不等式与不等式组知识点与练习.pdf

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1、不等式与不等式组知识点与练习不等式与不等式组知识点整理不等式与不等式组知识点整理一、知识要点：一、知识要点：1、不等式和一元一次不等式的含义。如：35，b13，2xy，1x3，x1 等，含有不等号的式子可称作不等式；而：如：y35，b12b3，2x14 等，是不等式并只含有 1 个未知数，同时未知数的次数是 1，则可称为一元一次一元一次不等式。2、不等式的解、解集、解不等式的概念。举例：判断下列哪些是不等式x47 的解？哪些不是不等式的解？4，35，1，23，3017，41，7，11。2分析：分析：由 3 33=6 可知：（1）当 x3 时，不等式 x47 成立；（2）当 x3 或 x=3 时

2、，不等式 x36 不不成立。也就是说，任何一个大于3 的数都是不等式 x47 的解（如题目中的x=7就是不等式 x47 其中的 1 个解）。这样的解有无数个，因此 x3 表示了能使不等式成立的未知数“x”的取值范围，我们把它叫做不等式x47 的解的集合，简称解集。而求不等式的解或解集的过程叫做解不等式。3、不等式的三个性质：（思考：思考：与等式基本性质对比有何异同？）如果ab，那么acbc；【移项的依据】如果ab，c0，那么acbc（或acbc）；【去分母、系数化为 1 的依据】如果ab，c0，那么acbc（或acbc）；【去分母、系数化为 1 的依据】4、不等式解集的数轴表示。举例：举例：（

3、注意数轴看作由无数个点组成，每一个点都与一个数对应，注意空空心心点和实心实心点的用法。）1/12不等式与不等式组知识点与练习4、利用不等式性质解一元一次不等式。二、应用举例：二、应用举例：【例 1】下列不等式，那些总成立？那些总不成立？那些有时成立而有时不成立？（1）942，（2）30，（3）b50，（4）x0，（5）b 10，（6）5x5x。分析：分析：主要考虑未知数的取值，特别是正数、负数和零。【例 2】（07 临沂试题）若ab0，则下列式子：a1b2，2a1，abab，b11中，正确的有（）。abA、1 个B、2 个C、3 个D、4 个分析：分析：由ab0 得，a、b同为负数并且ab。如

4、取a=2，b=1 代入式子中。三、练习：三、练习：1、下列式子：30，4x3y0，x=3，x y 1，x5，x3y2，其中是不等式的有（）。A、5 个B、4 个C、3 个D、2 个2、有理数a、b在数轴上位置如图所示，用不等式表示：ab_0，ab_0，a_b。3、若ab，则下列式子一定成立的是（）。A、a3b5，B、a9b9，C、10a10b，D、acbc22224、下列结论：若ab，则acbc；若acbc，则ab；若ab且若c=d，22则acb d；若acbc，则ab。正确的有（）。2A、4 个B、3 个2/12不等式与不等式组知识点与练习C、2 个D、1 个5、如果不等式（a1）x（a1）

5、的解为x1，则必须满足a_。6、求下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来。（1）4x73x1（2）2（x6）3x7、已知m0，n0，mn0，用“”号连接：m，n，m，n，mn，nm。3/12不等式与不等式组知识点与练习【作业：】1、若 0a1，则下列四个不等式中正确的是（）。11，B、a1，aa11C、a1，D、1a。aaA、a12、求下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来。（1）2x55x11（2）3x2（12x）14/12不等式与不等式组知识点与练习不等式与不等式组（不等式与不等式组（2 2）一、知识要点：一、知识要点：1、解一元一次不等式的依据是不等式的三个性质。2、解一元一次不

6、等式的一般步骤：（与解一元一次方程类似）（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化成 1（注意不等号开口的注意不等号开口的方向方向）。举例：解不等式：2x 15x 11，并把解集在数轴上表示出来。322x 15x 1）16 即：2（2x 1）3（5x 1）632解：去分母去分母（不等式两边同时乘以 6）得：6（去括号去括号（利用乘法分配律）得：4x 215x 36移项移项（要移动的项必须变号）得：4x15x623合并同类项合并同类项得：11x11系数化成系数化成 1 1 得：x1（注意不等号方向是否需要改变）所以，原不等式的解集在数轴上表示为：3、列一元一次不等式解

7、应用题。方法、步骤与列一元一次方程解应用题类似，关键是设元设元和找出题目中各数量存在的不等关不等关系系。二、应用举例：二、应用举例：【例 1】（07 枣庄试题）不等式 2x75 的正整数解有（）。5/12不等式与不等式组知识点与练习A、7 个B、6 个C、5 个D、4 个分析：分析：先求出不等式的解：x6，再从中找出符合条件的正整数。【例 2】如果2(1 x)的值是非非正数，则x的取值范围是（）。3A、x1B、x1C、x1D、x12(1 x)0。3分析：分析：非正数也就是：0 和负数，即【例 3】某景点的门票是10 元/人，20 人以上（含20 人）的团体票8 折优惠，现在有18 位游客买了

8、20 人的团体票，（1）问这样比买普通个人票总共便宜多少钱？（2）问：当不足 20 人时，多少人买 20 人的团体票才比普通票便宜？分析：分析：依题意得：（1）1810201008=20（元）（2）可设 x 人买 20 人的团体票才比普通票便宜，则10 x201008解这个不等式得：x16，即 17、18、19 人时买 20 人的团体票才比普通票便宜。三、练习：三、练习：1、解不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）2、当x的范围是_时，代数式 37x的值总不小于 3x4 的值。6/12xxy 53y 21（2）13222不等式与不等式组知识点与练习3、关于x的不等式 2xa1 的解集如图所示

9、，则a的取值是（）。A、0，B、3，C、2，D、14、某种商品进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于 5%，则至多可打（）。A、6 折B、7 折C、8 折D、9 折5、某种出租车收费标准：起步价7 元（即行驶距离不超过3 千米都须付 7 元车费），超过3 千米以后，每增加 1 千米，加收 24 元（不足 1 千米按 1 千米计）。某人乘这种出租车从A 地到 B地共付车费 19 元，那么 A 地到 B 地路程的最大值是（）。A、5 千米B、7 千米C、8 千米D、15 千米6、某博物馆的门票每张10 元，一次购买 30 张到 99

10、 张门票按 8 折优惠，一次购买 100 张以上（含100 张）按 7 折优惠。甲班有 56 名学生，乙班有 54 名学生。（1）若两班学生一起前往参观博物馆，请问购买门票最少共需花费多少元？（2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30 人且不足 100 人时，至少要多少人，才能使得按 7 折优惠购买 100 张门票比实际人数按 8 折优惠购买门票更便宜？7/12不等式与不等式组知识点与练习【作业：】1、若 4 与某数的 7 倍的和不小于 6 与这个数的 5 倍的差，则这个数的范围是（）。11，B、不大于，6611C、不小于，D、不大于。66A、不小于2、求不等式的10(m 3)m80 非

11、负整数解。8/12不等式与不等式组知识点与练习不等式与不等式组（不等式与不等式组（3 3）一、知识要点：一、知识要点：1、一元一次不等式组的概念。2、一元一次不等式组的解集的概念。（关键：两个不等式解集的公共部分）3、解一元一次不等式组的方法和步骤：（1）分别求出每个不等式的解集；（2）利用数轴表示这些不等式的解集的公共部分公共部分；如：x1 且x3，则解集中有公共部分；x0 且x3，则解集中无公共部分如图：如图：如图：如图：x3此不等式组无解。4、由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的四种情形：不等式组在数轴上表示不等式组的口诀解集a b）（其中：其中：x ax bx ax bx ax

12、bxb同大取大大xa同小取小小axb大小、小大中间夹9/12不等式与不等式组知识点与练习x ax b无解大大、小小无解集解题的关键：解题的关键：不等式组中的两个不等式的解集有无公共部分，且公共部分是什么。二、应用举例：二、应用举例：【例 1】不等式组A、x2x 1的解集是（）。x 1 0111B、xC、x1D、x1222分析：分析：先求出每一个不等式的解集，再看两个解集的公共部分是什么。2x 11x解不等式得：，解不等式得：x1；2x 1 0解集在数轴表示如下：原不等式组的解集为：1x1（大小、小大中间夹大小、小大中间夹）。2【例 2】不等式组x k无解，则k的取值范围是（）。x 2A、k=2

13、B、k2C、k2D、k2分析：分析：根据大大、小小无解集，可得k是较大的数，2 是较小的数（但k可以等于 2）即：k2。【例 3】不等式组2x 1的整数解是：_。x 1 01x1，再从中选出整数：0 和 1。2分析：分析：先求出不等式组的解集三、练习：三、练习：1、解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来。10/12不等式与不等式组知识点与练习x 2 0（1）x 11 x 22(x 2)x 3（2）xx 143x 3 x 12、解不等式组 2，并写出该不等式组的整数解。13(x 1)8 x3、不等式组x 9 5x 1的解集是x2，则m的取值范围是（）。x m1A、m2B、m2C、m1D、m14

14、、幼儿园新购进的一批玩具分给小朋友，若每人分3 件，那么还剩59 件；若每人分5 件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4 件，则有_位小朋友，共有_件玩具。5、暑假小张一家为体验生活，自驾车外出旅游，计划每天的行驶路程相同。如果汽车每天比原计划多走 19 公里，那么 8 天内它的行程就超过 2200 公里；如果汽车每天比原计划少走12 公里，那么行驶同样的路程需要9 天多的时间，求这辆车原计划每天行驶多少公里？11/12不等式与不等式组知识点与练习【作业：】1、能同时满足不等式x1 和x2 的整数有（）。A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个2x 6x2、解不等式组x3，并把解集在数轴上表示出来。8x223、将一箱苹果分给若干名小朋友，若每人分 5 个苹果，那么还剩 12 个苹果；若每人分 8 个苹果，那么最后一个小朋友分不到8 个苹果，求这一箱苹果的个数和小朋友的人数。12/12