不等式组合不等式练习题1111.pdf

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1、第第 9 9 章章 不等式与不等式组不等式与不等式组一、选择：一、选择：1下列不等式一定成立的是（）AaaB3aaCaDa+1a2若 ab，则下列不等式仍能成立的是（）Aba0BacbcC3解不等式Dba中，出现错误的一步是（）C2x1DA6x34x4 B6x4x4+34不等式的正整数解有（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个5在下列不等式组中，解集为1x4 的是（）ABCD6若不等式4x+6 的解集是 x4，则 a 的值是（）A34B22C3D0二、填空：二、填空：7用不等式表示“6 与 x 的 3 倍的和大于 15”8不等式的最大正整数解是，最小正整数解是9一次不等式组的解集是10若

2、y=2x+1，当 x时，yx11关于 x 的不等式 ax+b0（a0）的解集为12若方程 mx+13=4x+11 的解为负数，则 m 的取值范围是13若 ab，则的解集为第 1 1 页（共 1212 页）14某次知识竞赛共有 20 题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣5 分，小明得分要超过 90 分，他至少答对道三、解不等式或不等式组：三、解不等式或不等式组：15解不等式或不等式组：（1）3（x2）4（1x）1（2）1x+2（3）（4）四、解答下列各题：四、解答下列各题：16 x 取什么值时，代数式5（x1）2（x2）的值大于 x+2 的相反数17 k 取什么值时，解方程组得到的 x，y

3、 的值都大于 118某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住 4 人，则还余 20 人无宿舍住；若每间住 8 人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数19某工厂现有甲种原料360 千克，乙种原料290 千克，计划利用这两种原料生产A、B 两种产品共50 件已知生产1 件 A 种产品需甲种原料 9 千克、乙种原料3 千克，生产 1 件 B 种产品需甲种原料4 千克、乙种原料 10 千克，请你提出安排生产的方案第 2 2 页（共 1212 页）第第 9 9 章章 不等式与不等式组不等式与不等式组参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择：一、选择：1下列不等式一定成立的是（）A

4、aaB3aa【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的两边都加（或减去）同一个整式，不等号的方向不变，可得答案【解答】解：A、a0 时，aa，故 A 错误；B、a0 时，3aa，故 B 错误；C、a1 时，a，故 C 错误；D、10，1+aa，故 D 正确；故选：D【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式得性质是解题关键2若 ab，则下列不等式仍能成立的是（）Aba0BacbcC【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的基本性质分别判断，再选择【解答】解：A、不等式的两边同时减去a，不等号的方向不变，则0ba，即 ba0 成立；B、不等式的两边同时乘以c，因为 c 的符号不确定，所以不等号的方向

5、也不确定，故acbc 不成立；C、不等式的两边同时除以b，因为b 的符号不确定，所以不等号的方向也不确定，故不成立；DbaCaDa+1aD、不等式的两边同时乘以1，不等号的方向改变变，则ab，则ba 不成立故选 A【点评】主要考查了不等式的基本性质不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变第 3 3 页（共 1212 页）（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3解不等式中，出现错误的一步是（）C2x1DA6x34x4 B6x4x4+3【考点】解一元一次不等式【专题】计算题【分析】先去

6、分母，移项，合并同类项，化系数为1 即可求出 x 的取值范围，与各选项进行对照即可【解答】解：去分母得，6x34x4，故 A 选项正确；移项得，6x4x4+3，故 B 选项正确；合并同类项得，2x1，故 C 选项正确；化系数为 1 得，x，故 D 选项错误故选 D【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键4不等式的正整数解有（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【考点】一元一次不等式的整数解【分析】先求出不等式的解集，再据此求出不等式的整数解【解答】解：去分母，得4x512，移项，得 4x12+5，系数化为 1，得 x于是大于 0 并小于共 4 个

7、，故选 C【点评】正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了第 4 4 页（共 1212 页）的整数有 1，2，3，45在下列不等式组中，解集为1x4 的是（）ABCD【考点】解一元一次不等式组；不等式的解集【分析】首先分别根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到确定出不等式组的解集，即可选出答案【解答】解：A、不等式组的解集为无解，故此选项错误；B、不等式组的解集为 x4，故此选项错误；C、不等式组的解集为1x4，故此选项正确；D、不等式组的解集为 x4，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要

8、考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的确定规律6若不等式4x+6 的解集是 x4，则 a 的值是（）A34B22C3D0【考点】解一元一次不等式【分析】先解不等式出方程4x+6，得出用a 表示出来的 x 的取值范围，再根据解集是x4，列=4，即可求出 a 的值4x+6，【解答】解：xx4，=4，解得：a=22故选 B【点评】本题考查的是解一元一次不等式，根据不等式的解集是 x4 得出关于 a 的一元一次方程是解答此题的关键二、填空：二、填空：第 5 5 页（共 1212 页）7用不等式表示“6 与 x 的 3 倍的和大于 15”6+3x15【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式【分析】首先

9、表示“x 的 3 倍”为 3x，再表示“6 与 x 的 3 倍的和”为 6+3x，最后再表示“大于 15”为 6+3x15【解答】解：根据题意，得：6+3x15，故答案为：6+3x15【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号8不等式的最大正整数解是9，最小正整数解是1【考点】一元一次不等式的整数解【分析】去分母，解不等式求解集，在解集 的范围内求最大正整数解和最小正整数解【解答】解：去分母，得x+312，解得 x9，最大正整数解是 9，最小正整数

10、解是 1，故答案为：9，1【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质9一次不等式组的解集是3x2【考点】解一元一次不等式组【专题】计算题【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可【解答】解：解不等式，得x2，解不等式，得 x3，所以不等式组的解集是3x2【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）第 6 6 页（共 1212 页）10若 y=2x+1，当 x1时，yx【考点】一次函数与一元一次不等式【

11、分析】根据 yx 即可得到一个关于 x 的不等式，解不等式求解【解答】解：根据题意得：2x+1x，解得：x1故答案是：1【点评】本题考查了一次函数与不等式，正确列出不等式是本题的关键11关于 x 的不等式 ax+b0（a0）的解集为x【考点】解一元一次不等式【分析】先移项，再把 x 的系数化为 1 即可【解答】解：移项得，axb，x 的系数化为 1 得，x故答案为：x【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键12若方程 mx+13=4x+11 的解为负数，则 m 的取值范围是m4【考点】解一元一次不等式【分析】解关于 x 的方程得 x=，由方程的解为负数得到关于

12、m 的不等式，解不等式即可，【解答】解：解方程 mx+13=4x+11 得：x=方程的解为负数，0，即 4m0，解得：m4，故答案为：m4【点评】本题主要考查解一元一次方程和不等式的能力，根据题意得出关于m 的不等式是解题的关键第 7 7 页（共 1212 页）13若 ab，则的解集为空集【考点】不等式的解集【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用【分析】利用不等式组取解集的方法判断即可【解答】解：ab，的解集为空集，故答案为：空集【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键14某次知识竞赛共有 20 题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣5 分，小明得分要超

13、过 90 分，他至少答对13道【考点】一元一次不等式的应用【专题】应用题【分析】根据小明得分要超过90 分，就可以得到不等关系：小明的得分90 分，设应答对 x 道，则根据不等关系就可以列出不等式求解【解答】解：设应答对 x 道，则 10 x5（20 x）90解得 x12x=13【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出小明的得分是解决本题的关键三、解不等式或不等式组：三、解不等式或不等式组：15（20 分）解不等式或不等式组：（1）3（x2）4（1x）1（2）1x+2（3）第 8 8 页（共 1212 页）（4）【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式【分析】

14、（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1 即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1 即可；（3）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可；（4）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可【解答】解：（1）去括号得：3x64+4x1，3x+4x1+6+4，7x11，x（2）去分母得：62x+16x+12，2x6x1261，8x5，x；（3）解不等式得：x1，解不等式得：x3，不等式组的解集为3x1；（4）解不等式得：x4，解不等式得：x7，不等式组无解；第 9 9 页（共 1212 页）【点评】本题考查了解一元一次不

15、等式和解一元一次不等式组的应用，能求出不等式或不等式组的解集是解此题的关键四、解答下列各题：四、解答下列各题：16（8 分）x 取什么值时，代数式 5（x1）2（x2）的值大于 x+2 的相反数【考点】解一元一次不等式【分析】根据题意列出不等式，解不等式即可得【解答】解：根据题意，得：5（x1）2（x2）（x+2），去括号，得：5x52x+4x2，移项、合并，得：4x1，系数化为 1，得：x，即 x时，代数式 5（x1）2（x2）的值大于 x+2 的相反数【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改

16、变17（8 分）k 取什么值时，解方程组得到的 x，y 的值都大于 1【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组【专题】方程与不等式【分析】将 k 看作常数，解关于x、y 的二元一次方程组，令其解大于1，就只需解关于 k 的不等式组即可【解答】解：+，得 x=k+2，得 y=k2x1，y1解之得：k3第 1010 页（共 1212 页）即：当 k3 时，解方程组得到的 x，y 的值都大于 1【点评】本题考查了二元一次方程组解的解法与一元一次不等式组的解法，关键是解方程组时将 k 看作常数18（10 分）（2016 春房山区期中）某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4 人，则还余 20

17、 人无宿舍住；若每间住8 人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数【考点】一元一次不等式组的应用【专题】比例分配问题【分析】根据题意设安排住宿的房间为x 间，并用含x 的代数式表示学生人数，根据“每间住4 人，则还余 20 人无宿舍住和；每间住8 人，则有一间宿舍不空也不满”列不等式组解答【解答】解：设安排住宿的房间为x 间，则学生有（4x+20）人，根据题意，得解之得 5.25x6.25又x 只能取正整数，x=6当 x=6，4x+20=44（人）答：住宿生有 44 人，安排住宿的房间6 间【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组要根据人数为正整数，推理出具体

18、的人数19（12 分）（2012 春东城区校级期中）某工厂现有甲种原料360 千克，乙种原料 290 千克，计划利用这两种原料生产 A、B 两种产品共 50 件已知生产 1 件 A 种产品需甲种原料 9 千克、乙种原料 3 千克，生产 1 件 B 种产品需甲种原料 4 千克、乙种原料 10 千克，请你提出安排生产的方案【考点】一元一次不等式组的应用【分析】本题首先找出题中的不等关系即甲种原料不超过360 千克，乙种原料不超过 290 千克，然后列出不等式组并求出它的解集由此可确定出具体方案【解答】解：设安排生产A 种产品 x 件，则安排生产 B 种产品（50 x）件依题意得第 1111 页（共 1212 页）解得 30 x32x 为正整数，x=30，31，32，有三种方案：（1）安排生产 A 种产品 30 件，B 种产品 20 件；（2）安排生产 A 种产品 31 件，B 种产品 19 件；（3）安排生产 A 种产品 32 件，B 种产品 18 件【点评】考查了一元一次不等式组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，找出题中隐藏的不等关系甲种原料不超过 360 千克，乙种原料不超过290 千克，列出不等式组解出即可第 1212 页（共 1212 页）