8..4基本不等式的应用.pdf

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1、个人收集整理-仅供参考8.4 基本不等式地应用【知识网络】1、不等式地实际应用性问题；2、基本不等式地综合应用；3、函数等其它知识和不等式地综合应用.【典型例题】例1：=loga|xb|在(，0上递增，则f(a+1与f(b+2地大小关系是=f(b+2Cf(a+1答案：B解读：由偶函数得，2）方程f(b+2D不确定，由函数递增性得又答案:.解读：结合图形即可得.3）某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运地总利润y单位：10万元）与营运年数x地函数关系为利润最大A3则每辆客车营运多少年，其运营地年平均）B4 C5 D61/14个人收集整理-仅供参考答案：C解读：x=5

2、等式成立.4）已知，当且仅当，即答案：8.解读：M=3，5）在算式“.”中地，中，分别填入两个正整数，使它们地倒数和最步，则这两个数构成地数对，）应为.答案：5，10），解读：设数对为a,b），则时等号成立，即例 2：设且，仅当.，求地最大值解读：又即例3：已知函数 地解集是）求；为奇函数，且不等式2/14个人收集整理-仅供参考 ）是 否 存 在 实 数使 不 等 式对 一 切R 成立？若成立，求出地取值范围；若不存在，请说明理由答案:是奇函数从而再由此时，注意到综上知，它在而）以及，所以得在，则必有由组成一个计算网络这样地网络具有惊人地计算能力，因为整个网络地计算能力是各个工作站地效能3/1

3、4个人收集整理-仅供参考之和假设计算机地计算能力地单位是MIPS(即每秒执行百万条指令地次数，一台运算能力为6000MIPS地传统巨型机地成本为100万元；而在分布式系统中，每个工作站地运算能力为300MIPS，其价格仅为5万元需要说明地是，建造分布式计算系统需要较高地技术水平，初期地科技研发及网络建设费用约为600万元请问：在投入费用为多少地时候，建造新型地分布式计算系统更合算？答案答案:设投入地资金为MIPS，则把当由得，时，代入上式得代入上式得，即，又，0，万元，两种方法所能达到地计算能力为解得 900(万元答：在投入费用为900万元以上时，建造新型地分布式计算系统更合算.【课内练习】1

4、若关于 地不等式地取值范围是上地奇函数f(x为增函数；偶函数g(x在区间0，上地图象与f(x地图象重合设ab0，给出下列不等式：f(bf(ag(ag(b；f(bf(ag(ag(b；f(af(bg(bg(a；f(af(bg(bg(a其中成立地是A.与B.与C.与 D.与答案:C.解读：3.若关于且地不等式，显然成立.4地解集是M，则对任意实常数，总有1,AB=c,AC=b,b-c=.c2=a2+b2-2abcos60,将c=b-代入得(b-2=a2+b2-ab,化简得b(a-1=a2-.a1,a-10.b=(a-1+2+2.时,b 有最小值当且仅当 a-1=2+.时，取“=”,即 a=1+8一批

5、货物随17列货车从A市以vkm/h地速度匀速直达B市.已知两地铁路线长400km，为了安全，两列货车地间距不得小于货车长度忽略不计），那么这批货物全部运到B市最快需要多少小时？答案：这批货物从A市全部运到B市地时间为9对满足|m|2地一切实数m地取值都成立，求x地取值范围；6/14个人收集整理-仅供参考对满足|x|2地一切实数x地取值都成立答案：(1解：令f(m2x1m(x21(1x2m2x1，可看成是一条直线，且使|m|2地一切实数都有2x1m(x21成立.所以，即，即所以，(2.令f(x=2x1m(x21=mx2+2x+(m1，使|x|2地一切实数都有2x1m(x21成立.当当时，f(x=

6、2x1在时，f(x只需满足下式：或或时，f(x.=1，若a、b在1，1上是增函数还减函数，并证明你地1，1，a+b0时，有1）判断函数结论；2）解不等式3）若地取值范围.恒成立，求实数7/14个人收集整理-仅供参考解读：）证明：设x1，x21，1，且x10，x1x2,x1x20f(x1f(x2是奇数，f(x2=f(x20，即f(x1.故f(x在1，1上为增函数.=1且f(x 在1，1上为增函数.对x1，1，有f(xf(1=1.由题意，对所有地x1，1，b1，1，有f(xm22bm+1恒成立，应有m22bm+11m22bm0.记g(b=2mb+m2，对所有地b1，1，g(b成立.只需g(b在1，

7、1上地最小值不小于零.若m0时，g(b=2mb+m2是减函数，故在1，1上，b=1时有最小值，且g(b最小值=g(1=2mb+m202；若m=0时，g(b=0这时g(b最小值=0满足已知，故m=0；若m=2mb+m2是增函数，故在1，1上，b=1时有最小值，且g(b最小值=g(1=2m+m20m2.，20m综上可知，符合条件地m地取值范围是：m2，+.【作业本】8/14个人收集整理-仅供参考A A组组1若+bc=4-2）A-1B+1 C 2,4ab+4ac+2bc4+4ab+4ac+4bc=+2 D 2-2.,则2a+b+c地最小值为，则地最小值是答案：D解读：因为故4a0,故上式两边开方得2

8、a+b+c=2=2-2.3某商场地某种商品地年进货量为1万件，分若干次进货，每次进货地量相同，且需运费100元，运来地货物除出售外，还需租仓库存放，一年地租金按一次进货时地一半来计算，每件2元，为使一年地运费和租金最省，每次进货量应为A200件答案：D解读：设每次进x件，费用为y元，由=2000，仅当9/143或x0,b0,a,b地等差中项是,且=a+,=b+,求+地最小值.答案：5.解读：.8某单位建造一间地面面积为12m2地背面靠墙地矩形小房，由于地理位置地限制，房子侧面地长度x不得超过aM，房屋正面地造价为400元/m2,房屋侧面地造价为150元/m2，屋顶和地面地造价费用合计为5800

9、元，如果墙高为3m，且不计房屋背面地费用10/14，个人收集整理-仅供参考1）把房屋总造价 表示成 地函数，并写出该函数地定义域；2）当侧面地长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？答案：1）由题意可得，=则不等式f(x2地解集为 (A.1，2）3，+）B.，+）C.1，2），+）D.1，2）答案:C C.解读：.2已知地最小值是）11/14个人收集整理-仅供参考A.7 B.C.6 D.答案:D.解读：3）A.B.C.D.地解集是.，则地取值范围是答案:A.解读：由数形结合即可得.4对于任意实数x，不等式实数a地取值范围是答案:(-22.解读：a=2时成立，a2时5已知直线过点，且与，综上

10、轴、.恒成立，则轴地正半轴分别交于两点，为坐标原点，则三角形答案:4.解读：设直线 为面积地最小值为.，则有关系.，即 ab8 于是，OAB 面积为6一变压器地铁芯截面为正十字型,为保证所需地磁通量,要求十字应具有地面积，问应如何设计十字型宽 及长，才能使其外接圆地周长最短，这样可使绕在铁芯上地铜线最节省答案：解：设即设外接圆地半径为R，即求R地最小值，12/14由条件知:个人收集整理-仅供参考仅当而周长 最小，此时等号成立时，当时R2最小，即R最小，从7某校要建一个面积为 392m2地长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为 2m和 4m地小路424224=648当且仅当x=错误错误!即x=28

11、 时取“=”.答：游泳池地长为 28 m宽为错误错误!m时，占地面积最小为 648 m2.8、已知函数地定义域为0，1，且同时满足：，则有地最大值和最小值；与+2 地大小nN）;时，有，由此他提出猜想：；.恒成立；若1）试求函数2）试比较3）某人发现：当对一切由.解读：1）设由条件得，由条件得，都有，请你判断此猜想是否正确，并说明理，则必存在实数，使得，故当13/14时，有.个人收集整理-仅供参考由条件中，令函数，得，即，故地最大值为 3，最小值为 2.，得，即2）在条件中，令，故当nN时，有即又3）对一切对任意满足，使得，根据1），故有恒成立.所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.14/14