[基本不等式公式四个]基本不等式.pdf

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1、 基本不等式公式四个基本不等式公式四个 基本不等式基本不等式基本不等式篇(一):初中数学教学课件一、内容和内容解析（一）内容概念：不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在数轴上表示简单不等式的解集（二）内容解析现实生活中存在大量的相等关系，也存在大量的不等关系本节课从生活实际出发导入常见行程问题的不等关系，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望再通过对实例的进一步深入分析与探索，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式几个概念前面学过方程、方程的解、解方程的概念通过类比教学、不等式、不等式的解、解不等式几个概念不难理解但是对于初学者而言，不等式的解集的

2、理解就有一定的难度因此教材又进行数形结合，用数轴来表示不等式的解集，这样直观形象的表示不等式的解集，对理解不等式的解集有很大的帮助基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示在数轴上二、目标和目标解析（一）教学目标 1理解不等式的概念 2理解不等式的解与解集的意义，理解它们的区别与联系 3了解解不等式的概念 4用数轴来表示简单不等式的解集（二）目标解析 1达成目标 1 的标志是：能正确区别不等式、等式以及代数式 2达成目标 2 的标志是：能理解不等式的解是解集中的某一个元素，而解集是所有解组成的一个集合第 1页 共 6页 3达成目标

3、 3 的标志是：理解解不等式是求不等式解集的一个过程 4、达成目标 4 的标志是：用数轴表示不等式的解集是数形结合的又一个重要体现，也是学习不等式的一种重要工具操作时，要掌握好“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可，边界点含于解集中用实心圆点，或者用空心圆点；二是定方向，小于向左，大于向右三、教学问题诊断分析本节课实质是一节概念课，对于不等式、不等式的解以及解不等式可通过类比方程、方程的解、解方程类比教学，学生不难理解，但是对不等式的解集的理解就有一定的难度 因此，本节课的教学难点是：理解不等式解集的意义以及在数轴上正确表示不等式的解集四、教学支持条件分析利用多媒体直观演示课前

4、引入问题，激发学生的学习兴趣五、教学过程设计（一）动画演示情景激趣多媒体演示：两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，现在换了一个大人上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了，这是什么原因呢？设计意图：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，分析能力，激发他们的学习兴趣（二）立足实际引出新知问题一辆匀速行驶的汽车在 11基本不等式篇(二):有关高二数学下学期教学计划高二数学下学期教学计划一、学生基本情况 261 班共有学生 75 人，268 班共有学生 72 人。268 班学习数学的气氛较浓，但由于高一函数部分基础特别差，对高二乃至整个高中的数学学习有很大的影响，数学

5、成绩尖子生多或少，但若能杂实复习好函数部分，加上学生又很努力，将来前途无量。若能好好的引导，进一步培养他们的学习兴趣，。二、教学要求第 2页 共 6页 (一)情意目标 (1)通过分析问题的方法的教学、通过不等式的一题多解、多题一解、不等式的一题多证，培养学生的学习的兴趣。(2)提供生活背景，使学生体验到不等式、直线、圆、圆锥曲线就在身边，培养学数学用数学的意识。(3)在探究不等式的性质、圆锥曲线的性质，体验获得数学规律的艰辛和乐趣，在分组研究合作学习中学会交流、相互评价，提高学生的合作意识。(4)基于情意目标，调控教学流程，坚定学习信念和学习信心。(5)还时空给学生、还课堂给学生、还探索和发现

6、权给学生，给予学生自主探索与合作交流的机会，在发展他们思维能力的同时，发展他们的数学情感、学好数学的自信心和追求数学的科学精神。(6)让学生体验“发现挫折矛盾顿悟新的发现”这一科学发现历程的幻妙多姿 (二)能力要求 1、培养学生记忆能力。(1)在对不等式的性质、平均不等式及思维方法与逻辑模式的学习中，进一步培养记忆能力。做到记忆准确、持久，用时再现得迅速、正确。(2)通过定义、命题的总体结构教学，揭示其本质特点和相互关系，培养对数学本质问题的背景事实及具体数据的记忆。(3)通过揭示解析几何有关概念、公式和图形直观值见的对应关系,培养记忆能力。2、培养学生的运算能力。(1)通过解不等式及不等式组

7、的训练，培养学生的运算能力。(2)加强对概念、公式、法则的明确性和灵活性的教学，培养学生的运算能力。(3)通过解析法的教学，提高学生是运算过程具有明晰性、合理性、简捷性能力。(4)通过一题多解、一题多变培养正确、迅速与合理、灵活的运算能力，促使知识间的基本不等式篇(三):高三基本不等式课件第 3页 共 6页高三基本不等式课件 1知识与技能：进一步掌握基本不等式；会应用此不等式求某些函数的最值；能够解决一些简单的实际问题 2过程与方法：通过两个例题的研究，进一步掌握基本不等式，并会用此定理求某些函数的最大、最小值。3情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与

8、实际相结合的科学态度和科学道德。基本不等式 的应用利用基本不等式 求最大值、最小值。1.课题导入 1重要不等式：如果 2基本不等式：如果 a,b 是正数，那么 3.我们称 的算术平均数，称 的几何平均数.成立的条件是不同的：前者只要求 a,b 都是实数，而后者要求 a,b 都是正数。2.讲授新课例 1(1)已知 m0,求证。思维切入因为 m0,所以可把 和 分别看作基本不等式中的 a 和 b,直接利用基本不等式。证明因为m0,，由基本不等式得当且仅当=，即 m=2 时，取等号。规律技巧总结注意：m0 这一前提条件和=144 为定值的前提条件。(2)求证:.思维切入由于不等式左边含有字母 a,右

9、边无字母,直接使用基本不等式,无法约掉字母 a,而左边.这样变形后,在用基本不等式即可得证.证明当且仅当=a-3 即 a=5 时,等号成立.第 4页 共 6页规律技巧总结通过加减项的方法配凑成基本不等式的形式.例 2 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为 4800m3,深为 3m，如果池底每 1m2 的造价为 150 元，池壁每 1m2 的造价为 120 元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立函数关系式，然后求函数的最值，其中用到了均值不等式定理。解：设水池底面一边的长度为某 m，水池的总造价为 l 元，根据题意，得当因此

10、，当水池的底面是边长为 40m 的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是元评述：此题既是不等式性质在实际中的应用，应注意数学语言的应用即函数解析式的建立，又是不等式性质在求最值中的应用，应注意不等式性质的适用条件。归纳：用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；(4)正确写出答案.3.随堂练习 1.已知某0，当某取什么值时，某 2 的值最小最小值是多少 2课本第 101 页的练习 4,习题 3.4.课时小结本节课我们用两个正数的算术平均数与几何平均数的关系顺利解决了函数的一些最值问题。在用均值不等式求函数的最值，是值得重视的一种方法，但在具体求解时，应注意考查下列三个条件：(1)函数的解析式中，各项均为正数；(2)函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；(3)函数第 5页 共 6页的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值 即用均值不等式求某些函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三相等。5.作业设计课本第 101 页习题A组的第 2、4 题第 6页 共页 6