2011数学建模培训.ppt

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1、大学生数学建模竞赛大学生数学建模竞赛张朝伦张朝伦什么是数学建模？数学建模 用数学去解决实际问题就一定要用数学的语言、方法去近似地刻划该实际问题，而这种刻划的数学表述就是一个数学模型，其过程就是数学建模的过程。“对现实的现象通过心智活动构造出能抓住重要且有特征的表示，常常是形象化的或符号的表示”数学建模数学建模 是指对现实世界的一特定对象是指对现实世界的一特定对象,为了某特为了某特定目的定目的,做出一些重要的简化和假设做出一些重要的简化和假设,用适当用适当的数学工具得到一个数学结构的数学工具得到一个数学结构,用它来解释用它来解释特定现象的现实性态特定现象的现实性态,预测对象的未来状况预测对象的未

2、来状况,提供处理对象的优化决策和控制提供处理对象的优化决策和控制,设计满足设计满足某种需要的产品等。从科学，某种需要的产品等。从科学，工程，工程，经济，经济，管理等角度看数学建模就是用数学的语言和管理等角度看数学建模就是用数学的语言和方法，方法，通过抽象，通过抽象，简化建立能近似刻画并简化建立能近似刻画并“解决解决”实际问题的一种强有力的数学工具。实际问题的一种强有力的数学工具。顾名思义，顾名思义，modelling一词在英文中有一词在英文中有“塑塑 造艺术造艺术”的意思，从而可以理解从不的意思，从而可以理解从不同的侧面，角度去考察问题就会有不尽的同的侧面，角度去考察问题就会有不尽的数学模型，

3、从而数学建模数学模型，从而数学建模 的创造又带有一的创造又带有一定的艺术的特点。而数学建模最重要的特定的艺术的特点。而数学建模最重要的特点是要接受实践的检验，多次修改模型渐点是要接受实践的检验，多次修改模型渐趋完善的过程。趋完善的过程。数学模型与数学数学模型与数学(1)研究内容：研究内容：数学主要是研究对象的数学主要是研究对象的共性和一般共性和一般规律规律，数学模型主要是研究对象的，数学模型主要是研究对象的个性（针对性）个性（针对性）和特殊规律和特殊规律。(2)研究方法：研究方法：数学数学的主要研究方法是演绎推理，即的主要研究方法是演绎推理，即按照一般原理考察特定的对象，导出结论。按照一般原理

4、考察特定的对象，导出结论。数学模数学模型型的主要研究方法是归纳加演绎，归纳是依据个别的主要研究方法是归纳加演绎，归纳是依据个别现象推断一般规律。现象推断一般规律。(3)研究结果：研究结果：数学的研究结果数学的研究结果被证明了就一定是正被证明了就一定是正确的，确的，数学模型的研究结果数学模型的研究结果被证明了未必一定正确。被证明了未必一定正确。数学与数学模型的关系数学与数学模型的关系 1.数学建模数学建模概括地讲：概括地讲：综合运用所掌握的知识、方法和计算工综合运用所掌握的知识、方法和计算工具来解决实际问题。具来解决实际问题。具体地讲：具体地讲：在一定的合理简化假设之下，在一定的合理简化假设之下

5、，综合运用综合运用多种数学知多种数学知识和方法分析识和方法分析研究解决研究解决实际问题，实际问题，建立数学模型建立数学模型；利用计算机等工具来利用计算机等工具来求解求解数学模型；数学模型；将其求解结果将其求解结果返回到实际返回到实际中去检验；中去检验；最后应用于解决和最后应用于解决和解释实际解释实际问题，进一步推广作为问题，进一步推广作为一般模型来解决更广泛的问题。一般模型来解决更广泛的问题。二、数学建模的创新作用和地位二、数学建模的创新作用和地位数学建模流程图如下：数学建模流程图如下：实实际际问问题题抽象、简抽象、简化问题，化问题，明确变量明确变量和参数和参数根据某种定根据某种定律建立变量律

6、建立变量和参数间的和参数间的数学关系数学关系（数学问题（数学问题）解析解析或近或近似地似地求解求解该数该数学问学问题题解解释释验验证证应应用用实实际际对我们来说，数学建模过程为：对我们来说，数学建模过程为：实际问题实际问题模型分析模型分析模型假设模型假设模型建立模型建立模型求解模型求解解的分析解的分析模型检验模型检验论文写作论文写作应用实际应用实际2.2.数学建模的创新作用数学建模的创新作用二、数学建模的创新作用和地位二、数学建模的创新作用和地位 科技创新科技创新-在科学技术领域的新发明、新创在科学技术领域的新发明、新创造。即发明新事物、新思想、新知识和新规律；造。即发明新事物、新思想、新知识

7、和新规律；创造新理论、新方法和新成果；开拓新的应用领创造新理论、新方法和新成果；开拓新的应用领域、解决新的问题。域、解决新的问题。成功应用的核心就是创新成功应用的核心就是创新 数学建模数学建模-以应用创新为目的，培养应用型创以应用创新为目的，培养应用型创新人才的一种科技创新活动。新人才的一种科技创新活动。数学建模数学建模_一个创造性的思维过程，一个创造性的思维过程，从数学建模的教学内容、教学方法、教学从数学建模的教学内容、教学方法、教学手段，以及数学建模竞赛活动的培训等都手段，以及数学建模竞赛活动的培训等都是围绕着一个培养创新人才的核心这个主是围绕着一个培养创新人才的核心这个主题内容进行的题内

8、容进行的.内容内容取材于实际、取材于实际、方法方法结合于实际、结合于实际、结果结果应用于实际。应用于实际。2.2.数学建模的创新作用数学建模的创新作用 数学建模教育的创新作用数学建模教育的创新作用：知识创新、：知识创新、方法创新、手段创新、结果创新、应用创方法创新、手段创新、结果创新、应用创新和能力培养的创新等方面。新和能力培养的创新等方面。二、数学建模的创新作用和地位二、数学建模的创新作用和地位什么是什么是创新啊创新啊?现在的现在的创新太创新太多了？多了？变个法变个法就是创就是创新吗？新吗？3.数学建模的综合作用数学建模的综合作用？老师在第一堂课开始都要说的话是什么？老师在第一堂课开始都要说

9、的话是什么？惯例：惯例：一方面要强调课程的基础性作用；一方面要强调课程的基础性作用；另一方面在实际中有多么重要的应用价值等另一方面在实际中有多么重要的应用价值等 数学建模数学建模：综合运用所掌握的知识和方法，：综合运用所掌握的知识和方法，创造性地分析解决来自于实际中的问题，而且不创造性地分析解决来自于实际中的问题，而且不受任何学科和领域的限制，所建立的数学模型可受任何学科和领域的限制，所建立的数学模型可以直接应用于实际中去。以直接应用于实际中去。二、数学建模的创新作用和地位二、数学建模的创新作用和地位3.数学建模的综合作用数学建模的综合作用数学建模工作数学建模工作-综合性，需要的知识和方法、综

10、合性，需要的知识和方法、研究的问题、需要的能力研究的问题、需要的能力-综合性。综合性。数学建模教学数学建模教学：向学生传授综合的数学知识和：向学生传授综合的数学知识和方法，培养综合运用所掌握的知识和方法来分析问方法，培养综合运用所掌握的知识和方法来分析问题、解决问题的综合能力。题、解决问题的综合能力。数学建模竞赛数学建模竞赛：综合利用大学生掌握的知识和：综合利用大学生掌握的知识和方法、所具备的综合素质和技能，综合三名队员的方法、所具备的综合素质和技能，综合三名队员的智慧和力量，解决来自于实际中综合性实际问题的智慧和力量，解决来自于实际中综合性实际问题的一种综合性很强的科技竞赛活动。一种综合性很

11、强的科技竞赛活动。二、数学建模的创新作用和地位二、数学建模的创新作用和地位4.数学建模的桥梁地位数学建模的桥梁地位 两类科技人才：两类科技人才：工程应用型和理论研究型工程应用型和理论研究型。双向翻译能力双向翻译能力：将实际问题简化抽象为数学问题：将实际问题简化抽象为数学问题-建立数学模型；利用计算机等工具求解数学模型，再建立数学模型；利用计算机等工具求解数学模型，再将求解结果返回到实际中去，并用来分析解释实际问将求解结果返回到实际中去，并用来分析解释实际问题题返回实际中。返回实际中。二、数学建模的创新作用和地位二、数学建模的创新作用和地位实际问题实际问题工程师工程师数学问题数学问题数学家数学家

12、Mathematical Modeling 实践有力地证明实践有力地证明：(1)(1)数学建模活动数学建模活动是创新人才培养的充分条是创新人才培养的充分条件。件。(2)(2)数学建模素质数学建模素质是多功能型的复合材料。是多功能型的复合材料。(3)(3)数学建模能力数学建模能力是一种超强的综合能力。是一种超强的综合能力。数学建模与能力培养数学建模与能力培养 (4)(4)数学建模人才数学建模人才是是2121世纪人才市场的世纪人才市场的“抢手货抢手货”。(5)(5)数学建模效能数学建模效能巨增、优势突现，必将巨增、优势突现，必将大有作为。大有作为。(6)(6)数学建模竞赛成绩数学建模竞赛成绩是一个

13、可比性指标是一个可比性指标。数学建模与能力培养数学建模与能力培养 (7)(7)数学建模工作数学建模工作能够促进教学质量和教能够促进教学质量和教学水平的提高，扩大学校的知名度。学水平的提高，扩大学校的知名度。(8)(8)学生参加数学建模竞赛学生参加数学建模竞赛是人生的一次是人生的一次挑战，用事实来证明自己的实力和价值，更挑战，用事实来证明自己的实力和价值，更有利于自身的综合能力和素质的提高，增强有利于自身的综合能力和素质的提高，增强自身的竞争力。自身的竞争力。正可谓：正可谓：“一次参赛终身受益一次参赛终身受益。”数学建模与能力培养数学建模与能力培养 (9)大学几年所学的理论和知识大学几年所学的理

14、论和知识,只有通只有通过数学建模才能感受到它们的应用价值。过数学建模才能感受到它们的应用价值。(10)(10)数学建模数学建模为数学教育事业带来了春为数学教育事业带来了春风，让所有的风，让所有的“数学人数学人”看到了希望看到了希望,让让“数模人数模人”实现了梦想。实现了梦想。数学建模欢迎你的加入！数学建模欢迎你的加入！数学建模欢迎你的加入！数学建模欢迎你的加入！数学建模与能力培养数学建模与能力培养 大学生数学建模竞赛的由来 19851985年在美国出现了一种叫做年在美国出现了一种叫做MCMMCM的一的一年一度的大学生模型竞赛。以前只有一种年一度的大学生模型竞赛。以前只有一种大学生数学竞赛大学生

15、数学竞赛普特南数学竞赛：是由普特南数学竞赛：是由美国数学协会主持于每年美国数学协会主持于每年1212月的第一个星月的第一个星期六分两试进行，每试期六分两试进行，每试6 6题，每试各为题，每试各为3 3小小时。这是一个历史悠久、影响很大的全美时。这是一个历史悠久、影响很大的全美大学生数学竞赛（大学生数学竞赛（19381938年开始至今）。主年开始至今）。主要考核基础知识和训练、逻辑推理的能力、要考核基础知识和训练、逻辑推理的能力、思维敏捷、计算能力等。思维敏捷、计算能力等。为什么会产生另一种数学模型竞赛？为什么会产生另一种数学模型竞赛？1 1、参加普特南数学竞赛是要有训练的，而很参加普特南数学竞

16、赛是要有训练的，而很多学校的参赛队员素质差、受训时间时间短、多学校的参赛队员素质差、受训时间时间短、没有经验，因而成绩差，影响了积极性。没有经验，因而成绩差，影响了积极性。2 2、相当多的学生对数学的实际应用有兴趣，因、相当多的学生对数学的实际应用有兴趣，因而对普特南数学竞赛缺乏积极性。而对普特南数学竞赛缺乏积极性。3、为了反对现行高校数学教学中过份强调纯、为了反对现行高校数学教学中过份强调纯粹性、形式方法、缺乏应用内容的倾向。粹性、形式方法、缺乏应用内容的倾向。4、普特南数学竞赛不用计算机。普特南数学竞赛不用计算机。5 5、数学有如下几个重要组成部分：应用数学、计、数学有如下几个重要组成部分

17、：应用数学、计算数学、统计数学、纯粹数学。算数学、统计数学、纯粹数学。MCMMCM的宗旨、规则和奖励的宗旨、规则和奖励 宗旨：鼓励大学师生对范围并不固定的各宗旨：鼓励大学师生对范围并不固定的各种实际问题给予阐明、分析并提出解法，通过种实际问题给予阐明、分析并提出解法，通过这样一种结构鼓励师生积极参与并强调实现完这样一种结构鼓励师生积极参与并强调实现完整的模型构造的过程整的模型构造的过程 规则：每个参赛队（规则：每个参赛队（3 3人）有一名指导教师，人）有一名指导教师，他（或她）在比赛开始前负责对队员的训练和他（或她）在比赛开始前负责对队员的训练和战术指导；并接受考题，然后即由自行参赛。战术指导

18、；并接受考题，然后即由自行参赛。指导教师不得参赛指导教师不得参赛 比赛于每年二月或三月的某个周末比赛于每年二月或三月的某个周末（三天时间）。每次只有两个考题（一般（三天时间）。每次只有两个考题（一般 连续和离散各一题），每队只需任选一题。连续和离散各一题），每队只需任选一题。考题是由在政府部门或工业工作的数学家考题是由在政府部门或工业工作的数学家提出建义由命题组选择的没有固定范围的实际提出建义由命题组选择的没有固定范围的实际问题。一般来源于工程技术和管理科学等方面问题。一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预先掌握深入

19、的专门知识，只需要学过普通高预先掌握深入的专门知识，只需要学过普通高校的数学课程。题目有较大的灵活性供参赛者校的数学课程。题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。参赛者应根据题目要求，完发挥其创造能力。参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型假设、建立和求解、计算方法成一篇包括模型假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文（即答卷）。竞赛评奖型的改进等方面的论文（即答卷）。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。性和文字表述的清晰

20、程度为主要标准。MCMMCM的发展历程的发展历程 19851985年第一届年第一届7070所大学所大学9090个队到个队到19921992年年189189所所大学大学292292个队。个队。19891989年我国开始组队参加，到年我国开始组队参加，到9292年国内有年国内有1212所所大学以致大学以致2424个队参赛。个队参赛。19891989年我国开始组队参加，到年我国开始组队参加，到9292年国内有年国内有1212所大学所大学2424个队参赛。上海市率先于个队参赛。上海市率先于19901990年年1212月月7 79 9日日举办了举办了“上海市大学生（数学类）数学建模竞赛上海市大学生（数学

21、类）数学建模竞赛”。于于19911991年年6 6月月7 7日日9 9日举办了日举办了“上海市大学生（非数学上海市大学生（非数学类）数学建模竞赛类）数学建模竞赛”。接下来是西安市。由中国工业。接下来是西安市。由中国工业与应用数学学会举办了与应用数学学会举办了“19921992年全国大学生数学模型年全国大学生数学模型联赛联赛”。CUMCMCUMCM就这样诞生了就这样诞生了 从从19941994年开始年开始CUMCMCUMCM被国家教委高教司确定为面向被国家教委高教司确定为面向全国大学生的一项竞赛。全国大学生的一项竞赛。大学生数学建模竞赛试题题目大学生数学建模竞赛试题题目 8585年：动物群体的管

22、理年：动物群体的管理n 战略物资储备问题战略物资储备问题 8686年：对海底地型的插值年：对海底地型的插值n 选取两个应急设施的最优方案选取两个应急设施的最优方案8787年：盐堆稳定性问题年：盐堆稳定性问题n 停车场安排问题停车场安排问题 8888年：毒品走私船问题年：毒品走私船问题n 平板列车车厢的优化装载平板列车车厢的优化装载8989年：最佳分类隔离年：最佳分类隔离 飞机排队模型飞机排队模型9090年：脑中多巴胺的分布年：脑中多巴胺的分布 铲雪车的路径问题；铲雪效率问题铲雪车的路径问题；铲雪效率问题9191年：估计水塔的水流量年：估计水塔的水流量 寻找最优寻找最优SteinerSteine

23、r树树9292年：确定航空控制雷达系统的功效年：确定航空控制雷达系统的功效 紧急修复系统的研制紧急修复系统的研制9595年：一个飞行管理模型年：一个飞行管理模型 天车与冶炼炉的调度天车与冶炼炉的调度9393年：混合物转化为有机肥的最隹过程年：混合物转化为有机肥的最隹过程 煤炭装卸场的最优操作煤炭装卸场的最优操作94年年:逢山开路逢山开路 锁具装箱锁具装箱9797年：零件参数的设计年：零件参数的设计 截断切割截断切割9898年：灾情巡视路线年：灾情巡视路线 投资的收益与风险投资的收益与风险9999年：自动化车床管理年：自动化车床管理 钻探布点钻探布点9696年：最优捕鱼策略年：最优捕鱼策略 节水

24、洗衣机节水洗衣机2000年：年：DNA序列分类序列分类 钢管订购和运输钢管订购和运输20012001年：血管的三维重建年：血管的三维重建 公交车的调度公交车的调度20022002年：车灯线光源的优化设计年：车灯线光源的优化设计 彩票中的数学彩票中的数学2003年：关于年：关于sars控制和预测控制和预测 矿山车辆调度矿山车辆调度2004年：奥运会临时超市网点设计年：奥运会临时超市网点设计 电力市场的输电阻塞管理电力市场的输电阻塞管理2005年：长江水质的评价和预测年：长江水质的评价和预测 DVD在线租赁在线租赁 2006年：出版社的资源配置年：出版社的资源配置 艾滋病疗法的评价及疗效的预测艾滋病疗法的评价及疗效的预测 2007年：中国人口增长预测年：中国人口增长预测 乘公交，看奥运乘公交，看奥运 2008年：数码相机定位年：数码相机定位 高等教育学费标准探讨高等教育学费标准探讨 2009年年A题题 制动器试验台的控制方法分析制动器试验台的控制方法分析B题题 眼科病床的合理安排眼科病床的合理安排2010年年A题题 储油罐的变位识别与罐容表标定储油罐的变位识别与罐容表标定B题题 2010年上海世博会影响力的定量评估年上海世博会影响力的定量评估