基本不等式 优秀教案(1).pdf

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1、基本不等式导学案基本不等式导学案姓名：一、学习目标、难点与方法一、学习目标、难点与方法学习目标学习目标1.探索并了解基本不等式的形成过程；学习难点学习难点1.基本不等式形成过程学习方法学习方法自主预习合作探究启发引导2.掌握用基本不等式求一些实际的应用问题2.基本不等式的使用要3.能初步运用求一些函数的最值。点和构造方式二、学习过程二、学习过程（一）趣味情景导学（一）趣味情景导学（见 ppt）（二）探究“重要不等式”与“基本不等式”之思维导图（二）探究“重要不等式”与“基本不等式”之思维导图大正方形的面积是_，4 个直角三角形的面积之和是_；即：。由完全平方差公式(ab)2 0；22得a b。

2、当时，a2b2 2ab。重要不等式（a，b）a2b2 2ab；当且仅当ab时，等号成立。特别的，当 a0,b0 时用替换；用替换。对基本不等式的理解基本不等式若 a，b 是两个正数，ababab；（a0,b0）称为 a，b 的平均数；22当且仅当ab时,等号成立。称ab为 a，b 的平均数；故又称基本不等式为。如图：AC=a,BC=b数学意义：。则：OD=，CD=。几何意义：。（三）探究“基本不等式”的使用要点（三）探究“基本不等式”的使用要点例题呈现例题呈现例 1：（1）张先生打算在平地上用篱笆围成一个面积为100 平方米的矩形菜园，这个矩形的长、宽各为多少时篱笆最省，最短的篱笆是多少？（2

3、）张先生打算在平地上用36 米长篱笆围成一个矩形菜园，这个矩形的长、宽各为多少时菜园面积最大，最大面积是多少？解：解题过程解题过程小结小结解：基本不等式使用要点：一、二、三。（四）探究“基本不等式”的构造方式（四）探究“基本不等式”的构造方式1例 2：若 x3,当 x 为何值时，函数f(x)x有最小值，并求其最小值。x3三、即时练习三、即时练习1.(42.若 0 x0,b0）ab 基本不等式2当且仅当ab时,等号成立。（1 1）代数解释：）代数解释：（i）对于“重要不等式”：特别的，当 a0,b0 时.用a替换a；用替换 b 可得。（ii）或者可以 由(a b)2 0；移项得a b 2 ab，

4、即：ab ab（a 0,b 0，当且仅当 ab 时，等号成立。）2（2 2）几何解释：）几何解释：如图：AC=a,BC=b;AB 是直径，则半径 OD=；使ACCD作弦 DEAB，（由于 RtACDRtDCB，则）CDCB可得 CD=。由于 CDCD ODOD（当且仅当 a=b 时，等号成立。）ab即：ab（a 0,b 0）2几何意义：半弦不大于半径。（3）对基本不等式的理解对基本不等式的理解（i）若 a，b 是两个正数，（ii）基本不等式的常见变形：ab称为 a，b 的平均数；a b 2 ab（a 0,b 0）2称ab为 a，b 的平均数；2abab 故又称基本不等式为。（a 0,b 0）2

5、数学意义：。效果检测效果检测 2 2：下面是“基本不等式”的两个变式，请同学们说出其成立条件和取等条件成立条件和取等条件。（1）x1 2（2）x(2 x)1x（三）例题讲解（三）例题讲解例：例：（联系生活，解决问题）（联系生活，解决问题）：例题呈现例题呈现（1）张先生打算在平地上用篱笆围成一个面积为 100 平方米的矩形菜园，这个矩形的长、宽各为多少时篱笆最省，最短的篱笆是多少？（2）张先生打算在平地上用36 米长篱笆围成一个矩形菜园，这个矩形的长、宽各为多少时菜园面积最大，最大面积是多少？解：解题过程解题过程小结小结解：基本不等式求最值使用要点：基本不等式求最值使用要点：一、二、三。（四）交流练习（四）交流练习：11.若 x3,当 x 为何值时，函数f(x)x有最小值，并求其最小值。x32.若 0 x3,当 x 为何值时，函数f(x)x(32x)有最大值，并求其最大值。2三、课堂总结三、课堂总结1.在研究两个不等式的过程中，你能感受到哪些数学思想？。2.基本不等式的常用两种变形式：。3.基本不等式求最值的使用要点：。