基本不等式及不等式的应用.pdf

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1、第4讲基本不等式及不等式的应用课堂演练巩固41.设x、y为正数,则(x y)(1xy)的最小值为()A.9B.12C.15D.6答案:A12.若x y 0且x+2y=3,则1xy的最小值为()A.2C.1232B.32D.32 2答案:C3.下列结论正确的是()1 2A.当x0且x 1时,lgxlgxB.当x 0 x 1x 2C.当x 2时x1x的最小值是2D.当0 x 2时x1x无最大值答案:B4.已知互不相等的正数a、b、c满足a c 2bc则下列不等式中可能成立的是()A.abcB.bacC.bcaD.cab答案:B5.(2010安徽高考,文15)若a0,b0,a+b=2,则下列不等式对

2、一切满足条件的a,b恒成立的是(写出所有正确命题的编号).ab 1;a b 答案:222;a2b2 2;a3b3 31a1b 2.课后作业夯基1.若ab 1P lgalgbQ 12(A.RPQB.PQRC.QPRD.PRlgb0,12(lga+lgb)lgalgb即b又ab1,a2b(a则()2)ab.b1lg(a2)lgab 2(lga+lgb),即RQ,PQR.2.下列函数中,y的最小值为4的是()A.y x4xB.y x2(x23)x22(xR)C.y=e4e4(0 x)D.y=sinxsinx答案:Cx解析:对于A,当x0时,最小值不存在且当且仅当排除A;B中y 2(x23)x22 2

3、(x221x22x22)4R)取不到最x22 x时等号成立,这样的实数x不存在,故y 22(x23)(x小 值 4,B 错 误;同 理 对 于 D,等 号 成 立 的 条 件 为 sinx 4这 也 是 不 可 能 的;只 有4ex 4当且仅当ex 2即x=ln2时等号成立,函数有最小值4.B.2ab1D.log2(ab)223.已知0ab,且a+b=1,下列不等式成立的是()A.log2a 0C.2ab 2答案:D解析:由已知,0a1,0b1,a-b 00 ab 144.设函数f(x)2x1x1(x 0)则f(x)()A.有最大值B.有最小值C.是增函数D.是减函数答案:A解析:x0,2x

4、01x 0.12x(1.x)2 2x(x)(ab)2故选D.2x1.f(x)2 2 1当且仅当x 2 2小值.5.”x0”是”x2y2xy1x即x 22时,f(x)取到最大值,无最 2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:由x0知xyc恒成立的取值范围是()6.设a,b,c都是正数,且满足aA.(0,10B.(0,10)C.(0,18D.(0,18)答案:D82b1解析:aa+b(ab)1(ab)2(a8b)28ba2ba8108ba2ab102 82 18.当且仅当b=2a=12时,等式成立.c18.又c为正数,0c0时x1x 2a x

5、x 3x12xx23x1 a恒成立,则a的取值范围是xx 3x12x113xxx23x11.2135恒成立,a 15.a9.当a 0a 1时,函数上,则4m2n的最小值是.答案:2 2解析:A(2,1),故2m+n=1.(x1)1的图象恒过定点A,若点A在直线mx-mnmn2mn 2 2.4 2 2 4 2 2 2当且仅当4 2 即2m=n,1即n 12m 4时取等号.mn4m2n的最小值为2 2.10.设a,b,c都是正数,求证:21a21b21c11证明:a,b,c都是正数,12(2a2b)11同理可证12(2b2c)1bc11caab.三式相加得21a21b11ab2 ab11111bc

6、22c2aca.11112cbccaab.()当且仅当a=b=c时取等号.11.(1)设0 x 32求函数y=4x(3-2x)的最大值;(2)已知x、y都是正实数,且x+y-3xy+5=0,求xy的最小值.解:(1)0 x 323-2x0.y=4x(3-2x)=22x(32x)当且仅当2x=3-2x,即x 34时,等号成立.334(02)9函数y=4x(3-2x)(0 x 32)的最大值为2.2x)222x(3 922(2)由x+y-3xy+5=0得x+y+5=3xy.2 xy 5 x y53xy.3xy2 xy 5 0.(xy 1)(3 xy 5)0.xy 5即xy 3259等号成立的条件是

7、x=y,此时x y 53故xy的最小值是259.12.(2011届江苏南京测试)某单位用2 160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少 10层、每层2 000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为x(x 10)层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元),为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=购地费用建筑总面积)1010800解:设将楼房建为x层,则每平方米的平均购地费用为2160.2000 xx4每平方米的平均综合费用y 56048x10800 56048(x225xx).当x225x取最小值时,y有最小值.225x0,x225x 2 xx30当且仅当x 225x即x=15时,上式等号成立.所以当x=15时,y有最小值 2 000元.因此该楼房建为15层时,每平方米的平均综合费用最小.