第3章 信道与信道容量-2.ppt

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1、当信源输入符号的速率为rs(符/秒),信道容量BSC信道容量信道容量实际信息传输速率Rt为 进入信道输入端的信息速率 1例BSC信道如图,rs=1000符号/秒,错误传递概率p=0.1求:信道容量 0Y0.9 10.1输入符号等概时有最大信息传输速率信道实际信息传输速率2串联信道串联信道例3-3 设有两个离散BSC信道,串接如图,两个BSC信道的转移矩阵为:X00ZY111-p1-p1-pp串联信道的转移矩阵为:1-pp3串联信道串联信道X00ZY11求得:在实际通信系统中,信号往往要通过几个环节的传输,或多步的处理,这些传输或处理都可看成是信道,它们串接成一个串联信道。pp1-p1-p1-p

2、1-p4串联信道串联信道由信息不增原理信道2信道m信道1可以看出,串接的信道越多,其信道容量可能会越小,当串接信道数无限大时,信道容量可能会趋于0XYZ53.2.3 3.2.3 准对称准对称DMC信道信道 准对称信道转移概率矩阵P是输入对称而输出不对称将信道矩阵P的列划分成若干个互不相交的子集mk,由mk为列组成的矩阵Pk是对称矩阵。它们满足对称性,所以P1所对应的信道为准对称信道。6准对称信道的信道容量准对称信道的信道容量 准对称信道准对称信道容量7准对称信道的信道容量准对称信道的信道容量 可以证明，当输入分布为等概率时：其中n是输入符号集的个数,(p1,p2,pm)为准对称信道矩阵中的行元

3、素。设矩阵可划分成r个互不相交的子集。Nk是第k个子矩阵Pk中行元素之和,Mk是第k个子矩阵Pk中列元素之和。8例：设信道传递矩阵为 计算得：N1=3/4,N2=1/4,M1=3/4,M2=1/4将它分成 93.2.4 3.2.4 一般一般DMC信道信道定理：一般离散信道的平均互信息I(X;Y)达到极大值的充分和必要条件是输入概率p(ai)必须满足:I(ai;Y)=C 对于所有ai其p(ai)0 I(ai;Y)C 对于所有ai其p(ai)=0上式说明：当信道的平均互信息I(X;Y)达到信道容量时,输入符号概率集p(ai)中每一个符号ai对输出端Y提供相同的互信息,只是概率为0的除外。103.3

4、 3.3 离散序列信道及容量离散序列信道及容量11离散序列信道及容量离散序列信道及容量设信道的输入X=(X1,X2 Xi,),Xi a1 an 输出Y=(Y1,Y2 Yj,),Yj b1 bm信 道XYp(Y|X)对于无记忆离散序列信道,其信道转移概率为仅与当前输入有关。若信道是平稳的12定理：若信道的输入和输出分别是L长序列X和Y,且信道是无记忆的,亦即信道传递概率为则存在 定理：若信道的输入和输出分别是L长序列X和Y,且信源是无记忆的,亦即则存在 13离散序列信道及容量离散序列信道及容量若信源与信道都是无记忆的 L次扩展信道的信道容量 当信道平稳时:一般情况下:14例3-7.BSC信道二次

5、扩展0 0X0 11 01 10 00 11 01 1Y转移概率矩阵2次扩展信道的信道容量 若 p=0.1 则 C2=(20.938)bit/序列=1.062bit/序列 C1=0.531bit/序列 15独立并联信道独立并联信道 设有L个信道,它们的输入、输出分别是：X1,X2XL；Y1,Y2YL信 道信 道信 道p(Y1|X1)p(YL|XL)p(Y2|X2)每一个信道的输出Yl只与本信道的输入Xl有关,与其他信道的输入、输出都无关。独立并联信道的信道容量 X1X2XLY1Y2YL163.3 3.3 连续连续信道及其容量信道及其容量17连续信道及其容量连续信道及其容量连续信道的容量不容易计算。当信道为加性连续信道时,情况简单一些。设信道的输入和输出信号是随机过程x(t)和y(t)y(t)=x(t)+n(t)n(t)：信道的加性高斯白噪声 一个受加性高斯白噪声干扰的带限波形信道的容量,由香农(1948)正式定义：信 道n(t)x(t)y(t)18连续信道及其容量连续信道及其容量高斯白噪声加性信道单位时间的信道容量这就是著名的香农公式 19习题习题3-13-33-53-1220