基本不等式的教学反思.pdf

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1、基本不等式的教学反思之蔡仲巾千创作基本不等式的教学反思之蔡仲巾千创作一、教学目标一、教学目标理解两个实数的平方和不小于它们之积的 2 倍的不等式的证明；理解两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的证明以及它的几何解释二、教学重点、难点二、教学重点、难点教学重点：教学重点：两个不等式的证明和区别教学难点：教学难点：理解“当且仅当 a=b 时取等号”的数学内涵三、教学过程三、教学过程提问提问 1:1:我们把“风车”a、b，那么正方形的边长为多少？面积为多少呢？2222（a b，a b）提提 问问 2 2：那 4 个 直 角 三 角 形 的 面 积 和 是 多 少 呢？（2ab）提问提问 3 3

2、：根据观察 4 个直角三角形的面积和正方形的面积，22我们可得容易得到一个不等式，a b 2ab。什么时候这两部分面积相等呢？（当直角三角形酿成等腰直角三角形，即a b时，正方形22EFGH 酿成一个点，这时有a b 2ab）221 1、一般地，对于任意实数、一般地，对于任意实数a、b，我们有，我们有a b 2ab，当且，当且仅当仅当a b时，等号成立。时，等号成立。提问提问 4 4：你能给出它的证明吗？22222a b 2ab (a b)当a b时，(a b)0 当a b时，(a b)0证明:22所以a b 2ab22注意强调（1）当且仅当a b时,a b 2ab(2)特别地,如果a 0,b

3、 0,用a和b代替a、b，可得a b 2 ab,ab a b(a 0,b 0)2,引导学生利用不等式的性质推也可写成导提问提问 5 5：观察图形的几何解释吗？a bab(a 0,b 0)3.4-3,你能得到不等式2bcacab a b ca 0,b 0,c 0,abc练习、已知：求证：例 3、若a b 1，P lgalgb，比较P、Q、R的大小例 4、当x 1时，求函数Q 1a b(lga lgb)R lg22，x23x 1f(x)x 1的值域。ab例 5、若实数a、b满足a b 2,求3 3的最小值练习：教材 P100 面练习 1 题、2 题。四：课堂小结：比较两个重要不等式的联系和区别五：

4、安插作业。课本第五：安插作业。课本第 116116 页页 A A 组第组第 1,21,2 题。题。上面是本节课的教案设计。下面我就这节课进行一些分析和反思。我上的课是人教 A 版必修 5 第三章第四节第一个课时的内容：基本不等式：ab a b2。教学思路是：第一，情境引入。课件上投影出北京召开的第 24 届国际数学家大会的会标，让学生观察会标，并提出问题：你能从会标中找到一些相等或不等关系吗？从而引人新课。第二，探索新知。（1）引导学生发现并归纳22出重要不等式：a b 2ab，还要给出不等式的证明，用作差法证明。强调注意等号成立的条件：a=b 时。（2）由重要不等式引出基本不等式：ab a

5、b2（a0,b0），强调 a,b 均为正数。然后给出基本不等式的证明，分析法，并说明基本不等式的几何意义。（3）比较两个不等式的异同。第三，知识应用。这里我给出了一个例题及两个习题，而且将习题 2 进行变式。在讲解例题的时候，引导学生归纳出用基本不等式求两数的最值时应注意的三个条件：一正、二定、三相等，缺一不成。第四，归纳小结，安插作业。以上是我对本节课的教学设计，是在查阅了一些资料和请教了一些老教师的意见后，根据我所教的班级是文科普通班来进行设计的，容量和难度都比较符合学生的实际情况。但是在上课的过程中，存在着以下几个问题：（1）在两个不等式的证明上讲得太过于简单，一带而过，也没有给学生总结出证明不等式的一般方法：作差法，分析法，综合法等。这样学生以后再碰到不等式的证明时，可能还是会显得无从下手，特别是我们文科普通班。（2）习题的选择还应弥补一个，是当等号不成立时，也取不到最值。（3）我的讲解语言还不敷精炼，引导可能也不敷明白，有时候看到学生两眼迷茫的看着我。总之，这次的课对于我们这样的班级如此安插教学是比较合理的了，只是我自身的教学能力还需好好锻炼和加强。今后我会针对自己存在的问题，进行有针对性的学习和改进。