不等式与不等式组.pdf

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1、不等式与不等式组不等式与不等式组课型：复习课课时：2 课时主备人：初一数学组一、知识点：1、不等式和一元一次不等式的含义。如：-3-5，b+13，2xy，-1x3，x1 等，含有 的式子可称作不等式;如：y-3-5，b+12b-3，2x+14 等，是不等式并只含有 未知数，同时未知数的次数是，则可称为一元一次不等式。2、不等式的解、解集、解不等式的概念。举例：判断下列哪些是不等式 x+47 的解?哪些不是不等式的解?-4，-3.5，1，2.3，3，0，17，4，7，11。分析：由 3+3=6 可知：(1)当 x3 时，不等式 x+47 成立;(2)当 x3 或 x=3 时，不等式 x+36 不

2、成立。也就是说，任何一个大于 3 的数都是不等式 x+47 的解(如题目中的x=7 就是不等式 x+47 其中的 1 个解)。这样的解有无数个，因此 x3 表示了能使不等式成立的未知数 x 的取值范围，我们把它叫做不等式 x+47 的解的集合，简称解集。而求不等式的解或解集的过程叫做。3、不等式的三个性质：(思考：与等式基本性质对比有何异第 1 页同?)不等式性质 1：不等式性质 2：不等式性质 3：4、不等式解集的数轴表示。举例：(注意数轴看作由无数个点组成，每一个点都与一个数对应，注意空心点和实心点的用法。)5、解一元一次不等式的一般步骤：(与解一元一次方程类似)(1);(2);(3);(

3、4);(5)(注意不等号开口的方向)。6、由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的四种情形：不等式组(其中：)在数轴上表示 不等式组的解集 口诀同大取大同小取小大小小大中间找无解 大大小小是无解解题的关键：不等式组中的两个不等式的解集有无公共部分，且公共部分是什么。7、列一元一次不等式(组)解应用题的步骤(步骤与列一元一次方程解应用题类似，关键是设元和找出题目中各数量存在的不等关系。)第 2 页二、基础训练：1.用恰当的不等号表示下列关系：x 的 3 倍与 8 的和比 y 的 2 倍小：老师的年龄 a 不小于你的年龄 b 小：2.已知 ab 用或连接下列各式;(1)a-3-b-3,(2)2a

4、-2b,(3)-a3-b3(4)4a-3-4b-3(5)a-b-03.的 与 12 的差不小于 6，用不等式表示为_.4.当 _时，代数式 的值至少为 1.5.不等式 6-12x0 的解集是_.6.当 x_时，代数式 的值是非正数.7.不等式组 的解为.8.若方程 的解是正数，则 的取值范围是_9.若点 P(1-m，m)在第二象限，则(m-1)x1-m 的解集为_.10.从小明家到学校的路程是 2400 米，如果小明早上 7 点离家，要在 7 点 30 分到 40 分之间到达学校，设步行速度为 米/分，则可列不等式组为_，小明步行的速度范围是_.三、典型例题：【例 1】下列不等式，那些总成立?

5、那些总不成立?那些有时第 3 页成立而有时不成立?(1)-9.42，(2)30，(3)b+50，(4)x0，(5)0，(6)5+x5-x。分析：主要考虑未知数的取值，特别是正数、负数和零。【例 2】若 0，则下列式子：+1+2，1，+，中，正确的有()。A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个分析由 0 得，、同为负数并且 。如取=-2，=-1 代入式子中。【例 3】不等式2-75 的正整数解有()。A、7 个 B、6 个 C、5 个 D、4 个分析：先求出不等式的解：6，再从中找出符合条件的正整数。【例 4】如果 的值是非正数，则 的取值范围是()。A、1 B、1 C、-1 D、-1分

6、析：非正数也就是：0 和负数，即 0。【例 5】不等式组 的解集是()。A-B-C 1 D-1分析：先求出每一个不等式的解集，再看两个解集的公共部分是什么。解不等式得：-，解不等式得：解集在数轴表示如下：原不等式组的解集为：-1(大小小大中间找)。第 4 页【例 6】不等式组 无解，则 的取值范围是()。A、=2 B、2 C、2 D、2分析：根据大大小小是无解，可得 是较大的数，2 是较小的数(但 可以等于 2)即：2。【例 7】不等式组 的整数解是：_。分析：先求出不等式组的解集-1，再从中选出整数：0和 1。四、巩固运用：1、下列式子：-30，4x+3y0，x=3，x5，x-3y+2，其中

7、是不等式的有()。A、5 个 B、4 个 C、3个 D、2 个2、有理数、在数轴上位置如图所示，用不等式表示：+_0，_0，_。3、若 ，则下列式子一定成立的是()。A、+3+5 B、-9-9 C、-10-10 D、4、下列结论：若 ，则 ;若 ，则 ;若 且若=，则 ;若 ，则 。正确的有()。A、4 个 B、3 个C、2 个 D、1 个5、若 0 1，则下列四个不等式中正确的是()。A、1，B、1，C、1，D、1 。6、如果不等式(+1)(+1)的解为 1，则必须满足第 5 页_。7、求下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来。(1)2-55-11(2)3-2(1-2)1(3)4-73-1(4)2(-6)3-7、解不等式组1 2 38、关于 的方程 的解 x 满足 29、当关于、的二元一次方程组 的解 为正数，为负数，则求此时 的取值范围?10、不等式 的解集为，求 的值。11、某商品的进价为 500 元，标价为 750 元，商家要求利润不低于 5%的售价打折，至少可以打几折?12、学校计划部分三好学生去某地参观旅游，参观旅游的人数估计为 10-25 人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人 200 元，经过协商，两家旅行社表示可给予每位游客七五折优惠;乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠。学校应怎样选择，使其支出的旅游总费用较少?第 6 页