七年级下册数学不等式及其性质(基础)含答案【精编】.pdf

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1、不等式及其性质【学习目标】1了解不等式的意义，认识不等式和等式都刻画了现实世界中的数量关系2.理解不等式的三条基本性质，并会简单应用.【要点梳理】要点一、不等式的概念一般地，用“”、“”、“”或“”表示大小关系的式子，叫做不等式用“”表示不等关系的式子也是不等式要点诠释：(1)不等号“”或“”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大(2)五种不等号的读法及其意义：符号读法意义它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能确“”读作“不等于”定哪个大，哪个小“”读作“小于”表示左边的量比右边的量小“”读作“大于”表示左边的量比右边的量大读作“小于或等即“不大于”，表示左边的量不大于右边的

2、量“”于”读作“大于或等即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量“”于”(3)有些不等式中不含未知数，如 34，-1-2；有些不等式中含有未知数，如 2x5 中，x 表示未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，不等式不成立要点二、不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变用式子表示：如果ab，那么 acbc不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变用式子表示：如果ab，c0，那么 acbc(或acbc)不等式的基本性质3：不等式两边乘

3、(或除以)同一个负数，不等号的方向改变a用式子表示：如果ab，c0，那么 acbc(或cb)c要点诠释：对不等式的基本性质的理解应注意以下几点：(1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据，是学习不等式的基础，它与等式的两条性质既有联系，又有区别，注意总结、比较、体会(2)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2 和性质 3 的区别，在乘(或除以)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变【典型例题】类型一、不等式的概念1用不等式表示：(1)x与-3 的和是负数；(2)x与 5 的和的 28不大于-6;(3)m除以 4 的商加上 3 至多为 5举一

4、反三：【变式】aa的值一定是（小于零 C.）不大于零 D.不小于零A.大于零 B.2.下 列 叙 述：a 是 非 负 数 则 a0；“a 减 去 10 不 大于 2”可表 示为 a-10 2；1“x 的倒 数 超 过 10”可 表 示 为 10；“a，b 两数 的平 方和 为正 数”x2222可 表示 为 a+b 0其 中正 确的 个数 是（A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个）.类型二、不等式的基本性质3.判断以下各题的结论是否正确（对的打“”，错的打“”）（1）若 b 3a0，则 b3a；（2）如果 5x20，那么 x4；22（3）若 ab，则 ac bc；22（4）若 ac bc，则

5、 ab；22（5）若 ab，则 a（c+1）b（c+1）（6）若 ab0，则4.（2017?青浦区一模）已知ab，下列关系式中一定正确的是（Aa b22）B2a2b Ca+2b+2 Dab举一反三：【变式】根据不等式的基本性质，将“mx 3”变形为“x3m”，则 m的取值范围是【巩固练习】一、选择题1.（2016 春?北京期末）在式子 30，x2，x=a，x 2x，x3，x+1y 中，是不等式的有（）2A2 个 B3 个 C4 个 D5 个2下列不等式表示正确的是().Aa 不是负数表示为 a0 Bx 不大于 5 可表示为 x5 Cx 与 1 的和是非负数可表示为x+10 Dm与 4 的差是负

6、数可表示为m-403.式 子“x+y=1；x y；x+2y；x-y 1；x 0”属于 不 等 式 的 有（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个4已知 ab，则下列不等式一定成立的是()Aa+3b+3 B2a2b C-a-b Da-b0 5 若 图 示 的 两 架 天 平 都 保 持 平 衡，则 对 a、b、c 三 种物 体的 重量 判断 正确 的是（）.A.ac B.ac C.ab D.bc 6 下列变形中，错误的是（）.若23x1，则 x51123 A若 3a+52，则 3a2-5 B1x5 C若二、填空题1，则 x-5 D11若x51，则 x7（2016秋?太仓市校级期末）如果空）ab

7、，则3a3b（用“”或“”填8用不等式表示“x 与 a 的平方差不是正数”为9在-l，12，0，2 中，能使不等式5x3x+3 成立的 x 的值是 _；_23是不等式-x 0 的解10假设 ab，请用“”或“”填空(1)a-1_b-1；(2)2a_2b(3)；11a_b；(4)a+l_b+12211已知 ab，且 c0，用“”或“”填空 (1)2a_a+b (2)ac2_bc2 (3)c-a_c-b (4)-a|c|_-b|c|12.k 的 值 大 于-1 且不 大于 3，则 用不 等式 表示 k 的 取 值 范 围 是 _（使用形 如 a x b 的 类似 式 子 填 空 ）三、解答题13现

8、有不等式的性质：在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；在不等式的两边都乘以同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等式的方向改变请解决以下两个问题：（1）利用性质比较2a 与 a 的大小（a0）；（2）利用性质比较2a 与 a 的大小（a0）14.当 a=3，b=5 时用 不等 式表 示 a+b 与 2ab 的大 小是 _；22 当 a=-3，b=5 时用 不 等 式 表 示 a+b 与 2ab 的 大小 是_；22 当 a=1，b=1 时用 不等 式表 示 a+b 与 2ab 的大 小是 _；22 根据 上述 数学 实验 你猜

9、 想 a+b 与 2ab 的 大 小 关 系 _；用 a、b 的其 他值 检验 你的 猜想 _15已知 xy，比较下列各对数的大小 (1)8x-3和 8y-3；(2)5x1和65y1；(3)x-26和 y-1 22【答案与解析】一、选择题1.【答案】C；【解析】解：30 是不等式，x2 是不等式，x=a是等式，x 2x 是代数式，x3 是不等式，x+1y 是不等式不等式共有4 个故选 C.22.【答案】D；【解析】a 不是负数应表示为a0，故 A错误；x 不大于 5 应表示为 x5，故 B错误；x 与 1 的和是非负数应表示为x+10，故 C错误；m与 4 的差是负数应表示为m-40，故D正确

10、。3.【答案】B.4.【答案】D；【解析】从不等式ab 入手，由不等式的性质1，不等式 ab 的两边都加上3 后，不等号的方向不变，得a+3b+3，故选项 A不成立；由不等式的性质2，不等式 ab 的两边都乘以 2 后，不等号的方向不变，得2a2b，故选项 B不成立；由不等式的性质3，不等式 ab 的两边都乘以-1 后，不等号的方向改变，得-a-b，故选项 C也不成立；由不等式的性质 1，不等式 ab 的两边都减去 b 后，不等号的方向不变，得a-b0故应选 D5.【答案】A.6.【答案】B；【解析】B错误，应改为：二、填空题7.【答案】.【解析】在 ab 的两边同时乘以 3，得：3a3b，两

11、边同时加上3b故答案为：8.【答案】x a 0；9.【答案】2；-1、122223x1，两边同除以23，可得：x32。，得：3a【解析】一一代入验证.10【答案】(1)(2)(3)(4)；11.【答案】(1)(2)(3)(4)；【解析】利用不等式的性质进行判断。12.【答案】-1 k 3三、解答题13.【解析】解：（1）a0 时，a+aa+0，即 2aa，a0 时，a+aa+0，即 2aa；（2）a0 时，21，得 2?a1?a，即 2aa；a0 时，21，得 2?a1?a，即 2aa14.【解析】解：当 a=3，b=5 时，22a+b=34，2ab=30，34 30，22 a+b 2ab；当

12、 a=-3，b=5 时，22a+b=34，2ab=-30，34-30，22 a+b 2ab；当 a=1，b=1 时22a+b=2，2ab=2，1=1，22 a+b=2ab；22 综合 得 出结 论：a+b 2ab（a=b 时，取“=”）2证 明：（a-b）0（a=b 时，取“=”），22 a+b-2ab 0，22 a+b 2ab 22 设 a=2，b=2，则 a+b=2ab=8，上 述 结 论 正 确；2222设 a=5，b=3，则 a+b=34，2ab=30，所 以 a+b 2ab，22综 上所 述，a+b 2ab（a=b 0 时，取“=”）正 确 15.【解析】解：(1)x y 8x 8y，8x-3 8y-3 (2)x y，5x165x65y165y，6 (3)x y，x-2 y-2，而 y-2 y-1，x-2 y-1