2.4基本不等式及其应用(1).pdf

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1、2.42.4 基本不等式及其应用（一）基本不等式及其应用（一）成功的要领（学习要求）成功的要领（学习要求）1、掌握两个基本不等式：a b 2ab（a、b R）、并能用于求解一些代数式的取值范围或最值的问题.2、理解两个基本不等式相应的几何解释.初步理解代换的数学方法.3、在公式的探求过程中，领悟数形结合的数学思想，进一步体会事物之间互相联系及一定条件下互相转化等辨证观.成功的准备（课前预习）成功的准备（课前预习）1.如图，设 BD=a,BC=b,（BD 22a bab（a、bR），2a,BC b）试求：大正方形的面积四个直角三角形面积之和得出怎样的关系：2.算术平均数与几何平均数：对于正数a,

2、b，我们把称为a,b的算术平均数，称为 a，b 的几何平均数3.基本不等式ab a b2(1)基本不等式成立的条件：.(2)等号成立的条件：当且仅当时取等号（3）结论：两个正数a,b的算术平均数其几何平均数.成功的探索（电子笔记）成功的探索（电子笔记）基本不等式基本不等式 1 1：如果如果a,bR,那么a b 2ab(当且仅当a b时取号)证明：基本不等式基本不等式 2 2：如果：如果 a,ba,bR，那么证明：C CO Ob bB B22a bab(当且仅当a b时取号).2D DA Aa a1例1.已知x 0，求证x 2变式 1:若x 0,则x例 2 已知ab 0，求证：变式 1：已知ab

3、 0，求例 3(1)在学农期间，生态园中有一块面积为 100m 的矩形茶地，为了保护茶叶2x11 -2变式 2:若x 0,则x的取值范围.xxba 2，并指出等号成立的条件.abbaba的取值范围.变式 2：已知ab 0，求的取值范围.abab的健康生长，学校决定用篱笆围起来，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？(2)现在学校仓库有一段长为 36m 的篱笆，要围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？例 4 已知 x，y 都是正数，求证：（1）如果积 xy 是定值 P,那么当 x=y 时，和 x+y 有最小值2 P;（2）如果和

4、x+y 是定值 S,那么当 x=y 时，积 xy 有最大值12S.4成功的尝试：成功的尝试：（基础形成题）（基础形成题）R,满足ab=3，则a2b2 _.1.若a,bba3.已知ab 0，求的最小值.ab成功的延续（课后作业）成功的延续（课后作业）221、若实数 x，y 满足x y 4，求 xy 的最大值.2、若 x0,求f(x)4x2.若_，满足ab=4，则a+b _.4.设a、b为任意实数，比较a234与4的大小.2a 39的最小值.x3、若x 0，求y x5、求f(x)x7、若x，yR，x+y=5，求xy 的最值.8、若x，yR，2x+y=5，求xy 的最值.9、已知直角三角形的面积为4 平方厘米，求该三角形周长的最小值成功的引伸：成功的引伸：（思维拓展题）（思维拓展题）19的最大值.4、若 x5)的最小值.6、求f(x5)的最小值.x5x5x22(x 0)的最小值.1.求y x2.已知0 x 0.5，求x(12x)的最大值.3.已知ab 1，求a b的取值范围.