概率论与数理统计4.2-方差ppt课件.ppt

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1、4.2例例1.为比较两台自动包装机的工作质量，为比较两台自动包装机的工作质量，今从甲、乙两台自动包装机所生产的今从甲、乙两台自动包装机所生产的 产品中各抽查产品中各抽查10包，具体数据如下包，具体数据如下 甲包装机产品质量甲包装机产品质量X：0.52,0.48,0.53,0.47,0.56,0.51,0.44,0.52,0.48,0.49;乙包装机产品质量乙包装机产品质量Y：0.61,0.46,0.60,0.40,0.52,0.39,0.58,0.45,0.57,0.42。D(X)=E(X2)-E(X)2l方差的定义方差的定义例例2.已知随机变量已知随机变量X的分布函数如下的分布函数如下,求求

2、D(X)。解解:l方差的性质方差的性质1.D(aX+b)=a2D(X);D(aX)=a2D(X)D(b)=0 D(-X)=D(X)例例3.已知已知E(X)=2，E(X2)=6,求求D(1-3X)。解解:l方差的性质方差的性质2.若若X、Y相互独立相互独立,D(X+Y)=D(X)+D(Y);一般地，一般地，D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2EX-E(X)Y-E(Y)例例4.设设(X,Y)的联合概率密度为的联合概率密度为 求求E(2X3Y),D(2X3Y).解解:易见，易见，X与与Y相互独立。相互独立。E(2X+3Y)=2E(X)+3E(Y)=3E(2X-3Y)=-3D(2X3Y)=4D(X)+

3、9D(Y)=13设随机变量设随机变量X有数学期望有数学期望和方差和方差2，则对，则对于任给于任给0,有有l定理定理切比雪夫不等式切比雪夫不等式推论：推论：D(X)=0 P(X=E(X)=1证证:例例4.设设X为随机变量为随机变量,已知已知E(X)=,D(X)=2,试用试用切比雪夫不等式估计切比雪夫不等式估计 P(|X-|3).解解:名称名称名称名称概率分布概率分布概率分布概率分布期望期望期望期望方差方差方差方差0-10-1分布分布分布分布二项二项二项二项分布分布分布分布泊松泊松泊松泊松分布分布分布分布几何几何几何几何分布分布分布分布名称名称名称名称概率分布概率分布概率分布概率分布期望期望期望期望方差方差方差方差均匀均匀均匀均匀分布分布分布分布指数指数指数指数分布分布分布分布正态正态正态正态分布分布分布分布X的标准化随机变量的标准化随机变量E(X*)=0,D(X*)=1E(Xk)X的的k阶阶原点矩原点矩E(X-E(X)kX的的k阶阶中心矩中心矩E(X)X的的1阶阶原点矩原点矩D(X)X的的2阶阶中心矩中心矩