基本不等式的应用技巧.pdf

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1、基本不等式的应用技巧基本不等式的应用技巧如果积如果积xy是定值是定值 P P，当，当x 0,y 0时，和时，和x y有最值吗？若有，请求出来。有最值吗？若有，请求出来。如果和如果和x y是定值是定值 S S，当，当x 0,y 0时，积时，积xy有最值吗？若有，请求出来。有最值吗？若有，请求出来。例例 1 1（1 1）已知x3y1 0,求2x8y的最小值.（2 2）已知a 0,b 0,ab ab3,求ab的最小值.（3 3）已知）已知f(x)x1,求f(x)的值域x法一：凑形法：构造均值不等式中法一：凑形法：构造均值不等式中“和和”或或“积积”为定值。为定值。1.当0 x 4时,求y x(82x

2、)的最大值。2.已知x 51,求函数y 24x的最大值。454x法二：分离常数法：分式结构中构造分子或分母法二：分离常数法：分式结构中构造分子或分母,进行常数分离。进行常数分离。x27x10(x 1)的值域。3.求y x1法三：化归思想：将分母为多项式化成分母为单项式。法三：化归思想：将分母为多项式化成分母为单项式。4.已知a b c,求证：114abbca c法四：换元法：将不易分析的部分法四：换元法：将不易分析的部分,可适当采用换元化简。可适当采用换元化简。5.求函数y x2的最大值。2x5法五：整体代换法：利用分式与整式间隐含的法五：整体代换法：利用分式与整式间隐含的“1”“1”整体代换该部分。整体代换该部分。1116.已知a、b、c(0,),且abc 1,求证：9abc法六：平方法：一般针对含根式的问题。法六：平方法：一般针对含根式的问题。157.求函数y 2x152x(x)的最大值。22