解析几何ppt第3章平面与空间直线小结与复习课件.ppt

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1、解析几何解析几何pptppt第第3 3章平面与空间直线小结与复习章平面与空间直线小结与复习CH3 平面与空间直线复习小结平面与空间直线复习小结1.1.1.1.平面的向量式参数方程平面的向量式参数方程平面的向量式参数方程平面的向量式参数方程2.2.2.2.平面的坐标式参数方程平面的坐标式参数方程平面的坐标式参数方程平面的坐标式参数方程3.3.3.3.平面的点位式方程平面的点位式方程平面的点位式方程平面的点位式方程一、由一点和方位向量决定的平面方程一、由一点和方位向量决定的平面方程一、由一点和方位向量决定的平面方程一、由一点和方位向量决定的平面方程二、平面的一般方程二、平面的一般方程二、平面的一般

2、方程二、平面的一般方程Ax+By+Cz+D=0Ax+By+Cz+D=0）当且仅当）当且仅当 D0 Ax+By+Cz=0 平面通过原点平面通过原点）当当A,B,C 中有一为中有一为0 时时,D0时时,A=0,By+Cz+D=0 平面平行于平面平行于x 轴轴 B=0，Ax+Cz+D=0 平面平行于平面平行于y轴轴 C=0,Ax+By+D=0 平面平行于平面平行于z 轴轴 D0时，时，则有一根轴上的所有点都满足方程则有一根轴上的所有点都满足方程.Ax+By=0 平面通过平面通过z 轴轴 By+Cz=0 平面通过平面通过x 轴轴 AxCz=0 平面通过平面通过y 轴轴）当）当A，B，C 中有两个为中有

3、两个为 0 时时,D0,B=C=0，平面平行于，平面平行于 yOz 平面平面 A=C=0，平面平行于，平面平行于 xOz 平面平面 A=B=0，平面平行于平面平行于 xOy平面平面 D0，则由二根轴形成的平面上所有点都满足方程则由二根轴形成的平面上所有点都满足方程.B=C=0，即为即为 yOz 平面平面 A=C=0，即为即为 xOz 平面平面 A=B=0，即为即为xOy平面平面三、平面的法式方程三、平面的法式方程三、平面的法式方程三、平面的法式方程平面的法向量平面的法向量 平面的平面的点法式方程点法式方程：平面的坐标式方程，简称平面的坐标式方程，简称法式方程法式方程为为平面的法式方程是具有下列

4、两个特征的一种一般方程：平面的法式方程是具有下列两个特征的一种一般方程：一次项的系数是单位法向量的坐标，它们的平方和等于一次项的系数是单位法向量的坐标，它们的平方和等于1 1；因为因为p是原点是原点O 到平面到平面 的距离，所以常数的距离，所以常数 .备注：自原点备注：自原点指向平面的指向平面的单位法向量单位法向量平面的一般方程平面的一般方程平面的一般方程平面的一般方程 Ax+By+Cz+D=0 Ax+By+Cz+D=0 与法式方程的互化与法式方程的互化与法式方程的互化与法式方程的互化,取取取取 乘平面的一般方程乘平面的一般方程乘平面的一般方程乘平面的一般方程 Ax+By+Cz+D=0,Ax+

5、By+Cz+D=0,可得可得可得可得法式方程法式方程法式方程法式方程 在取定符号后叫做在取定符号后叫做在取定符号后叫做在取定符号后叫做法式化因子法式化因子法式化因子法式化因子.选取的符号通常与常数项选取的符号通常与常数项选取的符号通常与常数项选取的符号通常与常数项 相反的符号相反的符号相反的符号相反的符号,即即即即4.4.4.4.平面的三点式方程平面的三点式方程平面的三点式方程平面的三点式方程5.5.5.5.平面的截距式方程平面的截距式方程平面的截距式方程平面的截距式方程四、平面的一般方程的特例四、平面的一般方程的特例四、平面的一般方程的特例四、平面的一般方程的特例 向量式参数方程向量式参数方

6、程向量式参数方程向量式参数方程坐标式参数方程坐标式参数方程坐标式参数方程坐标式参数方程为为为为 对称式方程对称式方程对称式方程对称式方程或或或或标准方程标准方程标准方程标准方程为为为为一、由一点和方向数决定的直线方程一、由一点和方向数决定的直线方程一、由一点和方向数决定的直线方程一、由一点和方向数决定的直线方程直线直线的两的两点式点式方程方程直线的向量式方程直线的向量式方程直线的向量式方程直线的向量式方程 或或或或直线的坐标式方程直线的坐标式方程直线的坐标式方程直线的坐标式方程 或或或或直线的对称式方程直线的对称式方程直线的对称式方程直线的对称式方程二、直线的一般方程二、直线的一般方程二、直线

7、的一般方程二、直线的一般方程1 1）标准式转化为一般式）标准式转化为一般式）标准式转化为一般式）标准式转化为一般式 其中其中其中其中2 2）一般式转化为标准式）一般式转化为标准式）一般式转化为标准式）一般式转化为标准式 其中其中其中其中三、直线方程的一般式与标准式的互化三、直线方程的一般式与标准式的互化ABC找找“点点”和和“方向向量方向向量”找找“点点”和方向向量的方法和方向向量的方法 (见见P118三种解法三种解法)1）方程组消去一个变量，改写成射影式。方程组消去一个变量，改写成射影式。2）找点和方向数，利用上面公式。找点和方向数，利用上面公式。3）直角坐标系下，直角坐标系下，四、直线与平

8、面的相关位置的条件四、直线与平面的相关位置的条件五、直线与平面的夹角五、直线与平面的夹角直线与平面之间的夹角为直线与平面之间的夹角为直线与平面之间的夹角为直线与平面之间的夹角为 特例：特例：六、空间点到直线距离公式六、空间点到直线距离公式是是L外一点外一点,设直线设直线L,求求P0到到L的距离的距离d.定理定理3.7.1 3.7.1 判定空间两直线判定空间两直线 的的相关位置相关位置的充要条件为：的充要条件为：异面异面 相交相交 平行平行 重合重合七、两直线的相关位置七、两直线的相关位置定义定义定义定义3.7.1 3.7.1 3.7.1 3.7.1 平行于平行于平行于平行于空间两直线空间两直线

9、空间两直线空间两直线的两向量间的角，叫做空间两直的两向量间的角，叫做空间两直的两向量间的角，叫做空间两直的两向量间的角，叫做空间两直线的夹角。线的夹角。线的夹角。线的夹角。两直线两直线两直线两直线 的的的的夹角夹角夹角夹角记做记做记做记做 .定理定理定理定理3.7.2 3.7.2 3.7.2 3.7.2 在直角坐标系里，空间两直线在直角坐标系里，空间两直线在直角坐标系里，空间两直线在直角坐标系里，空间两直线 夹角的余弦为：夹角的余弦为：夹角的余弦为：夹角的余弦为：推论推论推论推论 两直线两直线两直线两直线垂直的充要条件垂直的充要条件垂直的充要条件垂直的充要条件是：是：是：是：八、空间两直线的夹

10、角八、空间两直线的夹角两异面直线两异面直线两异面直线两异面直线之间的之间的之间的之间的距离公式距离公式距离公式距离公式是：是：是：是：几何意义几何意义几何意义几何意义：两条异面直线：两条异面直线：两条异面直线：两条异面直线 之间的距离等于以之间的距离等于以之间的距离等于以之间的距离等于以 为棱的平行六面体的体积除以以为棱的平行六面体的体积除以以为棱的平行六面体的体积除以以为棱的平行六面体的体积除以以 为邻边的平行四边形的面为邻边的平行四边形的面为邻边的平行四边形的面为邻边的平行四边形的面积积积积.九、两异面直线的距离和公垂线九、两异面直线的距离和公垂线两个异面直线的公垂线方程为：两个异面直线的公垂线方程为：十、平面束十、平面束技巧：技巧：往往涉及两个或两个以上平面的交线时使用往往涉及两个或两个以上平面的交线时使用有轴平面束有轴平面束；涉及平面间距离或平行关系时使用涉及平面间距离或平行关系时使用平行平面束平行平面束。典型习题课本P104106，习题1、5、6、7、9课本P109，习题1、4、5、8课本P111112，习题1、2、3、4、5课本P119120，习题1、3、4课本P123，习题1、3课本P125，习题2课本P131，习题3、4、5、7、10课本P137，习题1、3、5谢谢！