基本不等式小结.pdf

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1、基本不等式小结基本不等式小结一、背景一、背景数量关系有两种：等式关系和不等式关系，在等式关系有一种很重要的关系恒等关系，在不等式关系中也有一种类似的重要的关系恒“不等”关系（恒或恒 这里的“恒”是恒成立的意思），基本不等式正是这种恒成立关系中的一种，正是这种恒成立的关系使我们能解决一些大小比较和求最值的问题。二、内容二、内容（一）基本不等式（一）基本不等式1，a,bR*a b 222等号成立 a ba b2，a,bRa b 2ab等号成立 a b（二）基本不等式的变式（二）基本不等式的变式a2b2ab1，2(a b)ab 2(a2b2)(ab)22222a,bR，=成立 a b2，a,bR(a

2、b)4ab (3，a,b,cRa b c abbcca 等号成立 a b c22224，a,b,cR(abc)3(a b c)等号成立 a b c2222ab2)ab等号成立 a b2三，习题三，习题：（一）（一）：比较大小的题型：比较大小的题型241，已知：m 0,求证：6m 24m2，若0 a 1,0 b 1,且a b,则:ab,2 ab,2ab,a2b2最大的一个是？3，已知：a,b,c为正数，且abc 1,求证：2a32b32c3 334，已知：0 a b,ab 1,则：1/2,b,2ab,a2b2总结：总结：特殊值法，基于基本不等式（及变形）的推理（二）（二）：求最值的题型：求最值的

3、题型1，已知a,b,c是正数，a bc 1,则：2，已知：x 0,求y=2 x的最大值3，已知：x 2,则：y x1a11的最小值是？bc4x1最小值是？x20 x 4，已知：11,则：y x(12x)的最大值是？22总结：总结：基于基本不等式（及变形）的推理因为最值是肯定能取到的，故一定要验证“一正二定三相等”的条件（三）（三）：综合题型：综合题型1，若直角三角形的周长为定值L(L0),求面积的最大值小结：一、数列题型一：求通项公式对策：定义，推论题型二：求和对策：定义，裂项，错位相减二、立体几何题型一：异面直线成角题型二：线面角题型三：面面角对策：法向量成角三、三角问题题型一：三角函数对策：归一题型二：解斜三角形对策：正弦定理、余弦定理四、复数对策：定义五、导数对策：定义，几何意义六、不等式