基本不等式(解析版).pdf

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1、基本不等式基本不等式班级班级_姓名姓名_学号学号_层级一层级一学业水平达标学业水平达标1 1下列结论正确的是下列结论正确的是()A A当当 x x00 且且 x x1 1 时，时，lg lg x xB B当当 x x00 时，时，x x1 12 2x x1 12 2lg lg x x1 1C C当当 x x2 2 时，时，x x 的最小值为的最小值为 2 2x x1 1D D当当 00212x x1 1D Dx xx x2 23 3已知已知 00 x x1 b b c c，则，则 a ab b b bc c 与与的大小关系是的大小关系是_2 27 7某公司一年购买某种货物某公司一年购买某种货物

2、600600 吨，每次购买吨，每次购买x x 吨，运费为吨，运费为6 6 万元万元/次，一年的总存储次，一年的总存储费用为费用为 4 4x x 万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x x 的值是的值是_8 8若对任意若对任意 x x00，a ax x2 23 3x x1 1x x恒成立，则恒成立，则 a a 的取值范围是的取值范围是_9 9(1)(1)已知已知 x x32|2|abab|1 11 11 12 2已知实数已知实数 a a，b b，c c 满足条件满足条件 a a b b c c 且且 a ab bc c0 0，abcabc00

3、，则，则a ab bc c的值的值()A A一定是正数一定是正数C C可能是可能是 0 0B B一定是负数一定是负数D D正负不确定正负不确定 a ab b 2 23 3已知已知 x x00，y y00，x x，a a，b b，y y 成等差数列，成等差数列，x x，c c，d d，y y 成等比数列，则成等比数列，则的最的最cdcd小值为小值为()A A0 0C C2 2B B1 1D D4 44 4 已知函数已知函数y ylogloga a(x x1)1)2(2(a a00且且a a1)1)的图象恒过定点的图象恒过定点A A.若直线若直线mxmxnyny2 2过点过点A A，1 12 2其

4、中其中 m m，n n 是正实数，则是正实数，则m mn n的最小值是的最小值是()A A3 3 2 29 9C.C.2 2B B3 32 2 2 2D D5 55 5当当 x x11 时，不等式时，不等式 x x1 1a a 恒成立，则实数恒成立，则实数 a a 的最大值为的最大值为_x x1 11 11 14 46 6设设 a a00，若对于任意的正数，若对于任意的正数 m m，n n，都有，都有 m mn n8 8，则满足，则满足 的的 a a 的取值的取值a am mn n1 1范围是范围是_7 7某厂家拟在某厂家拟在 20182018 年举行某产品的促销活动，经调查，该产品的年销售量

5、年举行某产品的促销活动，经调查，该产品的年销售量(即该产品即该产品的年产量的年产量)x x(单位：万件单位：万件)与年促销费用与年促销费用 m m(m m0)(0)(单位：万元单位：万元)满足满足 x x3 3k k(k k 为常数为常数)，m m1 1如果不举行促销活动，该产品的年销售量是如果不举行促销活动，该产品的年销售量是1 1 万件已知万件已知20182018 年生产该产品的固定投入为年生产该产品的固定投入为8 8 万元，每生产万元，每生产 1 1 万件该产品需要再投入万件该产品需要再投入 1616 万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平

6、均成本的品年平均成本的 1.51.5 倍倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用)(1)(1)将将 20182018 年该产品的利润年该产品的利润 y y(单位：万元单位：万元)表示为年促销费用表示为年促销费用 m m 的函数；的函数；(2)(2)该厂家该厂家 20182018 年的促销费用为多少万元时，厂家的利润最大？年的促销费用为多少万元时，厂家的利润最大？8 8记记 F F(x x，y y)x xy ya a(x x2 2 2 2xyxy)，x x，y y(0(0，)若对任意的若对任意的 x x，y y(0(0，)，

7、恒有恒有 F F(x x，y y)0 0，求，求 a a 的取值范围的取值范围参考答案参考答案1 1下列结论正确的是下列结论正确的是()A A当当 x x00 且且 x x1 1 时，时，lg lg x xB B当当 x x00 时，时，x x1 12 2x x1 12 2lg lg x x1 1C C当当 x x2 2 时，时，x xx x的最小值为的最小值为 2 21 1D D当当 00 x x2 2 时，时，x xx x无最大值无最大值1 1解析：解析：选选 B BA A 中，当中，当 00 x x11 时，时，lg lg x x0212x x1 1D Dx xx x2 2解析：解析：选

8、选 C C对于对于 A A，当，当 x x0 0 时，无意义，故时，无意义，故 A A 不恒成立；对于不恒成立；对于 B B，当，当 x x1 1 时，时，x x2 21 12 2x x，故故 B B 不成立；不成立；对于对于 D D，当当 x x00 时，时，不成立不成立 对于对于 C C，x x2 21 11 1，选选 C.C.3 3已知已知 00 x x1 b b c c，则，则 a ab b b bc c 与与的大小关系是的大小关系是_2 2解析：解析：a a b b c c，a ab b00，b bc c00，仅当仅当 a ab bb bc c，即，即 2 2b ba ac c 时等

9、号成立时等号成立a ac c答案：答案：a ab b b bc c 2 27 7(2017(2017江苏高考江苏高考)某公司一年购买某种货物某公司一年购买某种货物 600600 吨，每次购买吨，每次购买 x x 吨，运费为吨，运费为 6 6 万元万元/次，一年的总存储费用为次，一年的总存储费用为4 4x x 万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x x 的值是的值是_900900 600600600600解析：解析：由题意，由题意，一年购买一年购买x x次，次，则总运费与总存储费用之和为则总运费与总存储费用之和为x x6 64 4x x4 4

10、x xx x 8 830.30.答案：答案：30308 8若对任意若对任意 x x00，x xa a 恒成立，则恒成立，则 a a 的取值范围是的取值范围是_x x2 23 3x x1 1900900 x x240240，当且仅当当且仅当 x x3030 时取等号，时取等号，故总运费与总存储费用之和最小时故总运费与总存储费用之和最小时 x x 的值是的值是x x a ac c a ab b b bc c a ab b b bc c，当且，当且2 22 21 1解析：解析：因为因为 x x00，所以，所以 x xx x2.2.当且仅当当且仅当 x x1 1 时取等号，时取等号，所以有所以有x x

11、1 11 11 1，1 1x x2 23 3x x1 12 23 35 5x xx x3 3即即x x1 11 1的最大值为的最大值为，故，故 a a.5 55 5x x2 23 3x x1 11 1 答案：答案：5 5，9 9(1)(1)已知已知 x x33，求，求 f f(x x)4 4x x 的最大值；的最大值；x x3 31 13 3(2)(2)已知已知 x x，y y 是正实数，且是正实数，且 x xy y4 4，求，求 的最小值的最小值x xy y解：解：(1)(1)x x33，x x30300，b b00，c c00，b ba ac ca ab bc c所以所以a ab b2 2

12、，a ac c2 2，c cb b2 2，b ba a c ca a b bc c 所以所以 a ab b a ac c c cb b 6 6，b ba ac ca ac cb b当且仅当当且仅当a ab b，a ac c，b bc c，即即 a ab bc c 时，等号成立时，等号成立b bc cc ca aa ab b所以所以6.6.a ab bc c层级二层级二应试能力达标应试能力达标1 1a a，b bR R，则，则 a a2 2b b2 2与与 2|2|abab|的大小关系是的大小关系是()A Aa a2 2b b2 22|2|abab|C Ca a2 2b b2 22|2|abab

13、|B Ba a2 2b b2 22|2|abab|D Da a2 2b b2 22|2|abab|解析：解析：选选 A Aa a2 2b b2 22|2|abab|(|(|a a|b b|)|)2 20 0，a a2 2b b2 22|2|abab|(|(当且仅当当且仅当|a a|b b|时，等号时，等号成立成立)1 11 11 12 2已知实数已知实数 a a，b b，c c 满足条件满足条件 a a b b c c 且且 a ab bc c0 0，abcabc00，则，则 的值的值()a ab bc cA A一定是正数一定是正数C C可能是可能是 0 0B B一定是负数一定是负数D D正负

14、不确定正负不确定解析：解析：选选 B B因为因为 a a b b c c 且且 a ab bc c0 0，abcabc00，所以，所以 a a00，b b00，c c00，且，且 a a(b bc c)，1 11 11 11 11 11 1所以所以 ，a ab bc cb bc cb bc c因为因为 b b00，c c00，所以，所以 b bc c2 2 bcbc，所以所以所以所以1 11 11 11 1，又，又b bc c2 2b bc c2 2 bcbc1 11 11 11 1 2 2b bc cb bc c2 2 bcbc1 1bcbc，1 13 3000，y y00，x x，a a，

15、b b，y y 成等差数列，成等差数列，x x，c c，d d，y y 成等比数列，则成等比数列，则的最的最cdcd小值为小值为()A A0 0C C2 2B B1 1D D4 4 a ab bx xy y，a ab b 2 2 x xy y 2 2x x2 2y y2 22 2xyxyx x2 2y y2 2 解析：解析：选选 D D由题意，由题意，知知所以所以cdcdxyxyxyxyxyxy cdcdxyxy，2 22 22 24 4，当且仅当，当且仅当 x xy y 时，等号成立时，等号成立4 4 已知函数已知函数y ylogloga a(x x1)1)2(2(a a00且且a a1)1

16、)的图象恒过定点的图象恒过定点A A.若直线若直线mxmxnyny2 2过点过点A A，1 12 2其中其中 m m，n n 是正实数，则是正实数，则 的最小值是的最小值是()m mn nA A3 3 2 29 9C.C.2 2B B3 32 2 2 2D D5 5解析：解析：选选 B B易知函数易知函数 y ylogloga a(x x1)1)2 2 过定点过定点(2,2)(2,2)，2 2m m2 2n n2 2，即，即 m mn n1 1，1 12 2 1 12 2 3 32 2m mn n3 32 2(m mn n)m mn n m mn nn nm m1 1，n n2 2 2 2时取

17、等号故选时取等号故选 B.B.5 5当当 x x11 时，不等式时，不等式 x x2 2m m n n2 2m mn n 3 32 2 2 2，当且仅当当且仅当即即 m m 2 2n n m mn nm m，1 1a a 恒成立，则实数恒成立，则实数 a a 的最大值为的最大值为_x x1 11 11 1解析：解析：x xa a 恒成立恒成立 x xx x1 1 minmina a，x x1 1x x11，即，即 x x1010，1 11 1x xx x1 11 12 2x x1 1x x1 1当且仅当当且仅当 x x1 11 1 x x1 1 1 13 3，x x1 11 1，即，即 x x

18、2 2 时，等号成立时，等号成立x x1 1a a3 3，即，即 a a 的最大值为的最大值为 3.3.答案：答案：3 31 11 14 46 6设设 a a00，若对于任意的正数，若对于任意的正数 m m，n n，都有，都有 m mn n8 8，则满足，则满足 的的 a a 的取值的取值a am mn n1 1范围是范围是_解析：解析：由由 m mn n8 8 可得可得 m mn n1 19 9，n n1 14 4m m 1 11 14 41 14 41 11 1 9 9故故m m(m mn n1)1)m mn n1 1 1 14 4m m(5(52 2 4)4)1 1，9 9n n1 1

19、9 9 9 9 n n1 19 91 1当且仅当当且仅当 n n1 12 2m m，即，即 m m3 3，n n5 5 时等号成立，只需时等号成立，只需a a1 1，即，即 a a1.1.答案：答案：11，)7 7某厂家拟在某厂家拟在 20182018 年举行某产品的促销活动，经调查，该产品的年销售量年举行某产品的促销活动，经调查，该产品的年销售量(即该产品即该产品的年产量的年产量)x x(单位：万件单位：万件)与年促销费用与年促销费用 m m(m m0)(0)(单位：万元单位：万元)满足满足 x x3 3k k(k k 为常数为常数)，m m1 1如果不举行促销活动，该产品的年销售量是如果不

20、举行促销活动，该产品的年销售量是1 1 万件已知万件已知20182018 年生产该产品的固定投入为年生产该产品的固定投入为8 8 万元，每生产万元，每生产 1 1 万件该产品需要再投入万件该产品需要再投入 1616 万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的品年平均成本的 1.51.5 倍倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用)(1)(1)将将 20182018 年该产品的利润年该产品的利润 y y(单位：万元单位：万元)表示为年促销费用表示为年促销费用 m m 的函数

21、；的函数；(2)(2)该厂家该厂家 20182018 年的促销费用为多少万元时，厂家的利润最大？年的促销费用为多少万元时，厂家的利润最大？解：解：(1)(1)由题意，可知当由题意，可知当 m m0 0 时，时，x x1 1，1 13 3k k，解得，解得 k k2 2，x x3 3又每件产品的销售价格为又每件产品的销售价格为 1.51.5y yx x 1.51.58 81616x xx x元，元，2 2，m m1 1 8 81616x x(8(81616x xm m)4 48 8x xm mx x 2 24 48 8 3 3m m1 1 m m 1616 m m1 1 m m1 1 29(29

22、(m m0)0)16161616(2)(2)m m0 0，(m m1)1)2 2 16168 8，当且仅当，当且仅当m m1 1，即，即 m m3 3 时等号成立，时等号成立，m m1 1m m1 1y y8 829292121，y ymaxmax21.21.故该厂家故该厂家 20182018 年的促销费用为年的促销费用为 3 3 万元时，厂家的利润最大，最大利润为万元时，厂家的利润最大，最大利润为 2121 万元万元8 8记记 F F(x x，y y)x xy ya a(x x2 2 2 2xyxy)，x x，y y(0(0，)若对任意的若对任意的 x x，y y(0(0，)，恒有恒有 F F(x x，y y)0 0，求，求 a a 的取值范围的取值范围解：解：由由 F F(x x，y y)0 0，得，得 x xy ya a(x x2 2 2 2xyxy)x x00，y y00，a ax xy y.x x2 2 2 2xyxy x xy y a a minmin.x x2 2 2 2xyxy x xy yx xy y1 12 2 2 2xyxyx x2 2y y，x x2 2 2 2xyxyx x x x2 2y y 2 21 1，.当且仅当当且仅当 x x2 2y y00 时，等号成立时，等号成立a a 2 2