【优化方案】2012高中数学 第3章3.4不等式的实际应用课件 新人教B版必修5.ppt

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1、34不等式的不等式的实际应实际应用用学学习习目目标标1.能能把把一一些些简简单单的的实实际际问问题题转转化化为为不不等等式式进进行行处处理理2重点是不等式的重点是不等式的实际应实际应用用3难难点是建立不等式点是建立不等式问题问题模型，解决模型，解决实际问题实际问题 课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练不不等等式式的的实实际际应应用用课前自主学案课前自主学案34课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基知新益能知新益能ab0ab用用一一元元二二次次不不等等式式或或一一元元一一次次不不等等式式解解决决实实际际问问题题的操作步的操作步骤骤大致大致为为：(1)理解理解题题意，搞清量与量之意，

2、搞清量与量之间间的关系；的关系；(2)建建立立相相应应的的不不等等关关系系，把把实实际际问问题题抽抽象象为为数数学学中的一元二次或一元一次不等式；中的一元二次或一元一次不等式；(3)解解这这个一元二次或一元一次不等式得到个一元二次或一元一次不等式得到实际问实际问题题的解的解课堂互动讲练课堂互动讲练作差法解决实际问题模型作差法解决实际问题模型考点一考点一例例例例1 1 有有一一批批货货物物的的成成本本为为A元元，如如果果本本月月初初出出售售，可可获获利利100元元，然然后后可可将将本本利利都都存存入入银银行行已已知知银银行行的的月月利利息息为为2%，如如果果下下月月初初出出售售，可可获获利利12

3、0元元，但但货货物物贮贮存存要要付付5元元保保管管费费，试试问问是是本本月月初初还还是下月初出售好？并是下月初出售好？并说说明理由明理由【分析分析】先表示出两种情况下的先表示出两种情况下的获获利情况利情况考点突破考点突破【解解】若若本本月月初初出出售售到到下下月月初初获获利利为为m，下下月初出售月初出售获获利利为为n.则则m(100A)(12%)1021.02A，n120A5115A，故故nm130.02A，当当A650时时，本本月月初初、下下月月初初出出售售获获利利相相同同当当A650时时，nm0即即nm，本本月月初初出出售好售好当当A650时时，nm，下月初出售好，下月初出售好【点点评评】

4、谁谁优优，谁谁省省，哪哪一一种种方方案案更更好好，涉涉及及比比较较的的应应用用题题，常常常常量量化化作作差差比比较较得得出出正正确确结结论论自我挑自我挑战战1现现有有A、B、C、D四个四个长长方体容器，方体容器，A、B的底面的底面积积均均为为a2，高分，高分别为别为a和和b，C、D的的底面底面积积均均为为b2，高分，高分别为别为a和和b(其中其中ab)，现规现规定定一种游一种游戏规则戏规则：每人一次从四个容器中取两个，：每人一次从四个容器中取两个，盛水多者盛水多者为胜为胜，问问先取者有没有必先取者有没有必胜胜的方案？若的方案？若有的有的话话，有几种？，有几种？解解：依依题题意意可可知知A、B、

5、C、D四四个个容容器器的的容容积积分分别为别为a3、a2b、ab2、b3.若先取若先取A、B，则则后取者只能取后取者只能取C、D.(a3a2b)(ab2b3)(ab)(ab)2，(ab)20，但，但a与与b大小不能确定大小不能确定(ab)(ab)2的正的正负负不能确定不能确定若先取若先取A、C，则则后取者只能取后取者只能取B、D.(a3ab2)(a2bb3)(ab)(a2b2)类类似似的分析知，的分析知，这这种取法也无必种取法也无必胜胜的把握的把握若先取若先取A、D，则则后取者只能取后取者只能取B、C.(a3b3)(a2bab2)(ab)(ab)2，又又ab，a0，b0，(ab)(ab)20.

6、a3b3ab2a2b，故先取，故先取A、D是唯一必是唯一必胜胜的的方案方案一元二次不等式模型一元二次不等式模型考点二考点二考点二考点二例例例例2 2 某某地地区区上上年年度度电电价价为为0.8元元/kWh，年年用用电电量量为为a kWh.本本年年度度计计划划将将电电价价降降到到0.55元元/kWh至至0.75元元/kWh之之间间，而而用用户户期期望望电电价价为为0.4元元/kWh.经经测测算算，下下调调电电价价后后新新增增的的用用电电量量与与实实际际电电价价和和用用户户期期望望电电价价的的差差成成反反比比(比比例例系系数数为为k)该该地地区区电电力的成本价力的成本价为为0.3元元/kWh.(1

7、)写写出出本本年年度度电电价价下下调调后后，电电力力部部门门的的收收益益y与与实际电实际电价价x的函数关系式；的函数关系式；(2)设设k0.2a，当当电电价价最最低低定定为为多多少少时时仍仍可可保保证证电电力部力部门门的收益比上年至少增的收益比上年至少增长长20%?注：注：收益收益实际实际用用电电量量(实际电实际电价成本价价成本价)【分析分析】(1)关关键键是弄清是弄清“新增的用新增的用电电量与量与实际实际电电价和用价和用户户期望期望电电价的差成反比价的差成反比”，并用式子来，并用式子来表示表示(2)在在(1)的基的基础础上解不等式上解不等式【点点评评】不不等等式式在在解解答答生生产产、科科研

8、研及及日日常常生生活活中中的的实实际际问问题题中中有有着着广广泛泛的的应应用用近近些些年年来来，随随着着高高考考对对实实际际应应用用问问题题考考查查的的力力度度加加大大，越越来来越越被被人人们们所所重重视视，一一大大批批以以实实际际问问题题为为背背景景的的应应用用问问题题陆陆续续问问世世，从从而而也也推推动动了了对对应应用用问问题题的的学学习习与研究与研究自自我我挑挑战战2汽汽车车在在行行驶驶中中，由由于于惯惯性性的的作作用用，刹刹车车后后还还要要继继续续向向前前滑滑行行一一段段距距离离才才能能停停住住，我我们们称称这这段段距距离离为为“刹刹车车距距离离”刹刹车车距距离离是是分分析析事事故故的

9、的一一个个重重要要因因素素在在一一个个限限速速为为40 km/h的的弯弯道道上上，甲甲、乙乙两两辆辆汽汽车车相相向向而而行行，发发现现情情况况不不对对，同同时时刹刹车车，但但还还是是相相撞撞了了事事后后现现场场勘勘查查测测得得甲甲车车的的刹刹车车距距离离略略超超过过12 m，乙乙车车的的刹刹车车距距离离略略超超过过10 m，又又知知甲甲、乙乙两两种种车车型型的的刹刹车车距距离离s(m)与与车车速速x(km/h)之之间间分分别别有如下关系：有如下关系：s甲甲0.1x0.01x2，s乙乙0.05x0.005x2.问问：甲、乙两：甲、乙两车车有无超速有无超速现现象？象？解解：由由题题意意知知，对对于

10、于甲甲车车，有有0.1x0.01x212，即即x210 x12000，解解得得x30或或x40(不不合合实实际际意意义义，舍舍去去)，这这表表明明甲甲车车的的车车速速超超过过30 km/h.但但根根据据题题意意刹刹车车距距离离略略超超过过12 m，由此估，由此估计计甲甲车车车车速不会超速不会超过过限速限速40 km/h.对对于于乙乙车车，有有0.05x0.005x210，即即x210 x20000，解解得得x40或或x50(不不合合实实际际意意义义，舍舍去去)，这这表表明明乙乙车车的的车车速速超超过过40 km/h，超超过规过规定限速定限速综综上，甲上，甲车车无超速无超速现现象，乙象，乙车车有

11、超速有超速现现象象均值不等式模型均值不等式模型考点三考点三例例例例3 3 如如图图所所示示，某某公公园园要要在在一一块块绿绿地地的的中中央央修修建建两两个个相相同同的的矩矩形形池池塘塘，每每个个面面积积为为10000米米2，池池塘塘前前方方要要留留4米米宽宽的的走走道道，其其余余各各方方为为2米米宽宽的的走走道道，问问每每个个池池塘塘的的长长宽宽各各为为多多少少米米时时占占地地总总面面积积最小？最小？【分分析析】列列出出占占地地总总面面积积的的函函数数表表达达式式，利用均利用均值值不等式求解不等式求解【点点评评】应应用用不不等等式式解解决决问问题题时时，关关键键是是如如何何把把等等量量关关系系

12、、不不等等量量关关系系转转化化为为不不等等式式的的问问题题来来解解决决，要要审审清清题题意意，特特别别是是带带有有小小括括号号说说明明的的地地方方，再再列列出出不不等等式式或或函函数数式式，最最后后利利用用不等式的知不等式的知识识求解求解自自我我挑挑战战3某某工工厂厂拟拟建建一一座座平平面面为为矩矩形形且且面面积积为为200平平方方米米的的三三级级污污水水处处理理池池(平平面面图图如如图图所所示示)如如果果池池四四周周围围墙墙建建造造单单价价为为400元元/米米，中中间间两两道道隔隔墙墙建建造造单单价价为为248元元/米米，池池底底建建造造单单价价为为80元元/米米2，水水池池所所有有墙墙的的

13、厚厚度度忽忽略略不不计计试试设设计计污污水水处处理理池池的的长长和和宽宽，使，使总总造价最低，并求出最低造价最低，并求出最低总总造价造价考点四考点四例例例例4 4 某某渔渔业业公公司司今今年年初初用用98万万元元购购买买一一艘艘渔渔船船，用用于于捕捕捞捞，第第一一年年需需各各种种费费用用12万万元元，从从第第二二年年开开始始包包括括维维修修费费在在内内，每每年年所所需需费费用用均均比比上上一一年年增加增加4万元，万元，该该船每年捕船每年捕捞捞的的总总收入收入为为50万元万元(1)该该船船捕捕捞捞几几年年开开始始赢赢利利(即即总总收收入入减减去去成成本本及及所所有有费费用之差用之差为为正正值值)

14、；(2)该该船捕船捕捞捞若干年后，若干年后，处处理方案有两种：理方案有两种：当当年年平平均均赢赢利利达达到到最最大大值值时时，以以26万万元元的的价价格格卖卖出；出；当当赢赢利利总总额额达达到到最最大大值值时时，以以8万万元元的的价价格格卖卖出出问问哪一种方案哪一种方案较为较为合算？合算？请说请说明理由明理由【分析分析】(1)根据根据题题意列出关系式是关意列出关系式是关键键(2)通通过过比比较赢较赢利利额额得出得出较优较优方案方案方法感悟方法感悟利利用用基基本本不不等等式式与与最最大大(小小)值值定定理理解解决决实实际际问问题题时时的解的解题题步步骤骤：(1)认认真真分分析析理理解解题题意意，设设变变量量设设变变量量时时一一般般把把要求最大要求最大值值或最小或最小值值的的变变量定量定为为函数；函数；(2)建建立立相相应应的的函函数数关关系系式式，把把实实际际问问题题抽抽象象为为函函数的最大数的最大值值或最小或最小值问题值问题；(3)在在定定义义域域内内，求求出出函函数数的的最最大大值值或或最最小小值值(有有时时还还需需要要进进行行恰恰当当的的恒恒等等变变形形、分分析析变变量量、配配置置系系数数，凑凑出出“正正数数”、“定定值值”、“相相等等”三三个个条条件件)；(4)给给出出问题问题的答案的答案