里移条纹向里移,条纹从中央条纹从中央“缩缩”进进介质膜介质膜:e四、透射光的干涉四、透射光的干涉1光束光束:ACD2光束光束:ACBE各级明纹为彩色条纹各级明纹为彩色条纹;对同级而言对同级而言,红色在内紫色在外。红色在内紫色在外。n1,n2,e 保持不变时保持不变时,k相同相同,越大越大,i 越小越小,5)白色光入射白

24、色光入射:(43)iABCEDD1、2两束光的光程差两束光的光程差:k=1,2,.明明k=0,1,2,.喑喑讨论讨论:透射光也是明暗相间园形等倾条纹。透射光也是明暗相间园形等倾条纹。对应某入射角对应某入射角 i:反射光明暗条纹与透射光的互补。反射光明暗条纹与透射光的互补。(44)五、应用五、应用:镀增透镀增透(反反)膜膜思考思考:薄膜的反射光和透射光产生的双光束干涉薄膜的反射光和透射光产生的双光束干涉 条纹的可见度如何条纹的可见度如何?例例5:黄光黄光 =600nm 垂直照射在平行平面肥皂膜上垂直照射在平行平面肥皂膜上 (n2=1.33)如反射光恰好是第一级明纹如反射光恰好是第一级明纹,求求肥

25、皂膜肥皂膜 的厚度的厚度 e?黄光在肥皂膜内的波长。黄光在肥皂膜内的波长。解解:1)垂直入射垂直入射i=0,n1=1,n2=1.33,k=12)(45)n1n2例例6:有一层折射率为有一层折射率为1.30的薄油膜的薄油膜,当观察方向与当观察方向与 膜面法线方向夹角成膜面法线方向夹角成 30 时可看到从膜面反射时可看到从膜面反射 来的光波长为来的光波长为5000问问 1)油膜最薄厚度为多少油膜最薄厚度为多少?2)如从膜面法线方向观察反射光波长为多少如从膜面法线方向观察反射光波长为多少?解解:1)k=1,2,.明明最薄厚度最薄厚度,取取 k=1;i=302)i=0k=1(46)=1041.6 54

26、16 例例7:透镜透镜(n3=1.5)表面涂有增透膜表面涂有增透膜(MgF2:n2=1.38)为了让人眼最敏感的黄绿光为了让人眼最敏感的黄绿光 =550nm 尽可能透过尽可能透过,镀的膜厚度为多少镀的膜厚度为多少?解一解一:反射光相消反射光相消k=0,1,2,.暗暗 i=0k=0,1,2,.(47)(有二次半波损失有二次半波损失)k=1,2,.k=1,2,.(48)解二解二:透射光加强透射光加强(有一次半波损失有一次半波损失)1.6 1.6 分波振幅的干涉分波振幅的干涉 等厚干涉等厚干涉(Interference by dividing amplitude:equal thickness In

27、terference by dividing amplitude:equal thickness interference)interference)L(49)读数显读数显微镜微镜一、劈尖干涉一、劈尖干涉(interference of wedge film)现象现象地面彩色油膜地面彩色油膜肥皂泡上彩色条纹肥皂泡上彩色条纹s二、明暗纹条件二、明暗纹条件(50)k=1,2,3,.明纹中心明纹中心k=0,1,2,.暗纹中心暗纹中心=/2 or 0,由周围的介质折射率决定。由周围的介质折射率决定。在正入射在正入射(即垂直入射即垂直入射)时时,i=03)相邻明相邻明(暗暗)纹对应的厚度之差纹对应的厚度

28、之差(51)e=ek+1 ek (1)2nek+1+=(k+1)(2)2nek+=k (3)由上面三式解得由上面三式解得:空气劈空气劈 L eekek+1明纹明纹暗纹暗纹条纹分布图条纹分布图媒质劈媒质劈2)棱边棱边:e=0,=/2 是暗纹是暗纹;=0 是明纹是明纹1)劈尖上厚度相等处劈尖上厚度相等处,上、下表面反射光的光程差上、下表面反射光的光程差 相等相等,处于同一条干涉条纹上故称为处于同一条干涉条纹上故称为等厚干涉等厚干涉。讨论讨论:4)相邻明相邻明(暗暗)纹之间距离纹之间距离L:空气劈空气劈a)L与与k无关无关,所以是等宽等间距明暗相间平行条纹所以是等宽等间距明暗相间平行条纹b)相相同同

29、,大则大则L小小(条纹密条纹密)(52)媒质劈媒质劈2)变大变大(小小)条纹如何变条纹如何变?1)上玻璃片向上上玻璃片向上(下下)平移平移,条纹如何变化条纹如何变化?思考思考:L eekek+1明纹明纹暗纹暗纹条纹分布图条纹分布图三、应用三、应用:1.精确测量精确测量:h待待测测块块规规标标准准块块规规平晶平晶(53)测测波长波长:已知已知、n,垂直入射垂直入射,测测L,可计算可计算。测测折射率折射率:已知已知、,垂直入射垂直入射,测测L,可计算可计算 n。测测细小直径、厚度、微小变化细小直径、厚度、微小变化:待测样品受热膨胀待测样品受热膨胀,条纹向右移条纹向右移;如移过如移过N个条纹个条纹,

30、样品伸长多少样品伸长多少?2.检验光学玻璃质量检验光学玻璃质量待测工件哪个面有什么毛病待测工件哪个面有什么毛病?待测工件上表面中间有一条凸起待测工件上表面中间有一条凸起;最多凸了多少最多凸了多少?(54)ke厚度相等厚度相等待待测测样样品品石石英英环环平晶平晶干涉膨胀仪干涉膨胀仪等厚条纹等厚条纹待测工件待测工件平晶平晶解解:(55)的钠光垂直照射玻璃劈的钠光垂直照射玻璃劈,测得相邻暗纹之间距离为测得相邻暗纹之间距离为L=0.25cm 求求劈角劈角 例例8:测微小角度测微小角度:玻璃劈玻璃劈,折射率折射率n=1.52,=5893n=1.52(1)(2)解解:硅硅k=0,1,2,.明明取取 k=4

31、二次半波损失二次半波损失,所以光程差所以光程差中无中无/2,底边底边(e=0)为明纹为明纹.(56)例例9:硅硅(半导体元件半导体元件),表面有一层氧化硅表面有一层氧化硅(n2=1.5),测其测其 厚度厚度e,削成斜面削成斜面,用钠光灯用钠光灯(=5893)垂直垂直照射照射 看到看到5 个条纹个条纹,求求:e=？e=0.78 m思考思考:如如n1n2n3如何求解如何求解?如如n1n3如何求解如何求解?例例10:两平板玻璃之间形成一个两平板玻璃之间形成一个 =10-4rad的空气劈尖的空气劈尖,若用若用=600nm 的单色光垂直照射。的单色光垂直照射。求求:1)第第15条明纹距劈尖棱边的距离条明

32、纹距劈尖棱边的距离;2)若劈尖充以液体若劈尖充以液体(n=1.28)后后,第第15条明纹移条明纹移 动了多少动了多少?解解:1)明纹明纹设第设第k条明纹对应的空气厚度为条明纹对应的空气厚度为ek(57)2)第第15条明纹向棱边方向移动条明纹向棱边方向移动(为什么为什么?)设第设第15条明纹距棱边的距离为条明纹距棱边的距离为 L15,所对应的液所对应的液体厚度为体厚度为e15(58)因因空气中第空气中第15条明纹对应的光程差等于液体中条明纹对应的光程差等于液体中第第15条明纹对应的光程差条明纹对应的光程差,有有明纹明纹明纹明纹四、牛顿环四、牛顿环(Newton rings)读数读数显微镜显微镜平

33、凸透镜平凸透镜平晶平晶S分束镜分束镜Mo1.牛顿环装置牛顿环装置R平凸透镜平凸透镜半径半径o平凸透镜与平凸透镜与 平晶的接触点平晶的接触点(59)e相当于劈尖干涉相当于劈尖干涉e2.明暗纹条件明暗纹条件空气劈空气劈:k=1,2,3,.明纹中心明纹中心k=0,1,2,.暗纹中心暗纹中心(60)3.牛顿环干涉条纹的分布特点牛顿环干涉条纹的分布特点e=r2/2R 代入明代入明(喑喑)纹式中化简得纹式中化简得:k=1,2,3,.明纹中心明纹中心k=0,1,2,.暗纹中心暗纹中心Rreo(61)1)中心接触点中心接触点:e=0,=/2 是暗纹是暗纹;2)明暗纹位置明暗纹位置(环半径环半径)牛顿环是同心圆

34、环牛顿环是同心圆环,条纹从里向外逐渐变密条纹从里向外逐渐变密,中心干涉级次最低。中心干涉级次最低。4.应用应用:实用的观测公式实用的观测公式:测测透镜球面半径透镜球面半径R:已知已知,测出测出m,rk+m,rk,可得可得R测测:已知已知R,测出测出m,rk+m,rk,可得可得 检测透镜球表面质量检测透镜球表面质量若条纹如图若条纹如图,说明待测透镜球说明待测透镜球表面不规则表面不规则,半径有误差半径有误差标准验规标准验规待测透镜待测透镜暗纹暗纹 k=0,1,2,.喑喑一圈条一圈条纹对应半径有纹对应半径有/2误差误差 (62)(63)解解:(1)第第k条明环半径为条明环半径为有有8条明环条明环最中

35、间为最中间为平移前的平移前的第第5条条Rro例例11:如图为观察牛顿环的装置如图为观察牛顿环的装置,平凸透镜的半径为平凸透镜的半径为R=1m的球面的球面;用波长用波长 =500nm的单色光垂直照射。的单色光垂直照射。求求(1)在牛顿环半径在牛顿环半径rm=2mm范围内能见多少明环范围内能见多少明环?(2)若将平凸透镜向上平移若将平凸透镜向上平移e0=1 m最靠近中心最靠近中心o 处的明环是平移前的第几条明环处的明环是平移前的第几条明环?(2)向上平移后向上平移后,光程差改变光程差改变 2ne0,而光程差改变而光程差改变 时时,明条纹往里明条纹往里“缩进缩进”一条一条,共共“缩进缩进”条条纹纹:

36、1.71.7 迈克尔逊干涉仪迈克尔逊干涉仪(Michelson interferometer)(Michelson interferometer)一、一、构造构造M1M2G1G2SE半透半反膜半透半反膜G1:分光板分光板,G2:补偿板补偿板M1:平面镜平面镜(可动可动),M2:平面镜平面镜(不动不动)12Michelson干涉仪产生的背景干涉仪产生的背景:寻找以太寻找以太(ether)(64)二、二、迈氏干涉仪迈氏干涉仪1.点光源点光源M1M2 M2G1G2SE半透半反膜半透半反膜(65)1)若若M1与与M2 平行平行 等倾条纹等倾条纹;如条纹从中央冒出如条纹从中央冒出(或缩进或缩进)N个条纹

37、个条纹,M1 平移的距离为平移的距离为设设M1与与M2 之间的距离为之间的距离为d,由等倾干涉明纹条件有由等倾干涉明纹条件有证证:虚空气膜虚空气膜对于迈克尔逊干涉仪对于迈克尔逊干涉仪:考察中央明纹考察中央明纹:cosi=1取取k=N2)若若M1与与M2 有微小夹角有微小夹角 等厚条纹等厚条纹;M1M2 M2G1G2SEM1平移平移,则则干涉条纹移动干涉条纹移动,若若M1平平移移 d时时,干涉条纹移过干涉条纹移过N条条,则则:(66)2.面光源面光源若用面光源若用面光源,须加一透镜须加一透镜L在焦平面在焦平面E上可见到干涉条纹。上可见到干涉条纹。1)若若M1与与M2 平行平行 等倾条纹等倾条纹;

38、(67)M1M2G1G2SM2 EfL若条纹从中央冒出来若条纹从中央冒出来(或缩进去或缩进去)N个条纹时个条纹时,M1平移的距离为平移的距离为虚空气膜虚空气膜 读数读数显微镜显微镜2)若若M1与与M2 有微小夹角有微小夹角 等厚条纹等厚条纹;M1M2 M2G1G2SM1平移平移,则则干涉条纹移动干涉条纹移动,若若M1平移平移 d时时,干涉条纹干涉条纹移过移过N条条,则则:虚空气劈尖虚空气劈尖(68)(69)四、应用四、应用1)测光谱线的波长测光谱线的波长,谱线宽度谱线宽度,精细结构精细结构2)校准长度校准长度,测微小角度测微小角度,微小位移微小位移,测折射率测折射率3)标准米的长度标准米的长度

39、:已知氪已知氪86(86Kr)波长波长=6057.802105(70)白光干涉图样如何白光干涉图样如何?(71)解解:例例12:用钠光灯用钠光灯(=589.3nm)作光源作光源,在迈氏干涉仪在迈氏干涉仪的一支光路上的一支光路上,放置一长度为放置一长度为140mm的玻璃容器的玻璃容器,当当以某种气体充入容器时以某种气体充入容器时,观察干涉条纹移动了观察干涉条纹移动了180条条 求求:该种气体的折射率该种气体的折射率 n=?(空气的空气的n0=1.000276)设设l 为玻璃容器的长度为玻璃容器的长度,用被测气体代替空气后用被测气体代替空气后光程差的改变量为光程差的改变量为2(n-n0)l12M2

40、 M1M2G1G2SE半透半反膜半透半反膜解解:移动动镜移动动镜,第一次变模糊时虚空气膜间距为第一次变模糊时虚空气膜间距为d例例13:迈氏干涉仪用钠光灯照明迈氏干涉仪用钠光灯照明,钠光灯有两个很靠钠光灯有两个很靠近的谱线近的谱线,平均波长平均波长 为使干涉条纹从模糊为使干涉条纹从模糊到清晰再到模糊到清晰再到模糊,需将干涉仪的动镜移动需将干涉仪的动镜移动0.2894cm 求求钠光灯谱线的波长差钠光灯谱线的波长差(1 2)(1)(2)继续移从第一次模糊到清晰时虚空气膜间距为继续移从第一次模糊到清晰时虚空气膜间距为d(72)盯住园环中心盯住园环中心(i=0):使使 1,2 产生的两组园环重合产生的两

41、组园环重合(注意重合处两者注意重合处两者的级数不同的级数不同),第二次变模糊时虚空气膜间距为第二次变模糊时虚空气膜间距为d(3)(4)由由(3)(1),(4)(2)式式,得得(73)=6 1.81.8 多光束干涉多光束干涉(Multiple-beam interference)(Multiple-beam interference)双双光束干涉光束干涉多光束干涉多光束干涉(74)例例:反射率反射率R=0.9(设入射光强为设入射光强为1)反射光反射光:0.9,0.009,0.0073,0.00577,0.00467,透射光透射光:0.01,0.0081,0.00656,0.00529,0.004

42、31,当当R很大时很大时,透射光接近等振幅光波透射光接近等振幅光波,(75)本节只讨论等振幅的多光束干涉问题。本节只讨论等振幅的多光束干涉问题。一、多光束干涉的光强公式一、多光束干涉的光强公式A0:每束光每束光在在P点处点处的振幅的振幅N:有效光束的总数有效光束的总数 :相邻光束的相位差相邻光束的相位差(76)研究的问题研究的问题:N个同方向、同频率的简谐波个同方向、同频率的简谐波,它们在它们在P点处合振动的振幅。点处合振动的振幅。A:N束光波在束光波在P点处的合振幅点处的合振幅P(77)1.用复振幅法计算光强用复振幅法计算光强:任何简谐振动任何简谐振动 ,可用复振动表示可用复振动表示:设设N

43、个同方向、同频率的简谐波个同方向、同频率的简谐波,它们在它们在P点的振动点的振动:在在P点处合点处合振动振动:或或复复振幅振幅N个光束振动叠加时个光束振动叠加时,合振动为合振动为相邻两束光的相位差相邻两束光的相位差:设设复振幅复振幅(78)由欧拉公式由欧拉公式:(79)(80)相邻两束光的相位差相邻两束光的相位差:2.用振幅矢量法计算光强用振幅矢量法计算光强:P处合振动的振幅矢量处合振动的振幅矢量:OCM中中OCQ中中xOA1A2A4A3ANQCMN个同方向个同方向,同频率同频率,等幅简谐振动的合成等幅简谐振动的合成AR二、明暗条件二、明暗条件(明明)1,2,.(N-1),N+1,.(2N-1

44、),2N+1,kN-1,kN+1(暗暗)k=0k=1k=2k(81)相邻两主极大之间相邻两主极大之间,有有N-1个极小个极小,N-2个次极大个次极大三、多光束干涉图样三、多光束干涉图样a:0如如 N=4,每束光振幅为每束光振幅为A0,则合振动的振幅为则合振动的振幅为:(82)b:/2-4 -2 0 2 4 a b d f g c e c:3/4d:e:5/4(83)f:3/2g:=2-4 -2 0 2 4 a b d f g c e 解解:设设6束光的振幅相等为束光的振幅相等为A0 相邻光束的相位差为相邻光束的相位差为 ,P点处的合振动的振幅矢量点处的合振动的振幅矢量:再设再设 的初相位为的初

45、相位为0,(1)当当 =2k 时时,k=0,1,2,(84)例例14:在平行膜透射多光束干涉中在平行膜透射多光束干涉中,用振幅矢量法作用振幅矢量法作 出出6束相干光的光强分布曲线束相干光的光强分布曲线(I-曲线曲线)(2)当当 =2k +/3 时时,k=0,1,2,(3)当当 =2k +2/3 时时,k=0,1,2,(85)(4)当当 =2k +时时,k=0,1,2,(5)当当 =2k +4/3 时时,k=0,1,2,(86)(6)当当 =2k +5/3 时时,k=0,1,2,(87)光光 的的干干 涉涉 现现 象象相干条件相干条件:1)振动频率相同振动频率相同2)振动方向相同振动方向相同3)相位差恒定相位差恒定相位差与光程差关系相位差与光程差关系:=2/=2k,明纹明纹 =(2k+1),暗纹暗纹获获得得相相干干光光的的方方法法分分波波振振面面法法分分波波振振幅幅法法扬扬氏氏干干涉涉洛洛埃埃德德镜镜明明:暗暗:薄膜等厚干涉薄膜等厚干涉:(i 相同相同,e不同不同)=2necosr+薄膜等倾干涉薄膜等倾干涉:(e 相同相同,i 不同不同)迈克尔逊迈克尔逊干涉仪干涉仪劈尖劈尖(i=0):牛顿环牛顿环(i=0):明明:暗暗:时时间间相相干干性性空空间间相相干干性性多光束干涉多光束干涉振幅矢量法振幅矢量法