高中数学 含参数的不等式解法归类解析学法指导.pdf

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1、含参数的不等式解法归类解析含参数的不等式解法归类解析求解含参数的不等式集中了解不等式的基础知识、基本技能，常与分类讨论相结合，分类讨论的关键在于弄清为什么要分类，从什么角度进行分类。本文以这两个方面为一、含参数的一元二次不等式的讨论策略一、含参数的一元二次不等式的讨论策略成为各类考试中的重点和难点。着眼点，谈谈分类的策略，供同学们参考。0 aR）例例 1 1解关于 x 的不等式ax2 2x 1（。分析：分析：对含参数的一元二次不等式的讨论顺序一般为先讨论二次项系数，后对“”进行讨论。需要的话还要对根的大小进行比较。含参数的一元二次不等式与不含参数的一元二次不等式的解题过程实质是一样的，结合二次

2、函数的图象、一元二次不等式分类讨论。解：解：（1）当 a=0 时，原不等式的解集为x|x 。（2）当 a0 时，方程ax2 2x 1 0，=44a。若0，即 0a1 时，方程ax2 2x 1 0的两个解为x11211 a，ax211 a，x1 x2。a11 a11 a，或x。aa若=0，即 a=1 时，原不等式的解集为x|x 1。所以原不等式的解集为x|x 若1 时，原不等式的解集为 R。当 a0，方程ax2 2x 1 0两个解为x111 a，a11 a，且x1 x2。a11 a11 a x。原不等式的解集为x|aa总结：总结：对含参数的一元二次不等式的讨论，一般可分为以下三种情形：（1）当含

3、参数的一元二次不等式的二次项系数为常数，但不知道与之对应的一元二次方程是否有解时需要对判别式“”进行讨论。（2）当含参数的一元二次不等式的二次项系数为常数，且与之对应的一元二次方程有两解，但不知道两个解的大小，因此需要对解的大小进行比较。（3）当含参数的一元二次不等式的二次项系数含有参数时，首先要对二次项系数进行讨论，其次，有时要对判别式进行讨论，有时还要对方程的解的大小进行比较。x2二、含参数的绝对值不等式的讨论方法二、含参数的绝对值不等式的讨论方法例例 2 2解关于 x 的不等式|x2 2x 3|a。错解：错解：|x2 2x 3|a x2 2x 3 a或x2 2x 3 a。当x2 2x 3

4、 a时，解得x 14 a或x 14 a。当x2 2x 3 a时，解得14 a x 14 a。剖析：剖析：此解法没有对 a 作任何讨论，陷入了解不等式的思维混乱状态。解绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号，由于 a 的范围不确定，所以解题时需对 a 进行分类讨论，特别注意解不等式时要考虑 0a4 和 a4 两种情况。正确解法：正确解法：当 a0 时，得xR。当a 0时，得x2 2x 3 a或x2 2x 3 a。由解得x 14 a或x 14 a。由得(x 1)2 4 a。此时分类可知，若0 a 4，解得14 a x 14 a。若a 4，此不等式无解。综上，当 a0 时，原不等式解集为 R；当0 a 4时，原不等式解集为x|x 14 a，或x 14 a，或14 ax0 时，原不等式等价于x 1由于解集。a 1a 1。也可先确定两根x1，x（，然后直接写出1，可解得1 x 2x1 x2）aaa(x a 1a 1)x a 0等价于a 0。当 a0 时，x 1x 1a 11a 1由11可解得x 或x 1。aaa（1，）综上，当 a=0 时原不等式的解集为。a 1）aa 1当 a0 时，解集为（1，由以上几例可以看出，求解含参数的不等式（组）问题，与最简单的不等式的解法密切相关，也是分类讨论的出发点，若能紧紧抓住基础知识，将复杂问题分解为基本问题，就会理清思路，化繁为简，快速解题。